>>263
逆は同値変形から明らか、なんてのは止めにして、

x^2/a^2+y^2/b^2=1 を満たす(x,y)について
(x±c)^2+y^2　=　x^2±2cx+c^2+b^2(1-x^2/a^2)
=　x^2±2cx+a^2-b^2・x^2/a^2　=　(1-b^2/a^2)x^2±2cx+a^2
=　(1/a^2)(c^2x^2±2ca^2・x+a^4）　=(1/a^2)(cx±a^2)
よって
√{(x+c)^2+y^2 }+√{(x-c)^2+y^2}
=(1/a)(|cx+a^2|+|cx-a^2|) = (1/a)(a^2+cx+a^2-cx)
=(1/a)(2a^2)=2a

すなわち　(c,0),(–c,0)からの距離の和は2aである。

絶対値を外すところはよい演習だから考えてみて