高校数学の質問スレPART376
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
2014/07/27(日) 15:44:07.83まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0232１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 08:42:50.57全然無い。当たり前の式。
b^(ln(a))=a^(ln(b))
⇔b^(ln(a)/(ln(b)))=a
⇔b^(ln[b](a))=a
なのだから同じで当たり前。
0233１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 08:50:18.500234１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 08:51:05.21私は>>177や>>178以降、昨日は書いていない。
>>220が書かれた時間帯は、メシ食ってた時間だ。
0235１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 08:58:31.312＜e＜3＜π＜4から、π＜4＜2^e＜2^3＝8＜3^2＜π^2 即ち π＜2^e＜π^2 だから、対数関数の単調増加性に注意すれば、
log(π)＜log(2^e)＜2log(π) から C＝e・log(2)/log(π) とおけば、1＜C＜2。
今、矛盾に導くことでCが無理数なることを示すために、Cが有理数であったとすると、
共に或る自然数m、nにより C＝n/m と表わせ、よって任意のk≧1に対して
C＝(a_k)/(b_k)を満たすような、共に単調増加なる2つの自然数列{a_k}、{b_k}が存在する。
ここに{b_k}について、或る自然数Mが存在して、k≧Mのとき b_k≧max(C、2)。
このとき、k≧Mが任意であったとして再度 C＝(a_k)/(b_k) と書き直せば、(b_k)!・Cは自然数である。ここに、1＜C＜2。
また、(b_k)!・Σ1/(k!) 級数は0≦k≦b_kの範囲を走る(以下省略) は自然数である。
よって、N＝(b_k)!・C−(b_k)!・Σ1/(k!) とおけば、Nは負整数である。ここで、
N＝(b_k)!・e・log(2)/log(π)−(b_k)!・Σ1/(k!)
＝(b_k)!・e(log(2)/log(π)−1)＋(b_k)!・(e−Σ1/(k!))
＝(b_k)!・e(log(2)/log(π)−1)＋(b_k)!・Σ1/(k!) 級数はk≧b_k+1の範囲を走る(以下省略)
であり、従って
|N|＝|(b_k)!・e(log(2)/log(π)−1)＋(b_k)!・Σ1/(k!)|
は自然数である。ところで、k≧b_k+1に注意して|N|を評価すると
|N|≦|(b_k)!・e(log(2)/log(π)−1)|＋|(b_k)!・Σ1/(k!)|
＜2・|(b_k)!・Σ1/(k!)|
＝2・(b_k)!・Σ1/(k!)＝2・Σ1/{(b_k+1)(b_k+2)・…・k}
＜2・Σ(1/2)^k 級数はk≧0の範囲を走る
＝Σ(1/2)^k 級数はk≧1の範囲を走る
＝1/(1−1/2)＝2
となるから、|N|＝1を得る。従って、負整数 N＝-1 を元に戻せば、
(b_k)!・C−(b_k)!・Σ1/(k!)＝-1 から C＝(Σ1/(k!)−1)/(b_k)! が有理数であることになり矛盾する。
これで、C＝e・log(2)/log(π) は無理数であることが示された。
0236１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 09:25:42.32訂正してもう一度どうぞ
0237１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 10:10:24.65誤答おじさんはもう書かないんじゃなかったの？
0238１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 11:14:09.41単にパターンを暗記するだけのゴミ教科で、わざとパターンを意識的に覚えないように、同じ問題に長い時間かけたりすることで、自分が数学できるのは数学的センスがあって論理的思考力に長けてるからだと思い込み、
そしてそういう長考が大学以上の数学でも役に立ち、他のすぐに解答をみてそれを覚えるような長考しない奴は頭の悪い馬鹿で、そういうアホが大多数ななか、
自分だけはちゃんと答えを見ないで自分の力だけで解答まで辿り着くことができる、まさに自分は数学の天才だと思ってるような、論理的思考のできない勘違いナルシストじゃないですか？
教科書参考書を使ってる時点でパターンを暗記しているだけなのですから、そんな暗記ばっかしてるような、暗記しかできないような頭では到底歴代の数学者には及ぶはずがありません
そもそも人間の99.9%は馬鹿しかいなくて、そういう数学界で成果を残すというのは0.1%の人間なのに、何故自分がその中に入っていると思うのでしょうか？
自分がしていることは暗記だと気づかないような自己愛まみれで論理的思考が欠如しているからに他なりません
というよりそもそも数学できたからなんなんだって話もありますよね
数学なんてのは数学者という精神病患者の生み出した妄想を信仰して、その妄想を信者達でさらに発展させて行くような、妄想に妄想を重ねる糞学問だということは明らかなのですから、それに何か価値を見出すということ自体おかしいですよね
それすらも理解できないで、自分は数学好きなんだと思い込んでしまうのは、やはり他人にはできないような数学を自分だけはできるのだという優越感からきているのでしょう
数学できないのが多いのは、受験数学がパターン暗記のクソ科目だということに気づかない馬鹿が多いせいです
数学が論理的思考力があれば演習しないでも解けるだとかそういう嘘が蔓延していて、それを信じてしまいパターン暗記という唯一の、効果的な正攻法な勉強法をしないで諦めてしまう人が多いからです
0239１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 11:14:58.75人から論理的思考力を奪って勘違いナルシストを量産し、また敢えて受験数学とは何かを隠すことによって、その本質が見抜けなかった人に落ちこぼれと言うなのレッテルを貼って人生の選択肢を狭めてしまう
どうして学校では数学はパターン暗記のクソ科目だとは教えないのでしょうか？
何故数学は思考力や発想力だという嘘を蔓延させて、あえて数学をできないようにしたいのでしょうか？
数学ができない人を増やすことによって、相対的に自分の優位性を保っていたいんでしょうか？
何故数学に関係する人間は皆そろってナルシストな馬鹿しかいないんですか？
数学というのは馬鹿を惹きつける不思議な魔力でもあるんでしょうか？
それならばそもそも数学なんて科目はいらないですよね？
何故馬鹿を量産させるようなことをわざわざするんですか？
0240１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 11:49:01.47これは酷い・・・・どんだけ馬鹿なんだ・・・・・今井弘一レベル
馬鹿は何やっても馬鹿という事を表してるようだ
0241１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 11:55:10.100242１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 12:40:04.700243１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 13:47:59.61の場合わけの仕方がわかりません
0244１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 13:50:06.770245１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 14:02:59.32区間(a,a+π)を数直線上に描いたとき、
区間の中に0がある場合、区間の右側にある場合、左にある場合に分ければ
|x|の絶対値記号が外れる。
0246１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 14:27:57.20上から計算していけば必要条件であることまではわかるのですが・・・。余談ですが、逆に方程式上の任意の点Ｐは条件を
満たすとしかかいてないのは証明するまでもない基礎的なことって意味ですよね？
0247１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 14:34:30.112＜e＜3＜π＜4から、π＜4＜2^e＜2^3＝8＜3^2＜π^2 即ち π＜2^e＜π^2 だから、対数関数の単調増加性に注意すれば、
log(π)＜log(2^e)＜log(π^2) から C＝e・log(2)/log(π) とおけば、1＜C＜2。
今、矛盾に導くことでCが無理数なることを示すために、C'＝C/3が有理数であったとすると、
共に或る自然数m≧2、nにより C'＝n/m と表わせ、よってm!・C'は自然数である。ここに1＜C＜2に注意すると、C'＜1。
また、m!・Σ1/(k!) 級数は0≦k≦mの範囲を走る(以下省略) は自然数である。
よって、N＝m!・C'−m!・Σ1/(k!) とおけば、Nは負整数である。ここで、
N＝m!・e・log(2)/log(π^3)−m!・Σ1/(k!)
＝m!・e(log(2)/log(π^3)−1)＋m!・(e−Σ1/(k!))
＝m!・e(log(2)/log(π^3)−1)＋m!・Σ1/(k!) 級数はk≧m+1の範囲を走る(以下省略)
であり、従って
|N|＝|m!・e(log(2)/log(π^3)−1)＋m!・Σ1/(k!)|
は自然数である。ところで、k≧m+1に注意して|N|を評価すると
|N||≦|m!・e(log(2)/log(π^3)−1)|＋|m!・Σ1/(k!)|
＝m!・e/log(π^3)・|log(2)−log(π^3)|＋m!・Σ1/(k!)
＝m!・e/log(π^3)・log_{π^3}(2)＋m!・Σ1/(k!)
＜2・m!・Σ1/(k!) (∵ e/log(π^3)・log_{π^3}(2)＜1)
＜2・Σ(1/2)^k 級数はk≧0の範囲を走る
＝Σ(1/2)^k 級数はk≧1の範囲を走る
＝1/(1−1/2)＝2
となる。よって、|N|＝1を得る。従って、負整数 N＝-1 を元に戻せば、
m!・C'−m!・Σ1/(k!)＝-1 級数は0≦k≦mの範囲を走る(以下省略)
であり C'＝Σ1/(k!)−1/(m!)＞1。然るに、これはC'＜1に反し矛盾する。
背理法により、これで、C'＝C/3＝e・log(2)/log(π) が無理数であることが示され、よってCは無理数であることが示された。
2チャンだとΣの級数が書きにくいんだよな。
0248１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 14:38:17.42>>176宛てに証明を書いた。
0249１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 14:49:41.950250１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 14:54:17.50「方程式上の点は条件を満たす」としか書いてないのは、ホントに自明だからそう書いてあるだけの場合もあるし、
適当にお茶を濁している場合もある。（方程式できまる曲線全体が軌跡になる場合は、自明の場合も多いが）
面倒がらずに逆を示しておいたほうがよいと思うよ。
ある条件を満たす2直線の交点がある方程式で定まる曲線上にあることが示せたら、
その逆とは、方程式を満たす任意の点に対し、
その「ある条件」を満たす2直線が『存在して』その交点が件の点になっていることを示すことになるが、
軌跡が方程式満たす点の一部である場合は、点がその一部にあるときに限ってこの『存在』を示すことが問題の肝になっている場合が多い。
0251１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 14:58:11.83やっぱり駄目過ぎる。
頭の悪さが異常。サル並み。
なんで誤答おじさんはそんなに馬鹿なのに数学をやろうとしてるの？
0252１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 15:10:02.00証明の流れを追えていないのはお前さんだ。
0253１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 15:23:52.87しかし、読む気ない。理由は・・・
0254１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 15:30:50.31細かくいえば、>>247の|N|の評価は、本当は間違っている。
だが、何かの工夫をすることで>>247と同様な|N|の評価が適用出来るようになる筈。
0255１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 15:32:01.53楕円や双曲線の方程式の導出です。x^2/a^2＋y^2/b^2＝１とx^2/a^2-y^2/b^2＝１が必要条件であることまではわかるのですが十分条件であることの証明が逆に方程式は条件を満たすとしか書いてなくて
証明の仕方がよくわからないんです。たびたび申し訳ないですが宜しくお願いします。
0256１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 15:43:43.55パッとみてわかる間違いだし
証明でもなんでもない
0257１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 16:02:17.30まあ、証明は面倒臭くなりそうだな。
直観的には、e・log(2)/log(π)は超越数で、無理数だ。
0258１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 16:04:16.69ネットとかで調べたんですが全くわからないです
0259１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 16:05:16.74問題を全部書いてもらわないと、ここであなたの使ってる「楕円」や「双曲線」の定義が
わからないから必要だの十分だの言われても答えようがないが、
中心(0,0)、(a,0),(0,b)を頂点とする楕円は？というような問題なら
楕円の方程式の一般式に条件をあてはめ、x^2/a^2＋y^2/b^2＝１
となることが必要、十分性は一般式を使っている時点で満たされている。
これは、前提として楕円を一般式で表現される図形と定義しているから。
0260１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 16:21:55.05次の問題を解いてみて。
a、bを正定数とする。
実数m、nが mn=-(b^2)/(a^2)を満たして変化するとき、
点(a,0)を通る傾きmの直線と(-a,0)を通る傾きnの直線の交点の軌跡を求めよ。
0261１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 16:24:55.09> ＝m!・e/log(π^3)・|log(2)−log(π^3)|＋m!・Σ1/(k!)
> ＝m!・e/log(π^3)・log_{π^3}(2)＋m!・Σ1/(k!)
log(x)-log(y)=log(x/y)
log(x)/log(y)=log_{y}(x)
なのに
log(x)-log(y)=log_{y}(x)
0262１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 16:37:56.18《問》2定点(c,0),(–c,0)からの距離の和が2aである点の軌跡を求めよ。
b＝√(a^2-c^2)、Ｆ(x,y)
x^2/a^2＋y^2/b^2＝１って出すところまでは必要条件。ではこの式が十分条件であることはどうやって
証明するのかなって言う感じです。
0263１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 16:48:23.29文字通り条件を満たすことを示すだけ。つまり
x^2/a^2+y^2/b^2=1を満たす点(x,y)について
√{(x-c)^2+y^2}+√{(x+c)^2+y^2}=2a
が成り立つことを示す。
0264１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 17:04:43.33計算過程を逆から１つ１つたどっていくのとそれともx^2/a^2+y^2/b^2=1を式変形して√{(x-c)^2+y^2}+√{(x+c)^2+y^2}=2a に直接代入するのと
どちらが一般的でありおすすめですか？
0265１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 17:06:26.260266１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 17:12:52.74途中で二乗をとるとか非可逆な操作をしているため十分性が問題になるのだから、
最終的に得られた式から直接十分性を確かめるのが普通。
0267１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 17:14:53.11逆は同値変形から明らか、なんてのは止めにして、
x^2/a^2+y^2/b^2=1 を満たす(x,y)について
(x±c)^2+y^2 = x^2±2cx+c^2+b^2(1-x^2/a^2)
= x^2±2cx+a^2-b^2・x^2/a^2 = (1-b^2/a^2)x^2±2cx+a^2
= (1/a^2)(c^2x^2±2ca^2・x+a^4） =(1/a^2)(cx±a^2)
よって
√{(x+c)^2+y^2 }+√{(x-c)^2+y^2}
=(1/a)(|cx+a^2|+|cx-a^2|) = (1/a)(a^2+cx+a^2-cx)
=(1/a)(2a^2)=2a
すなわち (c,0),(–c,0)からの距離の和は2aである。
絶対値を外すところはよい演習だから考えてみて
0268１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 17:23:08.37＞十分条件であることの証明が逆に方程式は条件を満たすとしか書いてなくて証明の仕方がよくわからないんです。
これはある意味決まり文句
>>262みたいにほぼ自明な、もしくは今までやってた議論をほぼ逆に辿っていけば元の条件にたどり着く場合はこういう風に適当に済ましていい
逆の証明を具体的にしなくちゃいけないのは、方程式で表してるものの中に、元の条件を満たさない例外があるときだけ
0269１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 17:36:54.81直観的にとか
こうなる筈とか
そういう感覚だけでは数学はできないよ
そういう態度をなんとかしないと
本当に死ぬまで馬鹿のままだぞ
0270１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 17:38:05.480271１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 17:57:50.20よく考えてみます。
0272１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 19:42:01.87そういう感覚が起きていよいよ本物
>>269こりゃ、「妥当ではない誤りと評価される直感を多発化させる段階、学ぶという発想が、現時点での自分からの演繹の帰結を客観的な真とみなす段階」にはいえるが、
それこそ「そういえるはず」と無条件に論理的な帰結を信じちゃ自己同着だな
ま、明示的な論理的操作から概念を形式的に獲得する段階を目指しつつも、その後はその直感化を計り、明示的な形式操作をせずとも「こうなるはず」と結論が思われてしまう段階を目指すんだな
これは記号の形式の暗記ではなく
概念の創造とその感覚化が大切という話と基本的には同じ話だ
0273１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 19:44:52.21>>269自体は特に問題ない
問題は
>>269の発言から「そういう感覚だけでは」という条件を除いて
「そうか、感覚ではだめで、論理が大切だな」
と思うことだ
そりや、上に述べたように
猿の浅知恵
0274１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 19:47:25.290275１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 20:02:48.85・なんでも数字に置き換えて簡略化するから、複雑な物事を考える力がない
・論理性に頼りすぎてきたからアバウトな考え方ができない
・できるだけ小さく狭いミクロでものを考えるので、マクロで考える事ができる文系ほど論理的思考が 得意でない
・裏切りの少ない数学や論理性を信仰してきたから思い込みが激しく騙されやすい
・上記の理由から頭が固い
・上記の理由や世間から外れたところにいる時間が長いせいで常識、常識的な事を知らない
・上記の理由やそれによるプライドが凄いせいで成長しない、成長が遅い
・文盲だったり視野が狭いせいで、自分の何を指摘されてるのか理解できない
0276１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 20:03:16.69立法や行政を担うのは殆どが文系だし
民間で技術職は現場のトップが精々だが文系のエリートなら経営に携われる
理系が何か開発してもそれを商業化して利益を得るのは文系
結局理系ってのは文系のエリート層の肥やしになるだけの存在
それがわかってはいるけど認めたくないから文系の下位層を見て文系全体を貶し自尊心を保つ
0277１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 20:03:43.75あんなのは所詮公式と解法パターンの丸暗記競争だから
ルービックキューブと一緒でやり方知ってりゃ１０秒で解法が組み上がる
大学行ったら数学や物理は勿論、化学だって高校数学なんか全く役に立たないよ
そうはいっても国公立の理系は少なくともセンター数学を受けないと入れない
国立、特に下位駅弁からは同レベルの理系単科私大等と比べて突出した才能が出ない一因でもある
俺も文系からの理系学部進学組みだけど高校で理系だった奴は暗記重視で本質を理解している奴はいなかった印象がある
何でも覚えようとしちゃうのね。理解しようとしないで
今でも私大なら理系学部で入試に数学を課してない所があるはず（理由は前述のとおり）
但し記述式の国語があるから地頭勝負になるけどね
数学や理科といった暗記科目で挽回の効く東大理系前期なんかよりある意味難関
0278１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 20:14:28.290279１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 20:20:02.910280１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 20:26:09.16>その後はその直感化を計り、
天才に憧れたって天才になれるわけではないし
直感化なんてものを目指す時点で
ほぼ確実にトンデモだと思って良い
0281１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 20:36:23.67全く無理
0282１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 21:43:04.47教えてください＞＜
0283１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 21:59:37.50けど、焦らずに＞＜
病気が治ってもう少し勉強すると、分かるようになるかもしれない
今回の目標は、寝る前のお薬を忘れないこと！
0284１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 23:43:38.76数学が解るようになる訳ではないだろう。
アルジャーノンでもあるまいに。
0285１３２人目の素数さん
2014/08/02(土) 23:48:05.85治るものも治らなくなるし、分かるものも分からなくなるんですよ
0286１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 00:00:02.90ホームランの事ばかり語って
ホームランは直感やと豪語してる割りに
打席に立つとホームランどころかバットにかすりもしない
そんなイメージ
0287１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 00:07:22.16背理法ってのは、命題Pを証明するのに¬P⇒Pを示して矛盾を示してPが真だと示すってことなんですよね？
でもPは真で¬Pは偽なら偽⇒真で、仮定が偽ならなんでも真になるって聞いたんで、これは真になるので、別にPが偽でなくても¬Pが真と仮定した時点で¬P⇒Pは真になるんだからPがなんであっても真だと証明できるってことじゃないんですか？
なんか自分でも何言ってんのかよくわかってないんですがよろしくお願いします
0288１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 00:19:36.18「前提A⇒結論P」を証明するのに、「（Aかつ¬P）⇒矛盾」を示すのが背理法。
これが示せれば ¬（Aかつ¬P) 即ち ¬AまたはP を示したことになるので
それはA⇒Pを示したことになる。
0289１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 00:24:36.42＞これが示せれば ¬（Aかつ¬P) 即ち ¬AまたはP を示したことになる
がわかりません
0290１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 00:29:24.320291１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 00:30:00.940292１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 00:35:17.21命題「XならばY」が真で、命題Yが偽のとき、命題Xの真偽は分かる？
0293１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 00:36:05.16そもそも命題Pで考えるからいけない。
Pを「S⇒T」という前提Sと結論Tからなる命題として分解する。
背理法というのは
(S∧¬T)と仮定すると矛盾、つまり偽となることを示すということ。
つまりこの仮定の否定
¬(S∧¬T)=(¬S)∨T
が真ということ
そもそも
S⇒Tとは
(¬S)ならばいつも成り立つ
SならばTになる
すなわちS⇒Tは(¬S)∨Tと同値なのでS⇒Tも真になるというのが背理法
0294１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 00:39:12.41⇒○○じゃない
のパターンか
0295１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 00:41:19.98A⇒Bが偽の世を選択をしてその世界を考えるとAもBの
成り立つ世界
しかし、その世界には矛盾があった
お前の世界の選択は間違いだったのさ
0296１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 00:42:24.19×A⇒Bが偽の世を選択をしてその世界を考えるとAもBの成り立つ世界
○A⇒Bが偽の世を選択をしてその世界を考えるとAも¬Bも成り立つ世界
0297１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 00:44:50.49あー、最初にPが偽だとしていたんですね
わかりました
ありがとうございました
あと、A⇒B ⇔ A' ∨ Bってのが色々検索してみたり、どんなに考えても納得できないんですけど、皆様はどのように納得しましたか？
それとも単なる機械的操作として諦め？てますか？
0298１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 00:53:12.17どう納得できない？
0299１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 00:59:08.41そもそも∨とか∧とかと同じ括りなのが理解できません
A⇒BってAからBを導いたってことじゃないんですか？
そもそも導くってどういうことなんですか？
それにAが偽だとBはどちらでもいいというのもわかりません
0300１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 00:59:09.730301１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 01:01:12.51これを利用して正しい命題AからBを導くこととは分けて考えないと
0302１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 01:06:22.91やっぱりそうなんでしょうか
>>301
どういうことでしょうか？
0303１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 01:11:35.90f(A):条件Aを満たす元の集合
f(B):条件Bを満たす元の集合
とするとA⇒Bが真とは
f(A)⊂f(B)
に対応している。
これは {f(A)の補集合} ∪ f(B) が全集合となる
つまり ¬A∨B が真ということと同じ。
ヴェン図考えればすぐ分かる
0304１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 02:51:16.50排中律（任意の命題Aについて、Aまたは¬Aのどちらかが必ず成り立ち、同時に、その二つがともに成り立つことはない）
を認めるならば、
二つの命題 (A⇒B)と(¬A∨B)が同値、とは、次のような理屈だ
即ち (A⇒B)⇔(¬A∨B) について (¬A∨B)⇒(A⇒B) と (A⇒B)⇒(¬A∨B) とは次のように示される。
(¬A∨B)⇒(A⇒B)について
(¬A∨B)のとき、もしAが成り立っているなら、
∨[または]で結ばれた¬AとBの内¬Aが成り立っていないのだからBが成り立っていなければならない。
即ち、もしAが成り立っているならBが成り立っている（つまり A⇒B）が示された。
（こちらについては排中律は必要ない）
(A⇒B)⇒(¬A∨B)について
A⇒Bが成り立っているとする。排中律から¬AまたはAが常に真であった。
前提によりAならばBであったから、¬AまたはA、のうしろのAをBで置き換えた
¬AまたはBもまた真でなければならない。
即ち、¬A∨Bが示された。
0305１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 04:39:32.60これ位の直観は、有理数体Qや代数的数全体の集合が可算であることに対し
実数体Rや複素数体Cが非可算であることが分かっていれば、すぐに生じる。
集合の濃度の関係から、有理数や代数的数より実数や複素数の方が遥かに多いんだから、
どちらになるか、っていったら実数や複素数を選ぶ方が、直観が当たる可能性が高い。
0306１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 04:52:21.96>>305の下から2行目までの
>集合の濃度の関係から、有理数や代数的数より実数や複素数の方が遥かに多いんだから、
>どちらになるか、っていったら実数や複素数を選ぶ方が、直観が当たる可能性が高い。
の部分は
>集合の濃度の関係から、有理数や代数的数より実数や複素数の方が遥かに多いんだから、
>有理数や代数的数より無理数や超越数の方が遥かに多い訳で、
>有理数か無理数か、代数的数か超越数か、どちらになるか、
>っていったら無理数や超越数を選ぶ方が、直観が当たる可能性が高い。
と訂正。まあ、基本を理解することで生じる直観だわな。
0307１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 05:09:22.51>>303のように外延で考えると、空集合は空集合の部分集合になることへの違和感に対応している。
ブール代数でいえば、（A⇒Bは指数B^Aになることから）
0^0が１になることへの違和感に対応している。
数学には他にも類似の決めごとがあり（空集合から任意の集合への写像はただ一つ存在することとか）
相互に関連しているから全体をみているとそれが自然なことに感じられるようになる。
0308１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 07:53:33.44>どちらになるか、っていったら実数や複素数を選ぶ方が、直観が当たる可能性が高い。
簡単な問題すらまともに解けない誤答おじさんの直感なんてアテにならないし
山勘で当てるだけなら無駄に長いだけで間違いだらけの（自称）証明を書く必要ないじゃん。
山勘で無理数に違いないと書くだけなら10文字程度で済むだろう。
無駄に長い間違いだらけの証明なんぞ馬鹿過ぎることをアピールするだけにしかなっていない。
0309１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 09:03:31.30数学が好きな人のこと
という説明がなかったんですがどうしてですか？
「アホ」とか「妄想癖」とか「キチガイ」とか「精神病」とかでも同じでした
一応広辞苑を使ったんですけど、あんまりあてにならないみたいですね
0310１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 09:59:27.25RやCは非可算であることに対しQやQ_c(Qの代数的閉包、つまり代数的数全体の集合を表すとする)は可算無限であるが故に
無理数全体の集合R＼Qや超越数全体の集合C＼Q_cも非可算になるのだが。
集合の濃度を|R|のように書くことにすれば、|Q|＜|R＼Q|、|Q_c|＜|C＼Q_c|なのだが。
実数全体の中から平等に1つ実数を選んだとき、有理数になるか無理数になるか、を確率論的に考えても無理数になる確率の方が高いのだが。
関数f(x)をxが有理数のときf(x)＝0、xが無理数のときf(x)＝1と定義して、ルベーグ積分を使えば求まる。
複素数全体から平等に1つ複素数を選んだとき、代数的数になるか超越数になるか、についても同様。
0311１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 10:08:16.60素数の数列をq[n]とするとき級数Σz^q[n]の収束半径を求めよ。
よろしくお願いします。
たいへんこまっています。
0312１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 10:29:43.66どこまで行っても馬鹿は馬鹿だな。
実数全体の中から平等に1つ実数を選ぶなんて前提自体が無理。
これはそのようにできたとしたらという仮定の下での話でしかない。
人間が恣意的に選んだ1つの数が無理数や超越数になるかという話とは全く別という事から
理解できないくらいおまえは頭が悪いということだろうな。
平等に1つ選べるという超能力が使えるという仮定のおかげで
ほとんどは超越数だから超越数になるだろうと言える。
しかしこれは結論のための仮定でしかなく
実際には人間は沢山ある筈の超越数のほとんどを認識すらできないし
そんなものから平等に選びようもない。
その程度の事も分からないサル以下の馬鹿が
どんなに数学やっても無駄。動物実験にしかならんよ。
0313１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 10:32:21.42フロリダが異常に寒いとオレンジジュースの価格があがる。
説明してください。
0314１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 10:35:59.17>実数全体の中から平等に1つ実数を選ぶなんて前提自体が無理。
>これはそのようにできたとしたらという仮定の下での話でしかない。
連続体濃度の存在性の問題と同じだな。
普通は連続体濃度の存在性を仮定して議論を進める。
選択公理も普通は仮定して議論を進める。
そのように仮定すれば>>312のように考えることは可能。
0315１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 10:39:13.61>>314の
>そのように仮定すれば>>312のように考えることは可能。
の部分の「>>312」は「>>310」と訂正。
0316１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 10:45:09.25>実数全体の中から平等に1つ実数を選ぶなんて前提自体が無理。
>これはそのようにできたとしたらという仮定の下での話でしかない。
選択公理の問題と同じだな。
普通は選択公理を仮定して議論を進める。
そのように仮定すれば>>310のように考えることは可能。
>>314は異常のように書き直し。
0317１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 10:46:40.50話をすり替えるのに必死な所悪いが
特定の数が無理性や超越性を述べる時に
そんな仮定は何の役にも立たないということを理解しないとな。
本当におまえみたいな馬鹿は死ぬまで馬鹿のままなんだろうな。
0318１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 10:47:35.66漢字間違いに過ぎないが、「異常のように」は「以上のように」な。
0319１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 10:50:10.16選択公理の否定は、数学(解析学)の否定につながるぞ。
0320１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 10:51:54.22相変わらず背伸びが酷いな。そこまでいくと憐れとしか。
0321１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 10:56:29.82解析は、選択公理を仮定しないと途中から議論出来なくなる。
代数も、途中からZornの補題という選択公理と同値な命題を仮定して議論を進める。
0322１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 11:00:00.96いや、「命題」ではなく「公理」な。
0323１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 11:02:52.63何故か「Zornの補題」の場合は命題でなく公理になるのな。
0324１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 11:03:28.41韓国の話を入れろと無理にねじ込んでくる下朝鮮人のようだな
関係の無い話を始めることで、
間違いだらけの証明を書いた最底辺の馬鹿という批判をかわそうとしているだけだろう
0325１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 11:05:31.98247 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/08/02(土) 14:34:30.11
>>236
2＜e＜3＜π＜4から、π＜4＜2^e＜2^3＝8＜3^2＜π^2 即ち π＜2^e＜π^2 だから、対数関数の単調増加性に注意すれば、
log(π)＜log(2^e)＜log(π^2) から C＝e・log(2)/log(π) とおけば、1＜C＜2。
今、矛盾に導くことでCが無理数なることを示すために、C'＝C/3が有理数であったとすると、
共に或る自然数m≧2、nにより C'＝n/m と表わせ、よってm!・C'は自然数である。ここに1＜C＜2に注意すると、C'＜1。
また、m!・Σ1/(k!) 級数は0≦k≦mの範囲を走る(以下省略) は自然数である。
よって、N＝m!・C'−m!・Σ1/(k!) とおけば、Nは負整数である。ここで、
N＝m!・e・log(2)/log(π^3)−m!・Σ1/(k!)
＝m!・e(log(2)/log(π^3)−1)＋m!・(e−Σ1/(k!))
＝m!・e(log(2)/log(π^3)−1)＋m!・Σ1/(k!) 級数はk≧m+1の範囲を走る(以下省略)
であり、従って
|N|＝|m!・e(log(2)/log(π^3)−1)＋m!・Σ1/(k!)|
は自然数である。ところで、k≧m+1に注意して|N|を評価すると
|N||≦|m!・e(log(2)/log(π^3)−1)|＋|m!・Σ1/(k!)|
＝m!・e/log(π^3)・|log(2)−log(π^3)|＋m!・Σ1/(k!)
＝m!・e/log(π^3)・log_{π^3}(2)＋m!・Σ1/(k!)
＜2・m!・Σ1/(k!) (∵ e/log(π^3)・log_{π^3}(2)＜1)
＜2・Σ(1/2)^k 級数はk≧0の範囲を走る
＝Σ(1/2)^k 級数はk≧1の範囲を走る
＝1/(1−1/2)＝2
となる。よって、|N|＝1を得る。従って、負整数 N＝-1 を元に戻せば、
m!・C'−m!・Σ1/(k!)＝-1 級数は0≦k≦mの範囲を走る(以下省略)
であり C'＝Σ1/(k!)−1/(m!)＞1。然るに、これはC'＜1に反し矛盾する。
背理法により、これで、C'＝C/3＝e・log(2)/log(π) が無理数であることが示され、よってCは無理数であることが示された。
2チャンだとΣの級数が書きにくいんだよな。
0326１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 11:09:01.65＞ 929 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/07/25(金) 18:31:38.45
＞ >>928
＞ http://www.wolframalpha.com/input/?i=1.64599
＞ に出てきますが無理数かはわかりません。
>>175
> 前スレの>928-929の人(両方とも私宛の人達か？)に伝えておく。
宛てていません。
それなのに間違った証明(>261)をして，
>>257
> 直観的には、e・log(2)/log(π)は超越数で、無理数だ。
証明できないと直感的って。直感的で済ますなら最初から書かない方がいいですよ。
この数が有理数だと思う人はいないんじゃないですか。
集合の濃度と関係なく見た目で。
Wikipediaによるとeπが有理数か無理数か証明できてないそうなのでこれも難しいと思いますよ。
0327１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 11:15:00.42「1は無理数だ。確率的には当たってる可能性が高い。」
ということだな。
0328１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 12:07:35.91わかりません
0329１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 12:15:55.74最底辺云々とかいっているようなこういう連中は、もはや相手にする価値なし。
>>326
私にとっては、そういう難しいことを証明することに意義があります。
何故なら、とても難しいことをいとも簡単に証明出来てしまった例がありますので。
この証明を編み出すことは、難しかったですよ。
0330１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 12:17:50.77その感覚が普通。
0331１３２人目の素数さん
2014/08/03(日) 12:27:10.28証明できてないのに
何を編み出したの？
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています