(sinπ/5+i*cosπ/5)^10=-1となるのはなぜですか？

ド・モアブルの定理を使うと、
(与式)
=sin2π+i*cos2π
=i
となる気がするのですが

回答を読むと
(与式)
={sin(π/2-3π/10)+i*cos(π/2+3π/10)^10
=(cos3π/10+i*sin3π/10)^10
=cos3π+i*sin3π
=cosπ+i*sinπ
=-1
となっています

回答は理解できるのですが、なぜ始めに書いた方法ではいけないのか教えてください