A,Bがn×n正値対称行列とする。
A-Bが正値の時,A≧Bと記すことにする。

そして,
r∈Rにおいて,
A^r:=U^T diag(λ_1^r,…,λ_n^r)U (但し,Uは直交行列) と定義する。

ここで
1≦p, 0≦ε≦1の時,関数x^pの凸性より
(1-ε)A+εB≦((1-ε)A^p+εB^p)^{1/p}
となるそうなのですが,
0<p<1の時にもこの不等式は成り立つようです(どうしても反例が見つかりません)。

どなたか反例をご存知でしたら是非お教え下さい。m(_ _)m