>>6
こんなオイラーの公式も使わないで解くような下らん計算問題、出来なくていい。

r＞0を　r＝|a+bi|、　a+biの偏角をθ　0≦θ＜2π　とすれば、オイラーの公式から、a+bi＝re^{θi}　…①、
よって、(a+bi)^2＝(re^{θi})^2＝r^2e^{2θi}、故に仮定から、r^2e^{2θi}＝i。
更に仮定から、r^2＝|a+bi|^2＝|i|＝1　だからr＞0から、r＝1　…②、故に、e^{2θi}＝i　…③　を得る。
①、②から、a+bi＝e^{θi}　…④。
一方、0≦2θ＜4πだから、③から、2θ＝π/2または5π/2、故に、θ＝π/4または5π/4。
1)θ＝π/4　のとき、④から、a+bi＝e^{(π/4)i}＝1/√2+(1/√2)i。
2)θ＝5π/4　のときは、④から、a+bi＝e^{(5π/4)i}＝-1/√2-(1/√2)i。
1、2から、a+bi＝±(1/√2+(1/√2)i)　…⑤。これは仮定を満たす。
故に、複素数a、bをa＝c+di、b＝e+fi　c、d、e、fは実数　とすれば、
a+bi＝(c-f)+(d+e)iに対して⑤が成り立ち、(c-f)+(d+e)i＝±(1/√2+(1/√2)i)。
従って、c-f＝±1/√2、d+e＝±1/√2　複合同順。c、d、e、fがこれを満たすとき
a＝c+di、b＝e+fiは仮定を満たすから、求める複素数a、bは、
a＝c+di、b＝(-d±1/√2)+(cマイナスプラス1/√2)i、複合同順。
ここに、実数c、dは任意。