指数が有理数だって、イロイロ難しいよ。
例えば、1/3 乗の定義域をどの範囲にとるか
なんて、数学というより宗教的な対立になる話だ。

無理数乗は、有理数乗を定義した後で
指数関数の連続性を仮定すれば決定される。
でも、そうやって実数乗を定義したわりに、
0 の実数乗は 0 乗のところで連続でない
定義にするんだよなあ。