とりつけました
>>549　(2)でp=2q+1(q：自然数）因数分解して　(x-y){x^2q+(x^2q-1)y...}
としてみてそこから奇遇で場合分けするとxyが偶数同士か奇数同士かつx>y>0
までいったんですけどそこから先がうまく運べませんでした。
整数問題は因数分解、剰余類、範囲を絞る　この３つがメインで
ほかにも互いに素や数学的帰納法、ファレー数列やペル方程式、ウィルソンの定理等々有名事項を使えば
なんとかなる印象だったのですがみっちもさっちもいかず（この場合もちろん有名事項や素数の話とかは使えませんが）
という感じでした。粘りが足りないのか式変形が巧妙なのか知識の引き出しが少ないのかいずれにしろわからなかったです