>>6
まず、a,bが実数のときに限定して求める。
すると　(a+bi)^2=i　から
a^2-b^2+2abi=i　を満たす実数a,bを求めることになる。
この連立方程式を解いて　a=b=±1/√2。
次に、a,bが複素数なら　a=x+iy、b=u+iv　(x、y、u、vは実数）とおけば
a+bi=x-v+(y+u)iであるから、上で求めた結果から
x-v=y+u=±1/√2　である。
以上から　求める　a、b　は　任意の実数　x、y　を取って
a=x+yi、　b=-y±(1/√2)+(x±(1/√2))i　復号は逆順