>>72
普通は、実多項式環 R[X] をイデアル (X) で割った
商環が体になることを確認して、
その体を複素数体と定義する。
虚数単位 i は、代表元 X を持つ剰余類の名前。

実関数 √x は x≧0 でしか定義されていないから、
x=-1 を代入することはできない。
-1 が代入できたとすれば、その √ は既に
拡張された複素関数 √ だったということ。
複素数が定義されて、複素関数が定義されて、
√ が複素関数へ拡張されたころになってから
虚数単位に名前 i を与えるというのは、
ずいぶん不自然な話だが？何がしたいの？