まぁ、先ずスレ主が
lim[x→0](x^x)≠(lim[x→0]x)^(lim[x→0]x)=(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)=lim[x→0,y→0](x^y)
だと決め付けてる所が最大の問題であり元凶だよな

誰かが言ってた通り
lim[x→0](x^x)=(lim[x→0]x)^(lim[x→0]x)=(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)≠lim[x→0,y→0](x^y)
だよ

何だか１人で勝手に
0^0と二変数関数(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)
の不整合とか言ってるけど、それだって
そもそも勝手に
(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)=lim[x→0,y→0](x^y)
だと思い込んでいるからこそ、だからだしね

0^0=(lim[x→0])^(lim[y→0])=0^0=1
だからこそ、数学が数学足り得る訳だしね