集合論では、集合Xの基数を#Xで表した場合
　#Y^#X = #(XからYへの写像)
であることが知られている。これから
　0^0 = 1
と計算できるが、ここではこの結果を使わない。

理由は、実数での乗法が
　(lim[x→a]x)*(lim[y→b]y) = lim[x→a,y→b]x*y
と定義されているため
　(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y) = exp((lim[x→0]log(x))*(lim[y→0]y)) = exp(lim[x→0,y→0]log(x)*y)
となり、これは不定になるから。

疑うべきは集合論の結果かべき乗の定義かはともかく、
食い違いを放置したままで 0^0=1 の根拠とはできない。