０の０乗が定義できない訳がない＾２
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
0001１３２人目の素数さん
2014/06/19(木) 01:51:56.07簡単な所では
0^0 = 0/0
だという思い込み。
あるいは
0^n = 0 (n>0)
だから
0^0 = 0
という間違った証明。
「指数法則に反しないこと」を条件にすれば
0^0 = 1
と定義することだけが許される。
０の０乗の定義は、それを納得するかどうかだけなんだけどね。
なお、べき乗を
x^y = exp(log(x)*y)
で定義されたものとそれ以外に分ける考えもあるけれど、
ここでは x^y という記号で表されたものとする。
前スレ
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1400460951/
0002１３２人目の素数さん
2014/06/19(木) 01:53:20.300^0 = 1
であることを証明する所ではない。
自分の好みを押し付ける所でもない。
べき乗を表す式には複数あり、たとえば
x^y = exp(log(x)*y)
(1+x)^y = 1 + Σ[k,l≧1](-1)^(k+l) s(k,l)/k! x^k y^l
(1+x)^y = 1 + Σ[k=1,∞]C(y,k) x^k
※s(k,l):第一種スターリング数、C(y,k):一般二項係数
という３つの式は、解析接続という手法により 0^y を除き一致すること。
それぞれの「自然な定義域」が異なり、下の２つでは 0^0=1 となること。
これらの事実から、0^0 が未定義なのを否定できないが
0^y = 1 + Σ[k=1,∞]C(y,k)(-1)^k (y≧0)
ということも否定できないよね、という考えを検証する所だ。
0^y = 0 (y>0)
0^y = 1 (y=0)
と定義するのは、上の式と同じ。
また、0^0 が未定義と考える人でも、0^1=0 は使う。それを
0^y = exp(log(0)*y)
という定義で済ます訳にはいかない。代わりは
0^1 = 0
0^(n+1) = 0^n*0 (n∈N)
だが、自然数で十分という合意はない。したがって
0^y = lim[x→0]x^y
などの定義を提案することになる。ただし
0^y = 0
は除外すべき。これでは「0^0の逆数」を聞かれた時
0^-0 = 1/0^0 ≠ 0^0
となって答えられない（と思う）。
このスレは、こんな感じに 0^y の定義について考える所である。
0003１３２人目の素数さん
2014/06/19(木) 01:54:33.11#Y^#X = #(XからYへの写像)
であることが知られている。これから
0^0 = 1
と計算できるが、ここではこの結果を使わない。
理由は、実数での乗法が
(lim[x→a]x)*(lim[y→b]y) = lim[x→a,y→b]x*y
と定義されているため
(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y) = exp((lim[x→0]log(x))*(lim[y→0]y)) = exp(lim[x→0,y→0]log(x)*y)
となり、これは不定になるから。
疑うべきは集合論の結果かべき乗の定義かはともかく、
食い違いを放置したままで 0^0=1 の根拠とはできない。
0004１３２人目の素数さん
2014/06/19(木) 03:18:36.080005１３２人目の素数さん
2014/06/19(木) 12:16:43.24√0 = 0
という式が成立するかどうかの話をしよう。
左辺は、「２乗して０になる数」を表す。
べき乗において、「２乗して０になる数」は
0^(1/2) = 0
と表すから、これは前の式と同じものを表す。
それとも、√0 は未定義として扱うべきだろうか？
0006１３２人目の素数さん
2014/06/19(木) 12:36:08.40一般の環ではそうでない
0007１３２人目の素数さん
2014/06/19(木) 13:40:10.72…という注意点も追加しておこうか？
0008１３２人目の素数さん
2014/06/19(木) 21:19:26.35複素関数√には、おいそれとは√0なんて定義できない
という話だろ。
>>2の一個目の定義に、場合分けして
x=0,y＞0のとき=0、
x=0,y=のとき=1をくっ付けときゃ済むこと。
取って付けたような定義域の拡張は、
取って付けたことが目に見えるように
いかにも付け足しましたという体裁で
書き添えとくのが解りやすい。
0009１３２人目の素数さん
2014/06/19(木) 21:33:21.260010１３２人目の素数さん
2014/06/19(木) 21:51:12.47√0 = 0^(1/2) = 0
は成立する。
0011１３２人目の素数さん
2014/06/20(金) 01:35:01.43f(r) = α^(1/r),
g(r) = r.
Hence, we have
f(r)→0,
g(r)→0,
f(r)^g(r)→α as r→0+.
It follows that 0^0 as an infinite form can take on any value α with |α|<=1.
0012１３２人目の素数さん
2014/06/20(金) 02:31:52.56f(r) = rα^(1/r),
g(r) = r
where α ∈ C and r ∈ R \ O, then we have
f(r)→0,
g(r)→0,
f(r)^g(r)→α
as r→0+ (if |α| <= 1), 0- (if |α| > 1). It follows that 0^0 as a limit can take on any α in C.
こうか
0013１３２人目の素数さん
2014/06/20(金) 08:18:59.20x^y をどう定義してるか分からないが
x^y = exp(log(x)*y)
と考えるなら、α≠0 だから
f(r)^g(r) ≠ 0
となるね。
0014１３２人目の素数さん
2014/06/20(金) 09:28:06.61αが複素数の場合、一般には x^y は多価関数と解釈されるから、
特別な制限でも加えない限り
> f(r)^g(r)→α
と証明することは無理だね。
0015１３２人目の素数さん
2014/06/20(金) 21:16:40.98乗法群をGm、加法群をGaと書くことにすると、漠然と指数法則と言ってるのはこんな同型たち
Gm(Q) =~ Gm(Z) × Π_p Ga(Z)
Gm(R) =~ Gm(Z) × Ga(R)
Gm(C) =~ Ga(C) / τ Ga(Z)
Gm(Qp) =~ Ga(Z) × Gm(Fp) × Ga(Zp)
元の対応を明示的に書くと
x = sgn(x) Π_p p^ord_p(x)
x = sgn(x) exp(log(x))
x = exp(log(x))
x = p^ord_p(x) sgn(x) exp(log(x))
#となるようにlog exp を定義すると
整数冪はモノイド（当然0^0=1）として、そうじゃないのはlogとexpの組み合わせ、
が簡単なのでは。
0016１３２人目の素数さん
2014/06/20(金) 21:17:49.540017１３２人目の素数さん
2014/06/20(金) 21:23:41.20加法的モノイドとしての0*0=1とは
全く数学的には等価。
ノーテーションが違うだけ。
0018１３２人目の素数さん
2014/06/20(金) 21:25:16.530019１３２人目の素数さん
2014/06/20(金) 21:27:16.24x^0=1
0*x=0
だけどね。くどいね。
0020１３２人目の素数さん
2014/06/20(金) 22:46:28.99> x = sgn(x) exp(log(x))
x = sgn(x) exp(log|x|)
ではないのか？
0021１３２人目の素数さん
2014/06/20(金) 22:59:51.39#となるようにlog exp を定義すると
という話です。
0022１３２人目の素数さん
2014/06/20(金) 23:59:24.31乗法群と加法群が同型ではないから
0の0乗 の定義はどうやってもあまり
キレイなモノにはならない。0の0乗=1 くらいで
妥協するしかしかたがない という事情を
理解した上での意見とは思えない。
0023１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 00:01:39.540は乗法群の元ではないんです。
きれいもなにも。
0024１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 00:06:46.06Gm(C) =~ Ga(C) / τ Ga(Z)
のセクションをつどどうにか取って辻褄が合わせられると思ってるみたいだけど、そもそもそのセクションは準同型じゃないので、絶対に辻褄はあわせられないよ。単連結なところで連続なセクションや解析的なセクションは取れるけどね。
0025１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 00:08:17.32あ、わかりにくいね。
Ga(C) → Ga(C) / τ Ga(Z)
のセクションのこと。
0026１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 00:11:40.24蛇足だと思うけど、
π: X → B
のセクションとは
s: B → X
で πs = 恒等射 となる s のこと。
0027１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 00:14:57.89Gm(C)=~Gm(Cp)
があって、前スレにも書かれてたように
log が Gm(Cp) 上定義できるということは
Gm(C) 上での log の多価性って代数的には解消できるのでは？と思った
0028１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 00:17:08.27その同型は代数的で附値とは両立しないから log exp には使えないですよ。
0029１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 00:22:09.20あ、もちろん、logの解析性も連続性も諦めちゃうなら構わないけど、それってどうよって感じですよね。
0030１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 00:23:14.04確かにそうでした
0031１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 00:26:51.230^0=1は取ってつけたような妥協じゃないよ。むしろ exp(y log(x)) で x=0 を定義することを試みる方が取ってつけたような妥協では？
0032１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 00:30:47.83ちゃんと会話が成立する人がいることに感動します。;-)
0033１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 01:36:21.70ついに便所の落書きで話相手にめぐり合い感極まる
0034１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 01:48:05.45なら、やっぱり
> x = sgn(x) exp(log|x|)
でも良いのか。了解、了解。
それで、(-1)^3 には、どう繋がるのかな？
0035１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 05:31:08.60> 理由は、実数での乗法が
> (lim[x→a]x)*(lim[y→b]y) = lim[x→a,y→b]x*y
> と定義されているため
> (lim[x→0]x)^(lim[y→0]y) = exp((lim[x→0]log(x))*(lim[y→0]y)) = exp(lim[x→0,y→0]log(x)*y)
> となり、これは不定になるから｡
必ずしも
(lim[x→a]x)*(lim[y→b]y) = lim[x→a,y→b](x*y)
となるわけではないんだが？
0036１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 07:09:42.23exp(3*log(|-1|)=1
0037１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 08:17:27.95exp{3*log((-1)^2^1/2)}= exp(3/2*log1)=1
0038１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 08:22:26.06反例があるのなら、挙げてくれ。
0039１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 08:33:13.34間違ってる。
exp(3 log(-1)) =
exp(3 (-πi)) = -1
ですよ。複素数体の上では。
0040１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 08:35:15.28指数法則が成立するように
> x = sgn(x) exp(log(x))
のsgn(x)の部分は無視するという意味か？
0041１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 08:39:44.01「指数法則が」と言うより事実としては >>15 の同型たちがあるだけで、それに合わせているって感じですね。
0042１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 08:49:19.11exp(3 log(-1)) =
exp(3*πi) = -1
じゃありませんか？
0043１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 08:58:23.89前に負の実軸では下側のpathで dz/z を積分するってやったので。
偏角を
- π < arg z <= π
とするよりは
- π <= arg z < π
にするほうが合理的な気がします。
まぁ、深い意味は無いですけど。
0044１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 09:03:21.63e^{2πi}＝1、 e^{πi}＝-1
で、複素数体では乗算除算が自由に出来るから、それでもいいよ。
0045１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 09:10:11.42その考えが甘いんだよな。
今は確かに3を掛けてるからlogの値の基本周期の不定性分が相殺されて問題ないけどね。
だから私はlogという記号の値には曖昧さが生じないように主値を固定するべきだと思うんです。
0046１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 09:14:59.03どちらでも、sgn(x)を無視するという事実は変わらないよね。
考え方を否定してるという意味じゃなくて。
さて、乗法群には 0 は含まれないが、モノイドなら含まれる。
乗法群という条件を付けた理由は何かあるの？
0047１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 09:20:06.12対数関数の主値は偏角を-π＜argz≦πか-π≦argz＜πで定めて定義しますけどね。
どちらが標準的かまではいえませんね。他の定め方は余り見ませんね。
0048１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 09:20:31.34ゴメン。
「 乗法群という条件を付けた理由 」という質問の意味がわからない。
別に条件を付けたわけじゃないからね。
ただ、群というのは演算の対象の集まりとしてきりがいいからとは言えるかな。
0049１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 09:25:55.98すごく説明を端折りますけど、2の補数みたいなこと考えると私の選択が自然なんですよ。
例えば、偏角を2ビットで表現するとき
00
01
10
11
の上2つが正で下2つが負にするみたいな。
0050１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 10:13:44.56複素数電卓。
https://etale.github.io/calc/arch
スマートフォンやタブレットで使えるよ。
RPN （昔のHPの電卓みたいな方式）で左上の↑がEnterです。
- は符号反転、/ は逆数、キートップが空白なのは乗算です。
解説とかつけようと思ったけど書きかけで未完:
https://etale.github.io/calc/
https://etale.github.io/
0051１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 13:23:00.90＞logという記号の値には曖昧さが生じないように
するために、「多価」にするのが、正しいのでは？
分枝をどう取っても、>>47のいう問題も生じますしね。
0052１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 16:13:54.67log 1 と書かれたとき、それが 0 なのか 2πi なのかそれとも別の 2πi の倍元なのかが決まらないのは記法上の慣用になじまないってだけですよ。
0 = log 1 = 2πi
とかね。
私たちはオイラーの子の世代じゃなくてリーマンやワイルよりも後なんだから多価関数の概念は全く不要じゃないですか。
単連結な部分で解析的な特定の枝を取るときも
log(c) + (2πi)N
の枝を取るって言えて話が早いです。
主値に何を選ぶかは単に規約の話で問題では無いと思います。
0053１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 16:17:47.57くどいですが、
多価関数が不要と言ってるのは、私たちはリーマン面や複素多様体を知ってるからって意味です。
0054979
2014/06/21(土) 19:43:14.700055１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 22:32:54.30逆だ、逆。リーマン面を既に知っているからこそ、
多価関数を恐れることなく、リーマン面上で定義された
一価関数として扱うことができる。理解していればね。
あらかじめ枝選択をしたものとして関数を定義すると
枝の定義域の縁では非正則な関数しか得られないが、
必要に応じて後で枝選択するものとして
リーマン面上の関数を定義すれば、
それは全域で解析的になっている。
特に、扱いたい領域が定義内で連結になるような
枝を毎度選ぶことができる。
それが、多価関数の存在意義なんだが。ﾀﾒｲｷ
0056１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 22:37:56.45だから被覆空間にリフトしたら多価関数になってないんだって。;-)
多価関数なんて使ってないじゃない。
C → C / 2πiZ
のセクションは代数的な意味で準同型じゃないところが問題なの分かりませんか？
0057１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 22:46:41.36もしかしたらあなたは代数的な観点が欠落してるからピンとこないのかもね。「指数法則」って言ってるのは解析性と関係ない準同型性だよ。
0058１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 22:57:37.94解析の視点が欠落しているから、そんな妄言になる。
代数で考えるにしたって、exp は準同型であって
同型ではなく、それに伴い log は準同型ではない。
0059１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 23:01:51.31解析的な観点が抜けてたりしないよ。;-)
log と exp も
Gm → Ga / 2πiZ
で見ればまごうことなき同型だよ。
わからないですか？
0060１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 23:07:42.83あるいはこう言ったらわかるのかな。
1^π はなに？
2項算法は2つの値に対して算法を施した結果の値が確定しなければ定義できているとは言えないでしょう。
0061１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 23:31:45.09それが √2 か -√2 かは、枝を指定せにゃ決まらん。
あるいは、±√2 の多価という言い方もある。
ここでの争点は、平方根のうち非負のもの
として √ を定義するか、先に √ を定義して
±√ を平方根の定義とするか…
log は平方根にあたるものなのか、
√ にあたるものなのか？という話で、
私は、log は平方根側にしとけ、そっちが本質的だ
と言っている。
0062１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 23:33:39.48なに？って私はもうすでに定義してるじゃない。
0063１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 23:35:03.21それと結局 1^π は何か答えられないのですか？
0064１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 23:45:05.75あなたの定義だと
√(e^{π/4})
は何になるの？
私のだと
e^{π/8}
だけど。;-)
0065１３２人目の素数さん
2014/06/21(土) 23:47:25.75>>61
あなたの定義だと
√(e^{πi/4})
は何になるの？
私のだと
e^{πi/8}
だけど。;-)
0066１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 00:13:19.33√ は、実関数であって、1/2 ではないから、
√x の x に虚数を代入することはできない。
その式は、無意味。
0067１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 00:15:23.411/2 乗ではないから
0068１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 00:15:23.93へー、じゃあ 1^π は？
0069１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 00:37:21.042 の平方根は、√2 か、-√2 か、±√2 か？
0070１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 00:44:22.56私に質問してるの？
>>15 >>43 に書いてる通りだよ。
0071１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 00:52:11.20それと私に質問するのなら回答を待たなくても >>50 で直接計算できるよ。
0072１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 01:08:19.47i = √(-1)
と定義するのが普通だから、実関数ではないだろう。
√i = (1+i)/√2
だね。
0073１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 09:47:25.18普通は、実多項式環 R[X] をイデアル (X) で割った
商環が体になることを確認して、
その体を複素数体と定義する。
虚数単位 i は、代表元 X を持つ剰余類の名前。
実関数 √x は x≧0 でしか定義されていないから、
x=-1 を代入することはできない。
-1 が代入できたとすれば、その √ は既に
拡張された複素関数 √ だったということ。
複素数が定義されて、複素関数が定義されて、
√ が複素関数へ拡張されたころになってから
虚数単位に名前 i を与えるというのは、
ずいぶん不自然な話だが？何がしたいの？
0074１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 09:49:04.39イデアル (XX+1) で割った
0075１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 10:01:10.49複素関数としての√をあなたはどうやって定義するの？
0076１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 10:30:28.87> -1 が代入できたとすれば、その √ は既に
> 拡張された複素関数 √ だったということ。
なんだ。複素関数 √ の存在は認めてるんだ。なら
>>66 > その式は、無意味。
は、間違いだね。
それに
> イデアル (XX+1) で割った
時点から、X=i なのだから
> i = √(-1)
であるように見えるのだけれど。
0077１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 11:51:16.50うーん、>>73 = >>66 (なの？) は理解が混乱してて consistent な発話ができるとは思えないな。;-)
0078１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 12:27:35.26「混乱してて」なんて言葉を使うようでは、誰にも理解されないよ。
混乱する余地を与えないのが、すべきことでは？
0079１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 12:53:28.17そう思って >>15 以下に整理してまとめたんだけどね。
>>15 が分からないのでは、手に余ります。
0080１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 12:55:28.40それと、上で「混乱してて」というのは彼自身が一貫性のあるコメントができていないってことだよ。
0081１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 13:10:27.07……また言い訳してる。
あなたにとって、「手に余る」ってことだけは理解したけどね。
0082１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 13:16:21.51ふーん。
あなたは
0. >>15 は理解できて、そこに特段の問題も感じない。
1. >>15 に問題のある箇所を見つけて、それを指摘できる。
2. >>15 がそもそも理解できない。
のどれなの？;-)
0083１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 14:34:57.072.「そもそも理解できない」でいいよ。
分かる範囲で質問はしたし、それ以外は質問しない。
>>20 >>34 >>40 >>46 ね。
で、今は√について質問してるんだけど、>>73 は分かる。
>>72 >>76 ね。
√が実関数かどうかについて、>>15 と関係すると言われても、それは理解できない。
0084１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 18:20:07.54√ を複素関数に拡張する際、
枝を指定して一価関数にする手と、
多価関数のままにしとく手がある。
一価関数にする場合、実関数のときと同じ
「正の方を指す」という手は使えない。
よく使われるのは、0≦偏角＜2π とか
-π＜偏角≦π とかだが、他の切り方もある。
定義域の切り方が文脈により様々で標準がないこと、
どこで切っても非正則点を作ってしまうこと、
√(xy)=(√x)(√y) が成り立たなくなること
など、多くの問題点がある。
多価値関数のままにしておく場合、
実√ と複素√ を同じ記号にしてしまうと、
√4 と書いたものが 2 なんだか ±2 なんだが
判別できなくなってしまう。
0085１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 18:25:20.02後半については、-1 の平方根は ±X の２個がある。
√(-1) がそのうちのどちらを指すのかを特定せずに
i=√(-1) はナイだろう。
0086１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 19:01:07.10だから「√(xy)=(√x)(√y) が成り立たなくなること」がなぜ起こるかわかる？
C → C / 2πiZ のセクションが準同型じゃないからで、多価関数なんちゃらとは関係ないでしょ。
一つのシンボルが複数の値を指すかもしれないのはノーテーションとして成立していないし、
どの枝を取ったかを表すには領域 D で log(z) + 2πiN となる対数の枝 φ とか言わざるを得ないのでは。
（この表現で log は実軸上のよく知られた対数を D に常識的に解析接続したもの）
もっとましなやり方があるのなら教えてもらいたいね。
また、最初から複素平面ではなくその被覆の方での値を考えているなら、
その点（被覆空間上での点）を表すノーテーションが必要だけど、
それ、あなたはどうするの？
0087１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 19:19:51.08あるいは√をlog expの組合せではなく
GmからGmへの2重被覆となる準同型 z \mapsto z^2のセクションだとしたら、やはり準同型としてのセクションにはなっていないこと といっても同じこと。
0088１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 20:10:20.29> 0≦偏角＜π
多価関数では意味なかろう。
0089１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 20:14:57.96√(-1) がどちらを指すにしろ、指した方が i だ。
0090１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 20:50:33.07φ:S→C-{0}, φ(r,θ)=r*Σ[n=0,∞](iθ)^n/n!
・*・:S×S→S, (r,θ)*(r',θ')=(r*r',θ+θ')
とするとφは各点の近傍で位相同型
(S,*)→(C-{0},*)として群準同型
log~:S→C, log~(r,θ)=∫[1,r]dt/t+iθ (全単射，積分は実関数として)
exp~:C→S, exp~=log~^{-1}
pow~:S×C→S, pow~(x,y)=exp~(y*log~(x))
と定義すると
pow~(x,y+z)=pow~(x,y)*pow~(x,z)
pow~(x,y*z)=pow~(pow~(x,y),z)
pow~(x*w,z)=pow~(x,z)*pow~(w,z)
(x,w∈S, y,z∈C)
φ(exp~(z))がいつものexp(z)になる
log~(φ^{-1}(z))がいつものlog(z)になる（多価）
φ(pow~(φ^{-1}(x),y))がいつものx^yになる（多価）
一価にしたい人はφ^{-1}(x)の代わりにψ(x)=(|x|,Arg(x))などを使う
これでみんな幸せ
0091１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 20:59:27.81汚らしいなあ。
さて、どこがまちがいでしょう？
0092１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 21:58:23.76だったら、
「xx=1 は、R[X]/(XX+1) 上の方程式として解を持つ。
そのひとつを任意に選んで i と置く。」
とでも書けば、嘘も誤解の誘発も無くなる。
順を追って書かれたものを査読しなければ
詳細は解らないが、i=√(-1) の右辺が意味を持つのは、
複素数が定義されて、その上の代数方程式が検討され、
複素√ が定義できるようになった後なので、
その頃になってやっと虚数単位の記号 i を命名する
というのは、いかにも不自然。
右辺の式が未定義なまま、無意味な式 i=√(-1) で
i を定義し、R(i) を複素数の定義にしてしまう
という誤りは、高校生向けの参考書に
しばしば堂々と書いてあったりする。
それをやらかしている疑いが、あまりにも濃厚。
0093１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 22:01:56.17X の剰余類を i と言ってだけなんじゃないの。常識的に考えて。
0094１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 22:07:44.62それと
Q[X] / (X^2 + 1)
という構成もできるから、√(-1) を導入するのに実数も複素数も要らないよ。
0095１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 22:08:49.10√(-1) が -X のでなく
X の剰余類を表すような
√ が、いつ、どのように定義されたか？が
スレタイにつながる問題点なんだが。
0096１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 22:13:03.97つながんないよ。
なんかもうメチャクチャだね。
0097１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 22:14:49.70それが何？
R[X]/(XX+1) を Q[X]/(XX+1) に置き換えても、
>>85 以降の論点は全く変わらない。
0098１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 22:16:08.42完備体じゃないと√という関数を定義するのがつらくないですか？
0099１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 22:16:11.930 1
-1 0
0100１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 22:18:23.91アハハ、別にどうでもいいよ。
0101１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 22:20:11.40それは、>>94 に言え。
0102１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 22:21:51.19>>94
は完全に正当でしょ。極限概念を全く使ってないので。
0103１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 22:25:16.52で、その立場では、
√(-1) はどう定義するの？
0104１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 22:28:11.22√(-1) を虚数単位と定義するんじゃない？
0105１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 22:44:59.26行列 A に対して、√A をどう定義するつもりか
と訊いている。
A=-I の場合だけを定数行列で与えても、
話が先へつながらんでしょ。
0106１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 22:50:15.57正値の対称行列Aに対しては固有値の平方根を対角成分に並べて定義できるけど
一般の場合は不勉強で存じないですね
0107１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 22:51:31.84i = √(-1)
と定義するということは、２乗して１を足すと０になる数ということ。
R[X]/(XX+1)
でのXは、上の条件を満たすから、i=X となる。
0108１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 22:56:20.11それなら、>>99 は >>85 以降の話題とは
何の関係も無いということだな。
0109１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 23:02:18.04i=-X じゃなく i=X となる理由は何で、
i=√(-1) という式は、その理由を
どうやって表現しているのか？ を
話題にしてるってことが分からない？
0110１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 23:05:17.49どちらを選んでも良いのだから、理由がある筈がない。
0111１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 23:16:42.23i を X と定数しようが -X と定義しようが
全く自由だけれど、
それが X なり -X なりのどちらかに決まる仕組みが
i=√(-1) という式にないのであれば、
この式が i を定義するとは言えない。
0112１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 23:29:26.00どちらに決めても、結果は同じだと思う。
だったら、決める仕組みは要らない。
0113１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 23:36:47.72複素数を定義するだけなら、そうだが、ここでは、
複素関数√ を定義する話をしているんだ。
>>85 で言っているのは、そういう話。
0114１３２人目の素数さん
2014/06/22(日) 23:48:36.41複素数が定義できたなら、それから√を定義すれば良い。
√の定義は、方程式の解き方のようなものだから、
初めから知ってる必要はない。
0115１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 00:18:38.45既に>>92にも書いたが、複素数の取り扱い方が
そこまで整備されて、複素関数√ が定義された後で
虚数単位 i を定義しようというのは、
どうもタイミングがおかしい。
もし、i=√(-1) で i を定義し、
この i を使って複素数を定義し、
その後で複素関数を定義しようと考えている
のであれば、冒頭で √(-1) を使った時点で
循環定義に陥っている。
0116１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 01:46:06.40それは√(-1)を表す記号が２つあっても解決しないという意味か？
i の定義では、無理に√を使う必要もなさそうだが。
解決しないならば、こちらの勘違いということで良い。
元の >>66 に戻ると、それでも
> √ は、実関数
と言えるとは思えないのだけれど。
0117１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 07:43:33.34√z = exp(log(z)/2)
で log は主値にすればいいのでは？
分岐点の z = 0 はなんとでも。
0118１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 07:53:50.18で、√の多価性はどこに行ったかというとガロア群の作用で統制されるんです。√に限らず
多項式 = 0
の根の選択の自由度も同じこと。
ここは完全に代数の話。
みなさんはガロアより後にいるんだからそこは混乱するほどとこじゃないよ。
0119１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 08:56:01.680120１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 13:10:20.21ゴールが見えてる珍しいスレッド。
0121１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 14:32:26.510122１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 14:49:40.98なんだそれ？
0123１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 14:59:38.40あっ・・
0124１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 15:20:02.050∈Gm(R)
0∈Gm(C)
0∈Gm(Qp)
0125１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 15:26:51.970126１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 15:34:02.770127１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 16:35:42.10>>124 は >>121 なのか？
まさか >>15 じゃなかろ。
0128１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 16:54:49.710129１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 19:44:14.32適切なリーマン面上で考えてないからあなたのような
> ノーテーションとして成立していない
という勘違いに陥る。
0130１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 19:45:51.54はいはい。
0131１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 19:50:00.02素朴な疑問ですけど、あなた、リーマン・ロッホとかわかる？
直接関係ないけれど。
0132１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 20:26:13.21それよりもラドン・ニコディムの定理はどうなった？
0133１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 20:26:23.97√4=2
4^(1/2)=±2
{3}√1=1
1^(1/3)=1,ω,ω^2
{a}√x≠x^(1/a)
{a}√x=|x^(1/a)|
補註 -√x≠-|x^(1/a)|
0134１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 20:30:12.92Radon�Nikodym がどうかした？
0135１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 20:33:36.81無知なので教えてください。
対数関数のリーマン面って
exp: Ga(C) → Gm(C)
のこと（coveringとして）だと思ってきたのですが、違いますか？
0136１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 20:34:45.03なにそれ？
0137１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 20:40:46.17非負整数 整数 複素整数
非負有理数 有理数 複素有理数
非負代数的数 実代数的数 代数的数
非負実数 実数 複素数
0138１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 20:41:28.14発狂した？
0139１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 21:05:06.99冪にもいろんな種類があるってことだろ
前スレにも似たようなレスあったし
0140１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 21:11:11.94だからそんなの無いって。
乗法的なモノイドでの自然数冪・整数冪と
標数零の局所体での exp(a log(z)) だけ。
0141１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 21:36:36.48で、各局所体で log exp の様相が異なるのが興味深い。
例えば、有理数はこれらの局所体の元でもあるけど、log や exp の値は素点毎に違う。
0142１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 21:58:53.040143１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:03:13.38まぁ、距離も違うけどね。
|x|_∞ Π_p |x|_p = 1
と全体ではまとまっているとか。
0144１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:03:19.63関数 f のリーマン面は
(z, f(z)) の集合に位相を入れたものだから、
点を表すのに特別のノーテーションは要らないだろ。
0145１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:05:10.93ダメだ、こりゃ
どこでどうなると、そういう理解に到着しちゃうんですか？
0146１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:14:58.78アデール君じゃないけど、その各局所体上での値をまとめてアデール上のexp/logを定義すると
表現論的には何か嬉しいことが起きますか？
0147１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:17:02.58自分で考えたらよいのではないでしょうか？
そのアデール君って何？
0148１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:17:30.39その被覆空間を定義域として√(xy)=(√x)(√y)は成立してると思うんですが…
0149１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:18:27.01なぜ？
0150１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:21:32.49【レス抽出】
対象スレ：０の０乗が定義できない訳がない
キーワード：アデール君
抽出レス数：5
【レス抽出】
対象スレ：０の０乗が定義できない訳がない＾２
キーワード：アデール君
33 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/06/21(土) 01:36:21.70
リアルでは話相手の居ないアデール君、
ついに便所の落書きで話相手にめぐり合い感極まる
抽出レス数：3
0151１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:21:55.27だから x = y = -1 としたら成立してるじゃないか！ってこと？
0152１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:25:37.69話し相手がいなかったら数学って身につかないとは思うけどね。;-)
0153１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:29:38.400154１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:30:39.91あほ？
0155１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:31:33.070156１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:32:55.40アデール君というのは、どっかの白痴が勝手にそう言ってるんでしょ。なんで白痴に合わすの？
0157１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:34:36.10あなたにやましいことが無いなら、アデール君は別の人だと思うんだけど
あなたには何らかの自覚があるという自白をしてるということ？
0158１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:35:05.07なぜ？
0159１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:41:54.81うーん、以下の説明でわかるかなぁ？
一般には加法群と乗法群とは何の関係も無いけれど、局所体のような分かりやすい体では単純な準同型関係があって、それでいろんなことが見やすくなるんです。
そもそもアデールって類体論の簡易化が動機の一つでしょ。
その単純な準同型関係を与える対応が log と exp なんです。
つまり、局所体ではこれらは加減乗除並みに基本的なビルディングブロックなの。
雰囲気でもわかれば良いですね。
0160１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:42:57.36やましいことなんてないのですけど。;-)
0161１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:47:20.79> 乗法的なモノイドでの自然数冪・整数冪と
> 標数零の局所体での exp(a log(z)) だけ。
また √0=0 が無くなってる。
0162１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:50:26.460163１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:51:32.960164１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:52:06.25logとexpってリー群とリー環のコンテクストじゃないの？群と群なの？
0165１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:52:23.150 は乗法の上では特異な元だからね。分岐点だけど、0 にしたければそうすれば。
0166１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:53:24.55何の話してるの？
0167１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:54:24.25ナイーブに言えば足し算と掛け算の対応でしょ。
そのカノニカルなもの。
0168１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:55:44.07スレタイの文脈で話をするには吸収元付きモノイドでないとダメなんじゃないの？
0169１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:56:52.08微分できんの？
0170１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:57:16.53それもモノイドの一つ。というか 0 を吸収元って言ってるだけ。
0171１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:57:50.73ブリュア・ティッツビルディングってもんがあるんだなって言っただけだけど
0172１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 22:58:56.91局所体では微積ができるよ。様相が違うところもあるけれど。
だからこそ構造が単純でわかりやすいの。
0173１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 23:02:54.020174１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 23:03:16.91それともっと雑な言い方をすると、アデールを組織的に使うのは前世紀のそして今の数学の特徴の一つだよ。
0175１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 23:06:21.51> 0 にしたければそうすれば。
それは、個別に定義しなければ、使えないってこと？
0176１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 23:07:16.14そう。
0177１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 23:11:26.75で、その特徴的なアデーリックlogで0^0は説明できないという自白なわけね
0178１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 23:11:59.19うーん、補足すると多項式で決まる有限被覆だから代数のカテゴリーで扱えるんだよね。代数幾何の勉強をしたら代数曲線論だと思えるようになるよ。その分岐する点という感じて個別な人工的定義ではない感じで。
でも、解析的なカテゴリーでlog exp に統合しちゃう方が簡単ではあるよ。
0179１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 23:13:31.72んじゃいちいち関係ない話に首ツッコんでくんなやハゲ
0180１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 23:13:35.50違う。0^0=1
今の時代にそうじゃないって言う人が生き残ってることが不思議でしょうがない。
0181１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 23:14:02.77わけがわからない。
0182１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 23:14:51.78リジッドの範疇で説明してくれ。
0183１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 23:15:10.47でも、どんな電卓でも
√0 = 0
となるよ。なぜ？
0184１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 23:17:55.54expalogzの定義域に入らないのにか？
0185１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 23:18:29.91http://arxiv.org/abs/1308.4734
0186１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 23:21:58.45だから整数冪は別。実際、p進でも実でも一致しない。乗法の繰り返しと一般の冪が複素数体だけで一致しているのは僥倖だと思う。
0187１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 23:24:58.57>>178 に書いた。まぁ、z^2 で 0 は 0 に移るからね。
0188１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 23:30:58.36複素数体以外の0^0は偽物ってことだな
0189１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 23:32:27.79これでいいから日本語版にしてくれ
0190１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 23:36:02.44何のカテゴリーで扱うかによって、違うの？
そもそも √0=0 を計算するのは代数のことだと思うけど、
その質問に対し、個別の定義が必要だと答えたのではないの？
私の質問は、√0=0 が定義されたことかどうかということ。
代数のカテゴリーでは、定義されてないことも使っていいの？
0191１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 23:37:40.85いや、だから本物だって。なんで偽物だって思うの？
でもまぁこれは感じ方の問題だけど、複素数体以外で整数冪は偽物だと思う感受性だと複素数体を離れたときの違和感が理解の障害になると思う。本物だって思ってる方がお得（新しい概念を把握するときに）と功利的に考えてもいいのかも。
0192１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 23:42:13.83だったらrealやp-adicでも一致する本物を出してみろよ
0194１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 23:44:10.39いったん加法に持っていく（logを取る）ところで超越的なために0だけは exp(a log(z)) による扱いの例外になるけど、log を使わないで代数のカテゴリーで完結するようにもできる。
ただし、代数幾何が微積より難しいという意味で超越的な道具（指数対数）を使った方が易しいってだけですよ。
ちょっと書き方がこなれてなくてゴメン。
0195１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 23:45:27.83explogと整数冪は違うのに0^0=1以外無いってのはどういうこと？
どっちも1じゃないのなら「そうじゃないって言う人」を馬鹿にする言い方は理解不能。
0196１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 23:45:38.60だからそんなものは存在しないことが証明できる。
0197１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 23:48:16.84一般の冪って言ってるのは
z^a = exp(a log(z))
として整数ではない a に対する冪のことでそんなに奇天烈な用法では無いと思うけど。
0198１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 23:58:13.20よし偽物だ
0199１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 23:58:19.01別にバカにしてるんじゃなくて信じられないのです。
整数冪の定義は
z^0 = 1
z^{n+1} = z^n z
で完全に明晰だし、そうじゃないと一般の冪の議論を濫用して強弁しようとするところが。
だけどこれは感性の問題かもね。
0200１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 23:59:15.63何度も言うが、√0=0 が定義されているかを質問してるの。
通常の文脈では定義されてて使っていいのか、
定義されてないので使ってはいけないのか。
それとも、代数幾何では、「できる」ことは定義されてないことも使っていいのか？
0201１３２人目の素数さん
2014/06/23(月) 23:59:27.08は？
0202１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 00:00:10.28定義されてるって書いたつもりなのだけど。
0203１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 00:00:43.950204１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 00:02:21.62あなたの使ってるlogは、実数に対しlog(-1)=0 となる関数だろうから、
それを一般とは言わないと思う。
0205１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 00:04:46.82違う。考えている局所体によって異なる。実数に制限するのは不便すぎるので、アルキメディアンなケースでは複素数で扱う方が自然。
0206１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 00:06:00.14というか、初等関数を考えるのに実数に制限するのは不自然すぎる。それは常識的だと思うよ。
0208１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 00:13:23.26z^{1/2} = exp(log(z)/2)
と定義するのなら、当然、z = 0 は特別扱いする必要があるというだけですよ。z^2 という関数のリーマン面を考えれば、0 を特別扱いする必要なく√0 = 0 を正当化できるけど、より難しいよね、ってだけです。
0209１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 00:16:04.35何に対して「違う」なの？
「局所体によって」だから、実数だと示したよ。
log(-1)=0 が違う？
「自然」とか「不自然」とか思うのは勝手だけど、
定義域の制限は自由にできるべきだよ。
0210１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 00:22:16.74>>206 に書いたことです。ちょっとわかりにくくてゴメン。
初等関数を考えるのに実数に制限するのは複素数で考えるよりむしろ複雑になるってことですよ。
代数幾何でも実代数幾何は複素代数幾何よりずっと複雑で、複素の方が基本的なんです。
ここらへん最初は信じ難いかもしれないけれど。
三角関数の加法公式と指数法則とどっちがややこしいかみたいなことです。
0211１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 00:25:13.63log(-1)が定義できて、しかもこれが0に等しくなるような局所体は存在します
0212１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 00:28:37.66存在するというより、アルキメディアンじゃないのは全部そうなるよ。-1 がタイヒミュラー代表なので。
0213１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 00:28:53.68「と定義するなら」ではなく、通常の文脈でどうなるか聞いてんの。
言葉を理解できないのか、そういう振りをしてるの？
あなたは、中学生が質問したら、何と答えるの？
それとも
x^y = exp(log(x)*y)
と定義したら、使えなくなると言いたいのかな？
0214１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 00:30:28.06で、そうなんだけど >>209 の人に今それを言ってもまだわからない。別にバカにしてるんじゃないですよ。
0215１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 00:30:47.11logを通常の冪級数で定義して
収束半径内に-1が含まれるという意味でした
0216１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 00:33:32.14中学生がきいたら0と答えるよ。
あなたはなんらかの意味で議論を精密化したいのだと考えたから精密に答えてみようと努力してみたのです。
0217１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 00:35:14.95それはちょっと。1 がセンターだよ。
0218１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 00:37:15.90はい。完全に勘違いしてました…
0219１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 00:38:14.47それとこれはちょっと
> それとも
> x^y = exp(log(x)*y)
> と定義したら、使えなくなると言いたいのかな？
この聞き方は壊れてる。log は 0 では定義できないから。
0220１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 00:51:21.30>>210 のことは理解してる。
log(-1)=0 だと、当然 -1^1=1 だよね。
しかも、実数における通常の文脈で。
0221１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 00:58:57.97中学生への答は、精密化したら間違いだということね。
0222１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 01:03:27.69「z = 0 は特別扱いする」と書いてあるよ。それを前提にした質問。
ただし、特別扱いは整数冪だろうから、使えなくなると判断した。
0223１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 01:05:51.74わざわざそういうコンタミネーションが起きるような聞き方をする？
「実数における通常の文脈で」が何を指しているのかハッキリしないけれど、通常、(-1)^1 = -1 で (-1)^1 = exp(1 log(-1)) をベルヌーイ的に実数体だけで考えて log(-1) = 0 と定義するなら、当然、
exp(1 log(-1)) = exp(1 \times 0) = 1 となって、整数冪としての定義と exp log の組み合せでの定義は一致しないよ。
それは聞かなくとも自分で確かめられると思うのだけれど。
そういうことを聞きたいの？
0224１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 01:07:33.87expやlogはC上で考えるほうが自然だというのは納得できるけど、
それなら非アルキメデスなところでexpやlogは何某の準同型だと言われるのは自然な感じがしない。
どういう議論ができるのかあまりよく分からないが、
局所体を完備離散付値体まで緩めたり、Q以外の大域体で類似の議論をしたりすると
どちらも自然に思えるのか？
0225１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 01:31:40.37Qの完備化という意味ではRとCに差はほとんどないでしょ、と私は思うな。2次の拡大で閉体なのでCの方が易しいてしょ。閉体だとガロア作用が自明だし。
非アルキメデスだと log exp はぐっと簡単では。p = 2 を除けば主単数群とpZ_pが同型でアルキメディアンのようにねじれないし。（その代わり2πiがないから欲しければBdRのような所まで拡げないといけないけれど）
ここで局所体と言っているのと完備離散付値体は対して差がないですよ（局所体の方にR, Cを入れてるだけの違い）。混標数じゃないときは log が取れないのでは。正標数で log の類似ってどういうのでしたっけ？
Qじゃなくてその有限な拡大を取るところは別に問題が無いでしょ。単にテンサーするだけ。だからこそRに留めるよりCに揃えた方が見易い。
いずれにせよ log と exp は標数零の局所体では加減乗除並みの基本的な演算だと思うし、乗法群を見通し良く扱うためには便利なツール。アルキメディアンなケースもそう捉え直すと見易いと思う。
0226１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 01:33:19.62「実数における通常の文脈で」は、もちろん高校生向けでなくても良いんだけど、
大学以降では、対象が実数の場合は、(-1)^1=1 として扱うのかな、と聞いてるだけ。
通常 (-1)^1=-1 というのなら、log(-1)=0 は通常ではないと想像したのだけれど。
それとも、慣習として (-1)^1=-1 を使うが、精密化すると (-1)^1=1 となるのかな？
普段やってることをそのまま答えてくれれば良いんだけど。
0227１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 01:36:02.18いやいや。私の立場では整数冪はモノイドとして定義ずる、です。
exp と log の組み合わせの「一般の冪」は一種のエイリアスだと思う。
0228１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 01:37:26.06普段やってることが上に書いた整数冪とエイリアスとしての一般の冪は別扱いです。
0229１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 01:39:13.46BdRというものについておおざっぱでいいので、
もう少しだけ教えてほしいです
0230１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 01:44:55.92えーと、まずWitt環って知ってます？と始めると大変なので「p進数周期環」でググってください。
でもなんで周期「環」って言うんだっけ？体なのに。
0231１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 01:51:02.65Witt環って概念的には単純だけど、定義の面倒さ加減が半端ないよね。一般人の女性に最も説明したくない数学的概念だな。;-)
別に男性でもおんなじだけどシーン的なおもしろさ的に。
0232１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 01:55:50.72蛇足だけど、多分普通の数学よりの人は実より複素の方が見易いのでデフォルトは複素でやると思う。なので自分用に
>>50 とか作ったんです。
実解析の人とかは違うのかな？
0233１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 01:56:10.17ググりました
私にはまだまだ準備が必要そうなのでさきの質問は保留しておきます
0234１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 01:57:11.68定義とエイリアスの両方があって、
注釈もなしに使い分けてるってことですか？
0235１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 01:57:49.03あ、タイポ。「p進周期環」です。
0236１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 02:02:16.33うーん、なんか意地悪。;-)
自分で使うときは説明するね。
って言うか、複素の時しか一般の冪は使わないから問題にならない。
人が使うときで整数冪じゃなくてp進でそういうノーテーションを使われたら意味を訊ねるでしょうね。
0237１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 02:05:24.12あ、これが抜けてた。
人が複素で一般冪を使ったら、質問するまでもなく
z^a = exp(a log(z))
だと思うよ。そこで定義を正したらそれこそコミュニケーション障害レベルな気がする。;-)
0238１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 02:06:44.00> Qじゃなくてその有限な拡大を取るところは別に問題が無いでしょ。
Qでなくk[X]とかでやってくれ。
0239１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 02:09:42.80高次元ってこと？
kは何だろう？標数零の閉体？
0240１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 02:20:28.74まあ、何となく分かったかな。雰囲気だけ。
0241１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 02:29:15.25おぉ、それは良かった！;-)
0242１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 02:50:48.40Qの代数拡大じゃなく、別の大域体でやったらどうなるのかって聞いてる。
それとも体上の一変数多項式環k[X]が大域体でないという意味か？
0243１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 02:54:10.59多項式環 k[X] じゃなくて、体上の一変数函数体 k(X) な、大域体だろ？
0244書くだいたいの話
2014/06/24(火) 08:42:14.480245１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 12:59:56.250246１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 13:08:57.77CDVF
0247１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 13:14:25.29松本まことさんがインタビューで
「そのCDVFって何ですか？」って質問したら
「ん？完備離散附値体です」って返されたとかエピソードを語っていたのが可笑しかった。;-)
0248１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 14:51:40.790249１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 18:29:28.87何が結局で何が不自然なのか筋道が全くわからない。
0250１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 19:20:56.79Q以外の大域体でやったらどうなるのという質問に対するのが
↑の惨状なんだから、Q以外では不自然という答えととるのは妥当だと思うんだが。
0251１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 19:58:45.46惨状ねぇ。
普通なんの断りもなしに大域体といったら代数体か有限体上の1変数代数関数体を指すと思うけど、あなたのは何？
0252１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 20:27:57.050253１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 20:30:10.74Qの局所化以外の上での解析学なんて、数論方面の人たち以外にとっては不自然だろｗ
0254１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 21:14:21.98よくわからない。
0255１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 21:16:07.58これもよくわからないし、だいたい
>>250 との接続もわからない。
0256１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 21:18:17.18補足すると、
単なる視野狭窄な偏見としか思えない。
0257１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 21:40:26.31Drinfeld moduleとか。
Drinfeldは数理物理もやってるから、それはむしろ解析だよね。
上で出てる松本さんのメルセンヌツイスターとかDrinfeld moduleに着想を得たんじゃなかったっけ？
大規模な数値シミュレーションでMTとか使うからその手のダーティー？な解析にも貢献してるよね。
0258１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 21:42:23.78スレタイ読め。
ここは、視野狭窄な偏見どうしを
ぶつけあうスレだ。最初から。
0259１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 21:46:38.32ふーん、そう？
「0の0が定義できる訳がない」だったらそうだったかもね。;-)
0260１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 21:54:44.640261１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 21:58:52.300262１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 22:15:40.33その前に、一旦荒らしが挟まる気もするな。
0263１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 22:34:29.64お前がアデール君を知らないだけだ
0264１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 22:41:17.32最大のバカ晒してるのは今の所、お前だって事くらいは自覚しようや
で、お前確か、複素指数関数計算ができない事を
恥じるどころかエラぶって言ってたよな
いい加減、できる様になったのかよ？
0265１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 22:42:08.97荒らしを呼び込む手があったか。
0266１３２人目の素数さん
2014/06/24(火) 22:56:57.66書き込み時間から察するに昼学者でも夜学者でも労働者でさえもない
実際、中身の無い反論を無視する意志を述べる>>1自身が
一番、的外れな事を並べてるしな(的外れ第二位、アデール君)
不遜な根性が数学に対する姿勢に現れてるな
複素指数関数を計算できない事を恥じるどころかエラぶったり
物たかりならぬ知恵たかり、盗人猛々しい
見ろよ、知恵をくれた人に対しても見下し口調で語りかける腐った根性を
0267１３２人目の素数さん
2014/06/25(水) 07:05:13.65腐った根性 = 知恵をくれた人に対して見下し口調
…という定義を示してるつもりか？
それを否定するのは無駄だからやめておくが、
目的のために適切な手段を選んでるってことだ。
知恵をくれるのはありがたいが、
本当に求めているのは反論だから、
会話を盛り上げるためには見下しもする。
そこに妥協の余地は無い。
ところで、悪口を言うのは一向に構わないが、
反論しないことの言い訳にはしないでくれよ。
0268１３２人目の素数さん
2014/06/25(水) 07:22:39.34ろくに論を示せていないので、まともな反論が得られないんだよ。
0269１３２人目の素数さん
2014/06/25(水) 08:26:55.74示した範囲では反論できないという点で意見が一致したんだね。
0270１３２人目の素数さん
2014/06/25(水) 08:42:52.91そろそろ「論」の再開かね？
0271１３２人目の素数さん
2014/06/25(水) 08:48:30.71違うと思うね。
あなたの示したものや示し方がトンチンカンなので、まともな論評に価しない
という感じでは。
0272１３２人目の素数さん
2014/06/25(水) 09:13:41.65残った問題は √0=0 だ。
log と exp では答が出ないから、「z = 0 は特別扱いする」となる。
さて、この特別扱いとは何なのか、答られる人はいる？
0273１３２人目の素数さん
2014/06/25(水) 11:46:20.22zの範囲で場合分けして定義するってだけ。
定義なんて、好きに命名するだけだから。
0274１３２人目の素数さん
2014/06/25(水) 12:15:10.68勘違いしてるから言うけど、「定義なんて」ものについて聞いてはいない。
中学生が √0=0 と答える理由を質問してるんだ。
場合分けしてるから、log とか exp と無関係なのはその通り。
でも、何でも良いという訳にはいかないよね。
それとも、デタラメな答を教えられてるって言うのかい？
0275１３２人目の素数さん
2014/06/25(水) 12:33:16.86中学生が √0=0 と答えるのは、そう習うから。
そう教えるのは、そう定義してあるから。
慣習と規約の問題であって、上にレスしたとおり。
0276１３２人目の素数さん
2014/06/25(水) 12:59:52.85このトンチンカンぶりについていける忍耐強い人は限られるだろうな。
アルキメディアンだったら
log(-1) = - πi
に私ならするけど。
0277１３２人目の素数さん
2014/06/25(水) 13:05:46.090278１３２人目の素数さん
2014/06/25(水) 13:08:40.39なんだ、答えられるのは、それだけか。
このスレも
0^0 = 1
と定義してあればそう教えるという人ばかりだと、楽だね。
0279１３２人目の素数さん
2014/06/25(水) 13:11:47.06実関数としての log だそうですよ。
やり取りを知らない人が割り込んだという感じだね。
0280１３２人目の素数さん
2014/06/25(水) 13:40:28.30∫x^n dx = x^(n+1)/n+1 ですら n= -1 では成立しない。
例えば x^n を modify して ∫x^[n]dx = x^[n+1]/n+1 が任意の n で成立する
というような x^[n] が本物の冪だと仮定して、0^[0] を論じたまえ。
0281１３２人目の素数さん
2014/06/25(水) 14:35:53.45不自然ねぇ。
世の中にはほんとにいろいろなひとがいるね。
その例外の dx/x の積分こそがある意味で数学の核心の一つだけどね。
言い方が大仰過ぎだとしても、少なくとも初等的な解析学の中心なのは間違いない。
と数学科の学生なら普通そう思うな。
0282１３２人目の素数さん
2014/06/25(水) 14:41:11.22その定義の下で何が言えるかを論ぜよ。
0283１３２人目の素数さん
2014/06/25(水) 15:00:10.56x^(-1) が積分できないのは、x=0 が定義されてないからだ。
その公式は、０〜ｘまでの積分値を表しているのだからね。
だから、ある意味でそれは正しいのだが、a から b までの積分値は ∞-∞ となり求められない。
そこで、通常は x=1+X によって１〜ｘまでの積分値を求めることで
∫1/(1+X)dX = ∫(1-X+X^2-X^3+...)dX = X-X^2/2+X^3/3-X^4/4+... = log(1+X)
などとする。
その公式が n=-1 で成立しないのは、基準を x=0 としているからだ。
0284１３２人目の素数さん
2014/06/25(水) 15:40:58.66だから、そうじゃなくて「その公式が n=-1 で成立しないx^n」は偽物として忘れろ、
∫x^[n]dx = x^[n+1]/n+1 が任意の n で成立する x^[n] が本物の冪だと仮定して
新たにこの本物の冪の物語を論ぜよと言ってる。
0285１３２人目の素数さん
2014/06/25(水) 15:59:47.92たとえば x^[n]=0 とか？
∫0 dx = 0
と言えなくもないけど、それでも 0/0≠0 だから成立しないよ。
そもそも x^(n+1)/n+1 じゃなくて x^(n+1)/(n+1) だ。括弧は付けようね。
0286１３２人目の素数さん
2014/06/25(水) 16:08:38.33とうぜん形式上のx^[0]/0が有限値になるためにn=0の近辺でx^[n]はnに比例する挙動を示さねばならぬ。
0287１３２人目の素数さん
2014/06/25(水) 16:16:12.79それでは(x^[n])^(-1)などが存在できない
x^[n] が modified x^n であるからには x^n とほぼ同じ性質を持つのがいい
ただし指数法則などはそのままでは成立せずに変な因子を吐きだすことがあってもいい
0288１３２人目の素数さん
2014/06/25(水) 16:38:55.22「n=0の近辺でx^[n]はnに比例する」ならば、n=0 で x^[n]=0 だね。
>>287 でも、それでは
> (x^[n])^(-1)などが存在できない
と言うんだね？
この２人は別人か？
0289１３２人目の素数さん
2014/06/25(水) 17:00:02.52> x^(-1) が積分できないのは、x=0 が定義されてないからだ。
> その公式は、０〜ｘまでの積分値を表しているのだからね。
その説明だとx^(-1)をx^(-2)やx^(-3)等に取り換えるとちゃんと積分できて
しかも自然数nに対するx^nの積分と公式を共有する理由がわからないのでは
0290１３２人目の素数さん
2014/06/25(水) 17:13:49.62「論ぜよ」の提案者が、そのような「冪」の
一例を挙げられなければ、論ずる価値もない
のではないか？
0291１３２人目の素数さん
2014/06/25(水) 18:44:18.92(1+X)^(-2)=Σ[k=0,∞]C(-2,k)X^k
=1+(-2)/1!X+(-2)(-3)/2!X^2+(-2)(-3)(-4)/3!X^3+...
=1-2X+3X^2-4X^3+...
積分すれば
X-X^2+X^3-X^4+... = 1-1/(1+X)
となる。
こうやって計算していけば、原理的には証明可能だけど、
実際には難しそうだね。
0292１３２人目の素数さん
2014/06/25(水) 18:55:52.82無理なことを押し付ける人が、例を挙げるなんてする筈がない。
でも、そういう終り方は、嫌いなんだ。
0293１３２人目の素数さん
2014/06/25(水) 19:00:03.010294１３２人目の素数さん
2014/06/25(水) 20:11:25.66不自然なことってtastelessで、自然なことがtastefulなんですよ。
なので... とあなたに言っても意味なさそうだね。
0295１３２人目の素数さん
2014/06/26(木) 17:07:21.55また曲解か
どうやらお前の曲解癖は
自己の精神安定の為の本能的反応みたいだな
常人なら自分の間違いを開き直りのさばる真似はしないからな
中国人なら仕方ないが
>>268
よくまぁ相手が誰なのか気にせずにそういう事が言えるよな
0296１３２人目の素数さん
2014/06/26(木) 17:40:40.47lim[x→0]x=lim[y→0]=0
は極限値を述べているんだから正しいが
極限値を述べるわけでもならば
x→0は飽く迄もx→0でありx≠0だし
y→0は飽く迄もy→0でありy≠0だ
これは
st(ε)=st(μ)=0
だが
ε≠0
μ≠0
であるという事と同じ事を示す
…って何度も何度も言われてんのに
いつになったら極限値と真正値を混同するのを止めるんかね？
>>1の議題は、そうした一緒くたから生まれた勘違いが発端だろうよ
0297１３２人目の素数さん
2014/06/26(木) 17:57:28.860^0=1
であり
lim[x→0](x^x)=1
であり
(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)=indeterminate
は当たり前の事の様に理解していなければならない
0298１３２人目の素数さん
2014/06/26(木) 18:13:06.55二変数関数の極限との整合性だー
初学者への配慮だー
モノイドだー
トージョンだー
アーデリックだー
何だかんだと並べて話題を逸らす奴ばかりで
当のスレ立て主は自説の開陳に腐心するばかりで
アーデル糞に至っては話題の逸らし先ばかり重要視して述べ連ねてばかり
本来は当然の理屈のはずが
これじゃあいつまでたっても収拾が付かんわけだよ
0299１３２人目の素数さん
2014/06/26(木) 18:15:59.27とりあえず何が言いたいのか全くわからない。
0300１３２人目の素数さん
2014/06/26(木) 18:31:05.20視床下部で考えてんじゃねーよ前頭葉で考えろ
0301１３２人目の素数さん
2014/06/26(木) 18:38:20.38不定になるのは{monad(0)}^{monad(0)}だ
ついでに言えば1^∞だって不定にならない
不定になるのは{monad(1)}^∞だ
0302１３２人目の素数さん
2014/06/26(木) 18:44:58.38解析性だの極限だの言った時点で
その計算にはモナドを孕んでいるんだって事くらい
いい加減に理解しろ
limを解いた式にする事も
標準部分関数をとる事も
モナドを払う事だって事、分かりきった事だろ
0303１３２人目の素数さん
2014/06/26(木) 18:57:32.13INT 小数部分切捨
lim 無限小超実数切捨
st 無限小超実数切捨
やはり、極限だの解析性だの言い出す時点で
0^0議論ではなく{monad(0)}^{monad(0)}議論になっている事が分かる
0304１３２人目の素数さん
2014/06/26(木) 19:00:17.450305１３２人目の素数さん
2014/06/26(木) 19:20:27.02アデール糞になってしまった
より適格だとは思うが
思っててもそう呼んじゃ汚辱が過ぎるわな
0306１３２人目の素数さん
2014/06/26(木) 19:21:04.68ねえ、０の定義って知ってる？
0 + x = x + 0 = x
だよ。だから
0^0 = 1
とは、上の条件を満たす数の場合だということ。
> (lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)=indeterminate
での lim[x→0]x などをどう思ってるかは知らないが、
これが条件を満たすかどうか考えてみれば？
> x→0は飽く迄もx→0でありx≠0だし
> y→0は飽く迄もy→0でありy≠0だ
というのであれば、その値を使った式は 0^0 とは何の関係もない。
> lim[x→0]x=lim[y→0]y=0
というのであれば、その式は 0^0 を表しているんだ。
また
> ε≠0
> μ≠0
ならば
ε^μ = 1
とは言えず
> st(ε)=st(μ)=0
ならば
st(ε)^st(μ) = 1
である。
0307１３２人目の素数さん
2014/06/26(木) 19:36:02.82> 0^0が不定になるんじゃない
> 不定になるのは{monad(0)}^{monad(0)}だ
log と exp の組み合わせで計算する限り、0^0 は不定になる。
> ついでに言えば1^∞だって不定にならない
> 不定になるのは{monad(1)}^∞だ
log と exp の組み合わせで計算する限り、1^∞ は不定になる。
ただし、0*∞ の結果次第だけどね。
0308１３２人目の素数さん
2014/06/26(木) 21:34:36.32つくとしたらどうやって？
0309１３２人目の素数さん
2014/06/26(木) 22:03:10.63すると導ける話だが。(0の0乗) の値をどのように
定義しても (xのy乗) が x=y=0 で連続にならない
ことは、羞恥の事実。
一方 >>301 は、それだけで成立している。
0310１３２人目の素数さん
2014/06/26(木) 22:46:16.17つまり R × R (0, 0) と {(0, 0)} の位相空間としての直和にしてしまう。
こうすれば 0^0 を何にしても全平面で連続だし、同様に実解析構造を入れれば、全平面で解析的。
と斜め右上な提案をしてみるなど。
0311１３２人目の素数さん
2014/06/26(木) 22:48:25.15R × R - {(0, 0)} と {(0, 0)} の直和ね。
0312１３２人目の素数さん
2014/06/26(木) 23:57:07.10>>307 は
x^y = exp(log(x)*y)
を使う限り、0^0 は不定と言っただけだが。
超実数を使っても、これは変わらないと思ったんだけどね。
0^0 を上の式以外で定義するならば、1 で問題ない。
>>301 で ∞ が無限大超実数のことなら
0*∞ = 0
なので
exp(log(1)*∞) = exp(0*∞) = exp(0) = 1
となる。そうでなければ、不定になる。
0313１３２人目の素数さん
2014/06/26(木) 23:59:18.66なるほど。
原点まで連続に延ばす方法はいろいろあるね。
原点でブローアップするとか。
0314１３２人目の素数さん
2014/06/27(金) 00:04:07.10上の式以外で定義ってどう定義するの？
0315１３２人目の素数さん
2014/06/27(金) 00:06:51.50超実数体って位相は何なん？
0316１３２人目の素数さん
2014/06/27(金) 01:10:50.97たとえば
x^y = exp(log(x)*y) (x≠0)
0^0=1
0^y=0 (y>0)
0317１３２人目の素数さん
2014/06/27(金) 01:12:36.90http://i.imgur.com/mNd7ZaX.jpg
東京電機大学中学校評判万引少年S君
http://i.imgur.com/mNd7ZaX.jpg
稲城市立向陽台小学校評判Y子（稲城市百村）
http://i.imgur.com/mNd7ZaX.jpg
0318１３２人目の素数さん
2014/06/27(金) 04:21:03.72lim[x→0, y→0](x^y)=indeterminate
極限を外す順番は変わるだけで結果は変わる
その意味で
lim[x→0, y→0](x^y)≠(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)
同様に
{st(ε)}^{st(μ)}=0^0=1
st(ε^μ)=indeterminate
標準部分関数をとる順番が変わるだけで結果が変わる
その意味で
{st(ε)}^{st(μ)}≠st(ε^μ)
0319１３２人目の素数さん
2014/06/27(金) 04:26:42.54st(ε^μ)={st(ε)}^{st(μ)}
となる場合とならない場合がある事を認識すべし
0320１３２人目の素数さん
2014/06/27(金) 08:53:51.80実数での和は
(lim[x→a]x)+(lim[y→b]y) = lim[x→a,y→b](x+y)
で定義されてるし、積は
(lim[x→a]x)*(lim[y→b]y) = lim[x→a,y→b](x*y)
で定義されている。
べき乗が
(lim[x→a]x)^(lim[y→b]y) = lim[x→a,y→b](x*y)
で定義されていても、何の不思議もない。実際に
x^y = exp(log(x)*y)
で定義した場合は、積へと変換されるため、両辺で極限値が異なることはない。
超実数の場合も同様であり
> {st(ε)}^{st(μ)}≠st(ε^μ)
と言いたければ、左辺の値が右辺によって定義されてないことを示す必要がある。
左辺の式が独自に定義されてないなら不定であるし、0^0 ではその意味で両辺が共に不定となる。
>>319 については、右辺の値を左辺によって定義するのが普通だということを認識すべきだね。
0321１３２人目の素数さん
2014/06/27(金) 20:38:11.99(lim[x→a]x)^(lim[y→b]y) = lim[x→a,y→b](x^y)
{st(ε)}^{st(μ)}=st(ε^μ)
だって言うんだな？とするとお前の主張は
{ROUNDDOWN(x,a)}^{ROUNDDOWN(y,a)} = ROUNDDOWN{(x^y),a}
{INT(x)}^{INT(y)} = INT(x+y)
と言っているのも同然
無限小超実数をいつ払うのも結果は同じだと主張するなら
指定桁以下切捨であろうが小数部分切捨であろうが四捨五入であろうが
いつ払っても結果は変わらないと言ってるのと同じだ｡
無限小超実数の差を>>306で自ら別値とした以上､
規模や程度の問題ではない、小数でも同様、と主張したと同じ
即ち、無限小超実数でも小数でも
払う順番によって結果は変わらない、と主張したも同じ
>>319の折角の忠告も無駄になったな
コイツの数学は客観的ではない、主観的だ、自説準拠的だ
0322１３２人目の素数さん
2014/06/27(金) 21:42:39.27標準のことを、超準で説明できるなら標準でも説明できる、標準で出来ることは超準でもできる
というのが超準のいいところ
超準バカ君にはこんな話にわざわざ超準を持ち出す意味があるのか問いたい
0323１３２人目の素数さん
2014/06/28(土) 02:01:37.51でも仕方ないだろ、当人が理解しない
あーあ、1スレ目に予言された通りになった
ヤツ曰く、ナンミョーとチョージュン
畜生
0324１３２人目の素数さん
2014/06/28(土) 06:16:46.21> (lim[x→a]x)^(lim[y→b]y) = lim[x→a,y→b](x^y)
> {st(ε)}^{st(μ)}=st(ε^μ)
が違うというのなら、例を挙げれば済む話。
具体的に計算して、白黒付けてみては？
なお、これは、左辺のままで計算する規則が無いと言ってるに過ぎない。
普通は右辺の形にして計算するよね、ってことだ。
実数でも、超実数でも、右辺の形にすることなく 0^0=1 としているなら、両辺は異なる。
でも、それでは 0^0=1 と定義したから 0^0 は不定ではないと、当然のことを言ってるだけ。
0325１３２人目の素数さん
2014/06/28(土) 06:59:02.14> 0^0の0は標準実数だからな
という部分は間違い。超実数にも 0 はある。
多分、そういう勘違いがあるから、わざわざ持ち出すことに意味があるんだろうね。
0326１３２人目の素数さん
2014/06/28(土) 09:06:25.470327１３２人目の素数さん
2014/06/28(土) 14:28:22.89普通の知性があればεδで躓くというのは考え難いし、
こういうところで超実数とかなんとか持ち出す人達ってそろいもそろって変。
（関数論すら分かってない感じ）
0^0の妥当な定義を吟味したいのなら、
少なくとも複数の体の上で加法群と乗法群がどのような関係にあるか観察して理解しないことには話が始まらないのでは？
まぁ、0^0 = 1 なんだけどね。
0328１３２人目の素数さん
2014/06/28(土) 15:20:33.59それが普通の感性だろうな。
exp(log(x)y)でlog(x)とyの動かし方を調節して「不定！」とか言ってる奴は何なんだろう？
0329１３２人目の素数さん
2014/06/28(土) 17:17:19.000330１３２人目の素数さん
2014/06/28(土) 18:04:44.69x+0 = x と定義する。
x+[n+1] = (x+n)+1 と定義する。
[-n]+n = 0 と定義する。
整数の乗法の定義はこんな感じ。
x*0 = 0 と定義する。
x*[n+1] = (x*n)+x と定義する。
x*[-n] + (x*n) = 0 と定義する。
整数冪の定義はこんな感じ。
x^0 = 1 と定義する。
x^[n+1] = (x^n) * x と定義する。
x^[-n] * (x^n) = 1 と定義する。
何が言いたいのかというと
x^1 = x
という定義は不自然で余計だねってこと。
おかげで整数冪の定義が、３つではなく４つの式になってる。
0331１３２人目の素数さん
2014/06/28(土) 20:32:02.86テメェ超準解析の頁を読んだって言ってたよなぁ？
なのに何で｢超実数にも0はある｣とか出鱈目ぬかしてんだよ？
0が属すモナドから0を除いた集合{monad(0)-0}は超実数の集合だが
0その物は紛れもなく実数だろ
テメェ自身だってε≠0≠μだって言ってただろうがコノ大馬鹿野郎
0332１３２人目の素数さん
2014/06/28(土) 20:33:56.74乗法単位元の無い半群では自然でない
0333１３２人目の素数さん
2014/06/28(土) 21:38:41.270 は無限小超実数ではないが、超実数体の元ではある。
そうでなければ、ε-εという演算が閉じてないことになってしまう。
どんな体にも 0（加法単位元）という元は含まれているんだよ。知らないの？
> 0その物は紛れもなく実数だろ
というのは「0は整数だろ（だから実数ではない）」と同じ間違った理屈。
0334１３２人目の素数さん
2014/06/28(土) 21:55:04.400335１３２人目の素数さん
2014/06/28(土) 22:32:32.46「乗法単位元の無い半群」という概念自体が不自然すぎる。
0336１３２人目の素数さん
2014/06/28(土) 22:49:21.19「加法単位元の無い半群」で乗法を定義する時と同じ。
「自然でない」と感じるのは、単に半群をそう思うから。
0337１３２人目の素数さん
2014/06/28(土) 22:54:17.38案の定、狭義と広義を巧みに摩り替えるペテン野郎だったか
0338１３２人目の素数さん
2014/06/28(土) 23:32:17.18もっといえば, 加法も乗法すらもない単なる集合ですら
任意の x に対して 1.x = x や x^1 = x はキャノニカルな対応として定まるが、
他方、0.x=0やx^0=1は0や1に特別の意味が定められている
点付き集合に改変しなければ定まらないという意味で不自然。
0339１３２人目の素数さん
2014/06/28(土) 23:43:51.31狭義と広義って何のこと？
超実数にそんな区別あったっけ？
言葉の意味、説明できますか？
0340１３２人目の素数さん
2014/06/28(土) 23:56:53.77はいはい。
つきあいきれませんね。
あなたに何かわかってることってあるの？（冷笑）
0341１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 09:02:57.90{Sun,Mon,Tue,Wed,Thu,Fri,Sat}に
1.Wed = Wed
と定めることが「キャノニカルな対応」と言うんだろうけど、
意味がさっぱりわからん。感性がついて行けない。
0342１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 10:01:25.860343１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 10:52:22.27ますますわからん。
0344１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 11:11:30.00モノイドじゃない半群の方が普通だろ
0345１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 11:22:37.03中立元なしの結合的算法って、空集合概念のない集合論程度の自然さ加減だろうね。
0346１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 11:42:58.07モノイドと半群のどちらが普通かはともかく、
実数という集合は、乗法に対してモノイドだよね。
単位元のない集合に対し
x^0 = 単位元
という定義はできる訳がない。
よって、このスレで議論の対象と成りうるのは、単位元が存在する場合のみです。
0347１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 11:54:22.42もっと直截的な比喩は、単位元の無い半群は対象の無いカテゴリーに相当だな。モノイドって、対象が一つしかない圏に他ならないから。
0348１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 11:58:45.560349１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 11:59:17.41妥当な定義をこのスレでは問題にしてるんじゃないの？
なんか「定義はできる訳がない」ってすじ道がメチャクチャ。
0350１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 12:00:45.14不自然なアタマだとそこが笑える�ﾈんだ。
0351１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 12:12:55.97ある元が存在しないと分かってる集合で、
演算結果をその元と定義できないのは当然と思えるんだけど、
このすじ道がメチャクチャというのはどういう意味？
妥当な定義とか、それ以前の問題だと思うよ。
0352１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 12:15:36.61べつにx^0が単位元である必要はない。
点付き集合の圏で考えれば基点を充てればいい。
モノイドには標準的な基点としての単位元があるというだけ。
0353１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 12:20:47.31圏が対象と射から作られるという立場でなく射しかないという流儀で定義する場合でも
自己射を対象そのものと定義しなおして対象と射からなる流儀の圏が復元できる。
x^1=xはこの自己射と対象を同一視するのと同じことだぞ。
0354１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 12:26:46.71だ か ら、単位元はその射なの。単位元がないってことは、対応する対象がないことになるんだよ。
0355１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 12:29:25.91うーん、どちらかというと日本語の問題だね。
分からなかったら気にしないで。
0356１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 12:55:08.13> べつにx^0が単位元である必要はない。
というのもその通りだが、それだとただ単に「どういう定義でもできる」という話になってしまう。
私としては、最低限
x^(n+1) = x^n * x
という式くらいは成立して欲しい。
それを前提にして、半群でどういう定義が妥当かという話なら、聞く気はあるよ。
0357１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 13:02:39.19だからx^1=xから開始するのは自然という話だよ。
単位元という特別の元に対して、x^0=単位元という条件を追加するからといって
それは普遍代数的にはひとつの付加構造に対して一つの条件が対応してるだけで
x^1=xが不自然で余計な条件ということにはならない。
0358１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 13:06:15.13演算の型自体が異なるものとして扱われるということな。
0359１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 13:32:23.29半群で x^1=x から開始したら、x^0 は未定義だな。
これが半群での妥当な定義だ。
半群での話は、これで終わってしまうんだって。
0360１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 14:19:25.28もはや国語の問題に収まるから指摘しておこう
超実数xに対して、「超実数xと無限に近い超実数全体の集合」のことをmonad(x)と表す
このことは以下の記事に載っている
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/超準解析
この表記法によれば、monad(x)と書いたときの「x」は超実数でなければならない
たとえば、正の無限小超実数εに対してmonad(ε)と書くことは正しい表記法である
一方で、0という記号が超実数に含まれないのであれば、monad(0)という表記は意味を持たなくなる
従って>>331は矛盾している
0361１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 18:07:44.95乗法的な記法で書かれるモノイドでは自然数べきを
x^0 = 1
x^{n+1} = x^n x
で帰納的に定義。x が可逆なら
x^n = (x^{-1})^n
で整数べきまで延長。このべきには加法は関与しない。0^0 は単にこの話。
0 を始対象のシンボルだと思えば、圏論的な概念とも整合性があるし、
そもそも、こんな風に定義しないと多項式の定義すらできないよね。
log exp が定義できるアルキメディアンな C や非アルキメディアンな Qp のときは、
乗法群をGm 加法群をGaと書くことにして、同型
Gm(C) =~ Ga(C) / 2πi Ga(Z)
Gm(Qp) =~ Ga(Z) × Gm(Fp) × Ga(Zp)
があり、それを具体的に与えるのは
x = exp(log(x))
x = p^ord_p(x) sgn(x) exp(log(x))
なので
x^y = exp(y log(x))
と定義すると非整数べきにも拡張できて、ちょっと便利かも。
0362１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 18:08:48.90log は、アルキメディアンな場合は基本周期 2πi 分の不定性があるので
log x = ∫_1^x ds/s
の積分経路を規約で決める。
（主値。例えば、上半平面は上半平面の、下半平面は下半平面の、負の実軸は下半平面の、パスとか）
p進のときは不定性はなく分岐もしない。
C の場合、非零な x については、たまたま乗法モノイドとしての定義に一致しているけど、それは
Gm(C) =~ Ga(C) / 2πi Ga(Z)
の形が簡単で辻褄が合わせられただけ。でも便利だよね。
例えば、-2 の 7 乗根を
https://etale.github.io/calc/arch
で求めたかったら
2 [ - ] [ log ] 7 [ / ] [ ] [ exp ]
とすればOK。
cos, sin, tan, cosh, sinh, tanh,
acos, asin, atan, acosh, asinh, atanh
なんかも全てこれだけのキーの組み合わせで C 上でできる。
0363１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 18:12:11.17世の中には、虚数と複素数の区別が一生つかない
連中も多い。
解らん奴には、言っても無駄なんじゃないか？
0364１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 20:26:37.12> log exp が定義できる...のときは、
定義できるのはどんな場合ですか？
0365１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 20:51:38.32標数零の完備体だとできますよね。
0366１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 21:51:26.810367１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 22:23:37.87log は Gm(k) から Ga(k)（に近いもの）への準同型なので、もとより 0 では定義されてないよ。ここで k は着目してる局所体。
複素解析的にも 0 は log の真性特異点で極ですらない。
0368１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 22:32:04.17で、Qp のときは
Ga(Zp) ⊂ Ga(Qp) だし、C のときは
Ga(C) → Ga(C) / 2πi Z のセクションを選んでおけば
log: Gm(C) → Ga(C) とも見做せる。
0369１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 23:23:05.12もう準同型ではなくなるだろ？
0370１３２人目の素数さん
2014/06/29(日) 23:26:47.56当たり前。
Ga(C) → Ga(C) / 2πi Z の準同型となるセクションはないので。
こう書けばそれが明らかでしょ。
0371１３２人目の素数さん
2014/06/30(月) 00:03:31.36その態度は何なの？
指摘されたとおりなんでしょ。
0372１３２人目の素数さん
2014/06/30(月) 00:05:58.05指摘も何も最初から私が言ってることを、と思っただけだよ。
0373１３２人目の素数さん
2014/06/30(月) 00:07:51.40で、それに加えて指摘？が妙竹林だしね。;-)
0374１３２人目の素数さん
2014/06/30(月) 03:58:57.43http://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6III_%E6%A5%B5%E9%99%90
解析学基礎/極限 - Wikibooks
http://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E/%E6%A5%B5%E9%99%90
0375１３２人目の素数さん
2014/06/30(月) 05:49:22.58=lim[x→0]{x}
=-∞
{lim[x→0](2x)}+(lim[x→0]{-x})
={∞}+(-∞)
=ﾌﾋﾋwｽｲﾏｾﾝww
lim[x→0]{(x^2)(1/x)}
=lim[x→0]{x}
=0
{lim[x→0](x^2)}(lim[x→0]1/x)
={∞}(0)
=ﾌﾋﾋwｻｰｾﾝww
lim[x→0]{x^(log"x"｢e｣)}=e
(lim[x→0]x)^{lim[x→0](log"x"｢e｣)}
=0^0
=1?
0376１３２人目の素数さん
2014/06/30(月) 08:59:04.02いくつか間違いもあるから、訂正もしておこう。
> lim[x→∞]{(2x)+(-x)}
> =∞
だろうか。
> {lim[x→∞](2x)}+(lim[x→∞]{-x})
も同様だね。
> {lim[x→0](x^2)}(lim[x→0]1/x)
> ={∞}(0)
については
lim[x→0](x^2) = 0
lim[x→±0]1/x = ±∞
とする。右と左で異なるなら、普通の極限値はない。
さて、これは >>324 辺りへの反論のつもりかもしれないが
lim[x→a]{f(x)^g(x)} ≠ lim[x→a,y→a]{f(x)^g(y)}
などとなるのは、当然のことだ。
ただし、右辺が収束するなら、等しくなる。
よって、この結果は、反論になりはしない。
0377１３２人目の素数さん
2014/06/30(月) 19:35:00.91=lim[x→0]{(1-2)/x}
=∞
{lim[x→0](1/x)}-(lim[x→0]{(2/x)})
={∞}-(∞)
=NaN
lim[x→0]{(x^2)(1/x)}
=lim[x→0]{(x)(1)}
=0
{lim[x→0](x^2)}(lim[x→0]{1/x})
={0}(∞∠NaN)
=NaN
lim[x→0](x^{log_x_(e)})
=e
{lim[x→0]x}^(lim[x→0]{log_x_(e)})
={0}^(0)
=1
0378１３２人目の素数さん
2014/06/30(月) 19:36:19.31=st{(1-2)/ε}
=∞
st{1/x}-st(2/x)
={∞}-(∞)
=NaN
st{(ε^2)(1/ε)}
=st{(ε)(1)}
=0
{st(ε^2)}(st{1/ε})
={0}(∞∠NaN)
=NaN
st(ε^{log_ε_(e)})
=e
{st(x)}^(st{log_x_(e)})
={0}^(0)
=1
0379１３２人目の素数さん
2014/06/30(月) 20:32:40.86lim[x→+0]{1/x} = ∞
lim[x→-0]{1/x} = -∞
であって x→0 としてしまうと極限値はない。
…ということが理解できないようだね。
>>378
st{1/ε} = ∞
については、符号の問題に加え、1/εが有限でないという問題が存在する。
標準部分関数の定義域は有限超実数で、値域も有限の実数である。
無限大超実数と∞が無限に近い、とは出来ないからね。
まずは、間違えずに計算できるようになって貰えませんか？
訂正しながらでは、議論になりません。
0380１３２人目の素数さん
2014/06/30(月) 22:20:38.74x^0 = 1
x^(n+1) = x^n*x
x^(-n) = (x^n)^(-1)
と定義することに何も問題もない。たとえ
x^1 = x
を加えたとしても、一つ目の式を省くことはできない。
半群では、単位元が無いから
x^1 = x
x^(n+1) = x^n*x
となる。
以上を踏まえて、モノイドでは x^0 を定義するかどうかが問題となる。
もちろん、整数冪に限るなら「定義できない訳がない」のは明らかだ。
0381１３２人目の素数さん
2014/06/30(月) 23:04:57.56lim[x→0](1/x)=∞∠φ 0≦φ<2π
NaN is Not a Number.
0382１３２人目の素数さん
2014/06/30(月) 23:35:39.77・1/0が拡大二元数のみに収まらない領域はキリが無いので割愛した
0383１３２人目の素数さん
2014/06/30(月) 23:40:12.15誰がいけないんだろう？
こういう「半群では、単位元が無いから」なんて言う人を生み出しちゃったのは。
頭痛が痛いよ。
0384１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 00:02:48.63φ=0 の時は何になるのかな？
0385１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 00:05:10.55「単位元が無い半群では」と訂正しておく。
0386１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 00:12:28.47単位元が無い半群として、どのようなものがあるのですか？
人工的ではない自然な例があるのなら知りたいので教えてください。
0387１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 00:16:14.630388１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 00:21:57.38>>332がこたえてくれるよ。
0389１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 00:42:39.95あなたは例を持っていないの？
0390１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 00:47:17.050391１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 00:51:18.58そりゃ違うね。
0392１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 00:53:51.11z=a+bi=r∠θ=r{cis(θ)}=r*{e^(i*θ)}
r=|z|=√(a^2+b^2)
cis(θ)=cosθ+i*{sin(θ)} (Oxford form)
∴ ∞∠0=∞
0393１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 01:00:59.23日常で苛められたり疎ましがられたりしないのかな？
何か引き籠もりっぽい書き込み方してるし
0394１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 07:51:14.35まともには反論できないって、諦めたってことかな。
0395１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 07:56:52.57その計算は ∞*0=0 でなければ使えません。
0396１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 08:13:25.16半群の例として有名なのは、０を含まない自然数だね。
加法に対して半群になるよ。
乗法半群なら、分かりやすいのは偶数の集合だろうね。
0397１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 10:45:38.51あなた、もしかして子供？
モノイドの中立元（加法的なら零元、乗法的なら単位元）を含まない部分系ではなく、本質的に中立元を持たないが結合則を満たす例を持っているかどうか訊いているんだよ。
0398１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 11:39:38.97あなた、もしかしなくても馬鹿。
なければ付け足せばいいだけ。
0399１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 11:52:09.21部分系じゃないよ、あんたが勝手に別のものに当たり前のように埋め込んでるだけだよ
0400１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 11:54:36.77本質的の定義は何？
0401１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 12:11:24.94「本質的に中立元を持たない」という条件は後出し。
数学的な質問にはある程度答えられるが、主観的な「本質的に」という条件は理解できない。
「単位元の添加」という操作で、単位元は簡単に付け加えられるから、無理な注文だね。
0402１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 12:21:20.34ほとんどの場合、何ら意味は無い。
0403１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 12:50:23.70∞∠(π/2)=∞*i
∞∠(π/3)=∞*ω
∞∠π=-∞
∞∠(2*π/3)=∞*ω^2
∞∠(3*π/2)=-∞*i
∞∠(2π)=∞∠0=+∞
i^2=-1
ω^3=1 but ω≠1
0404１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 13:22:49.87その調子だと 2∞ とか ∞-1 とかも有りそうだね。
>>392 で定義を示したというのに、使ってなさそう。
ところで
ω = -1/2 + i√3/2
なんだけど
> ω^3=1 but ω≠1
という定義から、それは計算できない。
0405１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 14:03:09.34情緒的な意味で単位元を除去しといたほうが
しっくりくる実例というのは挙げてみると
面白いのかもしれない。
イデアルとかより、現象っぽい例があれば。
0406１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 14:31:06.930407１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 16:30:51.87つまらない trivial な例じゃないってことですよ。
だってそんなつまらない例だったら聞くまでもなく誰でも知ってるもの。
良く知られたモノイドの部分系としては実現できない例は何ですか？
で、子供じゃないのね？
子供だったら善導する義務とかあるんじゃないか...
って少し気になったので。
0408１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 16:35:34.63情緒的に単位元を除去したくなるってのが理解不能だけど、関数のconvolutionを積と見做すと単位元はδ関数で、これはディリクレ的な関数じゃないよね。
0409１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 17:09:29.000410１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 17:25:38.07ﾌﾋﾋwｽｲﾏｾﾝww
>>403
∞∠(π/2)=∞*i
∞∠(π*2/3)=∞*ω
∞∠π=-∞
∞∠(π*4/3)=∞*ω^2
∞∠(π*3/2)=-∞*i
∞∠(2*π)=∞∠0=+∞
i^2=-1
ω^3=1 but ω≠1
lim[x→0](1/x)=∞∠(0≦)θ(<2*π)
んな暇だら代わりに補正してくろよ
0411１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 17:33:31.07x→0でも不定形を回避可能で与式は1となる
挟みっこまたはロピタル君に依る
故に迷わず成仏
0412１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 18:05:21.07あるわけない
0413１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 18:48:00.44最大公約数を例に挙げる。
これなら普通は、半群と見なすかもしれない。
0414１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 18:48:38.28ふーん。>>408 は？
合成積がわからないか？
0415１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 18:50:01.830 が零だと考え無い人の方が珍しいよ。;-)
0416１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 19:08:14.810417１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 19:27:40.25実数では単位元は存在しない。
0418１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 19:44:39.68>>408の商体は良く知られたではないわけね。
良く知られたの定義は>>407が知っているでいいんだね。
0419１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 19:52:08.10([0,1],min).
0420１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 19:57:52.54=lim[x→0]1=1
but
(lim[x→0]x)*{lim[x→0](1/x)}
=[(0)/{1/0}=]NaN
…&
st(ε/ε)
=st(1)=1
but
{st(ε)}*(st{1/ε})
=[{0}*(1/0)=]NaN
…
集計してから放縦する分には明々白々の式
放縦してから集計する事には空々漠々の式
(d/dx){∫f(x)dx}
=(d/dx){F(x)+C}
=f(x)
but
∫{(d/dx)f(x)}dx
=∫f'(x)dx
=f(x)+C
…
購入前に溜めて払うは無利子の式
購入後に払い溜めるは有利子の式
0421１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 20:19:07.49lim[x→0]{x*(1/x)}は掛けてから極限を取る式で値確定
同様に
{st(ε)}*{st(1/ε)}は標準部分を取ってから掛ける式で値不定、それ以前に定義域逸脱
st{ε*(1/ε)}は掛けてから標準部分を取る式で値確定
d∫は積分してから微分する式で残留積分定数が生じず
∫dは微分してから積分する式で残留積分定数が生じる
0422１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 20:35:30.10お、今日はあれか、ミクシンスキー演算子の体の話をしてくれるのか！
頑張ってその体上でlogとexp定義してくれたら褒めてやるぞ
0423１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 20:50:03.75(lim[x→0]x)*{lim[x→0](1/x)}
=lim[x→0,y→0](x/y)≠lim[x→0](x/x)
左辺は不定で、右辺は1だね。
> lim[x→0](1/x)=1/0
とはならないよ。1/0 って何それ？
無限小超実数の逆数は無限大超実数だが、それは 1/0 ではない。
つまり
ε≠0 なら 1/ε≠1/0
である。
0424１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 20:57:26.23良く知られたの定義は何？
0425１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 21:08:16.83何でおれに訊く？>>407が知ってるんじゃないの？
0426１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 21:14:06.60モノイドは点付き集合とその上の演算との組
0427１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 21:46:07.64なぜ「それはない」と思うのかが不思議。
0428１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 21:49:05.97確かに束はそうかもね。
でも、最大元や最小元を足すだけでモノイドと見做せるし、それこそ形式的。
0429１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 21:51:07.07意味がわからない。
>>408 の零を挙げたのは私だし。
集合論的関数という集まりからはみ出してるってだけ。
0430１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 21:52:08.310431１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 21:53:13.65なぜ褒められるの？
そもそも足し算と掛け算が似てるのは局所体だけじゃない ってのが私の主張なので、そんな不自然なこと試みるはずもない。
0432１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 21:59:50.41>>408は>>407の例になってるってこと？
0433１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 22:00:30.71ハハハ、例が零になってる。;-)
0434１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 22:05:49.00私の思いつく例はその程度だけど「半群半群」って言ってモノイドを毛嫌いしてる人は何を根拠にそんな風に考えるのか不思議だったので。
だいたい半群って出来損ないの概念としか時分には思えない。
0435１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 22:06:34.93うーん、変なtypo。
自分、です。
0436１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 22:07:57.59結合則を忘れてない？
0437１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 22:11:47.13なんで忘れてると勘違いしちゃった？
0438１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 22:12:46.56だけとおもってるなら不自然だけど、だけじゃないって思ってるならそこでも考えてよ。
0439１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 22:14:36.14しないよ
0440１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 22:17:08.29あ、ごめん、わかりにくかった？
「だけ」って思ってる。;-)
0441１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 22:17:39.97乗法群には単位元があって当たり前、無いのは出来損ないとか言われると首肯しかねる
>>434
田村孝行『半群論』は「出来損ない概念」論の本なのですか？
0442１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 22:18:30.12じゃあやっぱり、やってみせてくれたら、それはすごく偉いことなので、褒めてあげます
0443１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 22:18:40.47繋がらないので。
説明してくれますか？
0444１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 22:23:42.08そうなんですか。
Banach環で1が無いのって具体的にどんなのでしょう？
台がコンパクトなL^1とかだったら帰納的極限を取ったらおしまい、とかにはならないんですか？
無知でスミマセン。
0445１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 22:29:10.17ん? その代数系において演算がどういう規則に従うかという公理は、
入れものとしての代数系が台と演算の組であるという事実を偽にしたりするの?
例えばベクトル空間は点付き集合とその上の演算と、一つの体と体の点付き集合への作用の四つ組
だけど、そういう四つ組が全部ベクトル空間だとはまったく書いてないよ？
0446１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 22:34:37.47あなたが何を言わんとしているのか分からないので、もし良かったら説明してくれますか？
0447１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 22:36:50.81え、集合に演算を入れないんですか…？
0448１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 22:39:39.55何を言いたいのか、全くわからない。
0449１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 22:41:28.940450１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 22:42:55.86分からないだろうね。
だって忘れているんだもん。;-)
0451１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 22:45:02.99(a)かつ(b)を満たすものは(a)を満たす、という意味で(a)について話してる
というところにあんたは(b)ガー(b)ガーと喚いてうるさい、それだけ。
0452１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 22:45:47.40お前が関係のない話を割りこませようとしてるだけ
0453１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 22:46:44.41？？？
0454１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 22:47:24.62違うもん距離とかあるもんとか喚くバカだから触っちゃだめだよ
0455１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 22:52:24.39違うよ。
「半群は集合とその上の演算との組
モノイドは点付き集合とその上の演算との組」というアナロジーは、
半群をマグマ（って言うんだっけ？単なる2項算法が定義されただけのもの）に、モノイドを中立元付きのマグマに、
置き換えても変わらないから
結合則のことを考えていないのでは？
って書いたんですよ。
重要なのは結合性でしょ？
0456１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 22:53:00.33そうなんだ？
0457１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 22:58:32.11おまえはさ、pならばqっていう主張に対して、qにはpにある条件rが足りないからpじゃないって言ってる
半群は集合とその上の演算との組だし、マグマは半群は集合とその上の演算との組だ
俺は半群は集合とその上の演算との組は必ず半群だなどと言っていない。
あんたが勝手に「ならば」を「イコール」に書き換えて自滅してるだけ
俺は、半群とモノイドとの違いは台として集合を考えるのと点付き集合を考えるのの違いだという話しかしてない。
>>456
おまえのことだよ
0458１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 23:00:07.27正しく抜粋せよ
通常なら数式全体は括弧で括る必要が全く無い所を
結果の理由を詳解できる様に
正式には経由(表記)しない不定形・不能形になる数式全体を
わざわざ括弧で括った意図を推して知るべし
0459１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 23:00:18.73自滅も何もあなたのが繋がってないだけじゃん。あきれた。
0460１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 23:02:08.79半群は集合とその上の演算との組だし、マグマは集合とその上の演算との組だ
俺は集合とその上の演算との組は必ず半群だなどと言っていない。
0461１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 23:02:39.41あほ？
0462１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 23:05:06.30は? なんで半群とモノイドの違いを台とするものに関して述べただけのことに
結合則忘れてるとか難癖付けられた上に
なんでそんな難癖付けたのか聞き返したら意味不明のこと喚いた上に
さらに繋がってないとか別の難癖付けられにゃからんの？
おちょくりたいだけなら迷惑なだけだからやめてくれる？
0463１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 23:05:35.31一応、断っておくが、
単位元が添加できないとは言ってない。
>>407
> 良く知られたモノイドの部分系としては実現できない例
とあったから、そういう条件で探した。
> 最大元や最小元を足す
ことはすぐ思い付くが、それが良く知られているとは限らない。
少なくとも、実数ほど一般的ではない。
0464１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 23:07:50.24アホはお前。
(a)かつ(c) という半群と (b)かつ(c)というモノイドの違いは半群は(a)でモノイドは(b)ってことだ
って話におまえが(c)ガジュウヨウダー(c)ガジュウヨウダーと喚いてるから迷惑だと言ってる
0465１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 23:11:00.26([0,1],min)>((0,1),min)=(R,min).
0466１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 23:12:09.03だからなんでそんな無意味で自明なことを言い出したかわからないってだけですよ。お疲れ様。
0467１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 23:15:39.35耐性低いな、落ち着けよ
まぁ数学板には慇懃無礼な人間が圧倒的に多い事は確かだけど
このスレで書き込んでいる人間は俺も含めて全員が慇懃無礼
>>1に限った話じゃない
0468１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 23:17:17.03おまえが変なちょっかいだしてくるから、次に進まなかっただけだよ、じゃーな
0469１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 23:20:18.29半群とモノイドが同等という話にはならない。
モノイドから単位元を取り除くと、
マグマにすらならない場合がある。ｷﾘｯ
0470１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 23:25:54.58それは想定してた言い訳だね。
ただ、わざわざ括弧で括る必要がある式は、その結果になる理由とはならないんだ。
だから、不定だと言いたいのであれば、ちゃんとした理由を示してくれ。
0471１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 23:29:13.740472１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 23:31:23.94愛好こそ苦痛、怨憎こそ悦楽
0473１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 23:32:47.00{0} というモノイドから単位元を取り除くと、マグマにもならないね。
…ということ？
0474１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 23:33:32.73どんな体でも 0^0 = 1 なのは変わらないですよ。それは乗法の構造しか関与しないから。log とか exp とかなんの関係もない。
0475１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 23:35:04.79空集合はマグマでしょ。
まぁ、マグマってあまり意味のある概念とは思えない。
0476１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 23:38:46.04演算子を演算子乗しないのならそんな偽物に用は無い
0477１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 23:40:57.930^0 が本物で、 演算子の演算子乗が偽物。
そうじゃなかったら、 演算子の演算子乗を定義してみて。
0478１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 23:44:01.17まぁ本物偽物というより、
普遍的か、ごく限られた局面でだけ使えるか、
の違いだけどね。
0479１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 23:45:38.00{0,1}のxorから、0を取り除くと、マグマにもならないね。
…ということ？
0480１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 23:48:00.34複素数の複素数乗や実数の実数乗やp-進数のp-進数乗はちゃんと本物があるから0^0に言及する資格がある
演算子の演算子乗を定義できもしないのに演算子体で0^0=1が当然とかちゃんちゃらおかしい
0481１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 23:48:37.84零と不能形の積は不定形じゃんか
極限を取る前に両項が積とする事ができずに
極限を別々に取り零と不能形の積になる理由だって
別極限だからじゃんか
>>423で同様に別極限である事を強調しておいて
その言い方は酷いや、忘れたふりして詰って
0482１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 23:49:28.80加法群のZから0を除いてもマグマにすらならないけどね。
0483１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 23:52:13.81disagree だけど、別に説得する必要も感じない。;-)
そう思ってれば。
でも任意の体で多項式も定義できないよ。
0484１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 23:57:16.24={[x=0]x}^{[x=0]x}
=[x=0](x^x)
=1
x→0ならばロピタル君または挟みっこに依りx^x→0
∴ 1=e^{ln(x)}≠NaN
∴ x^x=e^{ln(x)}の定義でも問題なし
0485１３２人目の素数さん
2014/07/01(火) 23:58:54.96係数や不定元の冪が埋め込めないだけで多項式は任意の環上で定義できるだろ
0486１３２人目の素数さん
2014/07/02(水) 00:03:07.23普通は多項式環は不定元の生成する自由代数、つまり、べきの線形結合で定義するからね。
0487１３２人目の素数さん
2014/07/02(水) 00:23:21.35> 零と不能形の積は不定形じゃんか
(lim[x→0]x)*{lim[x→0](1/x)}
=lim[x→0,y→0](x/y)
という定義に従えばね。
0488１３２人目の素数さん
2014/07/02(水) 11:43:54.15定義できないという間違った主張をしたことを謝れよ
0489１３２人目の素数さん
2014/07/02(水) 17:12:41.51奴が謝る必要は無い
もちろんお前にも無いしスレ主にも俺にも無い
ここは慇懃無礼な人間失格の外道が集まるスレ
0490１３２人目の素数さん
2014/07/02(水) 18:40:23.87なんだか可哀想な人だな。
>>486 は「あなたの言ってるのがナンセンスで私の言ってることが正しい」という内容なんだけど、それすら分からないのか。
駄菓子菓子。
私の書いてること、もし理解できたらきっとあなたも興味が持てるような類のことがあると思うけれど、理解する気が毛頭ないんじゃ難しそうですね。
0491１３２人目の素数さん
2014/07/02(水) 18:41:31.28おしなべて無礼な人ばかりだけど、慇懃な人なんている？
0492１３２人目の素数さん
2014/07/02(水) 18:54:25.50調べるとお前がバカだということが分かった
0493１３２人目の素数さん
2014/07/02(水) 18:57:34.14はいはい。
調べても分かんないんだね。
体 K 上の不定元の集合を Σ としたときの多項式環を定義してみてみなよ。
0494１３２人目の素数さん
2014/07/02(水) 19:11:56.130495１３２人目の素数さん
2014/07/02(水) 19:27:28.500496１３２人目の素数さん
2014/07/02(水) 19:36:17.76クォータニオンの乗法群は可換じゃないですからね。
しかし、クォータニオンって何で i, j, k を使って定義しようとするんだろう？
R 上 i, j で生成されてリレーションが
i^2 + 1 = j^2 + 1 = ij + ji = 0
の方が見やすいと思うんだけどな。
0497１３２人目の素数さん
2014/07/02(水) 20:02:19.320498１３２人目の素数さん
2014/07/02(水) 20:39:50.19そんなもんで良い
いかん、余りにも荒み過ぎた、もう少し仲良く、とは言わないが
もう少し円滑進行を心掛けんとこれじゃ罵り合いどころか言い争いだ
DQNと変わらんわ、理系DQNだ
0499１３２人目の素数さん
2014/07/02(水) 20:43:09.01イミフ
0500１３２人目の素数さん
2014/07/02(水) 20:46:56.93「テンソル代数」ってのはどこから出てくるんだ？
0501１３２人目の素数さん
2014/07/02(水) 22:02:25.91>>496 を指してるのはわかるけど「悦に入れる」というのがマジで意味分からん。
0502１３２人目の素数さん
2014/07/02(水) 22:18:50.66一、理学一筋世間不知DQN
二、理系和了活躍己惚DQN
三、理卒転身活躍高慢DQN
四、理卒崩れ勤労不遜DQN
五、理卒堕落不労転嫁DQN
残念な事に
理入断念不労皇子DQN
は確認したが
理入志望悩闘皇子DQN
は不来という残念な模様だ
0503１３２人目の素数さん
2014/07/02(水) 22:24:54.91どれがどの Dumbly�Qualified�Negligence に該当するのですか？
0504１３２人目の素数さん
2014/07/02(水) 22:28:20.350505１３２人目の素数さん
2014/07/02(水) 23:46:05.42って言いたかったんだろ。
0506１３２人目の素数さん
2014/07/03(木) 00:01:36.520507１３２人目の素数さん
2014/07/03(木) 04:10:22.38>>496のことじゃねーぞ
0508１３２人目の素数さん
2014/07/03(木) 21:34:21.10ならば
x^0 = 1
x^1 = x
x^(y+z) = x^y*x^z (y,z≧0)
となる。逆も成り立つ。
けど、定義域は一致しないな。
0509１３２人目の素数さん
2014/07/05(土) 01:00:41.14これ合ってる？
0510１３２人目の素数さん
2014/07/05(土) 16:50:20.93{INT(0.36787941)}^{INT(0.36787941)}=1
INT(0.36787941^.36787941)=0
と言った様に結果が変わる。同様に
(st(ε))^(st(ε))=1
st(ε^ε)=1
(st(ε))^(st(μ))=1
st(ε^μ)=indeterminate
同様に
(lim[x→0])^(lim[x→0]x)=1
lim[x→0](x^x)=1
(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)=1
lim[x→0,y→0](x^y)=indeterminate
0511１３２人目の素数さん
2014/07/05(土) 17:26:35.91(st(ε))^(st(ε))=不定
st(ε^ε)=1
(st(ε))^(st(μ))=不定
st(ε^μ)=不定
なんだって。x^y を exp と log で定義する限りは。
lim を使っても一緒。
理由は、log(0)が未定義だから。
また
(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)
= exp((lim[x→0]log(x))*(lim[y→0]y))
= exp((lim[X→-∞]X)*(lim[y→0]y))
= exp(lim[X→-∞,y→0]X*y)
となって、不定と考えるのが普通。
0512１３２人目の素数さん
2014/07/05(土) 18:04:50.14乗法群では
x^0 = 1
x^(n+1) = x^n*x (n∈N)
x^(-n) = (1/x)^n (n∈N)
と定義する。たとえ
x^1 = x
を加えても、一つ目の式は必要だ。
x^(m+n) = x^m*x^n (m,n∈Z)
(x^m)^n = x^(m*n) (m,n∈Z)
が成立する。
単位元が無い半群では
x^1 = x
x^(n+1) = x^n*x (n∈N+)
と定義する。
x^(m+n) = x^m*x^n (m,n∈N+)
(x^m)^n = x^(m*n) (m,n∈N+)
が成立する。
モノイドでは
x^0 = 1
x^(n+1) = x^n*x (n∈N)
と定義する。xが可逆なら、さらに
x^(-n) = (1/x)^n (n∈N)
とする。
x^(m+n) = x^m*x^n (m,n∈N)
(x^m)^n = x^(m*n) (m,m*n∈N)
が成立する。xが可逆なら
x^(m+n) = x^m*x^n (m,n∈Z)
(x^m)^n = x^(m*n) (m,n∈Z)
となる。
0513１３２人目の素数さん
2014/07/05(土) 18:05:33.39半群から出発して
x^0 = x/x
という定義の方が初心者向きかもしれないけどね。
0514１３２人目の素数さん
2014/07/05(土) 21:04:16.71> x^n = (x^{-1})^n
この式は、実は x^{-1} が定義されていない。
x^{-1} = 1/x
とするか
x^{-1} x = 1
の解だとしておく必要がある。
0515１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 00:16:51.80はあ？
0516１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 00:21:34.54x^{-1} は可逆元 x の逆元という意味ですよ。1/x という書き方は可換性を前提にするので良くないです。
x/y が x y^{-1} か y^{-1} x か区別がつかないので。
行列 A の逆行列を 1/A とは書かないでしょ？
0517１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 08:09:34.93> x^{-1} は可逆元 x の逆元という意味ですよ。
それが定義の一部だということが理解できない？
「x^1 は x の意味ですよ」とか「x^0 は 1 の意味ですよ」と同じ。
あなたが当たり前と思ってることでも、書かなきゃ定義として不完全。
可換でないときに
> x/y が x y^{-1} か y^{-1} x か区別がつかないので。
という問題はその通りだが、x=1 に限れば区別の必要はない。
一般に、x と y に対し
x = z * y = y * z
を満たす z が唯一つ存在するなら、z=x/y で表して問題ない。
0518１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 08:14:31.20うーん、可哀想に ;-)
0519１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 09:05:08.89実数で考えるなら、除算は分かりやすいが、
一般化しようとすると、結構大変だってこと。
0520１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 09:08:33.11反論できない時のそういう表現、「…の…」みたいで面白い。
0521１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 09:22:06.64はいはい。
反論する意味もないと思います。
0522１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 10:38:56.85>x^{-1} = 1/x
x∈R^* R^*は実数体Rの乗法群 とすると/を用いた場合は、このように出来ない。仮にそう出来たとすると、
任意のx∈R^*に対して xx^{-1}＝x・(1/x)＝1 となるが、Rの商体はQでQは体Q上の線型空間だから、
x・(1/x)の部分の(1/x)が次元1のベクトルとも解釈出来て、そう考えると(1/x)は[1/x]とも表せる。
そのように解釈して考えると、xx^{-1}＝x・[1/x]＝1 という式と同じになって、「x・(1/x)」の括弧()の意味が曖昧になる。
一方、「/」でなく「−」を用いても、乗法を加法より優先させるから、
「/」のときと同様に考えると、一般に括弧()の意味が一意に決まる訳ではない。
0523１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 10:43:47.04>>522の上から2行目の「Rの商体はQ」は「Rの素体はQ」と訂正。
0524１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 10:52:46.51あと、「Qは体Q上の線型空間」は「Qは体Q上の次元1の線型空間」に変更し、
「次元1のベクトル」の「次元1」は除く。
つまり、Qは位相体であると同時に線型位相空間になる。
0525１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 10:55:01.21Qの位相は？
0526１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 10:59:23.42ハウスドルフの分離公理を満たす位相。
いわゆる、体Qの標数が0になるような位相。
0527１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 11:03:43.82とりあえず標数は位相とは関係ないけど、ハウスドルフで同相ではない位相が
∞, 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...
と無限にあるよ。
0528１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 11:10:12.08まあ、>>524では「Qは体Q上の次元1の線型空間」だけでなく
「Rは体Q上の次元1の線型空間」の場合も含めて考えているんで。
実数体Rは特殊な扱いなんだわ。
0529１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 11:20:49.23そうそう、そういう反応でいい。
反論する意味があると考えて書いてみたが、
それが間違いだったと理解できたんだね。
参加者の中には、黙ってしまう人もいるが、
それに比べて言い訳する人は分かりやすい。
0530１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 14:34:37.76ちゃいます。
あなたの無能さの底がしれないので相手をする気が失せたんです。♪
0531１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 14:42:09.75あなたは分かんなくていいよ。
「 Rは体Q上の次元1の線型空間 」って ハメル基底（という語を知っているかいないかはどうでもいい）相当の概念すら獲得できてないって何なんだろうか？
こういうマヌケを生成しなくてすむ方法ってないのかな。
きっとないのか。
0532１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 15:14:28.69線型代数の視点から単純に考えると「 Rは体Q上の次元1の線型空間 」は正しい。
と同時に、RはQ上の可算無限次元の線型空間でもある。そのような扱い方がRに対して出来る。
0533１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 15:20:31.06dim_Q (R) = 1
cor.2
R = Q, as Q-vector spaces.
cor.3
#R = #Q
なるほどー
0534１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 15:39:50.86>#R = #Q
濃度のことだろうが、これは誤りで、正しくは#R＞#Q。
#R＞m＞#Qなる濃度mが存在するか否かは、今の公理系では証明出来ない。
当然、素朴集合論でも証明出来ない。普通はmの存在性を仮定する。
0535１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 16:01:57.14言ってて恥を覚えないとか、どんだけ精神を来してるんだ？
アデール糞の言ってる意味、本気で分からないんだな｡
反論を持ち合わせてなくて反論できないんじゃねーよ
｢相手の言ってる事を理解する頭ができている｣人間には反論できるが
お前みたいに自説に抗泥する人間には｢何を言ってやっても無駄だ｣って言ってんだよ
な？反論を持ち合わせていても、何を言ってやっても無駄なら
奴の言う通り｢反論するだけ無断｣だろ？
世間では｢相手の言ってる事を理解できる頭ができている｣事を
｢聞く耳を持っている｣と表現し｢何を言ってやっても無駄｣な事を
｢バカにつける薬は無い｣って言うんだよ
聞く耳を持たないお前みたいなバカにつける薬は無い
0536１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 16:07:16.02>>533
> #R = #Q
何この手の付けようの無い知ったかぶり
ゲオルク・フェルディナント・ルートヴィッヒ・フィリップ・カントールの対角線論法も真っ青
0537１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 16:22:17.270538１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 16:32:39.950539１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 16:45:42.55第一は自分自身に対する不全感｡
自分は非力で、無知で、まだまだ多くのものが欠けている｡
だからこの欠如を埋めなくてはならない、という飢餓感を持つ事｡
第二は、その欠如を埋めてくれる「メンター（先達）」を探し当てられる能力です｡
メンターは先生でもお母さんでも、ネットの中の無名の人でもいい｡
生涯に渡る師ではなく、ただある場所から別の場所に案内してくれるだけの
「渡し守」の様な人でもいいのです｡
自分を一歩先に連れて行ってくれる人は全て大切なメンターです｡
第三が、素直な気持ち｡
メンターを「教える気にさせる」力です。オープンマインドと言ってもいいし､
もっと平たく「愛嬌（あいきょう）」と言ってもいい｡
「学ぶ姿勢」のある人は、何よりも素直です｡
つまらない先入観を持たないから、生半可なリアリズムで好奇心を閉ざさない｡
素直な人に聞かれると、こちらもつい真剣になる。知っている限りの事を､
知らない事までも、教えてあげたいという気分になる。そういうものです｡
以上、この三つの条件を纏めると､
「学びたい事があります。教えて下さい。お願いします｣
という文になります。これが「マジックワード」です｡
これをさらっと口に出せる人はどこまでも成長する事ができる｡
この言葉を惜しむ人は学ぶ事ができないのです｡
学ぶ力には年齢も社会的地位も関係がありません｡
>>1さんも、早く学ぶ力を身に付けて下さい｡
0540１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 16:49:36.17図星を付かれ煽り返す
>>539
自分が一番えらい>>1とは程遠いな
0541１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 17:14:46.85反論を持ち合わせているのなら、書けばいいだけのこと。
たとえ相手が理解できなくてもね。
こちらの反論に対し、>>518 のように
> うーん、可哀想に ;-)
と返すから、もう言い返せなくなったんだなと判断した。
それだけだ。
0542１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 17:17:49.06アハハ、反論してることがことごとくわからないあなたに何を言われても。
だから可哀想としか言いようがないよ。
本当にあなた子供じゃないのね？
0543１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 17:38:44.00> 第一は自分自身に対する不全感｡
> 自分は非力で、無知で、まだまだ多くのものが欠けている｡
> だからこの欠如を埋めなくてはならない、という飢餓感を持つ事｡
持ってるよ。そうでなければ、このスレは始めてない。
> 自分を一歩先に連れて行ってくれる人は全て大切なメンターです｡
反論してくれる人は全て大切なメンターです。
> 第三が、素直な気持ち｡
> メンターを「教える気にさせる」力です。
反論しようとする気にさせるのは大切ですね。
> 「学びたい事があります。教えて下さい。お願いします｣
教えて下さい。どこか間違ってますか？
0544１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 18:07:06.46何ひとつないのでは？
0545１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 18:20:16.94超フィルターは理解できるようになった。
P進数も少し分かった。
0546１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 18:33:02.94複素関数だってモノイドだって全て付け焼き刃
糞ガキじゃなかったら崩れだろ
自説抗泥=自分の考えに引き籠る
つうか書き込み時間からして引き籠り
>>543
お前が持ってるのは自己不全感ではなく体制不全感
(無論、ここでの体制とは数学を指す)
反論者全てメンターだと言う割りには
聞く耳持っておらず、自説に抗泥
素直な気持ちだと言うからには希求になるが
お前のは希求ではない、挑発だ
実際、望み教え仰ぐのではなく、けしかけ教え分捕るばかり
言うなれば、礼節を軽んじた育ち方をした
どこぞの御曹司or御令嬢が
金で雇った教師に
教えを乞うのではなく、教えを献上させている構図
0547１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 18:55:56.63公理系は公理系自信の内部の証明をする事はできない｡
ここでの公理系とはお前の理性だ｡
また、これはお前に限った話ではない｡
万人銘々に言える事だ｡
と言う事で真に理解を証明するならば
お前は解説して見せなければならない｡
0548１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 19:46:02.77多分あなたの「理解できる」とか「分かった」というのが常人のそれとかけ離れてるんだろうな。
例えば、超フィルターが理解できるんだったら少なくともZornの補題は完全に理解しているはずだし、
p進数が少しでも分かったんだったら射影極限は分かってるはずだけど、
この「はず」は合ってるの？
0549１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 20:07:15.63極大イデアルとかより寧ろ基本的だから
本来は大学の集合・位相の講義で洩れなく教えるべきだと思う
>>547
誰にレスしてるのか知らんけどそういう中途半端な理解で
自説の補強のために数学の定理を引用しない方がいいよ
馬脚が現れるから
0550１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 20:24:18.29数学の理解度で勝負する気はない。
ただ、中学や高校の問題で言い争ってる時、
「私はこんなことも知ってるぞ（だから、こっちが正しい）」
と言ってるのと同じ。
でも、そんな知識を持ってる人が、
こういう方法での反論しか出来ないのだから、
なんと無駄な知識なんだろうね。
0551１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 20:40:02.13ずれてるなぁ。
あなたの理解が全く信用ならないから聞いているんだよ。
今のところ私にはあなたはできが良いわけでもない中学生程度にしか見えないので。
多分あなたが理解したつもりのものは無内容だと思う。
0552１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 20:49:45.84何故私を信用する必要があるの？
私の主張のここが間違いだと指摘するだけじゃん。
私が中学生程度というのなら、中学生の間違いすら指摘できないあなたは何？
0553１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 20:52:55.71だから間違いを指摘してもそれが理解されていないの。
あなたの理解のあり方が異様なんだよ。
まずは理解するとはどういうことか認識すべきでは？
0554１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 21:06:35.14つまり、あなたは役立たずなのね？
0555１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 21:12:58.07まぁ馬鹿の役には立たないかもね。;-)
あなた妙に「知識」に拘るけど、妙な違和感を受けるね。
数学で知識なんてほとんどネグれるよ。理解できるかどうかが問題で、
あなたはそれを放棄しているようにしか見えないね。
0556１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 21:23:15.660557１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 21:27:57.04「何を」理解できるかどうかが問題？
省略しては意味が分からない。
数学全体ということなら、放棄してるのかもね。
0558１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 21:30:21.56そりゃあなたが今理解したいと欲しているものでしょ、とりあえず。
0559１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 21:43:40.21何を理解してれば反論が分かるかってことなんだけど…
0560１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 22:22:11.12そんなの簡単だって。
人が書いたもので自分が理解できない部分を尋ねればいいだけだよ。
あなたは人の書いたことを理解しようとせずに雑に決めつけた自分の思い付きを「なんだろ」ってするから、
ちっとも前に進まないんだよ。
0561１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 22:36:10.96回答は難しかったようだね。
ずいぶん時間が掛かったもんだ。
0562１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 22:55:25.43うーむ
とりあえずゲーデルの不完全燃焼が適用されるには
自然数の公理とか、考えるべき対象が無限に多い必要があるな
でも俺が言いたい事は分かるだろ？
自己満足とか自己完結どころか独善完結
こんな評価が良いはずは無いだろ
0563１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 23:30:57.98学生じゃねぇなら働けよ
何やってんの？四六時中
0564１３２人目の素数さん
2014/07/06(日) 23:44:47.88ちゃんと稼いだ金で食べてるぞ。
0565１３２人目の素数さん
2014/07/07(月) 00:09:20.95lim[x→0](x^x)≠(lim[x→0]x)^(lim[x→0]x)=(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)=lim[x→0,y→0](x^y)
だと決め付けてる所が最大の問題であり元凶だよな
誰かが言ってた通り
lim[x→0](x^x)=(lim[x→0]x)^(lim[x→0]x)=(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)≠lim[x→0,y→0](x^y)
だよ
何だか１人で勝手に
0^0と二変数関数(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)
の不整合とか言ってるけど、それだって
そもそも勝手に
(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)=lim[x→0,y→0](x^y)
だと思い込んでいるからこそ、だからだしね
0^0=(lim[x→0])^(lim[y→0])=0^0=1
だからこそ、数学が数学足り得る訳だしね
0566１３２人目の素数さん
2014/07/07(月) 00:15:18.580567１３２人目の素数さん
2014/07/07(月) 00:21:48.95難しくないって。
ここに張り付いてるわけじゃないからね。
私、エスパーじゃないのでどれが >>1 やら良くわからない。
0568１３２人目の素数さん
2014/07/07(月) 00:30:03.77それは認める。
0569１３２人目の素数さん
2014/07/07(月) 00:45:58.99×数学足り得る
○数学たり得る
「たり」は形容動詞活用語尾
0570１３２人目の素数さん
2014/07/07(月) 08:27:49.69決め付けたりしてないよ。>>511 に書いたように
> (lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)=lim[x→0,y→0](x^y)
となるのが「普通」だと言ってるだけ。
実数では普通
(lim[x→0]x)+(lim[y→0]y)=lim[x→0,y→0](x+y)
(lim[x→0]x)*(lim[y→0]y)=lim[x→0,y→0](x*y)
とする。有理数の結果から実数の結果を導くために。
だから、べき乗でも普通はそう考える。
特に exp や log を使って定義するなら、
掛け算へと変換されるから、そう考えるべきだろうね。
整数同士の結果から、有理数同士の演算を定義し、
有理数同士の結果から、実数同士の演算を定義する。
そういう方法でしか、実数同士の演算は定義できない。
π×π ≒ 3.14 × 3.14 = 9.8596
という手順で、我々は任意の桁数の有理数に変換して計算する。
上記の関係を否定し、左辺の値を直接定義することは許される。
特に整数同士の場合は許されると思うのだが、
上記の関係を全否定してしまったら、π^2 の計算は出来なくなる。
じゃあ、部分否定ならいいかと言うと、
分母が偶数の時の有理数の２乗は１と定義すると、右辺が収束しなくなり、
やはり実数同士の定義としては使い物にならなくなる。
したがって、普通は両辺が等しくなるように定義する。
0571１３２人目の素数さん
2014/07/07(月) 15:00:34.40その割りにはスレが上がっていたりします。
掲示板が壊れているのでしょうか？
それとも、壊れているのは話の中身でしょうか。
0572１３２人目の素数さん
2014/07/07(月) 18:21:31.220573１３２人目の素数さん
2014/07/07(月) 21:58:57.93何だ結局、単に、確たる根拠も無しに
妄りに拡大解釈していただけか
0574１３２人目の素数さん
2014/07/07(月) 22:22:37.30たし算とかけ算はグローバル
Q × Q → Q
なので完備化して
C × C → C
に延長できるけど、
log や exp はローカルだから
グローバルな Q 自身では定義できないよ。元々ローカルなところで
log: Gm(C) → Ga(C)
exp: Ga(C) → Gm(C)
としか定義しようがない。
♯あるいは Qp でやるか
これらの組み合わせである一般の冪でも同じこと。
例えば、πの計算は有理数の範囲でするんじゃなくて
log(-1) = - πi
を使って計算するでしょ。
いわゆる arctan 経由の π の公式。
arctan や arcsin ってつまり単に log のちょっとしたバリエーションだよね。
たとえ指数を有理数に制限したところで冪の計算はQではできず、局所体に制限していることを意識すればいいんじゃないかな。
0575１３２人目の素数さん
2014/07/07(月) 22:25:47.82言い換えると
「有理数同士の結果から、実数同士の演算を定義する。
そういう方法でしか、実数同士の演算は定義できない。」
が間違ってる。
0576１３２人目の素数さん
2014/07/07(月) 22:36:10.56くどいけど補足すると、
R や C や Qp は集合としては Q より大きい
ように思っているかもしれないけれど、実は Q を局所化したものなので、
Q より「小さい」んです。
0577１３２人目の素数さん
2014/07/07(月) 22:40:39.71これが核心だね
0578１３２人目の素数さん
2014/07/07(月) 22:41:26.27exp や log と 0^0=1 という定義の相性が悪いと言ってただけなのに。
べき乗を掛け算に変換しないなら
(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)≠lim[x→0,y→0](x^y)
となっても安心。
異なるのは 0^0 だけだろうけどね。
0579１３２人目の素数さん
2014/07/07(月) 22:52:56.96この右辺の x^y はどう定義するの？
0580１３２人目の素数さん
2014/07/07(月) 23:13:17.80誤解させてしまったようだ。説明を追加しよう。
> 有理数同士の結果から、実数同士の演算を定義する。
> そういう方法でしか、実数同士の演算は定義できない。
の部分は、加法と乗法についてだ。
この結果として、実数 x,y に対しても
(lim[x→a]x)+(lim[y→b]y)=lim[x→a,y→b](x+y)
(lim[x→a]x)*(lim[y→b]y)=lim[x→a,y→b](x*y)
が成立する。
べき乗の計算では、exp と log 共に連続関数だから、
それを使って掛け算へと変換された場合、同じことが起こると言うべきだったね。
つまり、実数 x,y に対して
(lim[x→a]x)^(lim[y→b]y)=lim[x→a,y→b](x^y)
が成立する。
Q × Q → Q が定義できないのは、その通りだ。
0581１３２人目の素数さん
2014/07/07(月) 23:36:43.33違う。
環（かけ算とたし算）はその構造込みで完備化して延長できる。
つまり
+: Q × Q → Q
を
+: C × C → C
に
×: Q × Q → Q
を
×: C × C → C
に。
でも log は
log: Gm(Q) → Ga(Q)
を
log: Gm(C) → Ga(C) （ほんとうは周期の格子で割ってるけどね）
に延ばしてるわけじゃない。
もともと下しか定義できない。
分かるかなあ？
0582１３２人目の素数さん
2014/07/07(月) 23:39:11.59これが >>15 で書いてる乗法群と加法群との対応関係というか構造定理。
0583１３２人目の素数さん
2014/07/07(月) 23:42:37.00もっとくどく言ったほうが分かりやすいかな。
例えば、log 2 は有理数ではない。
C で考えれば、複素数だし、
Qp で考えれば、p進数だし、
その2つは値からして異なる。
0584１３２人目の素数さん
2014/07/07(月) 23:47:27.54よく考えて理解して。
0585１３２人目の素数さん
2014/07/07(月) 23:53:37.77寝ちゃう前にもう一つだけ。Qpの中で考えても、例えば、
log 2 は Q_2, Q_3, Q_5, Q_7, Q_11, ...
ですべて異なる。
0586１３２人目の素数さん
2014/07/08(火) 04:04:31.30{lim[x→a]f(x)}*{lim[x→a]g(x)}=lim[x→a]{f(x)*g(x)}
なる為には
lim[x→a]f(x)∈R , lim[x→a]g(x)∈R
である事を要する , つまり
lim[x→a]f(x)=∞ , lim[x→a]f(x)=-∞ ,
lim[x→a]g(x)=∞ , lim[x→a]g(x)=-∞
の内の何れか一つ以上であってはならない所だが , そもそも
(lim[x→0]x)^(lim[x→0])
={lim[x→0](e^{ln(x)})}^(lim[x→0]x)
としても
{lim[x→0]f(x)}^{lim[x→0]g(x)}
止まりで上記判定を採用できる形式に至れぬ事は勿論
(lim[x→0])^(lim[x→0])
=e^{(lim[x→0])*ln(lim[x→0]x)}
としても
lim[x→a]f(x)*g(lim[x→a]x)
止まりで上記判定を採用できる形式に至れぬ終いとなる
敢えて一度だけ飛躍を許すにしろ
lim[x→0](e^{ln(x)})=e^(lim{ln(x)})
または
ln(lim[x→0]x)=lim[x→0]{ln(x)}
とした所で片方に∞が現れ
結局は上記判定が採用できぬ条件である事が判明するに止まる
0587１３２人目の素数さん
2014/07/08(火) 04:14:56.35{lim[x→0]f(x)}^{lim[x→0]g(x)}=lim{f(x)^g(x)}
と言えるのは
lim[x→0]f(x)∈R
lim[x→0]g(x)∈R
であると同時に
lim[x→0]f(x)≠0
である場合に限られてくる事が分かる
0588１３２人目の素数さん
2014/07/08(火) 06:58:04.29内容に間違いは無いようだから、知識は概ね一致しているようだ。
じゃあ、どこで齟齬が生じてるのかな？
log x = -Σ[k=1,∞](1-x)^k/k
この値が C と Qp で異なるというのも正しい。
これは完備化におけるコーシー列が異なるからだ。
そのそれぞれのコーシー列において
(lim[x→a]x)+(lim[y→b]y)=lim[x→a,y→b](x+y)
(lim[x→a]x)*(lim[y→b]y)=lim[x→a,y→b](x*y)
が成立しない訳がないし
(lim[x→a]x)^(lim[y→b]y)=lim[x→a,y→b](x^y)
も成立する。
べき乗の場合は、両方が等しくならなければ未定義にしてるんだけどね。
0589１３２人目の素数さん
2014/07/08(火) 07:40:58.52実数についてなら、それでいいけど
R* = R∪{-∞,∞}
などとすることは多い。
その際
∞ + ∞ = ∞
と定義することもあるが、この場合も
(lim[x→a]x)+(lim[y→b]y)=lim[x→a,y→b](x+y)
は成立する。
成立しない場合、たとえば ∞-∞ は未定義とするのが普通だ。
0^0 = 1
とすることは、R* において
-∞*0 = 0
とすることになるから、普通はそうしない。
実数を拡張した時に困るような定義を、普通は加えない。
0590１３２人目の素数さん
2014/07/08(火) 07:54:19.24何度言わせる気だよ
何で勝手な都合で妄りに拡大解釈してんだよ
どこの誰が
(lim[x→0]x)^(lim[y→0])=lim[x→0,y→0](x^y)
だって証明したよ？
0591１３２人目の素数さん
2014/07/08(火) 08:15:50.61「内容に間違いは無い」？
「知識は概ね一致」？
初っぱなから間違ってると書いてるのに、何でそんな反応が返ってくるんだろう？
あなたの知識とやらが何なのかは想像もつかないね。
「完備化におけるコーシー列が異なる」ってなに？
有理数列としては全く同じだけど位相が異なるから異なる値に収束してるだけでしょ。
「そのそれぞれのコーシー列において
(lim[x→a]x)+(lim[y→b]y)=lim[x→a,y→b](x+y)
(lim[x→a]x)*(lim[y→b]y)=lim[x→a,y→b](x*y)
が成立しない訳がないし」
それぞれのコーシー列においてって何だよ？
「 (lim[x→a]x)^(lim[y→b]y)=lim[x→a,y→b](x^y)
も成立する。」
この「^」は何なの？
「べき乗の場合は、両方が等しくならなければ未定義にしてるんだけどね。」
はあ？
例えば、Q_2で log 2 はなに？
0592１３２人目の素数さん
2014/07/08(火) 11:08:45.56x^y = exp(log(x)*y)
は x≠0 で定義されている。その定義域において
(lim[x→a]x)^(lim[y→b])=lim[x→a,y→b](x^y)
は証明されている。
(lim[x→0]x)^(lim[y→0])=lim[x→0,y→0](x^y)
の場合は、右辺が不定になるから、左辺が何でも成立しない。
そのため、普通は左辺の値を定義しない。
0593１３２人目の素数さん
2014/07/08(火) 11:30:40.06> 有理数列としては全く同じだけど位相が異なるから異なる値に収束してるだけでしょ。
0.1 は有理数だよね。
実数でのコーシー列は、たとえば
0.09, 0.099,0.0999, ...
となる。P進数では
1.1, 10.1, 100.1, ...
となる。両者は、同じ 0.1 という値に近づくコーシー列だ。
有理数列として同じだと、一方のコーシー列にしかならない。
> 例えば、Q_2で log 2 はなに？
P進数の無限級数を実際に計算するのは面倒だ。
答え合わせできるような値を持ってるなら、それを示してくれ。
0594１３２人目の素数さん
2014/07/08(火) 11:57:49.81x が 1 の近傍にある有理数なら
log x = Σ_{n >= 1} (1 - (1/x))^n / n
から決まる有理数の数列があるでしょ。
例えば、x = 1 + 7/29 とすれば
x は C でも Q_7 でも log のべき級数の収束域に入っているじゃない。
Q_2 では計算するまでもなく
log 2 = 0
じゃない。
本当に自分で考えることができない人だな。
0595１３２人目の素数さん
2014/07/08(火) 12:06:04.12あなたそもそもCauchy列が何か分かってる？
それとか log が連続とか言ってた気がするけどアルキメディアンなら大域的には連続にはならないよ。
0596１３２人目の素数さん
2014/07/08(火) 13:07:20.83あなたに注文があります。
「0.1 は有理数だよね。
実数でのコーシー列は、たとえば
0.09, 0.099,0.0999, ...
となる。P進数では
1.1, 10.1, 100.1, ...
となる。両者は、同じ 0.1 という値に近づくコーシー列だ。」
例えばこの部分は完全に無駄。
そんなことを私へのレスで書く必要はない。私以外の人にとっても当たり前のことをわざわざ書き始めるのは理解に苦しむ。
「有理数列として同じだと、一方のコーシー列にしかならない。」
で、これは明らかに嘘。
まぁ嘘つきなのはしょうがないとして、何でそんな風に考えるのか説明しろよ。
「P進数の無限級数を実際に計算するのは面倒だ。」
実際に計算って何が言いたいのかバカの思考は捕捉し難いけど、
「答え合わせできるような値を持ってるなら、それを示してくれ。」
じゃなくて
「自分には分からないから教えてくれ」
って書けば良いだけなのに。
あなた常人のレベルを圧倒的に凌駕する馬鹿なので偉そうに書いても滑稽さが増強されるだけだよ。;-)
0597１３２人目の素数さん
2014/07/08(火) 13:44:16.12なるほど、P進数でも
log x = -log(1/x)
と考えて良いんだね。ありがとう。
Q_2 では
exp 0 = Σ[k=0,∞]0^k/k! = 1
と思っていたが、そうすると
exp(log(2)) = 1
となり、逆関数ではないのか。
0598１３２人目の素数さん
2014/07/08(火) 13:56:16.78> 例えばこの部分は完全に無駄。
偶然にも、>>595 と同じように思っていてね。
> 何でそんな風に考えるのか説明しろよ。
実数のコーシー列は、小数点以下の桁が増えていく。
P進数では、小数点の上の桁が増えていく。
そして、小数点の上の桁が増えると、実数では発散する。
小数点以下の桁が増えると、P進数では発散する。
どういう有理数列なら両方のコーシー列となるのか、想像できない。
自分には分からないから例を挙げてくれ。
0599１３２人目の素数さん
2014/07/08(火) 13:56:23.82「考えて良いんだね」じゃなくて理解しなよ。
この内容自体は >>15 そのものだよ。
私が言ったことたまたま自分でも気に入ったら信じるの？
「Q_2 では
exp 0 = Σ[k=0,∞]0^k/k! = 1
と思っていたが、そうすると
exp(log(2)) = 1
となり、逆関数ではないのか。」
exp は log の逆関数って言ったりするけど、あれはもちろん一種のギャグみたいなもので、正しくはないんだよ。
っていちいちいう必要はないか。流石に。
0600１３２人目の素数さん
2014/07/08(火) 14:07:55.22だから >>594 の
「x が 1 の近傍にある有理数なら
log x = Σ_{n >= 1} (1 - (1/x))^n / n
から決まる有理数の数列があるでしょ。
例えば、x = 1 + 7/29 とすれば
x は C でも Q_7 でも log のべき級数の収束域に入っているじゃない。」
が具体例。
「p進数では小数点の上の桁」とか全くアタマ痛い。
アルキメディアンだとp進表記で
p = 1 * p + 0 = 10
と書くけど、p進だと
p = 0 + 1 * p = 0.1
と書く方が自然だよ。
誰があの左に伸びていく誰も使わない表記を生み出したんだろう？
0601１３２人目の素数さん
2014/07/08(火) 14:14:41.21「偶然にも、>>595 と同じように思っていてね。」
意味不明。
同じようにって何だよ。
0602１３２人目の素数さん
2014/07/08(火) 14:24:57.93くどいけど、
1 + 7/29 を7進で書くと
アルキメディアンでは
1 + 10/41
p進では
1 + 0.1/1.4
でどちらでも1の近くにあるでしょ。
0603１３２人目の素数さん
2014/07/08(火) 14:30:38.33アルキメディアンだとpは「大きい」（1より）し、
p進だとpは「小さい」（1より）から。
0604１３２人目の素数さん
2014/07/08(火) 15:25:44.30> 私が言ったことたまたま自分でも気に入ったら信じるの？
総合的に判断してる。
> p = 0 + 1 * p = 0.1
> と書く方が自然だよ。
そういう食い違いを防ぐためにわざわざコーシー列の例を出したのに、
きちんと見てなかったのね。
「例えばこの部分は完全に無駄。」とか言ってたが、
そのために、とんだ遠回りをしてしまった。
表記は、あなたの好きにしてくれ。
さて、どこまで戻るべきだろうか？
0605１３２人目の素数さん
2014/07/08(火) 15:32:51.97うん、あなたのは全部無駄だからね。
結局、分かったかどうかすらわからない。
自分では自明なことか間違ったことしか書かない。;-)
0606１３２人目の素数さん
2014/07/08(火) 15:38:55.36記法なんかどうでもよくて、異なる局所体で収束する有理数列があるのかどうか検討もつかないと言っていたから、そんな簡単なことがあなたにも分かるように例を出したのに
「 そういう食い違いを防ぐためにわざわざコーシー列の例を出したのに、
きちんと見てなかったのね。 」
だもんな。ほんと底抜けだな。;-)
0607１３２人目の素数さん
2014/07/08(火) 15:39:24.74見当
0608１３２人目の素数さん
2014/07/08(火) 16:25:26.60では
> 有理数同士の結果から、実数同士の演算を定義する。
> そういう方法でしか、実数同士の演算は定義できない。
に戻ろうか。
P進数では、これはどうなってるの？
(lim[x→a]x)+(lim[y→b]y)=lim[x→a,y→b](x+y)
(lim[x→a]x)*(lim[y→b]y)=lim[x→a,y→b](x*y)
が成立するかどうかだから、答えるのは簡単だろう？
違うなら、ちゃんと例を挙げてね。
そうしないと、また時間食うから。
0609１３２人目の素数さん
2014/07/08(火) 16:30:10.14>>15 と >>361
だな。0^0 は不定とか言ってる人がどれくらい生き残るか知らないけどそのうち自然淘汰されるでしょう。
もう一つメタな話で >>1 みたいなのが存在する事由にも興味があるけどね。なんで自身で全く理解できないものに執着するのだろう？
0610１３２人目の素数さん
2014/07/08(火) 16:32:53.60あ、またなんか言ってきた。もう書いてあるじゃん。
それにそれ自明だよ。あなたはp進数をどう定義するの？
自分で考えな。
0611１３２人目の素数さん
2014/07/08(火) 16:40:58.92そういえば >>594 ( >>600 も同じ) の例は理解できたの？
0612１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 00:02:55.750613１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 00:37:53.94根拠が薄弱だからね。ヘンテコだし。
0614１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 00:47:31.38それと碌な説明というのも難しいよね。説明を理解する方の能力に依存するから。
GrothendieckはEGAを極端なまでにself-containedに書いてるけど、読者によっては碌な説明になっていないわけでしょ？
まあ説明って >>15 ぐらいの超単純なものだけど。
0615１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 03:02:36.810616１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 17:05:34.13右に続く記法で書くと
Q_2 では log(2) = 0
Q_3 では log(2) = 0.220011...
Q_5 では log(2) = 0.232402...
Q_7 では log(2) = 0.552460...
ミスしてても許してね。
0617１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 17:30:35.07右に続く記法で書くと
Q_7 では 1+7/29 = 1.131125...
x = 0.131125...
として log(1+x) の計算はできる。
0618１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 17:34:00.20>>3だのを書いたりする当の本人>>1が>>592を書いておきながら
誤解訂正の旨も主張修正の旨も述べずに意見を擦り替えるという
筋を通すに悖る不徳行為
そしてまた、独善的な自説拘泥に腐心し１人で勝手に
「(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)と0^0との不整合」感に陥る
再三再四に渡りなされた指摘
(lim[x→0x])^(lim[y→0]y)=lim[x→0,y→0](x^y)
「但しx∈Rかつy∈Rかつ『x≠0』｣
並びに
(lim[x→0x])^(lim[y→0]y)≠lim[x→0,y→0](x^y)
「但しx∈Rかつy∈Rかつ『x=0』｣
という事を聞き入れずに
x≠0で両式同等『として扱える』、x=0で両式同等『として扱えない』
ただそれだけの事、妄りにx≠0の時とx=0の時とを結び付けて
不整合感を訴求する事は愚昧な行為だ。結局
lim[x→0,y→0](x^y)
は0^0とは類似にして無関係な式だったという事だ｡
0619１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 17:39:37.50>>3の主張は全否定された
0620１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 17:49:51.70左は大きくて、右は小さいと思っているようだが、
有理数の記法は
... + a_2 p^2 + a_1 p^1 + a_0 p^0 + a_-1 p^-1 + a_-2 p^-2 + ...
という数を
... a_2 a_1 a_0.a_-1 a_-2 ...
と表す約束に過ぎない。
P進数では有理数を逆順にするのが自然だとは思えない。
記法なんてただの約束だから、好きに決めたって良いけどね。
0621１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 18:14:04.81> 例えば、x = 1 + 7/29 とすれば
> x は C でも Q_7 でも log のべき級数の収束域に入っているじゃない。
を
> 有理数列としては全く同じだけど位相が異なるから異なる値に収束してるだけでしょ。
の例と考えてるようだが
lim[k→∞](7/29)^k = 0
は実数でもP進数でも同じだから、この解釈はダメ。
log のべき級数では
-Σ[k=1,∞](-7/29)^k/k
となり、異なる値に収束する、と言えれば良いのだけれど、
収束先が異なるという証明ははたして出来るだろうか？
0622１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 18:29:37.34私はべき乗を exp や log を使わずに定義すべきだと言ってるから
(lim[x→a]x)^(lim[y→b]y)=lim[x→a,y→b](x^y)
が成り立つ必要がありません。
つまり、左辺の式のままで計算出来ちゃうんだね。
べき乗の定義にこの等式が成り立つための仕組みを入れておきながら、それに反する
0^0 = 1
という定義をするから問題が生じる。
等式を使わずに定義し、結果として成立する場合としない場合があっても問題ない。
0623１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 18:51:03.25それをやった張本人がお前だろ
何をシレっと人の指摘の盗用清書して得意満面キメ込んでんだよお前は？
どうやらお前は罪悪感・後ろめたさ・気咎めの無い
人道に悖る性格してるんだな
と言うかお前、示してないよな。なぜ
lim[x→0](x^x)
を1として良いかを｡
e^{x*ln(x)}
を経由しても良いんだぜ？
0624１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 19:08:35.16一体全体、何やってんだよ？
「p進も大体わかった」って抜かした癖に何言ってやがるんだよ？
あー、そうか。お前の「わかった」は、高をくくる事なんだな
道理で、人に教えを乞い仰ぐのではなく
人に教えをけしかけ献上させるなんて
人をバカにしきった事ができるわけだ
要するに舐めてるわけだ、人に限らず世間も数学も
高慢痴己だって事だな、だから足元を見ないし
足元を見ないから分を弁える必要性も分からない
高慢痴己により補給していた自己満足が
一周回って惨めさに変わるのは、いつなんだろうね？
0625１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 19:10:25.91すごい！
あなた本当にバカなんだね．あまりのバカさ加減に感動したよ．
バカと粗雑さと混乱と頑固さのマリアージュ．
でも大丈夫．あともうちょっとで大ブレークスルーが訪れるよ．
＃自信ないけど
「x が 1 の近傍にある有理数なら
log x = Σ_{n >= 1} (1 - (1/x))^n / n
から決まる有理数の数列があるでしょ。
例えば、x = 1 + 7/29 とすれば
x は C でも Q_7 でも log のべき級数の収束域に入っているじゃない。」
の有理数列は，もちろん，数列
n → Σ_{k = 1}^n (1 - (1/x))^k / k
のことだよ．x = 1 + 7/29 だよ．
収束べき級数なんだから，各べき部分は0に収束しないとダメに決まってるじゃん．
この有理数列は C でも Q_7 でも収束するし，異なる値どころかそもそもその値の入っているところが異なる体なんだよ．
Q → C
Q → Q_7
という異なる埋め込みで同一の有理数列が複素数列と見做しても7進体に値を持つ数列と見做しても収束してるでしょ？
0626１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 19:29:07.82あなたはべき級数（収束べき級数でも形式べき級数でも）を
1 + x + x^2 + x^3 + ...
と書かずに
... + x^3 + x^2 + x + 1
と書いたりする人なんだ！
あるいは
lim_{n → ∞} (0.1)^n = 0
より
lim_{n → ∞} (10)^n = 0
の方が自然と思う人なんだ！
昔から不思議なんだけど，-1 = ...111 式の把握をしている人って
局所類体論とかWitt環とか感覚的に当たり前には理解してないはずで，
なんで啓蒙書の類で「分かってるはずの人」がいちいちそんな珍妙なノーテーションを素人への説明に持ち出すのか理解しがたいんです．
あなたも異なる p で，あるいは p と∞で同時に収束する列が見当つかないって言ってたじゃないですか．
そんな風になっちゃうのって単純にノーテーションのせいで混乱しているとしか思えないよ．
p進数って単なる少数なのですごーく簡単な概念なのに記法に幻惑されて飲み込めない人を生産しちゃうのが本当に不思議．
誰得？
0627１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 19:31:44.77> 異なる値どころかそもそもその値の入っているところが異なる体なんだよ．
異なる体だから、異なる値だと言いたいの？
じゃあ、前半の「有理数列としては全く同じだけど」は要らなかったね。
何が言いたかったの？
たとえば、どちらも０に収束する場合も異なる値だったの？あなたの頭では。
0628１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 19:41:21.71log を取る前に Teichmuller 指標で割ってる？
手で計算するのは面倒だったら私のアデール電卓で計算できるよ。;-)
例えば、p = 7 にしたければ
https://etale.github.io/calc/adele#7
とすればOK。
エンディアンの切替は
で、精度は例えば、0.1^6が欲しければ、つまり、mod 7^6 でやるには
0.000001
の後にバックスラッシュを押すとその法にreductionできます。
まあ数値例を計算してわかるかどうかはわからないけど。
0629１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 19:42:27.78大丈夫ですか？
0630１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 19:44:01.50うーん、これじゃかわいそうか。
0 は有理数なんだけど、
log 2 は有理数じゃないんだな。
了解？
0631１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 19:45:12.44あれ、化けた。
エンディアンの切り替えは両側矢印です。
0632１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 19:55:27.04x≠0 の時
x^y = Σ[k=0,∞]C(y,k)x^k = exp(log(x)*y)
が成立する。
lim[x→0]x^x = exp(lim[x→0]log(x)*x)
ここで
(log(x))'/(1/x)' = 1/x*(-1/x^2) = -x
だから、求める値は exp(0) = 1 となる。
…って、何でこんなの質問するの？
0633１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 20:26:36.22単なる決まりだろ？
どちらかが自然て言う感覚が分からない。
たとえば、縦書と横書は、どちらが自然ですか？
右から左に書く言語だと、左に…が自然かもね。
同じ有理数を、P進数の時は逆順にするって、何の得があるの？
一々実数かP進数かと判断するのが面倒そう。
0634１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 20:46:11.86そうそう単なるきまり。
で、あなたはマヌケなきまりに足をとられて超簡単なことも理解できてないの。
単純な収束概念すら理解できていないんだもん。
log が有理数体上ではなく局所体上で「だけ」定義されること分かったの？
あなたのお好みの二項級数もおんなじだけどね。
0635１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 20:52:59.25有理数か実数かP進数かってことか。
そんな名前だけで決めて良いのかな？
{0,1} と {false,true} という集合がある時、
0 と false は違うというような主張だろ？
0636１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 20:57:54.83無限級数は、完備でないと収束先がない。
そういう集合なら、無限級数で定義できると言ってんだけどね。
0637１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 21:02:42.03「同じ有理数を、P進数の時は逆順にするって、何の得があるの？」
あのね。有理数を小数で表示する方法は、附値の種類だけ（つまり、∞, 2, 3 5, 7, ... と無限に）あるんだよ。
左から右に書き下す体系では大事 (significant)なものから始めて大事じゃないものを後回しにする方が自然なの。実際、有理数を実数とみなして小数表示するときその方法を使うという慣習があるから。
まぁ、わかんないか。
0638１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 21:05:14.85名前だけじゃなくて全然違うんだよ。
Q と C とQp は。
体として同型じゃないことぐらいはわかんないかな。
0639１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 21:08:08.99また全く当たり前か誤っているか
という主張をしている。
完備性の定義をしてるなら当たり前だし、完備じゃない体でも収束する無限列はあるし。
0640１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 21:11:09.10「 {0,1} と {false,true} という集合がある時、
0 と false は違うというような主張だろ？ 」
こういうのを見る度に思うけど、あなた本当に子供じゃないのね？
なんでこんなのができあがってしまったのか不思議だよ。
0641１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 21:39:17.07(0,1) と [0,1] は同型じゃないと思うけど、
違う値になるのかな？
0642１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 21:42:26.93> 完備じゃない体でも収束する無限列はあるし。
0+0+...=0
のこと？
最初から 0 じゃあ、収束するとは言わないかもだけど。
0643１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 21:54:49.90何の話？
0644１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 21:56:20.861/(1 - 0.1) = 1.111...
とか知ってるかな？
これ有理数なんだよね。
0645１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 21:59:45.77そへとね。
子供じゃないんだったら自分の頭を使ってみたらどうだろう？
どんなにつまらないことでも聞くしかできないってどう？
あと子供でもまともな回答は理解できると思うけどね。
あなたは回答を理解することすらできない。
0646１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 21:59:57.37「表示する方法」は、整数だけでも、２進法、５進法、１６進法など、
多数の種類がありますけど？
記法というのは、「自然だから」という理由で選択するものではなく、
その時々の都合で選ぶもの。
でも、逆順にするほどの都合は感じられない。
0647１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 22:04:58.05コーシー列⇒収束列
は完備でないなら言えないが、
収束列⇒コーシー列
は完備でなくても言えるぞ
そして有理数列にも定数列でない収束列は存在する
0648１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 22:05:08.45それはね。何進の記法を使っても同じものなの。
全部Z
実数の小数表示とp進数の p進表示は違うものなの。
R, Q_2, Q_3, Q_5, ... は全部違うんだよ。
0649１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 22:07:48.01それとまさにその都合を説明してるのがわかんないんだよな。
本当にスゴイね。;-)
0650１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 22:13:58.11その等式の証明って、当然できるんですよね？
0651１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 22:28:30.53「表示する方法」と言ってたから、その例を挙げたのに。
言葉の使い方が自分勝手だね。
さて、「何進の記法を使っても同じもの」はどんな意味かな？
>>637 との違いが分かるように説明してみて。
「有理数」の話でね。
0652１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 22:29:43.36うん、できるよ。
極限の定義。
アルキメディアンな場合、任意の進法に対して、また p進の場合、任意の任意の p に対して、一斉に証明できるよ。
尋ねてしまうあなたにはできないのかもしれないけどね。
0653１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 22:35:13.71もう説明済み。
わからないのなら何がわからないのか説明できたらパラフレーズして説明してあげるよ。
あなたは結局何がわからないかもよくわかってないんだよ。
0654１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 22:38:46.60私のような慎重な人向けの説明ではないね。
0655１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 22:43:48.15有理数の場合を証明してくれれば十分です。
0656１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 22:58:54.67アデール糞の自分勝手じゃねぇよ世界勝手だバカ野郎
世界通用も知らん癖に相手を自分勝手呼ばわりとか
お前どんだけ独裁者なんだよ
>>654
トンデモねぇ高くくり野郎だ
どこの誰だよ「p進も大体わかった」って言ってた野郎はよう？
テメェのは慎重じゃねぇよ責任放棄他力依存だバカ
p進の場合を伏せれば中坊にさえ分かり得るのを手を付けねぇのは
慎重じゃねぇよ卑怯矮小だ
0657１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 23:01:32.53うーん、慎重というよりは単に頭が悪いだけな気がするよ。
0658１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 23:05:30.73任意n進法でも任意p進数でも同じだって時点で
推論方法は示されてるじゃねぇかよ死んでんのかテメェの脳みそは
0659１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 23:05:47.41多分、素で分かってないんだろうけど、有理数には無限の位相（収束・極限の概念）が入るので、実数やp進数を一つ固定した方が初等的だよ。;-)
だから有理数体を大域体って言うんですよ。もしかしたら大きくなったら分かるかも。
0660１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 23:08:57.91分からない人を罵倒するスレ
0661１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 23:09:24.35まぁ勿体ぶらずに書くと
n → ∞ のとき
|0.1|^n → 0
だからです。
OK？
0662１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 23:10:25.27うーん、あなた >>1 に説明できるの？
凄いな。
0663１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 23:11:26.45あ、それて罵倒はしてないよ。
どちらかというと罵倒されてる気はする。;-)
0664１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 23:12:57.63仕方ない、教えちゃおうか？
但し、ハンドル名を「盗人」固定にする事を条件にしてだが｡
何せ、今までも盗人猛々しい真似を続けてきた>>1の事だからどうせ示してやった所で、その証明を我が物顔で使い回すだろうしね｡
さも自前で得たものとして、得意満面になって使い回すだろうね｡
はっきり言って日本人だとは思えない｡
ハンドル名を「盗人」固定にする事を約束したら教えてやろう
0665１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 23:15:15.990666１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 23:18:06.55>>658の後でそんな事を言うお前も>>1ほどじゃないが大概な奴だな
658で導き方が分かるだろうがよ
>>665
あ、マジで分かってねぇんだ
解答クレクレ君に解答を教えてやれってか
すぐ物を与える甘やかし野郎かよ？
0667１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 23:21:11.50それでも自分に言われていると思ってしまうのは、身に覚えがあるからだよね
0668１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 23:21:50.57誰も解答だすなよ
明言前に解答だした奴は盗人の共犯な
植民地でも属国でも無い人の国を我が物顔で蹂躙する人種と仲間な
0669１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 23:25:26.200670１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 23:26:12.56本っ当にお前、人のレス半端に読みやがるよな、丸で>>1みたいな奴だな
甘やかすなって言ってんだから自覚あるの当たり前だろうがよ
鳩山由紀夫かテメェは
0671１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 23:28:48.14>>1の自業自得だろ
まぁ友愛主義者にはどう自業自得なのか分かりゃしねぇだろうけどな
0672１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 23:29:50.84>>667は>>663に言ったんだけど？
0673１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 23:30:41.550674１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 23:38:12.64お前は自覚云々以前にただのキチガイだ、間違いない、断言する。
0675１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 23:39:20.91当の>>1がホイホイ着いて行ってる時点で不成立
飲み代たかられの理屈と同じ
脱線屋なのは重々承知だよ、分かってるから俺も糞呼ばわりしてる
だが当の被害者が自ら鴨になってんだから
外野がつべこべ言う筋合いは無い
0676１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 23:41:16.22筋合い違えて物言ってんじゃねーよ
それともお前は>>1か？
0677１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 23:45:07.20とにもかくにも、これが
>>1の礼節軽視が招いた結果なのか
0678１３２人目の素数さん
2014/07/09(水) 23:51:27.35基地外仕切り屋はおまえだろゴミ
0679１３２人目の素数さん
2014/07/10(木) 00:03:24.42お前、本当に人のレス読んでねーのな
このレスと>>670との間を無限ループしやがれ
0680１３２人目の素数さん
2014/07/10(木) 00:06:50.26> n → ∞ のとき
> |0.1|^n → 0
こんな高校生向けのようなものじゃなくて。
0681１３２人目の素数さん
2014/07/10(木) 00:09:55.42誰がどう見ても>>673向けにしか見えない>>675を>>674向けと誤読したのか
本当に読めない奴だな
誰がどう見ても、ってのは無理が有るか…
アスペ…じゃ逆に読解はしつこい位に正確なんだよな
だとすれば、統失か分裂か
0682１３２人目の素数さん
2014/07/10(木) 00:12:36.79おい、ハンドル名を「盗人」固定にするなら教えてやるぞ
高校生向けどころか中学生向けレベルだぞ
小学生パソコンクラブレベルだと言っても良い
0683盗人
2014/07/10(木) 00:55:39.57遡ってみたが、530 あたりで力尽きた。
いったい、いつからやってんだ？
多少は内容があって罵倒しあっていたのは、
600 くらいまでだっただろうか。
0684盗人
2014/07/10(木) 01:06:43.97何が争点になっているのか だ。
馬鹿の一方が、どうやら Qp を全く理解していない
らしいことは判ったが、問題はソコなのか？
0685１３２人目の素数さん
2014/07/10(木) 01:26:18.09すごい。完璧な回答だ！
確かにこれだけだよね。
v を任意のplaceとして
|0.1|_v^n → 0
だから
1/(1-0.1) = 1.111...
となるんだもんね。
1/(1-x) = 1+x+x^2+x^3+...
を補えばバカにもわかるかな？
0686１３２人目の素数さん
2014/07/10(木) 01:30:33.43どこらへんで「馬鹿の一方が、どうやら Qp を全く理解していない」ことがわかるの？
0687狸 ◆2VB8wsVUoo
2014/07/10(木) 04:28:52.79>51 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/07/08(火) 21:38:25.46
> 応用数学では早く三角化を習得する方が良かろう.
>
0688１３２人目の素数さん
2014/07/10(木) 06:50:19.14(q=p-1)&(p∈P)⇒1/(1-0.1)=1/0.q=1.111…
0689１３２人目の素数さん
2014/07/10(木) 07:31:30.26> 1/(1-x) = 1+x+x^2+x^3+...
> を補えばバカにもわかるかな？
分かってないな。その式を証明してくれってことが。
「...」という定義されてない記号を使って説明されても、理解できない。
0690１３２人目の素数さん
2014/07/10(木) 13:54:27.16問題がないという意味で扱われる無限大値を意味しています。
この意味は０も同じで０は数ではなく、無いという観念でもありません。
数式で計算できるものは値であり、過去から未来までの人の歩みの時間
計算の結果繰り返しても結果が無視できるほど無に近い値（近似値）であります。
極限値は極限を計算しても無視できるという考えであり、それは
１を２分の１を繰り返せば極限では０になるという発想です、
無限に小さい値になり意味を持ち得ない小さな値は０と等価であり、
差を論じる意味がないというものを完全な０と一致させる思考が間違いの始まりです。
0691１３２人目の素数さん
2014/07/10(木) 18:50:21.570692１３２人目の素数さん
2014/07/11(金) 01:48:17.42テイラー展開も知ったかぶりしてやがったか
お前、どんだけ恥ずかしい事してんのか分かってないのか？
0693１３２人目の素数さん
2014/07/11(金) 02:51:56.49無限等比級数の公式も知らないとか文系高卒か？中卒か？
0694１３２人目の素数さん
2014/07/11(金) 06:49:04.91有理数でテイラー展開するというのがどういうことなのか、知らないな。
有理数の演算方法は、すべて中学で習うと思うのだが、記憶にない。
実数では
lim[n→∞](1/2)^n = 0
P進数では p=2 だと
lim[n→∞]2^n = 0
これらは、実数やP進数での収束の概念に基づくもの。
有理数という体系のみによる収束の概念は存在しないと思う。
0695１３２人目の素数さん
2014/07/11(金) 06:52:13.16その公式は、実数で成立することを習ったに過ぎず、
有理数で証明されたものではない。
高校で習うと言うのなら、証明を示せ。
0696１３２人目の素数さん
2014/07/11(金) 07:30:53.59>実数で成立することを習ったに過ぎず、
>有理数で証明されたものではない。
任意の有理数は実数で、実数で成り立つから有理数でも成り立つのだが。
0697１３２人目の素数さん
2014/07/11(金) 12:09:47.36その考えで行くと、P進数で成り立つから有理数でも成り立つとなってしまう。
>>694 の式が両方成り立つというつもりか？
0698１３２人目の素数さん
2014/07/11(金) 12:28:59.79>>696では通常の位相を考えた。
>>693は通常の位相で考えていると思われるため、>>695では通常の位相とした。
p進数で考えるときは、必ずしも通常の位相では考える訳ではない。
通常、実数は10進展開して考えるが、実数を2進法と同様に
一般にp進法で表して通常の位相で考えることは、原理的には出来る。
が、結果は異なって来る。極限を取るにあたり、
位相の取り方が変われば極限も変わる。公式も同様。
0699１３２人目の素数さん
2014/07/11(金) 12:36:07.74>>698の
>ため、>>695では通常の位相とした。
の部分の「>>695」は「>>696」だな。
文脈上は、>>693のレス>>695では通常の位相を取っていると考えるのが自然だな。
0700１３２人目の素数さん
2014/07/11(金) 12:51:34.23おーおーおー、テメェ本当にいい加減にしろよバカ野郎
「P進数も大体わかった」って言ってたのは
一体どこのどなただったんですかねー全然わかってねーじゃねーかよ
軽々しくわかったわかった言ってんじゃねーよ
すぐにわかった気になるのを戒めるってのは
学ぼうとする人間の最低限の心掛けじゃねーかよ
どこが「慎重な人間」だよ嘘ばっかり吐いてんじゃねーよ
思い切り早合点じゃねーかよ思い上がってんじゃねーよ
少しは人に対して恥と後ろめたさを感じる事と
自分自身に対して気咎めする事を覚えろや
論理も論拠も他人に依存してばかりいるから
間違えばすぐ人の所為にしてるから自責に気付けねぇーんだよ
いい加減に自分の落ち度に向かい合って反省する事を覚えろや
そういう意味で言えばやっぱり糞ガキだな
0701１３２人目の素数さん
2014/07/11(金) 13:21:10.450702１３２人目の素数さん
2014/07/11(金) 14:28:19.39lim[n→∞](1/2)^n = 0
だから
1/(1-0.1) = 1.111...
ということで。
0703１３２人目の素数さん
2014/07/11(金) 20:36:50.76本当に人の話、聞いてないんだな
Qは∈Rかつ∈Qpなんだから
RかQpのどちらか一方が成り立てば十分だろ
両方で成り立つ事に拘る必要は無い
>>659 >>661 >>685参照
それを人の言う事を｢高校生向け｣と言って軽んじたり>>680
両方で成り立つ事が必要だと思ったり
お前、やっぱり判断観念おかしいよ
0704１３２人目の素数さん
2014/07/11(金) 20:44:42.590705１３２人目の素数さん
2014/07/11(金) 20:54:42.98>>689
大丈夫？
…の意味まで定義する事をいちいち要求してきたりとか
君は指示待ち症候群なのかい？
0706１３２人目の素数さん
2014/07/11(金) 22:04:56.39指示待ち症候群
自己愛性人格障害
> アデール君
アスペルガー症候群
> 678
読後障害
> 700
強迫性神経症
0707１３２人目の素数さん
2014/07/11(金) 22:53:26.35君はもしかしたら有理数体（分数全部の集合。分数を有理数とも言うんだ。体というのは加減乗除がうまく定義された集合）は実数直線の稠密な部分集合だという偏見を持っているかもしれないが、本当はそうじゃないんだ。
有理数体 Q はアデール環 A_Q というものに対角線的に埋め込まれている。アデール環 A_Q は R 軸 Q_2 軸 Q_3 軸 Q_5 軸 ... という無限個の軸で張られている無限次元の空間の様な姿をしているんだ。
それぞれの軸（実数体 R や各素数 p 毎にある p進数体 Q_p）はすべて異なる位相と体としての構造を持っていて、アデール環はそれらを紡ぎ合わせた位相と環構造を持っている。
環というのは体と違って 0 でない元が必ずしも可逆じゃないということ。
アデール環 A_Q は位相空間としては実数体 R に少し似ている。数学の言葉では局所コンパクトと言われる極端には大きくはない（有限ではないのだけれど）扱いやすい空間でその中に有理数体 Q はディスクリートに含まれる。
これはちょうど実数体 R がディスクリートな整数環 Z を含んでいるのと同じだ。
R/Z がコンパクト（位相空間としての有限性を持つ）であるように A_Q/Q もコンパクトなんだ。
... みたいに続けようと書きだしたがアホらしくなってきた。;-)
この調子で書いていくと log までいくのに時間かかりそう。
それとも一瞬でそこまで持っていけるかなあ。
その場で口で説明できれば一瞬なんだけどな。
0708１３２人目の素数さん
2014/07/11(金) 23:04:01.86分かってる人には賛同してもらえると思うけど、Q が本質的には離散だってのが重大な事実なんだよね。
本質的って言葉に敏感なバカの人に説明すると、異なる有理数は必ずある素点で分離できる。ので、位相空間としてはディスクリートってだけだけどね。;-)
いつもひとつの観点、つまり、実素点（というか無限素点）しかないからこんな簡単なこと（対数が大域的には定義できない）が
飲み込めないんだと思うよ。
0709１３２人目の素数さん
2014/07/11(金) 23:04:44.090710１３２人目の素数さん
2014/07/11(金) 23:05:50.16うん。そう言われると思ってやめときました。
なかなか賢明でしょ？;-)
0711１３２人目の素数さん
2014/07/11(金) 23:07:47.52あ、そうだ。
あなたの説明能力だとどんな説明になるのか見てみたいです。
見せてください。
0712１３２人目の素数さん
2014/07/11(金) 23:12:47.830713１３２人目の素数さん
2014/07/11(金) 23:13:47.570714１３２人目の素数さん
2014/07/11(金) 23:14:58.11アハハ。この子が大きくなった時に上の説明の断片がお役に立ったらいいな。
0715１３２人目の素数さん
2014/07/11(金) 23:49:24.50あとひとつだけ。
アデールの定義も書いとこう。簡単だからね。
分数を r/s と書くのにそろえて法を n とした r の剰余類を n\r と書くことにする。
s を固定したときの r/s の全体を Z/s、
n を固定したときの n\r の全体を n\Z
と書くことにしよう。
Z/s も n\Z も加法群と呼ばれる足し算の構造を持っている。
数学では帰納的極限と射影的極限という（位相とは何の関係もない）構成法があるんだ。
Z/s で s を動かしたときの帰納的極限が君が小学校でならった有理数体 Q なんだ。
そして、n\Z で n を動かしたときの射影的極限が君が高校で習う（違ったっけ？）副有限完備化 Z^ なんだ。
君も良く知ってるように副有限完備化は各素数成分
n を動かしたときの p^n \ Z 全体のp進整数環 Z_p からできている。
p = 0.1 とp進で小数表示すると、整数環は
?.???...
のような小数の全体でこれらは加減乗で閉じている。
実際に計算をするやり方は小学生のときに習った方法だ。
ただし、繰り上がらないで繰り下がる計算になるけどね。
そしてアデール A_Q は Q と Z^ のテンソル積に R の直積をとったものなんだ。
テンソルは小学生のときに習った掛け算のことだよ。
（足し算が定義されたものを形式的に掛け合わせる）
ね、簡単だろ？
0716１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 00:00:44.340717１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 00:12:28.36雑談モード
だいたい圏論的な極限と逆極限って逆極限の方が世間的に分かりやすいと思われてるよね。空集合より点の方が易しいとか、1 は簡単で説明の必要も無いけど、0 は発見されなければならなかったとか。
でも純な射影極限ってなかなか出てこないよね。
純な帰納極限の分数は小学校で習うのに。
アルキメディアンなケースの小数表示は正確には射影極限になってないから
1 = 0.999... が成り立ってしまうわけで、
こういうのが納得できない子供って実は鋭いのでは。
って気がしないでもない。
正確な射影極限のp進数も一緒に習えば「なーんだ。そういうことか！」ってなんないかな。
と書いても「なるわけ無いだろう」と言われるのは承知で書きたくなる。;-)
0718１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 00:13:18.17金？
0719１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 00:16:46.43もしかして人のことを指してるの？
ちょっとこういう感じ
http://www.gentosha.jp/articles/-/2004
をまねたらどうなるかな、と思いました。
0720１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 00:21:41.09そうそう。
https://etale.github.io/calc/adele
では、この n\r/s 式の計算ができるよ。
分数も剰余もそれらを混ぜたものも計算できるので便利。;-)
0721１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 00:28:09.540722１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 02:02:57.03日本語環境では「半角バックスラッシュ」＝「半角￥」
というか「\」は使用を回避すべき文字の筆頭だろうに
0723１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 02:17:16.270724１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 03:16:13.88いったいどこの異次元からの来訪者だ？
0725１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 06:14:25.79exp(ylog(x))が表すx^yと整数乗は別物、と言った方が正確だろう。
そう考えれば、むしろ 0^0=1 と定義できることを示すのは容易い。
0726１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 06:21:50.14いや、それぐらい簡単って言いたいだけだよ。
だってそれよりややこしい分数を小学校で習ってるぐらいなので。
頭が硬い人には受け入れ難い意見かもだけど。;-)
0727１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 06:22:59.02そうですよね。
私もそう思う。
0728１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 06:29:53.27それと対数（もちろん自然対数）の計算は小数と同時くらいのタイミングで教えるのがいいと思う。
πやlog 2がなんか超越的に難しいものだと思われてるのって不思議すぎるから。
0729１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 07:44:23.100730１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 08:02:21.13逆に手で計算できるからハードル低いはず。
文系のすごく優秀な人が理系的素養が無いことをよく馬鹿にする人がいるけど高校大学学部レベルの理系コンテンツは、そのコンテンツの方に問題があると感じてる。
だってほぼ無内容でしょ？
だから普通のセンスのあるヒトはアホらしくなって付き合いきれず、
付き合ってた方がアホのママ 0^0 は定義できない
とか言ってんだよ。
0731１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 08:04:18.36あ、文系で賢いのに数学がわからないという人も小学校や中学校では間違いなくできたはず
と言いたかった。
なぐり書きでゴメン。
0732１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 08:33:36.67特に分数の時の除数が逆乗数になる理由の説明だって一手間いらんだろ
単にお前の言う「簡単」ってのが何を基準にして言ってるか
世間大衆とはかけ離れてるって言ってるんだよ
お前が言ってる難易度は前頭葉的理論的複雑性度合
世間大衆が言う難易度は視床下部的想像親和性度合
頭の使い方そのものが違う
0733１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 09:00:00.81そんな屁理屈で0^0=1を正当化できるわけねーだろ
0734１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 09:24:28.17いや学部生向けじゃなくて子供向けです。
そんなに優秀じゃなくて十分。
馬鹿じゃなければ。;-)
0735１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 09:34:46.62あ、馬鹿でもいいかも。私も馬鹿のうちの一人だしね。;-)
0736１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 09:50:54.70=lim[x→0][e^{ln(x)*x}]
take1
=lim[x→0]〔e^[1/{x/ln(x)}]〕
=e^0
=1
take2
=lim[x→0][e^{x*Σ[n=1,∞](x^n)*{(-1)^(n-1)}/n
=e^0
=1
∴ lim[x→0](x^x)=1
x≠0⇒x^y=e^{ln(x)*y}
x=0&y≠x⇒x^y≠e^{ln(x)*y}
x=0&y=x⇒lim[x→0,y→0](x^y)=lim[x→0](x^x)=lim[x→0]{e^ln(x)*x}=1
0737１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 10:33:51.00これとかも >>1 が書いてんのかな。
ほんとメチャクチャ。
「位相の取り方が変われば極限も変わる。公式も同様。」
公式の方は変わんないんだって。
と2000年後の >>1 に言っても意味ないか。
あなたはなんでこんなことに興味を持っていて、どうやってその興味を持続することができるの？
アルキメディアンな場合は特定の基数が意味を持つことはないんだよ。実数を定義するのに特定の基数を選択する必要なんてないでしょ？
0738１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 10:35:35.40これなんですか？
0739１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 11:32:35.65>>1 ではありません。
「位相」なんて慣れない言葉を使うと、間違うことがあるから。
ところで、名前を付けてた方が良いのか？
そうまでして目立ちたいとは思ってないのだが。
0740１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 11:37:16.19そんな理屈で正当化するつもりなら、こんなに続けてはいない。
ただ、べき乗と整数乗を別だと思っている人はたくさんいる。
0741１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 11:55:02.31> x=0&y=x⇒lim[x→0,y→0](x^y)=lim[x→0](x^x)=lim[x→0]{e^ln(x)*x}=1
x=0 で ln(x) が計算できるか？
0742１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 12:09:31.49私(=>>698)は、>>1ではないよ。
普段、非アルキメデス付値の方は考えてなく、非アルキメデスの方は考えてなく、全体像が把握出来ていない。
よく分からんが、同じ正規数でもp進法の表示の正規数の小数点以下の数の並び方などの問題があるらしい。
正直、知識が研究に追い付かない状態になっているんだわ。
或る意味、アデール君の主張は正しいよ。
0743１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 12:13:26.83>>742の上から2行目の
>非アルキメデス付値の方は考えてなく、
の部分は
>アルキメデス付値の方を考えていて、
と訂正。
0744１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 16:11:16.44質問してもよろしいですか？
かねがねこの数学板には数学科的な最低限度の素養を持った人が見当たらないので不思議に思っていました。
例えばあなたは数学とどのような関わりがあってここにいるのですか？
差し支えない範囲で教えてくださったら嬉しいです。
0745１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 17:56:16.54数学科とは何の関連もない。単なる理系。
だから、もし 0^0=1 としないことに、数学的に高度な理由があるのなら、
理解できないかもしれないな。
0746１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 18:44:30.84なるほど。
数学的には
0^0 = 1
は、全く問題ありません。ごちゃごちゃ言ってる「そうじゃない」というのが全くの誤謬です。
（と書くとまたごちゃごちゃ言ってくるのがいるんだろうな）
0747１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 19:55:18.33多分、判断が分かれているのは
0^0 = 1
とすることの問題の有無ではなく、
それが通常のべき乗と同じものか別ものか、という点だと思うな。
整数乗という別のものと皆が思うなら、連続性とか気にする必要はなく、
定義することに問題はない。
だが
0^(1/2) = 0
であり、0^y を整数乗という理解では納得できないのだろう。
だからこそ
lim[x→0]x^0 ≠ lim[y→0]0^y
という問題が発生する。
0748１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 20:37:44.07しないよ。まぁ発生すると思う人が死に絶えるまでかかるかもしれないけど、少なくとも数学の範疇では 0^0 が 1 では無いなんて思ってる人は一人もいないでしょう。
0749１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 20:42:03.17これじゃぶっきらぼうすぎて分かんないのかな。
0^y ってあなたはどう定義するの？
0750１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 21:11:57.80一言だけ補足すると、あなたのその「通常のべき」というのが妙竹林なんですよ。「一般のべき」である x^y = exp(y log(x)) は x = 0 ではそもそも定義されないんです。
0751１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 21:15:51.36あとあなたが >>1 なんだったら名乗ってね。
相手する気ないので。
0752１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 22:31:13.81y＞0 のとき =0,
y=0 のとき =1,
それ以外の複素数 y では定義しない。
ヘド出そうな程醜くて、私自身大嫌いな定義だけど、
そこそこ便利なんだよ。解析系の人は、嫌うかもな。
代数、基礎、計算機系の人は、疑いもしないだろうが。
0753１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 22:33:42.75そんな定義など見たことすらありませんが。
0754１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 22:38:26.95それと代数 基礎（なにそれ？） 計算機 でその定義が必要とされるユースケースも想像つきませんね。
0755１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 22:47:27.91後学のためにそのような定義の記載されているなにかがあるのだとしたら御教示ください。それともあなたの自己流定義なの？
0756１３２人目の素数さん
2014/07/12(土) 23:19:57.52ウィキには
「しばしば、0の0乗は 1 と定義される。」
「通常 y が正の実数のときは 0^y = 0 と定義」
という記述はあるね。
0757１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 01:26:55.58基数の冪の定義を与えて、有限基数の時は自然数の時と一致すると書いてある本は見たことがある
0の複素数乗は使われてるのを見たことがない
0758１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 03:43:35.85だから冪乗x^yの話なんだからexp(ylog(x))以外はお呼びじゃねーの
0759１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 06:15:33.39アハハ、Wikipedia の 0^0 の記事は酷いですよね。
あなたは >>745 とはまた別の人？
>> 757 はあなたなんだよね？
なんかキリがなさそう。
で、あなたはアルキメディアンじゃない局所体は理解できてるんでしたっけ？
0760１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 07:51:16.42(0^i)^i = 0^(-1)
と考えると 0^i≠0 となる。
(2*0)^i = 2^i*0^i
と考えると 0^i は 0 以外の複素数でもない。
つまり、0^i をどう定義しても、指数法則は成立しない。
0^(1+i) = 0*0^i = 0
であるが
(0^(1+i))^(1+i) = 0^(2i) = (0^2)^i
と考えると 0^(1+i)≠0 であり、これも同様である。
0761１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 08:32:00.80またオママゴトが始まった。そんなこといくら続けてもどこにもたどり着かないよ。
0762１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 08:53:05.49lim[n→∞](0.1)^nってQ_2やQ_5では収束しないよね？
1/(1-0.1)=1.111…はQ_2やQ_5では成り立たないよね？
俺、何か基本的な勘違いしてる？
0763１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 11:01:32.28アルキメディアンでbase pのときは
p = 1 * p + 0 = 10
とビッグエンディアンで、
非アルキメディアンでp-adicのときは
p = 0 + 1 * p = 0.1
とリトルエンディアンで、
もひとつおまけに標数 p の形式べき級数で不定元 X のときは
X = 0 + 1 * X = 0.1
とリトルエンディアンで
とするとすべてのケースで収束して成り立つよ。
どの局所体も平等に扱ってて、それらの意味が自然に飲み込めてる人はアタマの中ではこう考えてるよ。
0764１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 11:23:21.81x=0&y=x⇒lim[x→0,y→0](x^y)=lim[x→0](x^x)=lim[x→0][e^{ln(x)*x}]=1
>>741
take1は挟み撃ち原理
take2はテイラー展開
take3 ロピタルの定理
=lim[x→0]〔e^[{ln(x)}/(1/x)]
lim[x→+0]{ln(x)}=-∞かつlim[x→+0](1/x)=∞につきロピタルの定理に拠り
lim[x→+0]〔e^[{ln(x)}/(1/x)}〕
=lim[x→+0]〔e^[(1/x)/{-x^(-2)}〕
=lim[x→0]{e^(-x)}
=e^0
=1
>>745
オイラーの公式も挟み撃ちの原理もテイラー展開も
碌に使えないお前が理系だと？高2レベルじゃねーか
文系なら高3レベルだが
>>756
何で>>752ではない人が答えるの？
口を挟むにしろ何で「俺は>>752とは違うが」くらい言えないの？
0765１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 11:59:44.48>>741
lim[x→0]1/(1/x)=0
だからと言って
1/(1/0)
は=0とされずに不能と扱われる様に
e^{ln(x)/y}
もx=0&y≠0の場合に限らずx=0&y=0の場合も不定と扱われる
0766１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 12:36:27.47ちょっとまった。『lim[n→∞](0.1)^n』『1/(1-0.1)=1.111…』とかってp進数体の話を
0767１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 12:38:25.81手が滑った
『lim[n→∞](0.1)^n』『1/(1-0.1)=1.111…』って
俺は一つの数列の話のつもりで読んでいたけれど、
p進数体の話の時はp進表記で、それぞれ別の数列の話だったの？
0768１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 12:51:05.61???
0769１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 12:57:40.21これのことを言ってる？
「x が 1 の近傍にある有理数なら
log x = Σ_{n >= 1} (1 - (1/x))^n / n
から決まる有理数の数列があるでしょ。
例えば、x = 1 + 7/29 とすれば
x は C でも Q_7 でも log のべき級数の収束域に入っているじゃない。」
の有理数列は，もちろん，数列
n → Σ_{k = 1}^n (1 - (1/x))^k / k
のことだよ．x = 1 + 7/29 だよ．
収束べき級数なんだから，各べき部分は0に収束しないとダメに決まってるじゃん．
0770１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 13:28:59.59> x=0&y=x⇒lim[x→0,y→0](x^y)=lim[x→0](x^x)
が成り立つなら
x=0&y=x⇒lim[x→0,y→0](x/y)=lim[x→0](x/x)=1
も成り立つのかな？
0771１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 13:48:44.41766は無視してくれ。
767は766の続きじゃなくて頭から書き直した。
0772１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 13:58:58.58lim[n→∞](1+1/n)^n も Σ[n=0→∞]1/k! も収束しないような気がするんだけれど。
eが存在しなくても、関数exp(x)は定義できるかもしれないけれど、
それを e^x と書くのは誤解を招く表現のような気がしないでもない。
0773１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 14:32:54.96e は Q_p には無いよ。
n! を数列だと思うと、すべての Q_p で 0 に収束するからね。
まぁ C でも exp z を e^z と書くのは論理的には変だけどね。
0774１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 15:17:29.33本命の質問だけど x^y= exp(y log(x)) という定義は使えるの？
例えば2^3 はどうして2でも4でもなく8になるの？
exp(0)の近傍って解析的にかなりタチの悪いことになってない？
0775１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 15:34:17.25p進体ではexp(x)って0以外の有理数xで定義できない気がする。
そんな病的関数で極限とか怖すぎ。
εδとかそういうレベルまで戻らないと落とし穴がいっぱいありそう。
0776１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 15:44:29.35えーと、>>15 のとおりだけど。
> 質問の前提だけどQ_2上では log2 = log4 =log8 =・・・0 であってる？
あってる。
> 本命の質問だけど x^y= exp(y log(x)) という定義は使えるの？
「使える」という意味がわからない。
> 例えば2^3 はどうして2でも4でもなく8になるの？
あぁ、こういうバカな質問をするってことはあなたは >>1 ですか。
上の定義にすると x^y は exp の像に含まれるんだから 1 の近傍に決まってる。
> exp(0)の近傍って解析的にかなりタチの悪いことになってない？
解析的ですって。これ以上無いくらいにスムーズですね。
0777１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 15:45:29.20「よくよく考えた」？
わけがわからない。
0778１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 15:49:43.38一応教えてあげると、アルキメディアンなRやCの場合よりよほど簡単です。
まぁ、exp のべき級数は 0 の近傍の 0.??? のようなところでしか収束しないけどね。
0779１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 16:01:16.73これも老婆のように補足しとくと exp も log も解析的だけど、土台の Q_p の方が全不連結です。
それが気に食わなかったら Berkovich space とかを調べると良いよ。
0780盗人
2014/07/13(日) 16:05:28.69あんた以外はみんな「盗人」みたいな感じで。
expは多価で解析的ってことはリーマン面みたいなものがあるという理解でOK？
そうだとしても>>736 や >>764は雑すぎると思う。
x→0の近づき方次第でexp(0)は違う値になるんだよね？
0781１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 16:51:05.27なぜ盗人？
とりあえず
>>736 や >>764 は私じゃないよ。
私、あんな意味不明なポストはしてないつもりなんだけど。;-)
リーマン面みたいなものっていう質問の意味が分かってませんが、もちろんQp上の解析空間とかはあるよ。
p進だと log が分岐したりしないけどね、
このスレで学習したのは人の言う「リーマン面」というのが、あやふやなこと。
私にはリーマン面って1次元の複素多様体にしか見えないし、コンパクトなやつは代数曲線や一変数代数関数体としか思えないけど、「多価が〜」とか言う人のリーマン面ってどうやらそれとは違うみたい。
謎。;-)
0782１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 16:57:19.33あ、なんか返事を間違えてるのかも。
とりあえず exp が多価って「なんだそりゃ」とは思う。
0783１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 17:06:25.30「 x→0の近づき方次第でexp(0)は違う値になるんだよね？ 」
これも著しく意味不明。
exp 0 = 1
じゃないとしたら、一体なんだというのだろう？
>>15 が誰にでも了解されるように、初等関数ぐらいは初等教育で教えた方が良いと思う。
初等関数って、解析学のオブジェクトというより、本質的には代数的な準同型だから。
足す・掛ける とほぼ同列で、
ローカルにしか定義できないところが違うだけ。
0784盗人
2014/07/13(日) 17:26:32.798=2^3=exp(3 log2)=exp(3・0)=exp0
と言うのはどこが間違ってる？
0785１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 17:37:51.69整数冪（これが本当の冪だね）と一般の冪（exp(y log(x))）とは全くの別ものですよ。
偶然、複素数体上でだけ、log の主値を適切に決めて、すべての複素数 x, y 達に（もちろん、x = 0 は除外するんだよ）log や exp を考えたときに、整数冪と一般の冪は一致するんですよ。
もちろん、一般の冪では x = 0 は除外してるから、0^0 と一般の冪はなーんの関係もないです。
了解？
0786１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 17:41:43.384=2^2 [not equal] exp(2 log2)=exp(2・0)=exp0 = 1
8=2^3 [not equal] exp(3 log2)=exp(3・0)=exp0 = 1
0787１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 17:43:58.01もちろんこれは、p進の場合だよ。蛇足。
0788盗人
2014/07/13(日) 17:59:16.40つまり、あなたは
x^y = exp(y*log(x))と主張してる人ではないということは理解した。
けど、そう主張してる人もスレにいたわけで、
誰が何と何を主張して、何と何がぶつかってるんだか、やっぱり分からん
0789１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 18:04:53.11これも蛇足だけど、書いた本人が忘れかねないので補足。
log 2 = 0 なのは Q_2 で考えてるから。
非アルキメディアンの一般の場合は
x = p^{ord_p(x)} sgn(x) exp(log(x))
となるように log を決めてる。
ord は付値
sgn はタイヒミュラー指標
exp は、とりあえず |x| < 1 でしか使ってない。
0790１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 18:06:33.91うーん。
私は主張してるんじゃなくて、単に事実を述べてるだけです。
他のみなさんは主張されてるみたいですけどね。;-)
0791１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 18:23:25.70特に、何かにどういう定義を与えるべきかなんていう問題のもとでは
0792１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 18:25:07.00そう思います？
私のポストしたものをまとめると、以下
>>15
>>361
>>785
事実しかないでしょ？ ;-)
0793１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 18:40:08.79>>266
＞実際、中身の無い反論を無視する意志を述べる>>1自身が
＞一番、的外れな事を並べてるしな(的外れ第二位、アデール君)
延々やりあってる常連は２人ではなく３人(226、>>1、アデール君)だったのか？
0794１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 18:42:43.70これ、多分に主張が入ってる。
「x^y=exp(y log(x))が本当の冪」という人に散々主張呼ばわりしといて
平気でこういうこと言うからアデール君は煽り基地外って言われる。
0795１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 18:44:40.83あれ、5人っていうのがスレの公式見解でまとまったんじゃなかったっけ？
0796１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 18:59:09.18そんな公式見解なんて有ったのか。
前スレのログに書いてあるかな？
でも５人もいるともう区別が手に終えそうにない。
切実にコテハンつけて欲しい。
0797１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 19:29:57.620^yはどうするのかとか、あるいはそれらを包含するような綺麗な定義は無いの？
0798１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 20:30:34.93本当に事実と主張の区別すらつかないんだね。;-)
乗法的なモノイドや乗法群で定義可能で多項式環の定義にしも欠かせない整数のべきについての性質を述べるのは事実だよ。
そして定義することすらままならないものに対して、不明確な御託を書き連ねるのは控えめに言って主張としか言いようがないね。
まぁ、納得いかないでしょうけど。;-)
0799１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 20:34:11.270^y の意義は疑わしいけど、
exp(a log(x))
から決まる超関数と見做すのがいいのでは。値は無いけど。;-)
包含する定義なんて無いことが、この期に及んでわからないというのがわからない。
0800１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 20:47:13.80それと強調しておきたいけど、一般の冪というのは一種のオモチャだよ。
複素数体でだけ、べきと値が一致してて、ちょっとおもしろいよね、程度の。;-)
0801１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 22:14:06.20何でもかんでも分かってしまう人には、分からない人が何故分からないか分からない、ということは分かるが（変な文章だ
私は君のように賢くないので、包含する定義なんて無いことがどうして当然なのか分からないよ
複素数体で値が一致するのが必然という可能性は残されてないの？
オモチャという例えがどういう意味なのかもよく分からない
（分からないというのは、本当に文字通り分からないというだけで変な意味はないからね）
0802１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 23:08:43.39定義より自明に成立
0803１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 23:12:54.95私、全く賢くないですよ。分からないことを分かったことにしてないだけです。
「包含する定義なんて無いことがどうして当然なのか分からないよ」
>>15 で挙げたように乗法群が加法群の剰余類群という形になっているのは複素数体の場合だけで、残りは全て複数の成分を持っているからです。
気にされてる 0^y のパターンは演算の可逆性を担保する群の枠から逸脱しているから、当然、指数法則としてはまとめられません。
「オモチャという例えがどういう意味なのかもよく分からない」
ちょっとドグマティックにかんじられるかもしれませんが、log と exp が基本的な概念で、一般の冪が整数べきの拡張になっているのはただ一つのケースで偶然なりたつだけだからです。
例えば、加法や乗法の構造は群やモノイドという理論としての定式化（つまり、それが適用できる多数の実例があるという意味において）を持つのに対して、一般の冪は対応する理論を生み出すような意味のある概念ではないからです。
うーん、煽りキチガイだとおもわれてしまうでしょうか？ ;-)
0804１３２人目の素数さん
2014/07/13(日) 23:17:08.32別に断らなくても分かると思いますが、私、>>802 じゃないですからね。;-)
0805１３２人目の素数さん
2014/07/14(月) 05:36:38.730806１３２人目の素数さん
2014/07/14(月) 05:49:24.36はいはい。ご愁傷さま。
0807１３２人目の素数さん
2014/07/14(月) 06:52:09.67log 2 = 0 なのは
x = p^{ord_p(x)} sgn(x) exp(log(x))
となるように log を決めてるから。
…と書いた方が正確だろう。
x = exp(log(x))
としてはいけない理由は何なんだろうね。
0808１３２人目の素数さん
2014/07/14(月) 06:59:34.62x=0&y=x⇒lim[x→0,y→0](x^y)
は、0^0 のことを表してるんだろ。
x=0&y=x⇒lim[x→0,y→0](x/y)=1
が成立するのだから、0/0=1 なんだね。
0809１３２人目の素数さん
2014/07/14(月) 07:24:14.83「正確だろう」ってそう書いてあるじゃん。理由まで含めて。;-)
「いけない理由」ねぇ。
あなたが同僚とかではなくてよかった。;-)
0810１３２人目の素数さん
2014/07/14(月) 08:45:00.08同僚は、答えられない質問はしないんだね。
優しい同僚で良かったね。でも、ここでは甘えないで。
0811１３２人目の素数さん
2014/07/14(月) 10:53:21.63違う違う。
普通の人間は答を聞かされれば何かしらの理解に達するんだな。
で、あなたはそれが無理なだけ。
あなたの質問の回答に当たる内容を先回りして書いたばかりなのに「甘え」と言われてもねぇ。
あなた、>>1 じゃないの？
相手をする気はないから固定ハンドルネームをつけてくださいね。;-)
0812１３２人目の素数さん
2014/07/14(月) 13:06:00.64ここに書いてて、相手するが気ないと言われてもね。
心配しなくても、あなたに質問するのは、すべて「私」じゃないから、
丁寧に答えてあげてね。
0813１３２人目の素数さん
2014/07/14(月) 15:10:26.10お前、>>765読まなかったの？
0814１３２人目の素数さん
2014/07/14(月) 15:50:37.91第三者から見てもやめて欲しいな。
ただでさえ、どれが誰の主張かわかりにくい上に、虚実入り乱れたらなおのこと混乱する。
自分が信じる正しいことだけ書いてくれよ。
0815１３２人目の素数さん
2014/07/14(月) 15:58:16.29> x=0&y≠x⇒x^y≠e^{ln(x)*y}
の意味は、x=0&y≠x なら x^y≠e^{ln(x)*y} ということではないの？
x=0 が付かない
y=x⇒lim[x→0,y→0](x^y)=lim[x→0](x^x)=lim[x→0][e^{ln(x)*x}]=1
は正しいんだけど、x=0 は何を表してるんだろうね？どこで使ってる？
lim[x→0] を使う時は、x≠0 であり、x=0 とするのは矛盾してる。
矛盾した前提から何を言われても、答えられない。
もし
0^0 = x=0&y=x⇒lim[x→0,y→0](x^y)
と考えてるなら
0/0 = x=0&y=x⇒lim[x→0,y→0](x/y)
と解釈する以外になく、そうでなければ単に
lim[x→0](x^x)=lim[x→0][e^{ln(x)*x}]=1
の証明に過ぎない。
0816１３２人目の素数さん
2014/07/14(月) 19:16:24.34無＝ゼロ
マイナスはゼロがあるから存在
温度が良くわかる、水が一気圧で凍るのがゼロ
それより冷たいのがマイナス
人間の編み出した知恵
ごちゃごちゃ計算せんでよろし
すべて後だしじゃんけんがゼロ
0817１３２人目の素数さん
2014/07/14(月) 19:21:19.56無意味な計算（しかし、試験では有意義かも）
０×０＝０ √０＝０ ０の●乗＝０ ０/０＝０
0818１３２人目の素数さん
2014/07/14(月) 19:24:32.04スレ主がゼロの定義を語れば進むが、無茶ぶりの回答が多くなる。
0819１３２人目の素数さん
2014/07/14(月) 19:29:25.35深く考えない、
何故なら、誰も答えられないから
0820１３２人目の素数さん
2014/07/14(月) 19:38:39.23「ちょうどいい湯加減」の２乗が０でないと「ちょうどいい湯加減」でなくなる。
０をどういじっても「ちょうどいい」にならないから、
始めの判断が「ちょうどいい」から、
もっと「ちょうどどいい」状態にするには数学では無理、他の科目でも無理かな？？判断基準だから・・・
自分のゼロの判断をわかった人間は成長するかも・・・・いや悪人呼ばわりされるかも
0821１３２人目の素数さん
2014/07/14(月) 19:44:51.32始めから、共通のの定義がないからですよ。
自分の心に０が無いから・・・・数学と言うより心理学
0822１３２人目の素数さん
2014/07/14(月) 20:56:28.170823１３２人目の素数さん
2014/07/15(火) 05:33:12.81物の見事に違う意見をシレっと言い放つとか
お前の根性やっぱり日本人離れしてるわ
0824１３２人目の素数さん
2014/07/15(火) 07:48:43.52数学において言ってはいけないことは、矛盾する意見であって、
もしそうなら、それは証明できる。
計算方法や証明方法は色々あるから、違うだけなら、よくあること。
0825１３２人目の素数さん
2014/07/16(水) 17:11:14.57log(x) = -Σ[k=1,∞](1-x)^k/k
で定義した場合
Q_2 では
log(1) = 0, log(3) = …0011110100, log(5) = …1001111100, log(7) = …0111011000, log(9) = …0111101000
Q_3 では
log(1) = 0, log(4) = …0102201210, log(7) = …1101022020
Q_5 では
log(1) = 0, log(6) = …1324104210
Q_7 では
log(1) = 0, log(8) = …4512561310
となる。（x:10進表記)
log(x*y) = log(x) + log(y)
log(x/y) = log(x) - log(y)
が成立する。
0826狸 ◆2VB8wsVUoo
2014/07/16(水) 17:29:53.81>6 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/07/15(火) 20:00:03.07
> [>>1]の親は強制的に[>>1]を集団から隔離するべし.
>
>660 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/07/15(火) 20:02:50.12
> Re:>>658 (10+a)(10+b)=100+10(a+b)+ab.
>
0827１３２人目の素数さん
2014/07/16(水) 22:07:58.38これ、見た瞬間に間違ってることが分かるんです。
エンディアンをひっくり返して
...01
ではなく
1.0...
式にするとp進数が目に見えるようになりますよ。;-)
0828１３２人目の素数さん
2014/07/16(水) 22:27:40.00log の冪級数表現は1の近傍でしか定義されないので、タイヒミュラーリフトで割って正規化するんですよ。
いわゆる岩澤方式。;-)
0829１３２人目の素数さん
2014/07/17(木) 00:36:45.25log(-1) = 0
となるらしい。
よって、いつもの定義によると
(-1)^1 = exp(log(-1)*1) = 1
という結果になる。
0830１３２人目の素数さん
2014/07/17(木) 00:52:42.03Q_2でだけはならないよ。
だって
- 1 = 1.111...
だから。
2 じゃない p だと - 1 はタイヒミュラー代表だから岩澤式だと自明に 0 になりますね。
たとえば Q_7 だと
- 1 = 6.666...
で、タイヒミュラー代表で有理数でもある特殊な数。
0, 1, - 1 以外のタイヒミュラー代表は全部 無理数。
0831１３２人目の素数さん
2014/07/17(木) 00:53:12.78Q_2でだけはならないよ。
だって
- 1 = 1.111...
だから。
2 じゃない p だと - 1 はタイヒミュラー代表だから岩澤式だと自明に 0 になりますね。
たとえば Q_7 だと
- 1 = 6.666...
で、タイヒミュラー代表で有理数でもある特殊な数。
0, 1, - 1 以外のタイヒミュラー代表は全部 無理数。
0832１３２人目の素数さん
2014/07/17(木) 00:54:13.67あら。ダブった。ゴメン。
0833１３２人目の素数さん
2014/07/17(木) 00:57:51.370834１３２人目の素数さん
2014/07/17(木) 01:00:46.35そうそう補数表現だけが有名なのはちょっと奇妙。
計算機だとQ_2を使ってんだよね。;-)
0835１３２人目の素数さん
2014/07/17(木) 04:12:17.13何を生温い平和を盲信している
何を生温い偽善を崇拝している
何を平和催眠による利潤被奪に甘んじている
>>824
だから言い分が最初と現在とで矛盾していると言ってるんだよ
こんなスレタイを付けた当人が>>815を書くんだからな
それに、やはり俺の腹が分からんかった様だな
「お前の言ってる事『0^0が定義できない訳が無い、0^0=1』は
『1/0の逆数が定義できない訳が無い、1/(1/0)=0』と言ってるのと
同じ類の『心理的“信”実』」であり『数理的『“真”実』ではない｣
と言わんとしていた事が
アデール糞の言っている通りこのスレに意義は無い
0836１３２人目の素数さん
2014/07/17(木) 04:23:53.38計算機学界の妙は純粋数学界の妙とは異にする事に注意できずに語るとは
いよいよもってお前はアスペルガー症候群だな
p進数は万人が理解できる
対数は万人が小学生で理解できる
と言う過言は
鉄棒非着地連続逆上がりは万人が体得できる
80kgバーベル上げは万人が小学生で体得できる
と言っているのと程度が同じ
0837狸 ◆2VB8wsVUoo
2014/07/17(木) 05:34:03.62>6 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/07/15(火) 20:00:03.07
> [>>1]の親は強制的に[>>1]を集団から隔離するべし.
>
>660 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/07/15(火) 20:02:50.12
> Re:>>658 (10+a)(10+b)=100+10(a+b)+ab.
>
0838１３２人目の素数さん
2014/07/17(木) 07:01:30.05例えばね、計算機科学で多数のマシンを協調分散してデータストアを構築する kademlia という分散ハッシュ表のアルゴリズムというかプロトコルがあるけど、
あれって Z_2 を利用していることは数学を知っている人には自明で、ってことは Z_p 版の拡張があることもすぐ見えるけれど（で、それには工学的なメリットもある）、
そういう観点がない人は気づくこともできないんだよね。
それと、何それが理解できるというのは世の中では難しいと思われている諸概念も、
把握のしかたをちょっと変えれば、すごく簡単って注意喚起したいだけですよ。
物理的に無理な主張ではなくて、80kgのバーベルだと思われてるけど、実は8gもないから、持ってみたら持てちゃうよ
ってことはたくさんあるじゃないですか。;-)
0839１３２人目の素数さん
2014/07/17(木) 07:08:24.32何も矛盾してはいない。
常に言ってるのは
x^y = Σ[k=0,∞]C(y,k) (x-1)^k
ということで、これは x≠0 においては
x^y = exp(log(x) y)
となる。当然 x≠0 なら
x^y = (lim[s→x]s)^(lim[t→y]t) = lim[s→x,t→y]s^t
が成立するが、x=0 では
0^y = Σ[k=0,∞]C(y,k) (-1)^k
となり、これは不連続であるため成立しない。
指数関数を定義する際は
(lim[s→x]s)^(lim[t→y]t) = lim[s→x,b→t]s^t
を仮定するのも一つの方法であるが、
べき級数で定義するならその必要はなく、
単に x≠0 という条件下で成立する公式に過ぎない。
べき級数には、収束半径内なら連続という性質があるからね。
何かを仮定すれば（たとえば x>0）、それに反する結果（x=-1）は捨てなければならない。
でも、数学の解き方は一つではなく、そんな仮定をしなければ、捨てる必要もない。
べき乗を指数関数で定義するならば、不連続な部分は捨てる必要があるが、
べき級数で定義するならば、不連続になったとしても、その部分も定義域となる。
逆に言えば、不連続だと思うなら、指数関数を使って定義しようと思うな、ということだ。
0840１３２人目の素数さん
2014/07/17(木) 07:36:15.500841１３２人目の素数さん
2014/07/17(木) 07:37:15.940842１３２人目の素数さん
2014/07/17(木) 07:38:58.44計算に間違いがあるなら、指摘してくれ。
Q_2 では
log(x) = Σa_k = Σ[k=1,∞]-(1-x)^k/k
を使って log(-1) を計算するなら
a_1 = …1111111110
a_2 = …1111111110
a_3 = …1010101000
a_4 = …1111111100
a_5 = …1001100000
a_6 = …1010100000
a_7 = …0010000000
a_8 = …1111100000
a_9 = …1000000000
a_10= …1000000000
となるはずだ。
0843１３２人目の素数さん
2014/07/17(木) 10:45:03.63エキゾチックなものが
好まれる。
私は、自宅近傍で
実数生活。
0844１３２人目の素数さん
2014/07/17(木) 12:46:21.92この大バカ野郎
さっさと近年発展した
非整数階微分積分学の成果を応用して
非整数冪について講じろや
0845１３２人目の素数さん
2014/07/17(木) 13:40:14.92縦読みの部分 → 読み方 → 意味
夏エ好私実 → 夏エコ、史実 → 夏のエコ活動は、ささいなことではあるが歴史的事実である。
みゾれ、生 → みぞれ、生 → みぞれは、生の自然現象である。
づク 近 → 近づク → 「づク」と「近」を入れ替えて読むと「近づく」。
0846１３２人目の素数さん
2014/07/17(木) 14:53:09.76深読みするもので、
縦読みするものじゃない。
0847１３２人目の素数さん
2014/07/17(木) 19:42:36.761/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6
を計算すると
http://imgur.com/k2en8zB
だよ。
筆算の割り算は小学校でやってるからわかるよね。
まぁ、未だに数字を逆に書くぐらいだから分かんないのかも。
http://etale.github.io/calc/adele#7
で計算できるよ。
0848１３２人目の素数さん
2014/07/17(木) 20:58:42.54>>842 への返答のつもり？
除算のやり方にはもう慣れた。答えも一致してる。
Q_2 を例を挙げたのは、唯一定義式を使って log(-1) が計算できるから。
間違いがないのなら、もういい。
0849１３２人目の素数さん
2014/07/17(木) 21:28:55.51数学の作法や慣例は無視か
分野によって
用法名『昇冪の順』『降冪の順』『輪環の順』
が有ると言うのに
0850１３２人目の素数さん
2014/07/17(木) 21:39:40.15一致してるの？
Q_2 で log(-1) は何なの？
0851１３２人目の素数さん
2014/07/18(金) 10:08:53.41級数から関数へ
求冪級数から求冪関数へ
0852１３２人目の素数さん
2014/07/18(金) 17:26:50.35> Q_2 で log(-1) は何なの？
>>829 に記述済み。
計算過程も、>>842 に記述済み。
いつまで待っても間違いの指摘は無いから、もういいと言ってるのに。
0853狸 ◆2VB8wsVUoo
2014/07/18(金) 18:38:27.38>46 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/07/17(木) 07:43:40.73
> 面が積もる, つまり 3 次元測度.
>
>4 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/07/17(木) 22:08:46.17
> y=800x-20x^2/円.
>
>6 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/07/17(木) 22:12:59.46
> Beside, I was strict.
>
>42 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/07/17(木) 22:17:01.62
> とりあえず, 応用数学を修得すれば良かろう.
>
0854１３２人目の素数さん
2014/07/18(金) 19:15:08.01だから間違ってるって言われてんだよ。
p = 2 のときは log(-1) = 0 じゃないだろ。
Q_5 で
1/3 = 2.313131...
ってなるのOK？
0855１３２人目の素数さん
2014/07/18(金) 23:18:09.15ゲーデルが示した様に、無矛盾な公理系ならば
公理系自身による無矛盾性の証明も完全性の証明も
できない様な公理系が存在するんだが｡
例えば自然数の公理は公理系内部によっては
無矛盾性も完全性も証明できない｡
0856１３２人目の素数さん
2014/07/18(金) 23:23:56.81Q_2 だと言ってるのに、何で Q_5 のことを言ってるんだ。
log(-1) = 0 じゃなければ何だと言うの？
答えられもしないのに、誤魔化してばかりだね。
0857１３２人目の素数さん
2014/07/18(金) 23:26:52.43適当に引用するのは止めましょう
0858１３２人目の素数さん
2014/07/18(金) 23:34:37.30的外れ。
矛盾してることが証明できないものは、数学の対象。
「矛盾する意見を言ってはいけない」を
「無矛盾性を証明できなければ言ってはいけない」と思ったんだね。
0859１３２人目の素数さん
2014/07/18(金) 23:40:36.16ほんとアホなんだな。
Q_2だと
log(-1) = log(1.11...)
なんだから
0
になるわけないじゃん。;-)
なんでわざわざ0と1しか数字がない
p= 2
を選んだのかワケがわからないけど。
あなた小数の割り算もできないんだね。
0860１３２人目の素数さん
2014/07/18(金) 23:41:15.81凄いな。
0861１３２人目の素数さん
2014/07/18(金) 23:42:56.200862１３２人目の素数さん
2014/07/19(土) 00:23:00.13> log(-1) = log(1.11...)
が =0 となる。log の計算は本当にできるの？
もう信じられないな。
0863１３２人目の素数さん
2014/07/19(土) 00:26:37.26はぁ？
信じるとか信じないとかなんなんだ。
まったく。
0864１３２人目の素数さん
2014/07/19(土) 00:47:31.37じゃあ「前々から信じてなかった」と言い換えよう。
文句は log(1.11...) を示してから言ってね。
無理だと思うけど。
0865１３２人目の素数さん
2014/07/19(土) 06:10:29.271.0111111011111101011001100001101111010001010011100011100011111
000111000111111000000111100000110110010001001001001011111100010
010101110101110010110101010000000100100001111110011010110000101
010010100110100110111000101110100101111111100010000001010011010
100001101110010011100100011101001101100111111010001001111111000
011001001110010000110000110111001101110010111111010101110001111
110100000100110110010010110000001011010000010111011111010010100
110101100111110110000001011110111100100111100110010100110100111
010110010001001000010111111000000000101000110010011001101111001
101001110110110111010110101011010100101100001111001111101010011
100111101011101001111000110110000001000000110001101001111000000
001111111011111000001110001010010100010101101010001011101101010
101011100111110101010100110111100101101000100010010010111011000
011011010010111110000110011110111101000111100011100011111010111
010110101110111110010100000110010100000011111111101111001111000
000100011001011111011101011110100000010100000101000000110100101
01101111111111111 * 0.1^1026
になった．
そうか．なるほど．
手でそんな計算したことなかったから気づかなかった．
0866１３２人目の素数さん
2014/07/19(土) 07:58:57.66> そうか．なるほど．
> 手でそんな計算したことなかったから気づかなかった．
誤解が解けたのなら、嬉しいけれど。
0867１３２人目の素数さん
2014/07/19(土) 09:41:45.60単純に驚いたので、お礼を言い忘れました。気が付かせてくれてありがとう。
log 1.11...
なんだから
0.1???...
になるに決まってると思い込んでた。
手で計算したんですか？
0868１３２人目の素数さん
2014/07/19(土) 10:04:47.63手計算ではない。
目的は x^y なので、exp の段階で手に余る。
なお、対応は今まで通りで、変えなくて良いから。
0869１３２人目の素数さん
2014/07/19(土) 11:45:20.06log を取れば 0.???... となるので、exp で手に余るという意味がわからない。単に
x^y = exp(y log(x))
とするのであれば、x^y が 1 の近傍の値しか取らないだけでは。
0870１３２人目の素数さん
2014/07/19(土) 12:25:37.57p進数の事で質問攻め
0871１３２人目の素数さん
2014/07/19(土) 16:46:17.35たとえば
exp(log(2)) = 2
を確認するには、１０桁まで計算するとしても、
これだけで手に余る。（実は２じゃないけど）
これを数値を変えて何通りもするのは、なお困難。
0872１３２人目の素数さん
2014/07/19(土) 16:47:46.16蛇足だけど
この中で1024と1026だけが
2*5進で他は2進です。
0873１３２人目の素数さん
2014/07/19(土) 16:51:31.57いやいや、exp の値域は
1 + 0.1 Zp
だから、その心配は不要だよ。
x^y が exp(y log(x)) に絶対に一致しないことは安心して主張できるよ。;-)
0874１３２人目の素数さん
2014/07/19(土) 17:38:22.65調べてるのは「どういう等式が成立してるか」なので、
一致しないことの確認ではない。
Q_3 なら
exp(log(2)) = -2
Q_5 なら
exp(log(2))^2 = -4
とかね。
0875１３２人目の素数さん
2014/07/19(土) 17:45:24.42そこまで言い掛けたなら修正はよ
0876１３２人目の素数さん
2014/07/19(土) 18:11:25.01x = p^{ord_p(x)} sgn(x) exp(log(x))
で
sgn(x) = lim_{n → ∞} x^p^n
だよ。
p乗写像は 1 の p - 1 乗根が不動点でそれに収束するよ。
それがタイヒミュラー代表元。
0877１３２人目の素数さん
2014/07/19(土) 18:13:42.913, 5 での log 2 は間違ってない？
タイヒミュラー指標で割らないと冪級数の収束域に入らないでしょ。
0878１３２人目の素数さん
2014/07/19(土) 18:30:02.60説明が抜けてたが、3,5の場合は
log 2 = log(2^(p-1))/p-1
で計算してる。
> タイヒミュラー指標で割
と一致するのかも確認事項だったね。
0879１３２人目の素数さん
2014/07/19(土) 19:18:53.80それではいくらなんでもむちゃくちゃ。
0880１３２人目の素数さん
2014/07/19(土) 19:33:37.84そういえば甘く見てた。
「どういう等式が成立しているか」という問いに対する答が
>>15 に書いてここにも書いてるこの式だからね。
指数法則相当を再現するためには exp と log だけじゃ足りなくて
オーダーの ord_p と符号 sgn（= teich(x)）も組み合わす必要があるんだよ。
0881１３２人目の素数さん
2014/07/19(土) 21:07:02.031.無矛盾な公理系は完全ではない
2.無矛盾な公理系は系自らの無矛盾性を証明できない
今ここに限り
数理系=自然数論を含む帰納的な記述が出来る公理系
と略せば
1.数理系は無矛盾ならば証明も反証も不能な命題が存在する
2.数理系は無矛盾ならば系自身の無矛盾性を証明できない
0882１３２人目の素数さん
2014/07/19(土) 21:54:13.22数理系は系自身の無矛盾性を証明できるなら有矛盾
｢p進数も大体わかった｣は矛盾
0883１３２人目の素数さん
2014/07/19(土) 22:57:41.55> 無矛盾性を証明できるなら有矛盾
は矛盾してます。
0884１３２人目の素数さん
2014/07/20(日) 00:14:19.54気持ち悪い
0885１３２人目の素数さん
2014/07/20(日) 02:58:05.62無矛盾とか有理数とか無理数とか
0886１３２人目の素数さん
2014/07/20(日) 04:29:00.36漢字ばかり連ねたレスが来る予感が悪寒と伴って私を襲う
0887１３２人目の素数さん
2014/07/20(日) 08:32:22.25p ≠ 2
s = sgn(2) = lim[n→∞](2^p)^n
s^(p-1) = 1
log 2 = log(2/s) = log(2^(p-1))/p-1
0888１３２人目の素数さん
2014/07/20(日) 11:31:44.74何が言いたいのか良く分からないけど、例えば p = 7 で
sgn 2 = 2.463026243445212146113502341343566222024066154123413403324445104...
だよ。
0889１３２人目の素数さん
2014/07/20(日) 11:33:50.94あ、
sgn(x) = lim_{n → ∞} x^{p^n}
だよ。冪は右に結合。
0890１３２人目の素数さん
2014/07/20(日) 11:55:17.09s = sgn 2 = lim[n→∞]2^(7^n) = 2.463026243
2/s = 1.506521156
log(2/s) = 0.552460516
log(2^6) = log(1.21) = 0.262545232
log(2) = log(2^6)/6 = 0.552460516
∴log 2 = log(2/s) = log(2^6)/6
0891１３２人目の素数さん
2014/07/20(日) 23:16:32.62そりゃそうか。
数値例を出さなくても「 log に準同型性があるから (p-1) 乗して 1 の近傍に寄せたものの log を取って、 (p-1) で割っても同じ値になるよ」と言われた方がすぐに分かる。
0892１３２人目の素数さん
2014/07/21(月) 07:02:09.57そう言われても、こちらは数値で確認しないと納得できない。
肯定されると、足りない所を補われたかのように、安心感が増す。
0893１３２人目の素数さん
2014/07/21(月) 07:23:42.07√0 = 0
√1 = 1
√1.1 = 1.304212313
√1.2 = 1.120020332
√1.3 = 1.444444444
√1.4 = 1.233011313
同様に
√1.1... = 1.3...
√1.3... = 1.4...
√1.4... = 1.2...
√1.2... = 1.1...
となるから 0 と 1 を除き
x^(1/2) * x^(1/4) * x^(1/8) * ...
という数列は収束しない。
0894１３２人目の素数さん
2014/07/21(月) 10:25:22.83s = sgn 2 = 2.121342303
1/s = 3.323102141
1/2 = 3.222222222
2/s = 1.202304233
(1/s)/(2/s) = 3.222222222
∴1/2 = (1/s)/(2/s)
一般化すると Vp(x)=0 であれば
1/x = (1/sgn(x))/(x/sgn(x))
さらに
(1/x)^n = (1/sgn(x))^n/(x/sgn(x))^n
0895１３２人目の素数さん
2014/07/21(月) 12:04:40.521/(1-0.1) = 1.111111111
1.1^(1/(1-0.1)) = 1.1^1 * 1.1^0.1 * 1.1^0.01 * ...
= 1.1 * 1.01222 * 1.001240004 * ...
= 1.114310241
となって、P進数で収束するのは、こういう数列。
0896狸 ◆2VB8wsVUoo
2014/07/21(月) 16:51:55.83>68 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/07/18(金) 16:47:48.55
> 私が偉くなり世を成さねばなるまい.
> 頭がおかしいと思うか.
> しかし理を働かない奴は私の事をとやかく言う資格は無い.
>
0897１３２人目の素数さん
2014/07/21(月) 19:23:17.95集合論では、集合Xの基数を#Xで表した場合
#Y^#X = #(XからYへの写像)
であることが知られている。これから
0^0 = 1
と計算できるが、ここではこれを根拠として扱わない。
実数での加法と乗法は
a+b = (lim[x→a]x)+(lim[y→b]y) = lim[x→a,y→b]x+y
a*b = (lim[x→a]x)*(lim[y→b]y) = lim[x→a,y→b]x*y
によって定義される。ならば、べき乗についても
a^b = (lim[x→a]x)^(lim[y→b]y) = lim[x→a,y→b]x^y
と定義するのが自然であろう。
0^0 = (lim[x→0]x)^(lim[y→0]y) = lim[x→0,y→0]exp(y log(x))
と考えれば、これは不定となる。通常は、このために 0^0 を定義しない。
しかし、右辺を定義に使わないなら、等式が成立する必要もない。
整数べきとして定義するのは、その例である。
指数関数を定義する場合
a^1 = a
a^(b+c) = a^b a^c
からは有理数乗の値しか出てこず、実数乗を求めるには連続性を仮定し
a^b = lim[y→b]a^y
とする。結果として得られたものが不連続なら仮定に反するから、
指数関数（実数乗）は a=0 では定義できない。ところが
0^(1/2) = √0 = 0
であり、一般に
0^y = 0 (0<y∈R)
として扱うことがある。
集合論の結果は、整数べきとしての値を示してはいるが、
それでは 0^y という関数の説明には不十分である。
0898１３２人目の素数さん
2014/07/21(月) 19:48:26.69高校レベルまでの知識を既知として定義して教えてくれ。
0899１３２人目の素数さん
2014/07/21(月) 21:23:16.73> x^y=exp(tlog(x))になるの？
ならないんじゃないかな。
0900１３２人目の素数さん
2014/07/21(月) 21:43:03.180901１３２人目の素数さん
2014/07/21(月) 21:46:47.430902１３２人目の素数さん
2014/07/21(月) 22:14:51.12それじゃなんでQ_pとかの上で一生懸命logを計算したりする流れにスレが成ってるんだ？
0903１３２人目の素数さん
2014/07/21(月) 22:37:39.57基礎知識として確認してるだけ。Qp で
x^y = exp(y log(x))
と定義したがってる人はいるみたいだけど。
0904狸 ◆2VB8wsVUoo
2014/07/21(月) 22:56:18.23皆無、ソレが菌愚という馬鹿者。最後まで焼いてやる。
狸
0905１３２人目の素数さん
2014/07/22(火) 03:23:41.01んじゃ、0^0やx^yに関係ないこと延々やってるってことだよな。
スレ違いだからこのスレで局所体とか言うのやめろよ、基礎知識とかふざけんな。
このスレでやるのなら、無理にでもx^yや0^0に話を繋げて見せろ。
ってのが普通の反応じゃないかな。
0906１３２人目の素数さん
2014/07/22(火) 08:45:07.22Qp においてもべき乗は
x^y = Σ[k=0,∞]C(y,k) (x-1)^k
であることに変わりはない。y∈N なら
x^y = Σ[k=0,y]C(y,k) (x-1)^k
という普通の二項定理になる。
x∈pZp+1 なら、話はこれで終わりだけれど、
それ以外（収束半径の外）では、最初の式は収束しない。
ここで
x^y = a^y (x/a)^y
となるのであれば、右辺は収束する場合がある。
>>894 に、そのことを記述した。つまり z=-y として
x^y
= (1/x)^z
= (1/sgn(x))^z/(x/sgn(x))^z
= sgn(x)^y (x/sgn(x))^y
= sgn(x)^y Σ[k=0,∞]C(y,k) (x/sgn(x)-1)^k
とすることにより、y∈Z で収束する式を得る。
0907狸 ◆2VB8wsVUoo
2014/07/22(火) 08:55:15.54ケケケ狸
0908狸 ◆2VB8wsVUoo
2014/07/22(火) 21:04:44.67>痴漢で放逐されて研究を手伝ってくれる数学者がいなくなったら
>何も論文を書けないような、元々、自分の頭で研究も出来ない増田哲也は
>即刻、ブタ箱に入れるべき。 癌なのでな
>
0909１３２人目の素数さん
2014/07/22(火) 22:03:44.070910１３２人目の素数さん
2014/07/23(水) 08:23:37.66x^1 = x
x^(y+1) = x^y x
によって整数べきは定義される。
log(x) = -Σ[k=1,∞](1-x)^k/k
exp(x) = 1+Σ[k=1,∞]x^k/k!
による log や exp の定義には、整数べきが使われている。
x^y = exp(y log(x))
と定義したいなら、x^1=x でなければならない。
そうでなければ、別の記号を使う必要がある。
0911１３２人目の素数さん
2014/07/23(水) 08:32:57.57だから整数冪なんていうものはどうでもいいからx^y=exp(ylog(x))について話せ
0912１３２人目の素数さん
2014/07/23(水) 08:34:40.96冪級数でlogやexpを定義するな
0913１３２人目の素数さん
2014/07/23(水) 08:35:13.25> 乗法的な記法で書かれるモノイドでは自然数べきを
> x^0 = 1
> x^{n+1} = x^n x
> で帰納的に定義。
とやっておいて
> x = p^ord_p(x) sgn(x) exp(log(x))
> なので
> x^y = exp(y log(x))
> と定義すると非整数べきにも拡張できて、ちょっと便利かも。
とするなら、少なくともこれは拡張ではない。
p^1 を最初の定義で計算するなら
p^1 = p^0 p = p
となり、後の定義で計算するなら
p^1 = exp(1 log(p)) = exp(0) = 1
となる。便利どころか混乱するだけ。
0914１３２人目の素数さん
2014/07/23(水) 08:49:34.70a.bc... = ap^0 + bp^1 + cp^2 + ...
という式はどうするの？
0915１３２人目の素数さん
2014/07/23(水) 09:09:46.93ただの無限数列（にp進位相がp冪抜きに既知（開集合族をアプリオリに選択することで与える）と仮定して入れたもの）として扱えばよい
0916１３２人目の素数さん
2014/07/23(水) 09:14:01.670917１３２人目の素数さん
2014/07/23(水) 09:30:05.75疑問形だね。
その解消には、必要な定義をすべて示せば良い。
不定元に対する x^k と、それに対する x=p という操作を示し、
それが p^k とは違うということを証明できれば正しいし、
そうでなければ、思い込みだったということだ。
0918１３２人目の素数さん
2014/07/23(水) 09:31:20.72というものは存在しないのでそもそも一致するということ自体を考えることができない
0919１３２人目の素数さん
2014/07/23(水) 09:37:34.070920１３２人目の素数さん
2014/07/23(水) 10:13:24.77自然数なんてただの記号、というくらい、くだらない反論。
ただの添字に対して、乗法と関連付けしたものがべき乗だろうに。
まあ、「ただの」なんて、数学的に定義されてない言葉を使う時点で、
底が知れてるが。
0921１３２人目の素数さん
2014/07/23(水) 13:01:27.18> x^y = exp(y log(x))
> それに対する x=p という操作
というものは存在しないのでそもそも一致するということ自体を考えることができない
…とも言える？
0922１３２人目の素数さん
2014/07/23(水) 20:39:42.500923１３２人目の素数さん
2014/07/23(水) 20:42:45.56お前の中ではそれでいいんじゃないかな
0924１３２人目の素数さん
2014/07/23(水) 22:16:36.26それのどこが何に対する反論に見えちゃったの？
0925１３２人目の素数さん
2014/07/23(水) 22:37:25.84無定義述語の使用さえ認めないとか
かの有名なヒルベルトも吃驚だな
0926１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 01:07:09.12何の話をしてるんだか
0927１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 08:07:53.61> x^y = exp(y log(x))
と考えることができないこと自分で認めたから、議論する必要はなさそうだね。
>>913 に対する反論がないのでほぼ決まりだが、
p^1 = p か 1 かすら分からないんじゃ、ただの妄想だね。
あっ、「無定義述語」使っちゃった。でも、分かるでしょ。
>>919
> 整数冪なんてただの添え字
>>926
> 整数冪は無定義術語じゃない
この２つも、最初は「無定義述語」だと認め、後で否定してるんだから、
「何の話をしてるんだか」となるのは必然である。
それを誤魔化すために、ずいぶんと発言が増えちゃったね。
0928１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 13:21:01.110929１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 13:41:28.86答えられないか自分に都合の悪いレスは、その否定のレスを付けた上で、
相手が自己矛盾するレスを書いていると偽装しているわけか
ショボい自作自演だわｗｗ
0930１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 13:53:40.89別の人なら、言い訳くらいするでしょ。
同じ人の矛盾を指摘してることにしても良いし、
別の人の意見の違いを指摘してることにしても良い。
どちらにしても、一貫性がなければ、相手にならないね。
0931１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 13:56:38.51自作自演をしたことはない。
そんなでっち上げをしなければ、反論もできなくなったか？
0932１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 14:05:17.67よくここまで議論が続くな。
0933１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 14:08:43.83自己紹介乙。
俺は>>927の引用してるレスの一つを書いたが、ほかは俺ではない。
お前というやつが、俺のレスと別のやつのレスとくっつけてでも
矛盾だなんだとでっちあげる奴だってのがわかっていて、
お前と議論したいなんてそんな気はさらさら起きない。
0934１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 14:11:20.30あんたも「異なる意見の一つ」を述べてるだけの一人に過ぎない。
あんたの論法だと、あんたの意見が存在するだけでもそもそも一貫性が無く
話にならないということになる。
だったらあんたの存在そのものがスレの否定だのに、あんたは何でこのスレにいる？
0935１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 14:16:15.90> ただの添字に対して、乗法と関連付けしたものがべき乗だろうに。
相対論的力学がマクロでは古典ニュートン力学と一致するがミクロでは一致しないように
乗法と関連付けられるというだけなら、完全な準同型ではなく適当な条件を満たす
“保型因子”のようなものでひねられた“準同型”でもいいはずだ。
>>927
> 自分で認めたから、議論する必要はなさそうだね。
それ、意見が取り下げられたんじゃなく、単にお前がつまらない事しか言わない
要らない存在だからハブられただけだよ。
0936１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 14:18:57.73自分の意見に矛盾する書き込みの存在を認めたね。
なら、その人と勝手に議論してくれ。
> お前と議論したいなんてそんな気はさらさら起きない。
というのが理由ならば、議論できる筈だ。
できないなら、この言葉は言い訳だったんだね。
0937１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 14:23:40.24議論してる複数の人に一貫性がないのは当たり前。
「相手にならない」とは言ったが、「話にならない」とは言ってない。
0938１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 14:35:42.70一貫性が無いのが当たり前なのに一貫性が無いからダメって言ってるのは変わらんだろ
何だその屁理屈
0939１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 14:36:29.17異なる意見が存在するのは当たり前。お前が異常。
0940１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 14:38:15.77その人となら議論してもいい、議論できるがお前とは絶対に議論しない。
おまえは要らない。邪魔、消えろ。言い訳でもなんでもない、お前は議論の邪魔、不要。
0941１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 14:40:18.60> それ、意見が取り下げられたんじゃなく、単にお前がつまらない事しか言わない
> 要らない存在だからハブられただけだよ。
どんな理由だろうと、同じこと。
意見を言えなくなった人は、負け。
0942１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 14:47:21.82数学において「異なる意見が存在する」って何？
異なる意見（ここでは矛盾する意見と解釈する）があるなら、
そのどちらかは否定される筈だ。
両方の意見が生き残る（つまり存在する）ことはあり得ない。
0943１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 14:50:54.78良い世界じゃないかｗｗｗ
0944１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 14:51:19.57そうだよ、お前の負けだよ
0945１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 15:01:01.260946１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 15:01:58.880947１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 15:04:26.96異なる意見が存在しないって、こいつは数学じゃなくてJIS規格とかの話でもしてるのか…？？
0948１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 15:04:38.22今議論してる最中に、「絶対に議論しない」とか、笑える。
0949１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 15:06:44.880950１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 20:30:49.49ってのはどのレスなの？
俺は926は書いたけど919は俺のレスじゃないし内容にも同意しない
自然数の冪にしろ整数の冪にしろ環として拡大するために使うものなので
ax^n・bx^m＝abx^(n+m)が成り立たないといけない。
決して相異なることを示す為だけに付いている文字じゃない。
0951１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 21:01:19.59> ax^n・bx^m＝abx^(n+m)
が成立するだけなら、x^n=1 と定義すれば済む。
そんな無意味なものを冪と言うんだな。
だから p^1=1 とかになるんだ。
条件が足りないってことに、いつ気付くの？
0952１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 21:47:54.99それだけで十分条件だなんて言ってないんだけど……
>>951はどのレスのどの部分を読んでそう思ったの？
こちらが一切主張していないことに反論されてもただ困る
「無定義術語」だとかただの添え字だというのは
寧ろ大した条件の制限は要らないと言うレスだと思ったんだが。
0953１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 22:18:36.84「一切主張してない」から「足りない」んだよ。
分からないんだろうね。
こちらは親切に、教えてやってんの。
> ax^n・bx^m＝abx^(n+m)
というだけでは冪とは言わないって。
0954１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 22:35:56.72俺は
「冪は〜〜を満たす」
としか言ってないのに
「〜〜を満たせばそれだけで冪という」
なんて無茶苦茶な解釈して難癖付けて来られても。
「人間は動物だ」と言ったら「じゃあ犬も猫も人間なんだな！」
とか言って反論してくるのと同レベル
0955１３２人目の素数さん
2014/07/24(木) 22:54:49.75じゃあ
x^y = exp(y log(x))
が冪だという主張も引っ込めたら？
冪であるための条件も示せないで、そんな主張はしないで欲しいな。
0956１３２人目の素数さん
2014/07/25(金) 01:37:10.580957１３２人目の素数さん
2014/07/25(金) 06:17:54.94> x^y = exp(y log(x))
という主張に対し、冪であるための条件を誰一人として示せないなら、
引っ込めるべき。どうせあなたも答えられないのだから。
0958１３２人目の素数さん
2014/07/25(金) 08:56:03.42そんなの、人により文脈により違うだろ。
私にとっては、
底が正数、指数が有理数の範囲で
累乗と指数法則から定義した冪と一致する
複素解析的関数。
解析的の箇所を、定義域の内点で解析的、
境界では連続に緩和すれば、日常よく使われる
冪の定義と一致する。
0959１３２人目の素数さん
2014/07/25(金) 10:02:54.14> 底が正数
P進数では、何が正数なの？
ここまでの流れを分かってない人向けに解説すると、
P進数において
> x^y = exp(y log(x))
だと言える条件は何かという話だから。
0960１３２人目の素数さん
2014/07/25(金) 15:09:23.81やっぱり文系か
数学に必要なのは
理学的一意解釈
であり
文学的多様解釈
では決してない
0961１３２人目の素数さん
2014/07/25(金) 16:15:36.490962１３２人目の素数さん
2014/07/25(金) 16:17:25.62都合よく主語を抜くバカｗ
お前は議論に参加してるつもりなのか知らないが、ほかの人間は誰もお前とは議論していないｗｗｗ
0963１３２人目の素数さん
2014/07/25(金) 19:04:41.18何言ってるの？
こうして議論してるじゃん。
0964１３２人目の素数さん
2014/07/25(金) 19:27:25.10公理と言い張ってもいいけど
log(x) = 0
exp(x) = 1
という関数を定義すると
x^y = 1
となるけど、これは冪？
0965１３２人目の素数さん
2014/07/25(金) 20:49:25.73文系くんは知らないのかもしれないが、数学では
定義は明示してから使うものなの。
対数のようにバリエーションの多い代物は、
その文脈で使う定義を示さなければ、
ただ「対数」とか「log」とか言っても
それだけでは意図が伝わらない。
>>959 みたいなのも居るしな。
「理学的一意解釈」とか力んでないで、ただ普通に
定義を書いてから使えばいいだけだよ。
0966１３２人目の素数さん
2014/07/25(金) 20:53:28.00いや俺は
x^y = exp(y log(x))
が冪だとも冪でないとも言ってないのに、
それを引っ込めろとか言われても意味不明
頭おかしいんじゃないの？
数学より先に身に付けないといけないことがあると思う
少なくとも0^0を定義するときにその式を出しても仕方ない
logは0で定義されていないのだから
0967１３２人目の素数さん
2014/07/25(金) 21:35:56.75それを一意解釈と言う
スレ主のは任意解釈
0968１３２人目の素数さん
2014/07/25(金) 21:46:18.06誰のレスだろうと同じならお前が引っ込めろ。
0969１３２人目の素数さん
2014/07/25(金) 23:13:59.38多意解釈を通り越して任意解釈じゃ文系でさえない件
文理専攻選択が始まる高２、それ未満
0970１３２人目の素数さん
2014/07/26(土) 00:00:04.20前スレまでのスレ主の疑問土台まとめ
↓
土台1:0^0と二変数関数lim[x→0,y→0](x^y)との整合性如何
土台2:(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y)=lim[x→0,y→0](x^y)
土台3:0=lim[x→0]x=lim[y→0]y
土台4:等号の一貫性と土台2&3との整合性如何
この頃のスレ主の疑問土台だと
「0^0が定義できない訳がない｣
どころか
「0/0が定義できない訳がない｣
になってしまう
手段と目的の逆転を「厭わぬor瞑る」性格なのか
未だにスレタイの是非がスレ主自体から疑義が出ない…
スレ客常連全員が疑義を出しているというのに…
0971１３２人目の素数さん
2014/07/26(土) 01:34:26.85了承した。誰のレスか知らないが
> x^y = exp(y log(x)
という主張は、引っ込めた。
0972１３２人目の素数さん
2014/07/26(土) 01:58:23.570973１３２人目の素数さん
2014/07/26(土) 03:34:24.810974１３２人目の素数さん
2014/07/26(土) 22:23:51.87引っ込めた奴がいるので、改訂しよう。
x≠0 の場合は、= exp(y log x)。
0975１３２人目の素数さん
2014/07/27(日) 06:45:48.24せっかく引っ込めのに。
じゃあ、それの定義域を示して。
複素関数なら…、ってボケは要らないから。
0976１３２人目の素数さん
2014/07/27(日) 11:44:02.550977１３２人目の素数さん
2014/07/27(日) 12:18:03.80>>958 の定義に含意されてるよ。
計算してごらん。
0978１３２人目の素数さん
2014/07/28(月) 12:33:17.530979１３２人目の素数さん
2014/07/28(月) 13:39:46.530980１３２人目の素数さん
2014/07/28(月) 18:33:59.234^(-1)
は、Q_5 でいくらだろうか？
-1 は Q_5 で 4.44... だから
4^4 = 1.102
4^4.4 = 1.110224103
4^4.444444444 = 1.111111111
などとなる。ただし、これは
lim[y→-1]4^y = 1.11...
を意味しない。この極限値は存在しない。
4^(-1) = -1/4 = 1.11...
と考えると
4^1*4^(-1) = (-4)*(-1/4) = 1
とするのが自然に思える。これで
x^y = exp(y log(x))
と一致する。
今までの考えは間違っていて、
整数冪と一般的な冪は、別のものかもしれない。
0981１３２人目の素数さん
2014/07/28(月) 19:28:43.010982１３２人目の素数さん
2014/07/28(月) 20:18:08.130983１３２人目の素数さん
2014/07/28(月) 22:42:21.770984１３２人目の素数さん
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2014/07/30(水) 01:52:13.63レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。