【立体角】ステラジアンについて語るスレ【Ｓｒ】
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0001ポコ太
2014/06/14(土) 10:42:58.86ステラジアンで４π以上の角度は考えられるのか？（きっと４次元）
指数関数と繋げれば、複素数のステラジアンが考えられるのでは？
ステラジアンは、放射束の計測によく用いられる。
放射強度の単位に
光度の単位であるカンデラ(cd)の定義に
ワット毎ステラジアンが登場する
0002１３２人目の素数さん
2014/06/14(土) 11:51:58.660003１３２人目の素数さん
2014/06/14(土) 18:04:49.370004１３２人目の素数さん
2014/07/19(土) 00:39:39.90質問なんだが立体の一つの頂点に集まる角度の総和が360ﾟ未満ってどう証明したらいい?
例えば立方体だと90+90+90=270
169 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/07/17(木) 02:27:21.66
http://d.hatena.ne.jp/nurs/20130515/1368627894
指数定理馬鹿の俺的にはガウスボンネもストークスの定理も仲間だ！
170 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/07/17(木) 03:03:40.58
>>168
http://d.hatena.ne.jp/nurs/20130515/1368627894
指数定理馬鹿の俺的にはガウスボンネもストークスの定理も仲間だ！
171 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/07/17(木) 04:04:17.35
すまん、読んでみたけど…
172 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/07/17(木) 04:15:21.56
ガウスボンネの定理の言い換え。
0005１３２人目の素数さん
2014/07/20(日) 04:52:08.230006１３２人目の素数さん
2015/02/20(金) 19:56:11.33ID:pGFN2kx50007１３２人目の素数さん
2015/02/20(金) 21:13:18.36ID:VbiwJr1t（ ( ・ω・）
ε ⌒ﾍ⌒ヽﾌ⌒ヽﾌ
（ ( ・ω・） ω・）
ε ⌒ﾍ⌒ヽﾌ⌒ﾍ⌒ヽﾌ⌒ヽﾌ
（ ( ・ω・） ( ・ω・）ω・）
ε ⌒ﾍ⌒ヽﾌ⌒ﾍ⌒ヽﾌﾍ⌒ヽﾌ⌒ヽﾌ
（ ( ・ω・） ( ・ω・） ・ω・）ω・）
しー し─Ｊしー し─Ｊ し─Ｊ ─Ｊ
0008１３２人目の素数さん
2015/02/22(日) 22:33:23.97ID:FtqZhwqT高次元球面積はn次元極座標を(r,θ,φ_1…φ_(n-2))とすると直交座標への変換は以下
x_1＝r cos(φ_1) cos(φ_2)…cos(φ_(n-2)) cosθ
x_2＝r cos(φ_1) cos(φ_2)…cos(φ_(n-2)) sinθ
x_3＝r sin(φ_1) cos(φ_2)…cos(φ_(n-2))
：
x_(n-1)＝r sin(φ_(n-3)) cos(φ_(n-2))
x_n＝r sin(φ_(n-2))
θ＝0〜2π, φ_1…φ_(n-2)＝−π/2〜π/2
微分は
(dx_1…dx_n)＝(dr,r cos(φ_1)…cos(φ_(n-2))dθ,r cos(φ_2)…cos(φ_(n-2))dφ_1…r dφ_(n-2))U, U：直交行列
球面積分の面積要素は
dS＝cos(φ_1)(cos(φ_2))^2…(cos(φ_(n-2)))^(n-2) dθdφ_1…dφ_(n-2)
各変数毎の積分は
∫dθ＝2π, ∫cos(φ_1)dφ_1＝2, ∫(cos(φ_2))^2 dφ_2＝π/2, ∫(cos(φ_3))^3 dφ_3＝4/3, ∫(cos(φ_4))^4 dφ_4＝3π/8
∫(cos(φ_(2k)))^(2k) dφ_(2k)＝(2k)!π/(2^(2k) (k!)^2)
∫(cos(φ_(2k+1)))^(2k+1) dφ_(2k+1)＝2k!Σ_(j=0~k) (−1)^j/((2j＋1)j!(k−j)!)
というわけで、
(1次元)最大角度＝2π, (2次元)最大ステラジアン＝4π, (3次元)最大超立体角＝(4π)(π/2)＝2π^2
(4次元)最大超立体角＝4π(π/2)(4/3)＝8π^2/3, (5次元)最大超立体角＝4π(π/2)(4/3)(3π/8)＝π^3
etc.
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