Bessel関数について教えてください
(1)∮[0→∞]dx*x*J_n(αx)*J_n(βx)*exp(-x^2)=(1/2)I_n((α＋β)/2)*exp(-(α^2+β^2)/4)
(2)x^2*J"_n(x) + xI'_n(x)-(x^2+n^2)I_n(x)=0
この二つを用いて
∮[0→∞}dv_perp*2π*v_perp*J_n*J_n*(1/(2πV^2))exp(-(v_perp^2)/2*V^2)
を導きたいのですが、さっぱり手がかりが掴めません。
ご教授いただけないでしょうか。アンダーバーは添字を表しています。
なお、J_n=J_n((k_perp*v_perp)/Ω)
I_n=I_n(λ)
λ=(k_perp^2*V^2)/Ω^2
です。お願い致します。