UをR^nの開部分集合とし、,f:U→R^nをある点P∈Uでヤコビ行列J(f)が正則である滑らかな写像とする。
このときfは局所的にある開近傍V∋P(V⊂U)からある開部分集合V'⊂R^nへの同相写像であり、逆写像g:V'→Vも滑らかである。


今読んでいる本に書いてある定理なのですが、証明がわかりません。
gが滑らかであることは示せるのですがfが局所的に同相写像であることがわかりません。
他の定理には証明が書いているんですがこれだけ書いていなくて…
ヒントでいいのでお願いします。