ＩＤないのにきづき、コテハンつけました。
感覚的で申し訳ありませんが
3回目切るときにけっこう制約がある気がしています

というのは2回目で全体の1/7の体積のあるものに触れずに切断する必要があります。
しかし、1/7の体積はけっこう大きく、
縦横高さ全部半分ずつあっても1/7です

これに触れないように切り、かつ
既存の３つともをそれぞれ半分に切るなんてちょっと厳しそうな。