原理的には行けるはず……だよなあ……
平面の方程式は基本的にax+by+cz=1と自由度が3

7a→(3a,4a)分割は1次元の束縛がある
3a→(a,2a) and 4a→(2a,2a)分割は2個だから2次元の束縛がある
2a→(a,a) and 2a→(a,a) and 2a→(a,a)だから3次元の束縛がある(a→aと切らないようにしないといけないが、それは前もって調整しておく)
だが具体的にパラメータを見つけるのが骨だ

自動で分割平面を算出するスクリプト(自由度が残っている場合は乱数打ち込む)作って
数撃ちゃ当たる方式でa→aと切らない条件も満たすものを探せば見つかると思うが
なんかこうもんにょりする