2次の正方行列 A = [a b;c d]について

A^-1 = ~A/det(A) からA^-1を求めると

~A = [d -c;-d a] だから

A^-1 = [d -c;-b a]/(ad-bc) となりますが

教科書とかで与えられる公式 A^-1 = [d -b;-c a]/(ad-bc)
と一致しないのは何故ですか ？禿げそうです助けて