線形代数の問題お願いします！

(1)v1,……vnが、K-ベクトル空間Vの基底とする。e1,……,enを数ベクトル空間K^nの標準的な基底とする。このとき、
Φ([i=n]納i=1]ai*ei)=[i=n]納i=1]ai*vi
によって定義される線形写像は線形同型であることを示せ。(ここでaiはKの元)
(2)Aをn×n行列とする。ある自然数kが存在して、A^k=0となることを仮定する。このときAの階数はn-1以下であることを示せ。
(3){(x,y,z)∈R^3 | x*y=z^2}はR^3の部分空間であるか。部分空間ならば証明し、部分空間でないならばそのことを示せ。