>a^(b/c)＝b^(c/a)＝c^(a/b)
>を満たす実数a、b、c＞0は　a＝b＝c　を満たす
の方がよさそうだな。
>実数a、b、c＞0について
>a^(b/c)＝b^(c/a)＝c^(a/b)
>が成立するときa＝b＝c
という言い回しは少し回りくどい。