>>692
f(x,y)ってのはx,yを含む数式全般だと思っとけばいいよ。
xy平面上の直線や曲線はf(x,y)=0の形で表せる。
例えばy=ax+bの直線もf(x,y)=ax-y+bとすればf(x,y)=0で表せる。

んでこの事は、あるf(x,y)=0で表せる曲線があるとすると、その曲線上のどの点(p,q)をとってきてもf(p,q)=0が言えるって事なわけだ。
そこでちょっと賢い奴が曲線上の点で無くて、別の点(s,t)をとってきてf(s,t)の値を出したらどうなるかと考えたわけだ。
そしたらf(s,t)の値は0より大きいか0より小さいかになる事が分かったの。
んで面白い事にf(s,t)>0となるような点(s,t)とf(s,t)<0となるような点(s,t)とはf(x,y)=0で表せる曲線に仕切られた別の領域にあるって事が分かったわけ。

だからA(1,0)とB(3,0)がf(x,y)=0であらわせるグラフで仕切られた別の領域にあるってことはf(1,0)とf(3,0)の正負が異なればいいって事でf(1,0)f(3,0)<0って条件が出てきたわけだ
考えたいのはf(x,y)=0とABが交点をもつって事だからAとBが逆側にあるだけでなくて、AかBがf(x,y)=0のグラフの上にあってもいいんでf(1,0)f(3,0)≦0であればいいって事が出てきた。