>>924
代数の教科書自体はスッキリしているモノが少なくない(それでも自分で補う必要はある)
が、自分で書くときはそうする必要があるのだが。
そうしないと同じモノや概念でも、いつどこでどのように考えているか不明になることが少なくない。
例えば、同じ有理整数aでもアルキメデス付値体と非アルキメデス付値体の両方の上で考えることが出来る。
もし、aをアルキメデス付値で考えるとすれば、Zを含む拡大体Q(有理数体)や実数体Rの両方で考えることが出来て、
QとRの両方はどちらも環かつ乗法群でもあるから、aに対して2つの環Q、Rの各環準同型や各群準同型とかを考えることが出来る。
そういうことをどこでどのように考えているかはっきりさせないと話が混乱することが少なくないだろ。
aを非アルキメデス付値で考えて、Zを含む拡大体Q_p(p進体)やRで考えても同じ。
このときは更に標数とかもはっきりさせる必要性があるが。
議論に積分などが出て解析的要素が大きくなるなら、議論においてそこまで一々はっきりさせる必要はないと思うが。
代数を余り使わないような議論なら、話は別だが。といっても、多くの場合、群は或る程度出て来ると思うが。