>>777
cos(30°)＝√3/2　から、
tan^2(15°)＝sin^2(15°)/cos^2(15°)＝(1-cos(30°))/(1+cos(30°))＝(2-√3)/(2+√3)＝(2-√3)^2。
また、半径1の半円の弧の部分の長さはπである。
よって、半径1の円の中心Oを共有する角が15°であり、斜辺の長さが1であるような、直角3角形12個に対して、
2つの直角三角形が、点Oと、長さ1の斜辺或いは長さ1/(cos(15°))の辺
との両方を、共に同時に共有するように、2つずつ6回に渡って順に貼り合わせて行って考えると、π＜12tan(15°)＝12(2-√3)を得る。
よって、√2＋√3＞πを示すにあたっては、12(2-√3)＜√2＋√3、即ち、24＜√2+13√3　……①　を示せばよい。
①を示す。①は、24^2＜2+3・13^2+26√6　即ち、11・37＜2+2・13^2+26√6　……②と同値である。
②の両辺を整理すると、381＜340+26√6　即ち、41＜26√6　……③　となる。
然かるに、2＜√6に注意すると、③は確かに成り立つ。よって、①は成り立ち、√2＋√3＞12(2-√3)＞π　となって示すべき不等式を得る。

上のように>>782を訂正。
アドリブで書いたら>>782でマヌケな間違いしちゃったw。本当に恥ずかしいわ。
それでは、これ位でやめます。