>>536
sinx+cosx≦√(2-y^2)……①とする
sinx+cosx≦0⇔3π/4≦x≦πのとき①は常に成立
sinx+cosx＞0⇔0≦x≦3π/4のとき①の両辺を2乗しても同値で
|y|≦√2|sin(x-π/4)|となる
これより求める面積は
2∫[0,π/4]{-√2sin(x-π/4)}dx+2∫[π/4,3π/4]{√2sin(x-π/4)}dx+(π/4)*√2
＝(√2－1)＋√2+π√2/4
＝π√2/4＋2√2－1