学校の先生が、
「xについての二次方程式x^2-8x+16=0の２つの実数解は、ともに１より大きい。」
と言うのは正しい、と言っていたのですが、
どうも納得できません。

で、こんなことを考えてみました。

(1)「xについての二次方程式x^2-8x+16=0は２つの実数解をもつ」
(2)「xについての二次方程式x^2-8x+16=0の２つの実数解は、ともに１より大きい。」
(3)「xについての二次方程式x^2-8x+16=0の２つの実数解は、全て１より大きい。」
(4)「xについての二次方程式x^2-8x+16=0の実数解は、全て１より大きい。」

(1)〜(4)は、どこまでが正しいでしょうか。
私は、(1)×(2)×(3)わからない(4)○だと思います。

ちなみに、元の問題は、
方程式x^2-2ax+a+12=0の２つの実数解がともに１より大きくなるaの値の範囲を求めよ。
です。

私は、4＜a＜13と答えたのですが、
「異なる」とは言っていないのだから重解となるa=4の場合も含めなければならない。
だから、答えは4≦a＜13だ、上記も正しいとのことです。

数学の問題というよりは、日本語の問題だとは思うのですが…