高校数学の質問スレPART373
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
2014/06/03(火) 00:42:24.27まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPART372
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1400673154/
0002１３２人目の素数さん
2014/06/03(火) 00:43:12.09(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0003１３２人目の素数さん
2014/06/03(火) 00:44:03.72■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し z~=x-iy
0004１３２人目の素数さん
2014/06/03(火) 00:44:45.89入力例
・因数分解
factor x^2+3x+2
・定積分
integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
・極限
limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数
sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
・極方程式
PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView
http://hp.vector.co.jp/authors/VA017172/
・GRAPES
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/
・GeoGebra
https://sites.google.com/site/geogebrajp/
入試問題集
http://www.densu.jp/index.htm
http://www.watana.be/ku/
http://www.toshin.com/nyushi/
参考書などの記述についての質問はその前に前後数ページを見直しましょう
またマルチポストは嫌われます
0005１３２人目の素数さん
2014/06/03(火) 00:45:25.590006１３２人目の素数さん
2014/06/03(火) 00:45:52.92＞＞・回答者も節度ある回答を心がけてください。
0007１３２人目の素数さん
2014/06/03(火) 00:48:29.830008１３２人目の素数さん
2014/06/03(火) 00:57:34.29下の表は、ある学年の２０日間の生徒の欠席日数をまとめたものである。
人数 │ 日数
２ │ １
３ │ ３
４ │ ５
５ │ ｘ
６ │ ４
７ │ ｙ
８ │ ２
(1)１日当たりの欠席人数の平均値が５人であるとき，ｘとｙの値を求めよ。
(2)中央値が５人であるとき，ｘのとりうる値を求めよ。
(3)最頻値が４人であるとき，ｘのとりうる値を求めよ。
(1)については、合計１００日間の欠席があったので、
5x + 7y = 100 - 71 = 29
これを満たす非負整数の組合せは(x,y)=(3,2)しかない
と解けます。
(3)についても「最頻値が４人である」と言えるためには
５人の日数が５日未満でなければならないので、
x=1,2,3,4 だろうと思います。
(2)は、
ｙ＝３のとき、ｘに関わらず中央値は５人であるので、
ｘはすべて自然数 だと思うのですが、間違っているのだそうです。
ちなみに解答には
(1)(x,y)=(3,2)
(2)x=2,3,4,5
(3)x=1,2,3,4
とだけ書いてあります。
0009１３２人目の素数さん
2014/06/03(火) 01:12:44.29＞＞(1)については、合計１００日間の欠席があったので、
って問題文のどこに書いてある？
問題文はこれで全部なの？
0010１３２人目の素数さん
2014/06/03(火) 01:15:16.1120日間で1日平均5人だから
0011１３２人目の素数さん
2014/06/03(火) 01:20:37.7120日間なんだからx+y=5でないと成立しないのでは
0012１３２人目の素数さん
2014/06/03(火) 01:22:14.400013１３２人目の素数さん
2014/06/03(火) 01:22:18.3120日間で1日平均5人なので欠席者の総数は100人、と書くべきでした。
0014１３２人目の素数さん
2014/06/03(火) 01:23:35.70中央値：データを大きさの順に並べたときに中央に来る値
0015１３２人目の素数さん
2014/06/03(火) 01:25:40.010016１３２人目の素数さん
2014/06/03(火) 08:03:57.40(1)日数は20日なのでx+y=5も必要。
(2)人数が4人以下は9日あるので、
5人が0日の場合は中央値が6日になり、5人が1日の場合は中央値が5.5日になる。
よって1≦x、 x+y=5よりx=2,3,4,5
0017998
2014/06/03(火) 14:44:31.43「２０日間」の意味がよくわかっていないのかもしれませんが、
たとえば、２月３～７日・１０日～１４日・１７日～２１日・２４日～２８日
の２０日間の登校日のうち、
２人の生徒はちょうど１日欠席し、
３人の生徒はちょうど３日欠席し、
４人の生徒はちょうど５日欠席し、
５人の生徒はちょうどｘ日欠席し、
６人の生徒はちょうど４日欠席し、
７人の生徒はちょうどｙ日欠席し、
８人の生徒はちょうど２日欠席し
た、って意味ですよね？
だから、総欠席数は、５人×２０日＝１００人・日
それはわかるのですが…
中央値を考えると、
２ ３ ３ ３ ４ ４ ４ ４ ４ ５…ｘ個…５ ６ ６ ６ ６ ７…ｙ個…７ ８ ８
ｙ＝３とすれば、どんな自然数ｘでも、つねに５人が中央値ですよね？
>>11 >>16の
２０日なので、
１＋３＋５＋ｘ＋４＋ｙ＋２ ＝ ２０
から、 ｘ＋ｙ＝５
というのが、どういう意味なのかもよくわかりません。
0018１３２人目の素数さん
2014/06/03(火) 14:50:16.29違うと思うよ。
20日間のうち、欠席人数が2人であった日が2日、3人であった日が3日……って意味だと思う。
だから、日数の合計は20日。
0019998
2014/06/03(火) 14:50:18.38欠席していない生徒が何人いたのかは・・・不明？
欠席しなかった生徒はいなかったと理解すべき？
欠席しなかった生徒がいてもいなくても答えは変わらない？
という点も謎です。
問題文は、間違いなく、前スレ998で全部です。
出典は
http://www.jikkyo.co.jp/book/detail/13400001
で、新課程のオリジナル問題のようです。
0021１３２人目の素数さん
2014/06/03(火) 15:02:17.75表の作り方から見ると、2人欠席した日が1日、3人欠席した日が3日……を示しているのだと思うが、
その場合、「ある学年の20日間の生徒の欠席人数をまとめたもの」と言わないとおかしい気がするなあ。
「20日間の生徒の欠席日数をまとめたもの」だとすると、
日数｜人数
０ ｜ ３
１ ｜ ２
２ ｜ ５
……のような表にするべきだと思う。
おそらく、その問題は表の方が正しく、欠席人数がn人だったのは何日あるのかということだと思う。
0022１３２人目の素数さん
2014/06/03(火) 15:02:53.34うん。問題文がおかしいと思う。
0023１３２人目の素数さん
2014/06/03(火) 15:21:58.06中央値の定義をもっぺん確認しろ>>14
データの大きさってのはこの問題では日数のことだ
0024１３２人目の素数さん
2014/06/03(火) 15:57:59.97一般的に、難しいだとか、日常生活のなんの役にも立たない、とか色々ネガティブなこと言われていて世間話のネタにもならないような知識をひたすら詰め込むことなんて無意味なこと極まりないですよね？
結局、他人ができないことでも自分だけは理解することができて問題が解ける、っていう優越感に浸りたいだけの異端気取りの脳内厨房だったり社会不適合者のナルシストな性格異常者ってことじゃないですか？
そうなってくると、数学が義務教育だったりなんなりで必須化されてるのって、社会不適合者をあぶり出すためってことですよね？
先ほどは数学は無意味だって言いましたけどこういう性格破綻者をあぶり出して現実世界から締め出す道具という意味では数学もやはり必要な科目なのかもしれません
でも、ちょっとかわいそうになってきますよね
理系文系という括りがあるせいで、ちょっと偏屈な人が理系という道を一回でも選んでしまったら、もう人からいいように使われるだけの奴隷として生きて行かなければならないんですよ？
どうして国は理系なんてのを設定してるんでしょうか？
文系を選択していればたとえどんなに落ちこぼれでも這い上がる可能性は0ではないですから、その可能性を摘んでしまうというのはあまりにも酷じゃないですか？
根っからの理系というか、自分からホイホイ理系を選ぶような現実が何も見えてない異常者は別ですよ？
そんなのは可能性を与えられる価値もない
ここで問題なのは、教師やら誰やらに理系のほうが成功するとかいうどっからきたのかわからないようなホラに騙されてしまって、惑わされてしまった人です
ちょっと調べれば文系のほうが生涯賃金が理系よりも圧倒的だということはわかるわけですから、騙された時点でその人に非がないとは言えないわけですが、やはり惑わす人間がいたということは考慮するべきです
ここで理系なんてのがなくなってしまえばこんなことにはならないわけです
数学はもちろんフィルターとして役割を果たしてもらわないといけませんから残しますけどね
向上心のある人間は数学なんてオナニー科目には目をくれず、世間常識その他もろもろを学んで行く、異常者は常識を蔑ろにして数学なんて無意味な科目に労力を費やして時間を無駄にして社会から追放
これで丁度よくないですか？
0025998
2014/06/03(火) 16:00:28.66福島國光さんには、悩み続けた２日間を返してほしいですね。
「20日間の生徒の欠席日数をまとめたもの」
なんだから、日数が階級値で、人数が度数＝データ
だと理解していました。
それでも平均人数を考えることはできますが、
「中央値が５人」と書いてある時点で、矛盾してしまって
わけがわからなくなっていました。
表についても、解答者を混乱させて難易度を上げるために、
わざと意地悪くソートをかけ、左右を反転させてあるんだろう、
と考えていました。
それだと、ｘは１でも２でも３でも４でも５でも階級が重複することになりますから
本当は解なしなんじゃないだろうかとも…
0026998
2014/06/03(火) 16:25:40.92(1)5x+7y=29 かつ x+y=5 ∴(x,y)=(3,2)
(2)データの数が20だから、1+3+5+x≧11 また x+y=5 また y≧0 ∴2≦x≦5だからx=2,3,4,5
(3)最頻値が4人であるから、5>x かつ 5>y また x+y=5 ∴0<x<5だからx=1,2,3,4
で解決しました。ありがとうございました。
0027１３２人目の素数さん
2014/06/03(火) 17:51:19.98今日もまた一つ、難問が解決した
0028１３２人目の素数さん
2014/06/03(火) 18:36:49.61X^(2/3)+Y^(2/3)=1
という表記があって、第２象限、第３象限、第４象限まで曲線が描かれてますが
X^(2/3)のよう分数の指数においてXはマイナスをとらないという、
約束ではなかったのでしょうか？
この表記法は正しいのですか？
0029１３２人目の素数さん
2014/06/03(火) 18:41:24.940030１３２人目の素数さん
2014/06/03(火) 18:53:02.69ある人は３回かけて－１になる数だから－１といい
ある人は（-1）^(2/6)として、６回かけたら(-1)^2=1になる数だから1と-1と答える。
0031１３２人目の素数さん
2014/06/03(火) 18:56:12.300032１３２人目の素数さん
2014/06/03(火) 20:11:17.49指数の分母が奇数ならOK。
y=x^2の値域はy≧0だから、逆関数y=x^(1/2)はx≧0だけでしか存在しないけれど、
y=x^3の値域は実数全体だから、逆関数y=x^(1/3)は任意の実数xについて存在する
0033１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 08:35:37.95a^(2/3)を(a^2)^(1/3)や(a^(1/3))^2としているのならa<0でもよい。
一方Worlfamではe^(2/3*log(x))で計算しているのでx<0のときには虚数になる。
0034１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 12:45:00.04・指数法則は底が正の場合
・底が負のときはn乗根(nは正の整数)について説明し分数乗は扱っていない
・アステロイドは媒介変数表示
のようです。
0035１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 13:48:49.98という問題がわかりません。
0036１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 14:04:00.370037１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 14:04:54.16εx=tとおく
0038１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 14:13:40.64bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)
0039１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 14:15:42.820040１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 14:18:35.690041１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 14:30:48.85引いたものは元に戻すという状況で、100個中1個がUR、残りはノーマル
11回中2回URを引く確率は何%ですか？
0042１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 15:01:31.15bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)
0043１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 15:02:28.72そんなのが高校数学にあるのか？
0044１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 15:03:52.91ガチャでURを引く確率を知りたかったのですが高校数学かなと
0045１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 15:06:04.060046１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 15:22:46.460.5%
0047１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 15:34:00.87t^2+t+a=0が実数解をもてばよい。判別式をDとすると、D≧0
従ってD=t^2-4at^2≧0
t^2(1-4a)≧0より1-4a≧0・・・①
ここでt≠0としたがt=εxよりt=0のときx=0,
x=0は方程式に代入するとa=0であることに留意する。
①からa≦1/4 この範囲にa=0は含まれている。よって求めるaの値の範囲はa≦1/4。
でいいのでしょうか？ つまりεには依存しないということ？
0048１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 15:37:54.620049１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 15:40:28.520050１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 15:42:04.930051１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 15:42:44.31どこですか
0052１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 15:47:46.660053１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 15:51:59.95なにが違いますか
0054１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 15:53:26.260055１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 15:59:03.980056１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 16:49:11.91この棒って代入って意味ですか？
0057１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 16:59:00.910058１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 17:01:29.390059１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 17:01:45.670060１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 17:17:25.76その棒そのものの意味は、代入ではない
その棒で区分することで、その数式の特殊な状況を棒の右側で指定してる
つまりは、縦棒を付けると、その数式なりが特殊な状況下にあることを示し、その時の条件がx=tなどで示されてる。
そして、具体的にやることは、言うとおりに代入。
行う記号操作は代入だけれども、意味は代入ではない
ただ、記号操作と意味は同等だ――と主張するならば、その限りでは無い
0061１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 17:23:29.29これを小さい順に並べる、この並べた数列をX(n)とする。
等差数列をa(n)=3n+1とするとき、X(n)の一般校を求めよ
0062１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 17:26:05.520063１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 17:34:52.930064１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 17:37:12.02すいません、排除します。
a(n)=4,7,10................
x(n)=4,7,11,13...........
こんな感じでしょうか
0065１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 17:51:20.11じめい？
0066１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 17:52:11.54こちらの(4)についてなんですけど
答えだとx>0となってるんですが
f^(-1)(x) = 1/x^2 ( f^(-1)(x) > 0)よりx≠0とならないのは何故ですか？
0067１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 17:56:06.18元の関数の値域は？
0068１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 17:58:04.89示せって問題で自明じゃあダメだろ。
0069１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 17:58:53.13なるほど、元の関数の値域も考慮しなければならないのですね！
ありがとうございます
0070１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 18:16:49.27方針としては
ある定数以上の自然数は全て和で表せることを示して、
（表したい自然数を3で割った余りで場合分け）
和で表せない自然数を全てリストアップすればできたも同然。
0071１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 19:33:26.180072１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 19:57:36.59どっちがより正しいんでしょうか？
0073１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 20:09:09.570074１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 20:10:43.21自明過ぎる
0075１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 20:17:55.80数学好きな人間で死ねって暴言吐くとかどうなん？
0076１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 20:20:17.86f(x)=x-√x-1とおく。f'(x)=1-1/(2√x)=(2√x-1)/(2√x)となってx>1ではf'(x)>0で増加する。
e>1+1+1/2!+1/3!=8/3
f(e)>f(8/3)=8/3-√(8/3)-1=(5-√24)=(√25-√24)/3 > 0
0077１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 20:20:47.760078１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 20:22:35.560079１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 20:26:02.520080１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 20:28:08.65空気を読んでも従うかどうかは勝手なのに
何故か、従えと高圧的な態度に出る
何の力も無い雑魚がな
0081１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 20:28:14.92何だい？
0082１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 20:28:36.670083１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 20:29:32.960084１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 20:29:51.660085１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 20:31:42.70焼きや刺身なら気にならないが
0086１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 20:32:34.500087１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 20:34:49.800088１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 20:37:51.71二項展開で導けるから覚えなくてもいい
0089１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 20:42:15.76よくわからん…
0090１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 21:17:08.350091１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 21:26:53.710092１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 21:30:26.530093１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 21:34:21.7876で解決済み。8/3でできる。
0094１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 21:45:04.08100項ぐらい計算するのかなといつも期待してるんだが
0095１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 22:51:39.400096１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 23:20:29.50このとき、次にコインを投げて表が出る確率は1/2と1/8両方考えられますが、それぞれの意味を教えてください
0097１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 23:27:53.041/2しか考えられません。
1/8が考えられるというのならその意味を教えてください。
0098１３２人目の素数さん
2014/06/04(水) 23:29:24.371/2×1/2×1/2ででてくるものです
0099１３２人目の素数さん
2014/06/05(木) 00:25:33.440100１３２人目の素数さん
2014/06/05(木) 00:34:47.590101１３２人目の素数さん
2014/06/05(木) 00:36:02.301/2が次に表が出る確率で、1/4×1/2が3連続で表の確率ってことですか？
でも、既に2連続で表が出てしまっているので、次に表が出たら自動的に3連続になっちゃいますよね？
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています