>>160
f(n) の漸化式と初期条件から　f(n)≧0　がわかる。
したがって、漸化式の中の(-1)^nが1になる、つまり　nが偶数2kのとき
f(2k+2)=|f(2k+1)+f(2k)|=f(2k+1)+f(2k)。
こより特にf(2k+2)≧f(2k+1)がわかるから
nが奇数2k+1のときは
f(2k+3)=|f(2k+2)-f(2k+1)|=f(2k+2)-f(2k+1)

これで絶対値記号は消えた。
健闘を祈る。