教えてください。
前にどこかの質問スレで見かけた問題ですが、
誰も答えていませんでした。

[1000000/n]-[1000000/(n+1)]=1 を満たす
自然数 n の個数を求めよ。
[ ] はガウス記号です。

パソコンでシラミ潰しに調べてみたら、
答えは 1172 個になりました。合っていますか？

[1000000/n]=k と置いて、
k＜1000 の範囲の n が 999 個であること、
k＞1000√2 の範囲に n が無いことは示しましたが、
その間がわかりません。