えっと、じゃあ傾きをm、切片がcの直線の式はy=mx+cで表されますよね？
それでその式に点(a,b)を代入するとb=ma+cになりますね。
文字を揃えた上でy-b=m(x-a)を見ると、ただ単純に
y=mx+c
b=ma+c
で、c=b-maを代入してy=mx+b-maを変形してy-b=m(x-a)になるのですが、これは正しいのでしょうか？