小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 51
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0001１３２人目の毒数さん
2014/05/31(土) 01:08:36.90ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)
分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題・塾の問題など幅広く教えていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2およびhttp://mathmathmath.dotera.net/を参考のこと。
※あくまで小・中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。
前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 50
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1385227578/
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 49
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1377905970/
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 48
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1368625989/
0232１３２人目の素数さん
2014/09/08(月) 23:22:00.31問題が解ける解けないとは関係ないけど
最密充填って高校の範囲じゃなかったっけ？
0233１３２人目の素数さん
2014/09/09(火) 00:31:29.46補助線引きまくってやれという設問なの？？？
0234１３２人目の素数さん
2014/09/09(火) 16:31:16.21解答を見ると、c=4m-2a-bでした。
c=-2a-b+4mではだめなのでしょうか。
授業では文字式はアルファベット順に並べるって習いました。
0235１３２人目の素数さん
2014/09/09(火) 17:02:48.99>>1
> 文字の使い方等は>>2およびhttp://mathmathmath.dotera.net/を参考のこと。
それでも間違いではない。特に指定が無い限り順番は違うから間違いと言うことにはならない。
まあ、その問題の場合は、m、a、bかa,、b、m以外の順にするのはへそ曲がりすぎるけど。
0236１３２人目の素数さん
2014/09/09(火) 20:50:08.38数学としては正解だけど、
学校のテストで何を○にするかは、
数学的な正しさとはまた別個の
先生の採点基準しだいだから、
授業でどう書けと言われたか次第だな。
学校数学は、数学ではなく算数だから。
0237１３２人目の素数さん
2014/09/09(火) 20:54:20.76>>236
本屋さんで売ってたドリルなのですが
明日数学の先生に聞いてみます。ありがとうございます。
0238１３２人目の素数さん
2014/09/09(火) 23:18:21.92その書き方だと間違ってるとしか見えないんだけど。
0239１３２人目の素数さん
2014/09/10(水) 20:11:48.48・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
ある整数を３で割って、割り切れるとき、その商を再び３で割ります。
この割り算を、３で割り切れなくなるまで繰り返し行い、その数を
３で何回割り切ることができるかについて考えます。
たとえば、３６は
３６÷３＝１２
その商を再び３で割ると
１２÷３＝４
となって、これ以上、３で割り切れないので、３６は３で２回割り切れることが
わかります。
これについて、次の問いに答えなさい。
（１９） A=１×２×３×４×・・・・・×９×１０（１から１０までの整数の積）とします。
Aを３で割っていくと、何回割り切ることができますか？
（２０） B＝１×２×３×４×・・・・・×２９×３０（１から３０までの整数の積）とします。
Bを３で割っていくと、何回割り切ることができますか？
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
試験では電卓が使用できるので、（１９）の問題であれば、
A＝１０！ → A＝３６２８８００を、
３でちまちま割っていけば答えを求めることができますが
数学的にサクッと解く方法はないでしょうか？
中学数学のレベルで理解できるような方法があればぜひ教えてください。
0240１３２人目の素数さん
2014/09/10(水) 21:24:58.6030 までなら
3で1回だけ割り切れる: 3, 6, 12, 15, 21, 24, 30
3で2回だけ割り切れる: 9, 18
3で3回だけ割り切れる: 27
⇒全部かけたら14回割り切れる
0241１３２人目の素数さん
2014/09/10(水) 21:25:18.391 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 ×・・
=1 × 2 × 4 × 5 × (3 × 1) (3 × 2) × ・・
0242１３２人目の素数さん
2014/09/11(木) 00:22:23.97>>240>>241と同じだけど、
30 までの整数のうち 3 の倍数は 10 個。
そのうち、係数が 3 の倍数である数は 3 個。
そのうち、係数が 3 の倍数である数は 1 個。
したがって、3 の指数は 14。
つまり、
30/3 = 10
10/3 = 3
3/3 = 1
で 10 + 3 + 1 = 14。
0243１３２人目の素数さん
2014/09/11(木) 12:03:48.96http://daily.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1410403238/
たとえば数の「11」は英語では「イレブン」というひとつの単語だが、日本語、中国語、韓国語、
トルコ語などでは「10と1」で表す。同紙はこれらの言語では「11」が2桁の数であることを明示、10進法も
理解しやすい構造だと指摘する。
また、英語で「17」は「セブンティーン」で、「7」を表す「セブン」が語頭にあるため、子供たちは「71」と
取り違えやすいという研究結果があるとしている。
0244１３２人目の素数さん
2014/09/11(木) 19:49:50.69（20）
3の倍数が10個
9の倍数が3個
27の倍数が1個
81の倍数は0個
10+3+1=14回
0245２３９
2014/09/11(木) 19:52:28.90ゆうべ回答をもらいましたがすぐに理解できず、一日考えてやっと解りました。
１から３０まで全部掛け合わした数を３で割っていくことで、その数に含まれている
３の倍数の要素を取り除いていくわけですね。そして、３で割り切れなくなったら、
３の要素がすべて取り除かれたということになるんですね。
さらに、３の倍数、３＾２の倍数、３＾３の倍数をそれぞれ数え上げて集計することで
効率よく答えを求めることができるのですね。
現在２年生なのですが、学校の教科書や数検の本に載っていないタイプの
問題だったので大変助かりました。
ありがとうございました
0246１３２人目の素数さん
2014/09/11(木) 23:38:06.62理解できなかったりするわけではないのですが、(答えを見て、何を言いたいんだ？この説明はとはなりません
ここで○○定理を使っているんだと理解はできます)
たくさん問題をといて練習したり、思い出せる範囲の定理で図中に角度、長さを書き入れるのですが
覚えているはずの肝心の定理を思いつくのに時間がかかったりで、とにかく時間がかかります。
何かコツとか、あるんでしょうか。
0247１３２人目の素数さん
2014/09/11(木) 23:46:22.13図の才能がある人はチラ見するだけで溶けます
視覚的思考が可能な人の方が強い部門です
だからコツはありません
向き不向きがあります
陸上競技と同じように、１１０ｍ障害と投げやりみたいに違います
0248１３２人目の素数さん
2014/09/12(金) 01:06:25.75話を少しでも抽象的であいまいなほうに持って行こうとする悪い癖があるんじゃない？
具体的にたとえばどういう問題のどこでどう引っかかったの？
たとえばこの問題で・・・とか、ほとんど反射的に具体的にズバッと説明できない、
あるいは「説明しようとしない」なら、そういう癖自体が問題多すぎ臭い。
0249１３２人目の素数さん
2014/09/12(金) 07:56:01.12とにかく思い出せる範囲の定理で図中に角度、長さを書き入れる
結論からたどってみる
最短で求める方法を考えてみる
証明を真面目にやる
あと図形は少なからず暗記分野
ただし、他の分野と比べて必要暗記量は多い
0250１３２人目の素数さん
2014/09/12(金) 09:01:30.16受験数学は結局のところパターンでできるんだけど、
そのパターンの認識能力に個人差が激しいと思う。
とりあえず解法が似た問題を分類して、見分けられるように練習してみたら？
0251１３２人目の素数さん
2014/09/12(金) 11:01:34.39x^2+5^2=(25-x)^2
〜であるから とかほざいてきてちょっと理解できないのだが
これって何かの当てはめ公式でしたっけ。ここだけ記憶が抜け落ちてる
誰か助けてケロ
0252１３２人目の素数さん
2014/09/12(金) 11:14:13.50三平方の定理そのものなんじゃないの？
0253１３２人目の素数さん
2014/09/12(金) 11:19:15.55何か混乱しているっぽいけど、ピタゴラスの定理とも。
三平方の定理ってググればすぐ出てくるけど、
直角三角形の斜辺(三辺の長さで、一番長い奴)の長さをcと置いて、他2辺をそれぞれa,bとする。
その時に a^2+b^2=c^2が成り立つって奴。
ｂの長さが5であり、aの長さがをxとして、cの長さが25-xと置けて、a（計算上はｘ）の長さを求めよっていう図形問題でしょ。
0254１３２人目の素数さん
2014/09/12(金) 13:28:03.59これa^2+b^2=C^2 の形にしてるだけか・・・
なぜいきなり括弧つけて2乗したのかがわからんかった
さんくす
0255１３２人目の素数さん
2014/09/12(金) 13:44:56.33溶けちゃダメ
0256１３２人目の素数さん
2014/09/12(金) 18:38:24.910257１３２人目の素数さん
2014/09/13(土) 00:30:20.17>>248的中ね。
分かっているつもりで実はアヤフヤな事柄が多すぎて、しかしアヤフヤであるという事実から目を背けている。
>>249
おそらくそれですね。
「肝心の定理」のほうを、フリーハンドの概念図でかまわないから、「見て書き写す」のではなくて、見ないで手書きで書き直してみるとか。
0258１３２人目の素数さん
2014/09/13(土) 14:48:22.220259１３２人目の素数さん
2014/09/13(土) 16:56:32.04実際に起こってることです。
約300チームが参加する大会でくじ引きで対戦チームが決まります。
うちのチームの初戦は今年で5年連続同じチームとぶつかりました。
この確率の出し方を教えてください。
お願いしますm(__)m
0260１３２人目の素数さん
2014/09/13(土) 17:00:18.790261１３２人目の素数さん
2014/09/13(土) 17:09:53.51ありがとうございます！
計算出来ないくらい奇跡的な確率みたいですね。
助かりましたm(__)
0262１３２人目の素数さん
2014/09/13(土) 17:36:59.800263１３２人目の素数さん
2014/09/13(土) 19:25:49.84素敵な奇跡ですね
0264１３２人目の素数さん
2014/09/13(土) 21:43:28.26確率モデルが間違っていたと考える。
このくじ引きは、全くランダムな訳ではないと。
0265１３２人目の素数さん
2014/09/14(日) 09:25:26.87容器に水を入れ、そこに食塩を入れる
容器に食塩を入れ、そこに水を入れる
のどちらの順序が正しいんでしょうか
0266１３２人目の素数さん
2014/09/14(日) 11:00:47.750267１３２人目の素数さん
2014/09/14(日) 16:21:31.98最初に容器に水を入れる方
0268１３２人目の素数さん
2014/09/14(日) 20:02:45.50どちらが正しいとかいうことはありえない。単なる指定ないし規定の問題。
0269１３２人目の素数さん
2014/09/15(月) 01:51:38.330270１３２人目の素数さん
2014/09/15(月) 08:33:45.550271１３２人目の素数さん
2014/09/15(月) 14:06:27.050272１３２人目の素数さん
2014/09/16(火) 09:12:08.10なお数学的には同時投入
0273１３２人目の素数さん
2014/09/16(火) 10:14:14.750274１３２人目の素数さん
2014/09/16(火) 13:03:07.62更には可換操作を前提として仮定しているのでどちらを先にしても
それは同時投入と等価である
ぶっちゃけ温度や湿度の取扱も理想化しているのは明らか
濡れ環境だとかは数学で気にしなくて良いから
逆に態と濡れ環境を出題する場合もあるけどモデルは常に与えられる
0275１３２人目の素数さん
2014/09/16(火) 22:04:48.94濃度の単位しだい。
重量％ なら、順序不問だし、
w/v なら、水が後でないといけない。
って、やっばり、これは物理か化学の話だ。
0276１３２人目の素数さん
2014/09/17(水) 21:06:33.61リンゴ3個あります。一個を四分の1食べました。答えはいくつですか？
2と4分の1
12分の1
どっち？
0277１３２人目の素数さん
2014/09/17(水) 21:19:16.400278１３２人目の素数さん
2014/09/17(水) 21:40:16.600279１３２人目の素数さん
2014/09/17(水) 21:55:57.420280１３２人目の素数さん
2014/09/18(木) 00:20:50.70まず、問題文は正確に写すことが肝心。
「関係ないと思い込んで勝手に略す」とかいうクセがあるなら、「そういうことをやる悪いクセがあるのを直す」のが先決。
> リンゴ3個あります。一個を四分の1食べました。
「一個 だけ 四分の1食べ」たのか？
3個の全部について、「一個について四分の1 ずつ 食べ」たのか？
> 答えはいくつですか？
「残りは」ではないのか？
「食べたのは全体の・・・」という問題なのか？
0281１３２人目の素数さん
2014/09/18(木) 21:01:37.17http://iup.2ch-library.com/i/i1285671-1411037763.jpg
パンフレットには、三角形の合同を考えて補助線を引くことで解く方法と
平方根と相似を使う方法、そして加法定理や複素数を使う方法があると
紹介されています。
加法定理と複素数を使う方法は解ったのですが、合同・相似を使う
中学レベルの解法が思いつかず悔しいです。
合同や相似の三角形を生み出す補助線の引き方を教えてください。
お願いします！
0282１３２人目の素数さん
2014/09/18(木) 21:34:52.95各々の正方形の下に１つずつ正方形をつないで頂点を
A D E H
B C F G
P Q R S
として三角形AGQに着目
0283１３２人目の素数さん
2014/09/19(金) 06:54:54.13中学入試問題で出たとか言う。
0284１３２人目の素数さん
2014/09/19(金) 22:04:16.64SE○ は、生徒の能力に期待して
高学年の解法を垂れ流すだけだから、
独学と一緒だよ。授業料の無駄。
0285２８１
2014/09/20(土) 20:08:40.21アップローダーを変えました
http://gazo.shitao.info/r/i/20140920195139_000.jpg
>>282さんのヒントをもとにしばらく考えていましたが、いまいち
理解できませんでした。
0286１３２人目の素数さん
2014/09/20(土) 20:29:49.08バカじゃね
0287１３２人目の素数さん
2014/09/21(日) 06:11:00.41大前提としてx=45°はわかってんの？w
ようはy+z=45°をしめしゃいいわけだ
Cを原点として正方形の一辺を1とすると
G(2,0),Q(0,-1)A(-1,1)ってとって
三角形AQGの形と角QAGについて考えてみろ。正直ほとんど答え教えてるのにわからないって知恵遅れ疑うレベル
0288１３２人目の素数さん
2014/09/21(日) 08:23:12.44△AGQが直角二等辺三角形
∠AGQ=∠AGB+∠QGB=∠z+∠y
0289１３２人目の素数さん
2014/09/21(日) 15:57:40.74ax^2+bx=0を解の公式をつかって解く場合、
c=0という考えでいいんでしょうか？
具体的には、
3/2t^2+2t=0を解の公式に当てはめると
(省略)
2±√4/3となり、
t=0 , 4/3
と出て、答え合わせをするとあっているのですが、
考え方があっているか分からず不安です。
よろしくお願いします。
0290１３２人目の素数さん
2014/09/21(日) 17:20:18.42ax^2+bx+c=0の解の公式にa=3/2、b=2、c=0を代入すりゃいいのか？ってこと？
そうだよ。
3/2t^2+2t=0を3/2t^2+2t+0=0だと思えばいいだけ。
0291289
2014/09/21(日) 17:43:02.07ありがとうございます。安心して進められます。
0292１３２人目の素数さん
2014/09/21(日) 19:32:41.55公式を使うならc=0だけど、xでくくって
x(ax+b)=0として
x=0および
ax+b=0からax=-bでx=-b/a
の方が簡単な気がする。
0293１３２人目の素数さん
2014/09/21(日) 19:39:56.071 ax^2+bx+c=0の形にする
2 左辺を因数分解できるなら因数分解する
3 因数分解できないなら、嫌々解の公式を使う
0294１３２人目の素数さん
2014/09/21(日) 20:04:24.99弧AC上の点をDとし、線分BDとACの交点をPとする。
点Aを通り、線分ACに垂直な直線を引き、その直線上にCP=AQとなる点Qを、線分CQとABが交わるようにとり、線分CQと線分BD,ABとの交点をそれぞれR,Sとする。
PR:AQ=3:5,CD=3のとき、BSの長さを求めよ。
0295 【東電 65.7 %】
2014/09/21(日) 22:01:02.50CAQ∽CRP
0296 【東電 65.7 %】
2014/09/21(日) 22:01:52.580297１３２人目の素数さん
2014/09/21(日) 22:07:41.230298１３２人目の素数さん
2014/09/22(月) 10:40:58.170299１３２人目の素数さん
2014/09/22(月) 17:36:12.15a*0 + a*1 = a*1
a*0 = 0
0300１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 09:55:04.79嫁「昔のお金が出てきたんだけど、これって危険物でいいのかな？邪魔だから捨てたい」
俺「昔ってどれくらい？一銭とか？もしかしたら売れるかもしれないし見せてよ」
よろよろしながら旧５００円玉が詰まった２ｌペットボトル×４本を並べる嫁
嫁「小学校の頃からずっと貯めてたんだけど無駄になっちゃったねぇ」
俺「」
旧５００円玉たちは無事貯金されました
0301１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 17:43:57.350302１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 19:31:54.750303１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 21:01:38.400304１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 21:06:51.720305１３２人目の素数さん
2014/09/23(火) 21:39:29.240306１３２人目の素数さん
2014/09/29(月) 18:46:49.58点Pから各辺BC,CA,ABにそれぞれ垂線PD,PE,PFを下ろす。
このとき、PD^2+PE^2PF^2の最小値を求めよ。
0307１３２人目の素数さん
2014/09/29(月) 18:49:52.220308１３２人目の素数さん
2014/09/29(月) 20:20:27.26a>0とする.
y＝a(x−x^3)
x＝a(y−y^3)
が第一象限でy＝x上以外で交点を持つようなaの範囲を求めよ
四面体の六辺の積をL、体積をVとおくとき
L/V^2の最小値を求めよ
実の2次正方行列Aがある実行列Pによって対角化される(P^-1AP が対角行列になる)ための必要十分条件は,
(i) (a−d)^2 +4bc>0
(ii) Aが単位行列E_2の実数倍になる
のいずれかが成立することである.これを証明せよ
0309１３２人目の素数さん
2014/09/30(火) 05:56:23.540310１３２人目の素数さん
2014/09/30(火) 13:06:52.38複二次だから、数１で解ける。
四次関数のグラフを書いてもいいけど、
そっちは微分が要る。
0311１３２人目の素数さん
2014/10/01(水) 00:02:20.140312１３２人目の素数さん
2014/10/01(水) 22:03:39.0712:13:5の三角形も12:16:20の三角形も直角三角形なので
底辺21高さ12の三角形であると分かる。
また、△ABC、△ACD、△ADBは全て二等辺三角形であるので
Aから△BCDに下ろした垂線の足は△BCDの外心Oに一致する。
あとはBCの中点PからOまでの長さ(26/3)と△ABCの高さ(13/2*√3)から
三角錐A-BCDの高さがピタゴラスの定理で求まって求積できる。
ってのが何も学んでない中学生時点での回答かな。
もっと良い方法あった気がするけど忘れた。
0313１３２人目の素数さん
2014/10/01(水) 23:29:28.44平方完成…
0314１３２人目の素数さん
2014/10/03(金) 00:46:04.1010000円を5％と6％の定期にあずけて受け取った利息が575円
この場合10000円をどのような割合で預けたかわかりますか？
お願いします。
0315１３２人目の素数さん
2014/10/03(金) 01:16:22.09元金合計よりx+y=10000
利息合計より0.05x+0.06y=575
これを解いてx=2500、y=7500
よって5%定期に全体の1/4、6%定期に全体の3/4預けた
0316１３２人目の素数さん
2014/10/03(金) 01:22:59.98全部5%だったら500円、全部6%だったら600円なんだけど
3:1の分配位置である575円受け取ってるんで
5%が1:6%が3の比で分けて2.5kと7.5kかな
0317１３２人目の素数さん
2014/10/03(金) 01:47:17.411000*0.05=500 (全部5％定期にした時の利子）
575-500=75(↑から増やさないといけない利子)
0.06-0.05=0.01（1円5％定期から6％定期に変更した時に増える利子）
75/0.01=7500（5％定期から6％定期に変更する額）
以下略
かなぁ
0318１３２人目の素数さん
2014/10/03(金) 05:21:38.130319１３２人目の素数さん
2014/10/03(金) 08:26:45.380320１３２人目の素数さん
2014/10/03(金) 08:38:14.130321１３２人目の素数さん
2014/10/03(金) 13:00:09.59しかし預金単位が500円は小さいよな
0322１３２人目の素数さん
2014/10/03(金) 20:39:19.810323１３２人目の素数さん
2014/10/03(金) 20:44:06.510324１３２人目の素数さん
2014/10/03(金) 22:56:52.89「ただし、利子所得税の20.315%は考えないものとする」
って一文あったらやな問題だなｗ
誰を対象としているんだって感じになるわ。
0325１３２人目の素数さん
2014/10/04(土) 01:25:18.66条件: 「連続する２文字の(順序) 対としてAA が5 回, AB, BA, BB が各3 回現れる
0326１３２人目の素数さん
2014/10/04(土) 08:07:26.540327１３２人目の素数さん
2014/10/04(土) 08:11:23.86>>326
夏休みの宿題とかなら、気合いでやるやついそうだよね。
0328１３２人目の素数さん
2014/10/04(土) 13:38:41.88辺CD上にCQ=1となる点Qをとる。この直方体を3点F,P,Qを通る平面により
切断し、頂点Bを含む立体をさらに、3点E,H,Qを通る平面で切断したとき、
頂点Bを含む立体の体積を求めよ。
0329１３２人目の素数さん
2014/10/04(土) 14:01:37.19やり方もかけ
0330１３２人目の素数さん
2014/10/04(土) 16:07:58.69最初にAAAAAAAとかBBBBBとか並んだ時点でgame overだから以外と早い。
で、試行錯誤した後でA⇔Bの切り替わりが6回って気づいて一気に整理が進む。
>>328
作図したけどわからなかったならその作図結果を貼ってもらえる？
断面が六角形だったら三角錐三つ足して三角錐にするだけなんだけど。
立方体を切断する問題が教科書にあるはずなのでそれを参考にしてね。
その上で何がわからなかったのか質問してください。
0331１３２人目の素数さん
2014/10/05(日) 15:13:47.76実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか ｍ(~ω^；)ｍ
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