場合の数の問題で、
１から１０と書かれたカードを、○枚引いてその和が○以上に・・○の倍数に
というようなカードを○枚引いて和を問うような問題があるのですが、
１〜１０は、和が２は１個(２枚同時引きの場合は０)、和が３が２個・・・和が１１になるのが１２個・・・・・和が２０になるのは１個
っていうパターンで覚えてて、時々でそれをかき出して、数えるのですが
これをもっと簡単にやるような便利な方法ってありませんか？たとえば数式とかで。
他にも、場合と数である範囲で、○枚同時に引く、１回引いて戻してもう一回みたいなので
簡単に覚えられるパターンがあれば教えてください。

中学生の数学で理解できるような方法であればおしえください。