最近基礎から数学を始めたオッサンなんですが、質問です。

「4+3a/4+a」 という式で、思わず分母と分子の4と同じくaを消してしまい、
答え3とやって、どうやらそれは間違いらしい　とのことなのですが、

これが掛け算で 12a/4a であるなら、分母と分子の4とaと約分して
答えが3であることは明白ですよね？

そこで質問です。

1.「単項式/単項式」だと約分は可能だが、「多項式/多項式」
もしくは「単項式/多項式」「多項式/単項式」の分数だと分母と分子で
約分できない　という理解で正しいのか。

2.もしそうであるなら、「多項式/多項式」だと分子と分母で
同じ数を消せない（約分という言葉であってますよね？）
のはなぜなのか。

以上が質問です。
どなたか回答の方、お願い致します。