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小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 51

レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
0001１３２人目の毒数さん2014/05/31(土) 01:08:36.90
小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)

分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題・塾の問題など幅広く教えていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2およびhttp://mathmathmath.dotera.net/を参考のこと。

※あくまで小・中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。

前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 50
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1385227578/
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 49
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1377905970/
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 48
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1368625989/
0002１３２人目の素数さん2014/05/31(土) 13:55:34.59
最近基礎から数学を始めたオッサンなんですが、質問です。

「4+3a/4+a」 という式で、思わず分母と分子の4と同じくaを消してしまい、
答え3とやって、どうやらそれは間違いらしい　とのことなのですが、

これが掛け算で 12a/4a であるなら、分母と分子の4とaと約分して
答えが3であることは明白ですよね？

そこで質問です。

1.「単項式/単項式」だと約分は可能だが、「多項式/多項式」
もしくは「単項式/多項式」「多項式/単項式」の分数だと分母と分子で
約分できない　という理解で正しいのか。

2.もしそうであるなら、「多項式/多項式」だと分子と分母で
同じ数を消せない（約分という言葉であってますよね？）
のはなぜなのか。

以上が質問です。
どなたか回答の方、お願い致します。
0003１３２人目の素数さん2014/05/31(土) 14:38:23.06
基礎からちゃんとやって下さい。
>>1を読んで指示に従ってください。
0004１３２人目の素数さん2014/05/31(土) 15:52:23.48
>>2
>1.「単項式/単項式」だと約分は可能だが、「多項式/多項式」
>もしくは「単項式/多項式」「多項式/単項式」の分数だと分母と分子で
>約分できない　という理解で正しいのか。
正しくないです。

>2.もしそうであるなら、「多項式/多項式」だと分子と分母で
>同じ数を消せない
正しくないです。
「同じ数を消している」のではないです。
「割っている」のです。

次の練習問題から始めてみませんか？
以下の式を簡単にできるなら簡単にせよ。
(1) 12a / 3b
(2) (12a + 6b) / 3b
(3) (12a + 9a) / 3a
(4) (12a + 6b) / 5c
(5) (12a + 6b + 3c) / 3
(6) (12a + 3b + 5c) / 3
(7) (12a + 6b + 3c) / (4a + 2b)
(8) (12a + 6b + 3c) / (4a + 2b + c)
0005１３２人目の素数さん2014/05/31(土) 19:30:38.66
オッサンやってるかｗ
0006１３２人目の素数さん2014/06/01(日) 04:20:58.36
>>2
紛らわしいので 4+3a を 4+a で割り算したものは (4+3a)/(4+a) と書く。
たとえば a+b/c+d は (a+b)/(c+d) と読む人もいれば a+(b/c)+d と読む人がいる（電卓は後者の解釈をする）。
a に具体的な数値を入れれば誤りは明白になる。
a = 1 としたら、(4+3a)/(4+a) = (4+3)/(4+1) = 7/5 = 1.4 でこれは 3 にならない。

割り算が何をやっているかというと、一番単純には引き算を繰り返していると理解できる。
そして割り算の結果は何回引き算ができたかを表す (ただし "回数" は 1.2 とか半端になる)。
(4+3a)/(4+a) の例であれば、分子の 4+3a から分母の 4+a を 1 回引くと、
　(4+3a) - (4+a) = 4 - 4 + 3a - a = 2a
もう一回引き算すると、
　2a - (4+a) = -4 + a
更に引くと、
　-4 + a - (4+a) = -8
になる。ここまでで何回引き算したか数えると 3 回引き算していて、これを元に戻すには 3 回足し算をすればいい。
　(4+3a) = - 8 + (4+a) + (4+a) + (4+a)
同じものを 3 回足し算するということは足す数を 3 倍したものを 1 回足すのと同じなので、
　(4+3a) = - 8 + 3 × (4+a)
というふうに書ける。これを 4+a で割ったものが (4+3a)/(4+a) だから、
　(4+3a)/(4+a) = - 8/(4+a) + 3 × (4+a)/(4+a)
となる。4+a と 4+a は等しいので、(4+a)/(4+a) = 1 だから、右辺の最後の項は 3×1 = 3 になる。
　(4+3a)/(4+a) = - 8/(4+a) + 3
000722014/06/01(日) 19:16:56.34
>>3

失礼しました。

>>5

咀嚼するのに時間が掛かりました。

>>4

レスの方、ありがとうございます。

>「同じ数を消している」のではないです。
>「割っている」のです。

確かにそうでした。うろ覚えで、『上と下の数は消せる』
位にしか記憶してませんでした。

因数分解で掛け算（単項式）の形に変形して、その後で約分する、
というのが結論でしょうか。
000822014/06/01(日) 19:18:37.39
(1)12a / 3b = 4a/b

(2)(12a + 6b) / 3b = 6(2a+b)/3b = 2(2a+b) / b

(3)(12a + 9a) / 3a = 3a(4+3) / 3a = 7

(4)(12a + 6b) / 5c = そのまま

(5)(12a + 6b + 3c) / 3 = 3(4a+2b+c) / 3 = 4a+2b+c

(6) (12a + 3b + 5c) / 3 = そのまま

(7) (12a + 6b + 3c) / (4a + 2b) = そのまま

(8) (12a + 6b + 3c) / (4a + 2b + c) = 3(4a+2b+c) / (4a+2b+c) = 3

合っていますか？
000922014/06/01(日) 19:19:59.97
>>6

レスの方、ありがとうございます。

>紛らわしいので 4+3a を 4+a で割り算したものは (4+3a)/(4+a) と書く。
>たとえば a+b/c+d は (a+b)/(c+d) と読む人もいれば a+(b/c)+d
>と読む人がいる（電卓は後者の解釈をする）。

>割り算が何をやっているかというと、一番単純には引き算を繰り返していると理解できる。
>そして割り算の結果は何回引き算ができたかを表す (ただし "回数" は 1.2 とか半端になる)。

確かに！　学生のころは意味なんて考えずに機械的に問題を解くだけでした。
当たり前のことが理解できてなかったと痛感しました。
0010１３２人目の素数さん2014/06/01(日) 22:34:34.57
>>8

細かい所は無視しますが、
全部合っていると思います。
>>2の発言をみると、これくらいの問題からやったほうがよいかなと
思ったのですが、易しすぎたようですね。

>因数分解で掛け算（単項式）の形に変形して、その後で約分する、
>というのが結論でしょうか。

ここも分かっておられるのだろうと思いますが、
難しい言葉を使わずにもっとシンプルに考えられたほうがよいと
私は思います。
たとえば、約分というのは割り算のことですし、割り算x/y というのは、
x=yzとなるzを求めることに過ぎないですよね。
0011１３２人目の素数さん2014/06/01(日) 22:51:25.83
難しい言葉と言ったのは、いまの場合、「因数分解」、「単項式」、
「変形」、「約分」などの言葉のことでした。
数学っていうのは、こういう「言葉」は使う必要がないものです。
これも既にお分かりのことでしょうが、大事なことだと思いましたので。
0012１３２人目の素数さん2014/06/02(月) 21:08:19.16
いや、「約分」は覚えたほうがいいんじゃないの？
約分とは何なのかが、今回の質問事項なんだし。
分数の基本だし。
0013１３２人目の素数さん2014/06/02(月) 23:34:05.39
いまの場合、「aX/aY = X/Y」 が分かって、使えることが唯一大事なことです。
「約分」という言葉は不要ですし、むしろ障害にすらなります。
奇妙なことに、言葉を知っていることと数学ができることとは多くの場合
反比例するようです。

もちろん言葉を絶対使うななどというつもりはありません。
なお、私はあちら系の人間ではありません（笑）
0014１３２人目の素数さん2014/06/03(火) 00:46:50.05
「約分」という言葉を使うと、
約分を理解する妨げになる
という考え？
それは、ちょっと強引じゃないの？
「例のあの変形」とか呼ぶほうが、
遥かに理解を妨げると思うが。
いや、「変形」もNGワードだったっけ。
難儀なことだな。

ひとつ確実なことは、その「反比例」は
反比例の理解を妨げるから、
小学生の前では言わないほうがいい。
0015１３２人目の素数さん2014/06/03(火) 10:23:25.89
数学では言葉は本質的でなく符牒に過ぎない、
数学を言葉で考えていると過まつ、ということを強調しました。
そこ（だけ？）が躓きのもとになっていることがよくあるので。

>>2さんがそれに該当するかどうかはわかりません。たぶん杞憂でしょう。
ただ、ここで質問されるときは、言葉ではなく（もちろん言葉があっても
よいのですが）分からない問題そのものを示してそれをもとに議論される
のがよいと私は思います。

肝心の>>2さんそっちのけの会話が続きましたので、この件はこれでやめます。
0016１３２人目の素数さん2014/06/03(火) 18:27:33.87
ここに赤、青、黄色、緑、黒の5色の玉が各5個の合計25個あります
城戸くんは所持金n円持っています
一定の参加料を支払って25個の中からランダムで5個の玉を取ります。
このとき同じ色の玉が2～5揃った時のみ揃った数だけポイントがもらえます。（図１）
例えば5000000円の参加料を支払って青が2個と黄色が3個とったら500000+50000=550000がポイントもらえます。
城戸くんの所持金が1000000、10000000,20000000のとき、どの参加料で玉を取ったら一番ポイントを稼げるか計算のやり方を教えてください。

（図１）
一回の参加料 | それぞれマッチした時のポイント
------------------------------------------------
5000000円 | 5:5000000,4:1000000,3:500000,2:50000
1000000円 | 5:1000000,4:200000, 3:100000,2:10000
100000円　| 5:100000, 4:20000, 3:10000, 2:1000
0017１３２人目の素数さん2014/06/03(火) 18:34:17.79
フルハウスのような状態、
つまりは、3色揃いかつ2職揃う場合は、
一番高額のBETである500マンだと、合計の５５万ﾎﾟｲﾆｮ貰えるのか？
0018１３２人目の素数さん2014/06/03(火) 19:19:24.08
所持金を使い切りさえすればどうやっても期待値は同じじゃね？
0019１３２人目の素数さん2014/06/03(火) 19:25:03.48
>>17-18
どの参加料で引いてもかわらないってことでしょうか？
0020１３２人目の素数さん2014/06/03(火) 23:56:54.74
参加料と賞金が比例してるからね。
500万ゲーム×1回も10万ゲーム×5回も期待値は変わらん。
0021１３２人目の素数さん2014/06/04(水) 00:22:18.75
>>16の桁が多すぎて把握しづらいからカンマ入れる

＞　例えば5,000,000円の参加料を支払って青が2個と黄色が3個とったら
＞　500,000+50,000=550,000ポイントもらえます。
＞
＞　城戸くんの所持金が(a)1,000,000 (b)10,000,000 (c)20,000,000のとき
＞　どの参加料で玉を取ったら一番ポイントを稼げるか計算のやり方を教えてください。

＞　（図１）
＞　一回の参加料 | それぞれマッチした時のポイント
＞　------------------------------------------------
＞　5,000,000円 | [5]5,000,000　[4]1,000,000　[3]500,000　[2]50,000
＞　1,000,000円 | [5]1,000,000　[4]200,000　[3]100,000　[2]10,000
＞　100,000円　| [5]100,000　[4]20,000　[3]10,000　[2]1,000
0022１３２人目の素数さん2014/06/04(水) 08:08:30.56
5千万円、5百万円とかにしてもらった方が見やすい。
0023１３２人目の素数さん2014/06/04(水) 16:58:38.36
500 [× 10^3 円] とか 500 [k円] とか 50 [万円] とか、仮数部を扱いやすくする単位を使おう。
0024１３２人目の素数さん2014/06/04(水) 18:35:47.63
連立方程式
-b/a=3
(-b^2/a)-5a^2=-2

上記の式は参考書によると[b=-3a]になるそうですが、よくわかりません
どなたか解説お願いします
0025１３２人目の素数さん2014/06/04(水) 18:41:23.67
>>24
両辺に-aを掛けるだけ。
0026１３２人目の素数さん2014/06/04(水) 21:00:05.62
>>24
第一式から>>25で[b=-3a]。
これを第二式に代入してbを消す。
aについての3次式になるが、a×(aの二次式)=0の
形になるので、aはa=0とaの二次式の解。ただし、a=0は
第一式から除外される。
aが求められれば、b=-3aでbがわかる。

計算は自分でやってみて。
0027262014/06/04(水) 21:19:04.99
aについての3次式にはならんな。二次式だ。
すまん、なにか勘違いした。
0028１３２人目の素数さん2014/06/04(水) 21:37:13.64
circumcevian triangle って日本語でなんていうんですか。
特に日本語薬はないんでしょうか
0029１３２人目の素数さん2014/06/04(水) 22:51:09.88
ものすげえスレチ
0030１３２人目の素数さん2014/06/05(木) 00:48:54.89
>>25
>>26
解決しました
ありがとうございます
0031１３２人目の素数さん2014/06/05(木) 14:26:34.48
>>28
外チェバ三角形
0032１３２人目の素数さん2014/06/06(金) 22:29:00.05
>>16>>31
問題読み辛えよカスが　いっぺん死ねゴミ
0033１３２人目の素数さん2014/06/06(金) 22:59:48.90
>>31 は、誤爆やろ。
0034１３２人目の素数さん2014/06/07(土) 13:34:30.91
みんなと仲良しになりたい！

みんなと仲良しになりたい！

絶対に
0035１３２人目の素数さん2014/06/16(月) 16:11:58.83
ボールに向かって足をまっすぐ蹴った時に飛ぶ方向を求めたいんですが用語を教えてください
0036１３２人目の素数さん2014/06/16(月) 16:56:33.55
実地検証
0037１３２人目の素数さん2014/06/18(水) 19:28:49.24
中学三年生です。わからないので解説お願いします。
“xは正の整数で、√5の整数部分は5であるという。
このようなxのうちで、最も大きい数を求めなさい。”という問題の解説で、
“整数部分が5だから、5≦x<6である。”とあったのですが、
どうして整数部分が5だと5≦x<6とわかるのですか?
0038１３２人目の素数さん2014/06/18(水) 19:34:01.17
5.000から6.000の1001個の小数をズラリとノートに書いてみろ
それを一時間見つめていると自ずと分かるようになる
なんなら5.000000から6.000000までの10万1個でもいい
とりあえずノートに書け
0039１３２人目の素数さん2014/06/18(水) 19:37:18.82
>>37
問題は正確に書きましょう
0040１３２人目の素数さん2014/06/18(水) 19:38:59.95
>>38
解答ありがとうございます。
時間があるときにまた試してみます。

申し訳ないのですがあまり時間がないので、数学的な説明をお願いしたいです。
0041１３２人目の素数さん2014/06/18(水) 19:39:46.68
>>39
ご指摘ありがたいのですが、原文のまま書かせていただきました。
0042１３２人目の素数さん2014/06/18(水) 19:41:29.54
ｘが5.0以上6.0未満のとき、ｘの整数部分は5である……
ということを分からない人物に説明するのはおそらくはホネが折れる、
なら、自分で数の実際を書いて直視して一目瞭然・百聞は……とかにまで持ってくしかない

こちらも脳みそが理解してるわけじゃあない
その書いた結果のノートが頭の中で想像できてある意味で見えるから理解できる

そしてこの手合いには実物や実際を見せないとおそらくは納得しない

だから分からないんじゃなくて想像できないだけだ
なのでノートに数万の数字を書いてそれを眺めると、説明無しで（言葉なしで）理解できる
0043１３２人目の素数さん2014/06/18(水) 19:43:09.95
申し訳ありません、>>37は自己解決しました。
解答くださった皆様、お手数おかけして申し訳ありませんでした。
0044１３２人目の素数さん2014/06/18(水) 19:43:44.09
>>42
解答ありがとうございます。
0045１３２人目の素数さん2014/06/18(水) 19:45:52.03
>>41
本当に原文どおりなら、誤植だよ。
「√xの整数部分」になってない？
0046１３２人目の素数さん2014/06/26(木) 03:51:58.90
>>35
何が知りたいのか良く分からないけど、何にしても、ボールに限らない物体に、
「真っ直ぐ」に力を加えたらどうなるかは、数学じゃなくて理科、物理の問題でしょ？
ボールが球にしても球以外でも、空気中でどう飛ぶはずかも同様。

聞くならここかな？
■ちょっとした物理の質問はここに書いてね180■
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1402921659/
0047１３２人目の素数さん2014/06/29(日) 18:39:38.98
失礼します。
就職試験を控えており、一般常識のテキストを読み直しているところなのですが
こちらの上から二番目にある正方形を使った問題が今ひとつ分かりません。
他の物はどうにか理解出来たのですが…
解説もなく、ただ回答が掲載されているだけなので何がどうしてそうなるのかがさっぱりで…
お時間があれば解説をお願いします
なお、回答は「23π(平方メートル)」です
http://i.imgur.com/N8thU07.jpg
0048１３２人目の素数さん2014/06/29(日) 19:41:48.76
模型作って糸と鉛筆持ち出してピンと張ってコンパスみたく描いてみろよ
そしてその出来たのをもう一度うｐ
0049１３２人目の素数さん2014/06/29(日) 22:17:54.95
>>47
ロープを伸ばした状態でEを中心に円が描ける。半径は
ロープの長さ。
AまたはBにロープが届いたら、AまたはBを中心に
円を描く。半径はロープの長さからAまたはBで引っかかった
分を差し引いた長さ。
さらにDまたはCにロープが届けばDまたはCを中心に円を
描くが、ロープの長さ6mなのでDやCまでは届かないな。

へそ曲がりは「Pが高さ方向に動いたらどうなる」とか言いだす。
0050１３２人目の素数さん2014/06/29(日) 23:04:24.63
不定方程式 2x+3y=25 の自然数の解を求める問題で、
解答の最初に x= -3y/2+25/2 = 12-2y+(y+1)/2
という式変形があるのですが、
なぜ三番目の式に変形するのか理由がわかりません。
変形の理由を教えてください。
0051１３２人目の素数さん2014/06/29(日) 23:40:24.12
>>50
yが任意の自然数の時
整数の可能性が確保されている部分を分離して見通しを良くしている
0052１３２人目の素数さん2014/06/30(月) 07:40:12.07
>>51　さん　ありがとうございます。

x= 12+(1-3y)/2　だと分子の-3yの部分が1や-1より大きくなるので
その部分を分けたという事ですね。

それでは、　x= 12-y+(1-y)/2　でも構わないという事ですね。
0053１３２人目の素数さん2014/06/30(月) 08:06:28.02
出来りゃなんだっていいよ
0054１３２人目の素数さん2014/06/30(月) 08:44:33.83
できればなんでも良いけど、
２で割ったあまりという意味では
元の解答の方が自然な発想かな。

25=12*2+1
-3=-2*2+1
0055１３２人目の素数さん2014/06/30(月) 09:05:29.80
商と余りに分けないのなら、y=(25-3y)/2でええもんなあ。
中途半端な変形にする意味は見いだせない。
商と余りに分けるのですらあまり意味を感じないけど。
その先、どういう解答になってんだ？
0056１３２人目の素数さん2014/07/03(木) 16:42:27.11
高校の質問スレで質問したらこちらのスレに誘導されたので、再度同じ質問を書きます。

小学校で5×6は、5つのお皿に6個のりんごが乗ってるときに5つのお皿に乗ってるりんごの総数って定義された記憶があります。(a×bも同様の定義でした)
そしたらルート3×ルート2はどうなるんですか？
ルート3のお皿にルート2個のりんごって意味がわかりません。
答えはルート6らしいのですがなんでですか。
0057１３２人目の素数さん2014/07/03(木) 16:54:25.68
>>56
> 小学校で5×6は、5つのお皿に6個のりんごが乗ってるときに5つのお皿に乗ってるりんごの総数って定義された記憶があります。
その記憶は誤りです。
小学校ではその場合の計算は、6個×5=30個です。
> そしたらルート3×ルート2はどうなるんですか？
小学校ではルートは出てきません。小学校で習ったことだけで考えようとするのが間違いです。
0058１３２人目の素数さん2014/07/03(木) 16:56:18.91
ルート３個というものはこの現実世界・現象世界には存在できない
が、並行宇宙のどこかにはルート３個という事象そのものが形を伴って存在できる世界がある
本来は整数しか存在しえぬこの世界に抽象を加えて数の領域を広げ
ルートという無理数（無比数）を作り上げたのが現在の数学
意味がわからぬというのはそのルート３などという数がかたちを伴っていないから、見えないからで、
それは我々の世界では直視できるものではない、
ただし考えることだけはできるので、一応は「存在する」と仮定しておく
0059１３２人目の素数さん2014/07/03(木) 16:59:56.19
そしたら小学校と中学校では掛け算の定義が違うってことですか？
ルートの掛け算の定義はなんですか？
0060１３２人目の素数さん2014/07/03(木) 17:04:39.83
(√(3)√(2))^2=(√(3))^2(√(2))^2=3・2=6　なので
√(3)√(2)=√(6)　となります。
0061１３２人目の素数さん2014/07/03(木) 17:07:48.80
>>60
なるほどー。納得しました。ありがとうございました。
学校の先生にもそのように説明してもらいたかったです。
0062１３２人目の素数さん2014/07/03(木) 17:10:22.53
拡張するときにちゃんと説明されてる。
0063１３２人目の素数さん2014/07/03(木) 17:17:33.14
>>62
されませんでした。計算方法は教わりましたが。
0064１３２人目の素数さん2014/07/03(木) 17:21:33.55
逆だよ
計算方法がほぼ同じなら
その二つは同じようなモンだよ
0065１３２人目の素数さん2014/07/03(木) 17:22:05.08
そう計算するとちゃんと教えられてるじゃねえか。
0066１３２人目の素数さん2014/07/03(木) 17:25:56.67
1÷2.15はどういうふうに解釈されるんだろう
0067１３２人目の素数さん2014/07/03(木) 17:30:04.78
違います。
足し算はルートの中には入れてはいけないのに、掛け算は入れてもいい。
そういう、計算のルールは授業で教わりました
。
しかし、なぜそういう規則があるのかが僕の疑問です。
この疑問は授業中も授業後の質問でも解消されませんでしたが、60さんの回答により解消されたのです。
0068１３２人目の素数さん2014/07/03(木) 17:31:02.58
習ってないとか言い切る自信が理解出来ん。
ちゃんとやってる。
0069１３２人目の素数さん2014/07/03(木) 17:35:59.84
ノートをすべてとっているのに書いてありません。
口頭で説明された可能性はありますが、授業中も授業後の質問でも解消できなかったということは、説明が不十分であったとしか思えません。
それは僕の中では「習った」とは表現しません。
0070１３２人目の素数さん2014/07/03(木) 17:36:08.70
指数の法則とその拡張を説明している辺りの節を読み返してみるとよい。
0071１３２人目の素数さん2014/07/03(木) 17:41:18.36
中学だか高校だかは知らんが
その上をいく２ちゃんは優秀だなｗ
wellcome to andergoundｗｗｗｗ
0072１３２人目の素数さん2014/07/03(木) 17:50:02.37
>>69
それは君がそうだってだけだろ。
「理解出来なかった人がいる」≠「学校教育で習わない」だよ。
0073１３２人目の素数さん2014/07/03(木) 18:17:02.84
>>72
そうですよ。僕は、主語は省略していてもすべて一人称で話してます。
0074１３２人目の素数さん2014/07/03(木) 18:24:25.84
事実は、僕は授業中も授業後も(僕の主観によるところにおいて)習わなかった。僕の質問に先生が答えてくれなかった。
ここで聞いたらわかった。それだけです。
0075１３２人目の素数さん2014/07/03(木) 18:48:07.20
>>74
>>66は？
0076１３２人目の素数さん2014/07/03(木) 19:16:02.46
>>74
じゃあ、「習う」って言われたら、「自分が理解出来なかった」と考えろよ。
「習う」って言われてもなお「習ってない」と言うのは、
君の主観ではなく、客観的事実として今の学校教育では習わないという意味としかとれないよ。
0077追い討ち2014/07/07(月) 18:34:57.69
>>74
授業で習った範囲からしか出ない校内の試験でも、「習ったことが正しく理解できていなかったせいで
間違ったところ」があったら、「習わなかった」と称するわけね？　ふーん？　何それ？
0078１３２人目の素数さん2014/07/08(火) 00:02:15.60
すっごい下らない質問なんですけど、
よろしいでしょうか？

斜辺 / 底辺＝cosθ
底辺 / 高さ＝tanθ

この二つが反時計回りで比を出しているのに、

sinθ＝底辺 / 高さ

これだけが時計回りで比を出しているのは なぜなのでしょうか？
他の二つと同じように、反時計回りで

sinθ＝高さ / 底辺　ではいけなかったのでしょうか。

何か実用上の問題で、このように設定したということなのでしょうか？

訳の分からない質問で恐縮なのですが、
どなたかお教え頂けると幸いです。
0079１３２人目の素数さん2014/07/08(火) 00:06:41.77
すいません、sinθ＝斜辺 / 高さ　の間違いです。

sinθ＝高さ / 斜辺　ではダメだったのか、という質問です。
0080１３２人目の素数さん2014/07/08(火) 00:21:09.51
>>78
スレチ
/ は割り算記号、÷と同じ
secθ、cosecθ、cotθ も調べろ
(底辺/斜辺)^2+(高さ/斜辺)^2=1が気持ちいい
0081１３２人目の素数さん2014/07/08(火) 06:55:39.50
>>78
sinθ は円周角θに対する弦の長さを円の直径で割ったもの。
言い換えれば、中心角 2θ に対する弦の長さの半分を円の半径で割ったものが sinθ。
正弦定理から、円の直径と弦の長さの比を取ることには意味がある。
sin, cos がよく使われるのは、直線距離を「斜辺」の長さで表したとき、
「底辺」と「高さ」がそれぞれ直交座標の成分に対応するから。
sin が「高さ」、cos が「底辺」に比例しているため非常に便利。
0082１３２人目の素数さん2014/07/08(火) 08:14:29.37
よく使われる公式をsinθが高さ / 底辺で定義されているものとして書き換えてみれば、
現在使われている定義の方が便利だなとわかると思う。
0083１３２人目の素数さん2014/07/08(火) 22:17:59.26
>>80様　>>81様　>>82様

レスありがとうございます。

>>80

計算以前の、基本的な概念に対するちょっとした疑問
でしたのでここで聞きました。スレ違いなら失礼致しました。

そして分子と分母を逆に書いてしまうという…　恥ずかしい///

>secθ、cosecθ、cotθ も調べろ

それぞれの逆数もちゃんと定義されているのですね。
なんか安心しました。

>>81　>>82

私の今の学力ですと　細かい理屈まではすんなり理解できないものの、
『tanθ ＝　ｙ/ｘ　で線の傾きを表す』みたいな感じで、要するに便利
だからこれを用いる、ということはなんとなく分かりました。
後は学習が進めば、問題なく受け入れられると思います。

ありがとうございました。
0084１３２人目の素数さん2014/07/09(水) 07:19:15.00
>>83
三角関数がスレチなんだよ。
0085１３２人目の素数さん2014/07/09(水) 18:54:01.74
四角形の中に2点p1,p2があります
p1からp2の方向に線を引いたときに四角形と交わる点p3を
求める計算式を教えてください
四角形は90度の長方形とか正方形と考えてください
0086１３２人目の素数さん2014/07/09(水) 19:22:10.75
ビリヤードゲームでも作るのか？
まずはp1、p2から直線の方程式を作る
座標(x1,y1)、(x2,y2)を使って
すると傾きと切片、a,bが分かる
あとはやはり方程式であらわされるｓの四角形との方程式を解く
0087１３２人目の素数さん2014/07/09(水) 19:22:34.65
>>85
四角形の辺を延長して得られる直線もp1とp2を通る直線も全て１次式で表される
四辺それぞれとの交点の座標を連立一次方程式で出し
四角形の辺の範囲と比較して選別するだけ
0088１３２人目の素数さん2014/07/24(木) 23:40:34.76
　　　　　　/ヽ　　　　　　 /ヽ　　
　　　　　 / 　ヽ　 　　　 / 　ヽ　
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　　　　／　　　 　 　 　　　　　　 ＼　　
　　　/　　 　　　　＼　　　　 ／ 　 |　　
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　　　|.　 　　　　　　　（__人__） 　　|　 　　　＜ 　質問はないかね？
　　　ヽ　　　　　　　　　　　　　　 /　
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　　ヽ＿＿＿＿＿＿＿／　＼＿＿/　　　
二二二二二二二二二二二二二二二二二二
0089１３２人目の素数さん2014/07/25(金) 21:13:55.75
>>88 アンタ誰？
0090１３２人目の素数さん2014/07/25(金) 21:28:10.31
オレだよオレ
0091１３２人目の素数さん2014/07/25(金) 21:33:48.68
>>89
ワリオだよ
0092１３２人目の素数さん2014/07/26(土) 01:41:53.41
そうか！　そうだったのか！
0093１３２人目の素数さん2014/07/26(土) 11:32:20.41
わかったぞ！　わかったぞ！　わか・・・・・・
0094１３２人目の素数さん2014/07/26(土) 13:27:24.52
足すと加えるは同じですか？
0095１３２人目の素数さん2014/07/26(土) 13:36:06.19
小中学校のレベルでは同じことです

中学だと
○と△を足す　という言い回しから
○に△を加える　という言い回しになります

言い回しいは微妙に違いますが
この段階では同じことです
0096１３２人目の素数さん2014/07/30(水) 18:53:29.84
同じだよ
0097１３２人目の素数さん2014/08/09(土) 18:55:37.03
log( sqrt(1-x^2)+1 ) の不定積分ってどうやって求めらるますか
0098１３２人目の素数さん2014/08/09(土) 19:31:01.25
>>95
ばーか
0099１３２人目の素数さん2014/08/09(土) 19:48:50.56
>>97
どこの小中学校で積分なんてやるんだよ
0100１３２人目の素数さん2014/08/14(木) 02:44:19.74
連立方程式のx,yを出す問題の途中なんですが、
-7x-14y=-14
っていうのを問題集には
x+2y=2と両辺を-7で割って解いていたのですが
両辺を”-7”では無く、”７”で割った
-x+2y=-2にしたら何故ダメなのでしょうか。理由を教えてください。
ややこしくなるからでしょうか？
0101１３２人目の素数さん2014/08/14(木) 02:46:26.34
↑7で割ったら-x-2y=-2のミスです
0102１３２人目の素数さん2014/08/14(木) 03:00:34.08
>>100
どっちでもいい。解き方が１通りしか無いと思うのがダメ。
0103１３２人目の素数さん2014/08/14(木) 05:11:44.68
納得しました！
ご回答、ありがとうございました！
0104１３２人目の素数さん2014/08/14(木) 22:42:38.39
小学校では、何を求める計算を明らかにする質問が良い・・・
実社会で役立つ程度の算数（自分も納得）をみっちり教えるのが基本。
基本をマスターした、超スパースターがいても小学生にいても良いが・・・・・
小学生の超スパースターは背伸びで
公式をやたら覚えたがるから、進歩しない。原点回帰力が落ちてしまう可能性もたぶんにあり、
底から先に進めない。
小学生で重要なのは、基本が何故かを一生懸命考えた方が、将来伸びると思う。
0105１３２人目の素数さん2014/08/14(木) 23:30:09.95
そのとおり。
だから、「掛け算には書き方の決まった順序がある。
なぜなら、そう教わったから。」とか言ってる子は
駄目なんだ。
自分なりの根拠があれば「順序がある」でも構わないが、
「そう教わったから」の部分が決定的にマズイ。
0106１３２人目の素数さん2014/08/15(金) 00:13:49.33
次を証明せよ
①公倍数は最小公倍数の倍数である。
②公約数は最大公約数の約数である。
③ａの倍数とｂの倍数を足したり引いたりするとａとｂの最大公約数の倍数になる。
④ａｂが素数ｐで割り切れるならば、ａとｂのどちらかがｐで割り切れる。
⑤素因数分解の一意性。
0107１３２人目の素数さん2014/08/15(金) 04:21:34.42
>>104-105
数学に限らず、短い時間で一律に教えても全員は理解できないし、ましてや全員の思考をコントロールすることは無理ってだけだと思うよ。
このことは小学生に顕著ってだけで、高校生や大学生にも、あるいは社会人にも言える。
理解したければ教える側の思考を推測する必要があるし、理解させたければ教わる側の思考を察しなくちゃいけない。

「公式」偏重になるのは、どうしても試験では出題範囲と時間が限られているからどうしようもないし、
特に小中学生ではまだ「証明」ということ自体、教わってないか部分的に習うに過ぎないので、制度上の問題というのが大きいと思う。
突き詰めれば「公式」を覚えて使う作業って代数学そのものだし、個人差はあれど一から十まで無駄な事ではない気がする。

あと掛け算問題は教わる側（小学生）じゃなくて教える側（教師）が、「そう教わったから」とかじゃなく、
確固たる（間違った）理由の下で教えてるのが問題だから、例としてはあんまり良くないかもね。
0108１３２人目の素数さん2014/08/15(金) 09:30:53.56
106
小中高の算数数学で抜け落ちているのは話のストーリーだと思う。
倍数とか約数とか習っても、それから先の話がない。
106に書いた問題は実は抽象代数学の環の理論の一番最初に出てくる初歩的な定理だ。
学問としての数学をやる人以外は関係ないかもしれないが、だったら小中学校で
出てくる倍数約数は子供に何をさせたいのかな？
0109１３２人目の素数さん2014/08/15(金) 11:45:49.61
通分したりできるよ
0110１３２人目の素数さん2014/08/15(金) 11:57:02.62
>>108
比例なんかも準同型写像という観点が欲しいな。
ついでに指数・対数も準同型の流れでちょっとだけ導入したい。
さかのぼって、位取りや文字式の理解にも役立つだろ。
0111１３２人目の素数さん2014/08/16(土) 09:34:38.75
106の問題の答え①
公倍数を最小公倍数で割った余りを考えるとそれも公倍数。
余りは割る数より小さいから0しかない。つまり割り切れる。
0112１３２人目の素数さん2014/08/17(日) 09:26:27.15
例えば足し算「７＋４」を、「７の次の次の次の次の数」と意味づけるのは、小さな子供にはあまりしないほうがよい
と聞いたのですが、なぜでりょうか。
0113１３２人目の素数さん2014/08/17(日) 09:42:55.06
７＋１０４あたりの”大きな”数になると
おそらく　７の１０４回次の数　とかの言い回しになる

こんな言い回しが登場するなら
最初から「次」なんて言葉は使わないほうがいい

＊＊＊

もしくは数という特殊なものを最初から教えるか
量や現象としての７足す４を覚えさせるか
の違い

水でも砂でも何でもいいけどそこには量として足し算が成り立っている
現実世界を抽象化した量と操作が４＋７とかの足し算にまで反映されている
つまり物理世界を抽象化した記号操作が足し算になっていると教える

最初から「次」という理念を使う方が面倒くさい
0114１３２人目の素数さん2014/08/17(日) 09:47:53.82
>>112
この教え方をすると、加法の交換性つまり 7+4 と 4+7 が等しい事が感覚的に理解しにくくなる。
0115 ◆s63JI6HeWM 2014/08/17(日) 19:24:22.04
A「昨日の試合結果教えてくれ」
B「いいよ」
B「楽天対ヤクルト戦は1対2でヤクルトの勝利」
A「19」
B「西武対ソフトバンク戦は6対4で西武の勝利」
A「158」
B「日本ハム対オリックス戦は11対13でオリックスの勝利」
A「101.5」
B「巨人対横浜戦は3対1で巨人の勝利」
A「84.5」
B「なにその数字？点差と関係あるの？」
A「まあ開き具合ってとこだな」

B「じゃあ阪神対ロッテ戦は4対33でロッテが勝ったけど？」
A「　　」


Aはなんと答えただろう
答えは酉で
書き方は問題と合わせろよな
スラッシュとかギリシャ文字なんかは使うなよ
0116１３２人目の素数さん2014/08/17(日) 20:25:22.92
質問や回答は、小学生向けか、中学生向けに分けて頂くとありがたいです。
0117１３２人目の素数さん2014/08/17(日) 23:39:43.25
現在私文の大学生で今でも苦手な中学の数学をやりなおしたいのですが、語りかける中学数学をやるか教科書を3年分用意してやるのとはどちらがお勧めですか？
既出だったらすいません
0118１３２人目の素数さん2014/08/18(月) 00:28:16.84
>>117
「語りかける～」はあんまりオススメしない。
出版社にもよるけど最近の教科書はなんだかんだでよく出来てるよ。

「文系」というのが経済、経営、法、政治、社会、心理のどれかなら、
せめて高校の教科書から読むべきだとは思うけど。どっちにしろ中学とは内容的に重複してるし。
0119１３２人目の素数さん2014/08/18(月) 02:38:11.96
>>118
ありがとうございます
どれでもない文学部なんですが…
自分1人でやるしかないので解説の詳しい語りかけるにしようかと思ったのですが教科書の方が良いんでしょうか？
0120１３２人目の素数さん2014/08/18(月) 02:49:36.46
>>112
いけない理由は皆書いてるけど
7+4を見る時にどう解釈するかのレパートリーは沢山あるにこしたことがない。
0121１３２人目の素数さん2014/08/18(月) 13:32:50.57
>>119
いい悪いは別にして（個人差あるし）、期待するほどの違いはない。
中学の教科書なら薄いしちゃんと読めばすぐ終わるから、両方持っといて損はないと思うよ。
0122１３２人目の素数さん2014/08/18(月) 17:18:33.89
吉田武の著作とか中公新書「数学再入門」上下がおすすめ。
0123１３２人目の素数さん2014/08/19(火) 23:32:37.45
>>112
4=1+1+1+1+1
目に見えるもの（指等）で理解させているのであればヨロシ。
0124１３２人目の素数さん2014/08/20(水) 00:35:30.41
というか、そういう教え方だと先がないから好ましくないという粗筋じゃないの？
0125狸 ◆2VB8wsVUoo 2014/08/20(水) 07:48:28.81
狸

>20 ：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/17(日) 08:52:07.23
> 自然数の 0, 整数の 0, 有理数の 0, 実数の 0, 複素数の 0, ring の 0 を述べなくてはなるまい.
>
>25 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/19(火) 21:45:08.56
> 自然数の公理が知られている今は 0 は自明である.
> Ring の範囲で自然数から複素数に拡大できる.
> 公理的集合論で 0 をどう定義するかは集合論の事であり本来の数学の話ではない.
>
>27 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/19(火) 23:55:07.47
> 公理的集合論より前にも数学はある.
>
>29 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2014/08/20(水) 00:53:06.14
> Re:>>28 零の法則を満たす. a+0=0+a=a.
>
0126１３２人目の素数さん2014/08/21(木) 15:55:16.99
10,000×1,000＝10,000,000

これを
1万×0.1万にするとおかしな事になる。
単位を揃えるといった考え方は間違ってますか？
0127１３２人目の素数さん2014/08/21(木) 16:02:08.53
>>126
おかしいと判断した理由がわからん
0128１３２人目の素数さん2014/08/21(木) 16:27:26.44
0.1万万か
0129goubann2014/08/21(木) 19:49:16.87
【究極】日本人男性３万人が選んだ最高の「おっぱい」とは？【興奮】
https://www.youtube.com/watch?v=kDfbXZZ15s4
0130１３２人目の素数さん2014/08/21(木) 20:38:00.20
>>126
「万」は単位ではないよ。
0131１３２人目の素数さん2014/08/21(木) 21:09:12.10
>>126
十進法の位取りに関する　十　百　千　万　とかを、数え方に関する中国由来の言葉とかの意味で「漢数詞」と呼ぶらしい。

漢数詞は必ずルールに従って使わなければならない

「百」のことを「十十」とか「零点一千」とか、「千」のことを「零点一万」とか表記したり読んだりして押し通すことは許容されない。

※意味が通らなかったり誤解されたりしたばあいに生じた不利益等は「全てルールを無視した者が負う義務がある」

　試験で百が正解のばあいに、十十では×にされるし、「同じだとかいう愚にもつかない口答え」は許容されない。

　何かの値段とかなら、「わざとおかしな表記にして他人を騙そうと企む悪意があった」と判定されても仕方ないから、
　誤解した者が出たら「変な表記をした者に不利／変な表記で勘違いした者にとって有利になるような判定が
　下される可能性が高くなる」、・・・等々

※説明的な意味であえて使うなどのばあいは別論

・・・という認識で良いんじゃないかな。

現代日本では、中国由来の　十　百　千　万　・　・　・　億　・　　・　・　兆　・　・　・　を使ってるよね。

そうではなくて、十百千の次が10千・・・とかいうルールになってることもある。
そのばあいなら、「漢数詞とは違うルール」を守らなければいけない。

もちろん、「何語のビリオンは（日本のばあいの）何々万、別の言葉では何々万の意味である」とかいう、説明ないし翻訳は成り立つ。
0132１３２人目の素数さん2014/08/21(木) 22:45:03.10
全く本質から外れているけど、数二つ並べたら普通は積とるけどな。
0133１３２人目の素数さん2014/08/21(木) 23:46:07.73
漢数詞は必ずルールに従って使わなければならない

　「万万」なら億、「万万万」なら兆と把握し、かつそう書き、読まなければいけない。

必ず0以上かつ漢数詞が変わることがない正の整数「単位」でしか使ってはいけない
　繰り上がるにしても下がるにしても、常に必ずルールに従った漢数詞を使用しなければいけない
　×零点一万万　×零点一億　○　一千万
※統計の表記の便宜等、何らかの事情があるばあいに使用されることがないではないが、あくまで例外に過ぎない

・・・くらいかな。
0134１３２人目の素数さん2014/08/22(金) 22:53:19.06
気持ち悪いのが、「750百万円」の類。３ケタのコンマ表記を
無理矢理というかそのまま漢数字にした表記。どう読むのか。
0135１３２人目の素数さん2014/08/22(金) 23:06:01.87
ななひゃくごじゅう みりおん
0136１３２人目の素数さん2014/08/22(金) 23:06:36.19
ななひゃくごじゅう めが えん
の方が良さそうだな。
0137１３２人目の素数さん2014/08/24(日) 13:46:44.82
一方の対角線が中点で交わり、対角線で分割されない向かい合う角が等しい四角形は平行四辺形であることを証明せよ。

お願いします。
0138１３２人目の素数さん2014/08/24(日) 15:03:58.04
>>137
> 一方の対角線が中点で交わり、
意味がわからない。
0139ド狸 ◆2VB8wsVUoo 2014/08/24(日) 15:05:24.53
>>339
何も事情が理解出来ないくせに、適当な事をカキコしてシッタカする馬鹿。

ケケケ狸

>339 名前：１３２人目の素数さん ：2014/08/23(土) 15:58:34.15
> 50代から60代にかけては、自殺の多い日本人の中でも、自殺率の
> 高い時期。経済的な理由が多い（70代以上になると、病気が理由になる）。
> 結局は、笹井同様に、今までの良い職場を失ってしまい、
> 先の短い人生に希望が持てなくなる時期でもある。
>
> 猫は、痴漢で首になった時もピンピンしてたし、今更これ以上に
> 生活が落ちることもないだろうし、２ちゃんでがんばって荒らしてくれｗ
> 昔を知るものとして、猫が生きてることを確認できるだけで私は嬉しい。
>

痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕・痴漢・逮捕
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0140１３２人目の素数さん2014/08/24(日) 20:18:34.51
>>138
四角形に対角線を引いたとき、一方の対角線が
もう一方の対角線で2等分される、ということかな。

で、2等分される方の対角線を挟んで向かい合う
角が・・・じゃないか。
0141FG2014/08/24(日) 21:36:22.86
複素数での証明なのですが全くわかりません…
三角形OABの外側へ2つの正方形OACDとOBEFを作るとき、線分DFの中点Mについね、OM垂直ABである事を証明せよ。
0142１３２人目の素数さん2014/08/24(日) 23:04:06.81
複素平面上、Ｏ を原点に取り、Ａ、Ｂ を表す複素数を夫々 ａ、ｂ とする。
一般性を失うことなく、Ｃ、Ｄ を表す複素数を夫々 ｉａ、－ｉｂ として良い。
Ｍ、従って ＯＭ→ を表す複素数は、ｉ（ａ－ｂ）/２ 。
これは、ＡＢ→ を表す複素数を九十度回転し、半分にしたもの。
0143１３２人目の素数さん2014/08/24(日) 23:07:18.16
>>141
スレタイが読めないの、小学生レベルだね
0144１３２人目の素数さん2014/08/25(月) 00:19:39.62
【誤】　一般性を失うことなく、Ｃ、Ｄ を表す複素数を夫々 ｉａ、－ｉｂ として良い。
【正】　一般性を失うことなく、Ｄ、Ｆ を表す複素数を夫々 ｉａ、－ｉｂ として良い。
0145１３２人目の素数さん2014/08/25(月) 00:58:43.07
>>137
「何かを変な風に飛ばしていながら、何も飛ばさずに正しく理解しているつもりになる致命的に悪い癖」があるとしか見えない。
0146１３２人目の素数さん2014/08/25(月) 21:56:04.22
中学数学に出てくる√2が有理数ではないことの証明がおかしいと思いませんか？
これを証明したいなら単に有理数を2乗すると2にはならない、つまり有理数は√2
にはならないことを言えばいいだけでしょ。
それをわざわざ「√2を有理数と仮定する。でも有理数は√2にならないから矛盾した。
したがって背理法の仮定√2は有理数は否定される。」ってなんか馬鹿っぽくね？
1+1＝2を言うのに「1+1＝2ではないと仮定する。でも1+1＝2だから矛盾、したがって
背理法の仮定1+1＝2ではないは否定される。」って言うのとほとんど同じだよね。
0147１３２人目の素数さん2014/08/25(月) 22:17:52.71
「背理法をつかって証明する事もできる」 けど使わなくてももちろん良い。
前提として、√2 が有理数かどうかは分からないので、√2 が有理数であることを仮定することには意味がある。
気に入らないなら √2 でなく √x について同じ証明法を適用してみればいい。
適当な x に対しては確かに有理数でないことが示されるけど、そうでないケースの存在も示せる（たとえば x = 4）。
0148１３２人目の素数さん2014/08/25(月) 23:17:47.51
話がかみ合っているのかなぁ？
背理法を使って証明するというのは、普通、背理法の仮定を使って証明することでしょ。
証明の途中で背理法の仮定を使わずに証明できていたら、それをわざわざ背理法にするのは
無駄な部分を付け加えて話を冗長にしてるだけでしょ。
0149１３２人目の素数さん2014/08/25(月) 23:24:31.54
どうみても糞論厨が絡んでるだけだろ
0150１３２人目の素数さん2014/08/25(月) 23:44:51.66
基礎論やってる人ならこんなトンチンカンなこと言わんよ
>>146は否定導入則と背理法を区別していない
√2の無理性の二通りの証明はどちらも否定の導入に過ぎない
0151１３２人目の素数さん2014/08/26(火) 00:00:04.83
だからこそ糞論厨
0152１３２人目の素数さん2014/08/26(火) 00:01:39.91
>>151
知らなかったくせにｗ
0153１３２人目の素数さん2014/08/26(火) 00:03:10.71
都合が悪くなったから「糞論」の意味を変えたというわけね
0154１３２人目の素数さん2014/08/26(火) 00:05:58.23
へー
0155１３２人目の素数さん2014/08/26(火) 00:33:11.83
146
これを背理法の説明だとしているのは中学の教科書の方。
Aから矛盾を導いてAでないを結論するのが否定の導入であることはわかっている。
オレが言いたいのは証明に無駄な部分を付け加えて無意味にわかりづらくするのは、
中学生の教科書としてはおかしくないか、ということだよ。
ｘが平方数でない時ａ/ｂが√ｘにならないことを言いたいならａ*ａとｘ*ｂ*ｂの
素因数の個数が異なるから等しくない、で終わりだろ。普通は。
150は中学生の教科書を見てみろよ。グチャグチャ訳のわからないことが書いてあるから。
0156１３２人目の素数さん2014/08/26(火) 00:41:40.90
155訂正
「素因数の個数」→「素因数分解したときのある素数の個数」
0157１３２人目の素数さん2014/08/26(火) 00:58:50.98
155
ついでに言うと、Aでないから矛盾を導いてAを結論するのだけを背理法と呼んで、
Aから矛盾を導いてAでないを結論するのを単に否定の導入と呼んで区別するのは、
直観主義論理を意識してる時だけだと思うよ。基礎論の人たちだって中学の数学
の話をしてる時はどっちも背理法って呼んでるんじゃないかな。
0158１３２人目の素数さん2014/08/26(火) 02:40:18.35
これを証明したいなら単に有理数を2乗すると2にはならない、つまり有理数は√2
にはならないことを言えばいいだけでしょ。

pとqが整数で互いに素のとき
(p/q)^2=2←この式が実は成り立って無いことが気持ち悪いから
最初に仮定してどうのとか言い訳めいた事を書きたいだけじゃ
0159１３２人目の素数さん2014/08/26(火) 07:12:20.24
10㎢/sをmmに変換ってどうすればいんですか？

教えてくださいお願いします
0160１３２人目の素数さん2014/08/26(火) 07:19:04.46
ぶっちゃけ、√2の証明に背理法を使うよりも、
任意の有理数の二乗はどのような条件の分数になるか考察する方が
応用範囲も広くて他の数にも適用でき、
「一般化・抽象化して考える」という数学的発想にも沿っていて教育的に良いと思う。

任意の有理数は既約分数で表される。
既約分数の二乗は分母分子が平方数である既約分数である。
2/1は既約分数であるが分子が平方数ではないので、有理数の二乗ではない。

こっちの方が任意の有理数の平方根について有理数・無理数が判定方法を示している。
0161１３２人目の素数さん2014/08/26(火) 07:25:15.05
(-1)/(-1)
0162１３２人目の素数さん2014/08/26(火) 14:53:14.34
「背理法の具体例（中学生向け）には何の証明がよいか」が本当の問題のような
0163１３２人目の素数さん2014/08/26(火) 15:29:14.24
商集合を前提としてはじめて意味を持つ背理法
ところがバカと精神病はそこを理解せずに背理法は無条件に成り立つ論理的思考だと思うから困る
0164１３２人目の素数さん2014/08/26(火) 17:07:13.38
>>159
キロ (k) は 1000 倍、ミリ (m) は 1000 分の 1 を表すので、
　1 km = 1000 m
　1 mm = 1/1000 m → 1 m = 1000 mm
だから、
　1 km = 1000 × 1000 mm
　　　　 = 1 000 000 mm
　　　　 = 10^6 mm
　1 km^2 = 1 km × 1 km
　　　　　　= 10^6 mm × 10^6 mm
　　　　　　= 10^12 mm^2
0165１３２人目の素数さん2014/08/26(火) 17:48:53.41
>>155
寝言は寝てから言いましょうか
> ｘが平方数でない時ａ/ｂが√ｘにならない

x=12.25（これは定義により平方数ではない。以下広辞苑より）
へいほう‐すう【平方数】‥ハウ‥
自然数を平方した数。
のとき、√x=7/2
0166１３２人目の素数さん2014/08/26(火) 18:20:56.64
整数
0167１３２人目の素数さん2014/08/26(火) 20:09:55.67
146=155
160に賛成します。
証明も160のようにした方が中学生には良さそうですね。
0168１３２人目の素数さん2014/08/26(火) 20:54:45.37
中学生向けの背理法の具体例は何が良いかは確かに困るよな。
でも初めて無理数を習う時と初めて背理法を習う時が一緒じゃ
中学生も混乱するだろう。
0169１３２人目の素数さん2014/08/26(火) 22:46:01.18
155や160の証明は上手だが素因数分解の一意性を使っていると思う。
中学生はその証明を習ってないからそこをうまく回避して偶数奇数の性質くらい
だけを使った証明にした方がいいと思うがどうかな？
0170１３２人目の素数さん2014/08/26(火) 22:54:50.77
社会学板で、ゼロの累乗実験進行中。
0171１３２人目の素数さん2014/08/27(水) 22:30:59.28
素因数分解の一意性の中学生にわかる証明をおしえてくれ。
0172１３２人目の素数さん2014/08/27(水) 22:42:09.28
http://kie.nu/27lw
解き方を教えて下さい
0173１３２人目の素数さん2014/08/27(水) 22:44:55.46
>>172
直径(6a)cmを元にして、円弧の長さ、半円の周全体の長さを順に求める。
それが問題に書いてある(6π+12)cmと等しいとして方程式を立て、方程式を解く。
0174１３２人目の素数さん2014/08/27(水) 22:48:07.80
>>173
ありがとうございます
答えが６π+12 / 3πになりました　間違っているでしょうか
0175１３２人目の素数さん2014/08/27(水) 22:53:09.33
>>174
間違ってる。
添削して欲しければ、間違いに至った途中経過を書こう。
0176１３２人目の素数さん2014/08/27(水) 22:56:28.95
>>175
直径が6a cmですから
円周が6aπ＝2(6aπ＋12)
ここまで合ってますか？
0177１３２人目の素数さん2014/08/27(水) 22:58:37.84
2(6π＋12）でした
0178１３２人目の素数さん2014/08/27(水) 23:00:49.22
>>176
円周が6aπというのは円を1周した長さで、半円の円弧はその半分。
それから、問題に書いてある「半円の周の長さ」というのは円弧と直線を合わせた長さ。
0179１３２人目の素数さん2014/08/27(水) 23:02:46.52
>>178
なるほど
もう一回やってみます
0180１３２人目の素数さん2014/08/27(水) 23:11:54.36
円周が6aπでその半分だから3aπ
それに6aを足して
3aπ＋6a＝6π＋12
でいいですか？
0181１３２人目の素数さん2014/08/27(水) 23:18:44.13
>>180
OK、合ってるよ。
あとは方程式を解くだけ。
0182１３２人目の素数さん2014/08/27(水) 23:20:29.46
>>181
ありがとうございます
答えが２π＋4 / π＋2
というすごいことになってしまったんですがいかがでしょうか
0183１３２人目の素数さん2014/08/27(水) 23:25:43.00
3aπ＋6a＝6π＋12
a(π＋2)＝2π＋4
a＝2π＋4/π＋2
0184１３２人目の素数さん2014/08/27(水) 23:41:25.91
>>183
はどこかまちがってますか
すごい答えで自信がないです
0185１３２人目の素数さん2014/08/27(水) 23:53:34.98
>>182
あと一押し足りない。
2も4も2の倍数だから2π+4=2(π+2)にできる。
そうすると(2π+4) /(π+2)はどうなる？
0186１３２人目の素数さん2014/08/27(水) 23:56:04.64
2ですか！！
0187１３２人目の素数さん2014/08/28(木) 00:00:44.05
>>186
正解。
基本が一度は耳には入ってるし、言われれば分かるんだろうけれど、
まだ慣れてないみたいだね。
演習をこなして確実に引き出せるようになれば着実に伸びると思うよ。
0188１３２人目の素数さん2014/08/28(木) 00:02:21.90
生徒はアホだが、先生はもっとアホでした＞＜
0189１３２人目の素数さん2014/08/28(木) 00:11:39.77
ありがとうございました
0190１３２人目の素数さん2014/08/28(木) 00:22:36.58
正多角形はたくさんあるのに正多面体は５種類しかないことを知りました。
４次元ではどうなりますか？
0191１３２人目の素数さん2014/08/28(木) 00:35:05.41
http://ja.wikipedia.org/wiki/正多胞体
0192１３２人目の素数さん2014/08/28(木) 05:25:03.16
√2の背理法と似たようなネタだけど、
垂線の作図はどうしてコンパスを３回使う方法を教えるんだ？
２回で十分だろ？
0193１３２人目の素数さん2014/08/28(木) 05:30:19.34
ちょっと言葉が足りなかった。
直線lとその直線上に無い点Pが与えられた時に、Pを通りlに垂直な線を作図する問題。

よくある教科書の解答は
(1)Pを中心としてlに交わる適当な円を描き、交点をA,Bとする。
(2)Aを中心として十分大きな円を描く
(3)Bを中心として(2)と同じ半径の円を描き、(2)との交点をQとする
(4)直線PQが求める垂線

俺の解答は
(1)l上の適当な点Aを中心として、点Pを通る円を描く
(2)l上の別の適当な点Bを中心として、点Pを通る円を描き、
　P以外の交点をQとする。
(3)直線PQが求める垂線
0194１３２人目の素数さん2014/08/28(木) 10:17:34.51
画像にしてうｐ
0195１３２人目の素数さん2014/08/28(木) 10:17:54.21
nを4以上の自然数のとき
a+b+c+d=N　a≦b≦c≦d　を満たす自然数a,b,c,dの組がいくつあるかは求められますか？
0196１３２人目の素数さん2014/08/28(木) 10:53:51.74
>>194
画像を作るのメドイのでググってきた

教科書によくある作図法
http://www.app-pc-soft.jp/file10_2.html

もっと手数が少ない方法
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1349809518
0197１３２人目の素数さん2014/08/28(木) 14:20:36.17
ttp://mtf.z-abc.com/?eid=1414493
教え方の順番

最初はl上のPでの垂線
次にl上にないPからの垂線
になるので
両方に使える方法で教えている

直線上にあってもなくても同じ作図方法が使えますねふしぎですね
ということを暗黙のうちに教えてる
0198１３２人目の素数さん2014/08/28(木) 15:22:31.62
(R2-R1)(R2＋R3)＝2R2R3
R3を求める方法がわかりません、よろしくお願いします
0199１３２人目の素数さん2014/08/28(木) 15:31:40.37
>>198
R3について見れば1次方程式。
全部展開してからR3について整理してみよう。
0200１３２人目の素数さん2014/08/28(木) 15:34:26.39
>>199
言われてみればR2とR1を括り出すだけでした
理解できました、ありがとうございます
0201１３２人目の素数さん2014/08/28(木) 16:28:42.98
帯分数で + をなぜ省略するのかな

　　1
2　--
　　2

って書いてあったら　普通に　掛け算と思って通分して１だよね
0202１３２人目の素数さん2014/08/28(木) 16:39:04.13
そもそも帯分数なんて習った時しか使わない。
数学ではそれ以降使わなくなるし、
足し算に便利と言うならそういう分野では小数を使う。

身も蓋もない話だけれど、
学校で教えることの選択基準は、ほとんどは自分たちも習ったからという理由で受け継がれてるだけ。
0203１３２人目の素数さん2014/08/28(木) 16:48:21.26
帯分数は実はmod
0204１３２人目の素数さん2014/08/28(木) 17:54:38.73
>>201-202
ニュートンとか古い数学の本では普通に使われているし、そういう記述を読む訓練としては意味がある。
+ を省略するのは、言語上の理由で 「5 の半分」 と言うより 「2 と半分」 と言ったほうが自然で、
間に + を置いてしまうと一つの数として認識しづらかったり、あるいは書くのが面倒だったからじゃないかと思う。
0205１３２人目の素数さん2014/08/29(金) 16:52:30.91
数学科院卒でも帯分数とか中学から一回も使わんかったわ。
0206１３２人目の素数さん2014/08/29(金) 17:59:35.81
帯分数、ださい
0207１３２人目の素数さん2014/08/29(金) 18:15:21.00
実務向けだろ、帯分数って。
数学科院卒“でも”って意味がわからん。
0208１３２人目の素数さん2014/08/29(金) 18:35:22.98
実務で帯分数？
どんだけ三流
0209１３２人目の素数さん2014/08/30(土) 02:55:29.10
http://i.imgur.com/D9YZERo.jpg
↑
申し訳ないこの計算解ける人いたら
解説のほどお願いいたします（ＴoＴ）
0210１３２人目の素数さん2014/08/30(土) 02:59:05.49
フリ仮名の付け場所そこじゃないだろｗｗｗｗｗ
0211１３２人目の素数さん2014/08/30(土) 03:30:00.51
33/8？
0212１３２人目の素数さん2014/08/30(土) 03:49:43.86
>>211
神様解説おねがいしますm(_ _)m 　それ聞けたらグッスリ寝れるから。
0213１３２人目の素数さん2014/08/30(土) 03:55:11.63
33/8であってるのかい？
おじさん寄る年波に負けて計算に自信がないんだ・・・
0214１３２人目の素数さん2014/08/30(土) 03:59:15.46
誰か灘の何年度の算数か教えてくれ
ネットでググッてもでてこない
年度さえ教えてくれれば後は本屋で調べるからｗ

>>213
俺もだー、中学生の受験本のとこにオッサンいたから完ぺき変質者だっただろうな。
0215１３２人目の素数さん2014/08/30(土) 05:10:31.86
>>209
まず、正方形が並んでいる間隔を求める。
左端の正方形の上端が左から1cmの位置。
右端の正方形の上端が右から1cmの位置。
左端の正方形の上端と右端の正方形の上端の間が5-1-1=3cm
だから、正方形の間隔は3/4cmと分かる。

色付きの部分の面積は
大正方形×5－中正方形×4＋小正方形×3で求められる。
正方形の面積は菱型とみなして対角線^2÷2で求める方が楽。
大正方形の面積は2^2÷2=2cm^2
中正方形の面積は(2-3/4)^2÷2=25/32cm^2
小正方形の面積は(2-(3/4)×2)÷2=1/8cm^2
ということで29/4cm^2 という答になったけれど、計算ミスや勘違いは大丈夫かな？
0216１３２人目の素数さん2014/08/30(土) 06:17:46.43
>>215
定規で測った一辺1.4㎝の正方形5枚重ねて
定規で面積出したところ
4＜面積＜５cm^2と言ったところ。　７．・・・は少しサイズが大きい希ガス　
0217１３２人目の素数さん2014/08/30(土) 07:11:28.11
正方形の間隔は(5-2)/4=3/4

上下に計6個ある色付きの小さな正方形は対角線が3/4だから
1個で(3/4)^2÷2=9/32、6個で9/32*6=27/16

左のくの字は
2^2÷2-(2-3/4)^2÷2=39/32
右の逆くの字も39/32
ふたつ合わせて39/16

塗った部分全部で27/16+39/16=33/8
0218１３２人目の素数さん2014/08/30(土) 07:21:23.49
>>215のアプローチなら
大正方形×5－中正方形×8＋小正方形×3
0219１３２人目の素数さん2014/08/30(土) 07:26:18.68
>>218
あー、確かに、勘違いしてた。
重なった所は２回引かないと穴にならないな。
0220１３２人目の素数さん2014/08/31(日) 11:37:39.61
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか　　ｍ(~ω^；)ｍ
0221ド狸 ◆2VB8wsVUoo 2014/08/31(日) 13:47:17.05
狸

♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭・♯♯・♭♭
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0222１３２人目の素数さん2014/09/06(土) 00:02:36.95
次の方程式を解きなさい
という問題で、

2x(x-3)=x^2-8　を

2x^2-6x=-x^2-8

2x^2-x^2-6x+8=0

x^2-6x+8=0
として、

足して-6、掛けて8で
x=-2,-4

と出したのですが、解答を見たら、2,4となってました。
何を間違えているのか教えてください。
0223１３２人目の素数さん2014/09/06(土) 00:20:00.67
>>222
＞x^2-6x+8=0
＞として、
＞
＞足して-6、掛けて8で
＞x=-2,-4

この間を詳しく書いてみよう。
しょーもない勘違いなんだが、ハマると見えなくなるか。
0224１３２人目の素数さん2014/09/06(土) 07:29:42.88
>>223
ありがとうございます。しょうもない勘違いに気づきました。

x^2-6x+8=0
として、

足して-6、掛けて8で
(x-2)(x-4)=0

AB=0の場合、A=0、B=0のいずれかで、
x-2を引くと0、x-4を引くと0のどちらかが成立するので
xは2か4です。

はー、仰るようにしょうもない勘違いですね。。
久しぶりにやりなおして、「たぶん当時こういうことで躓いていたんだな」ってのを痛感いたします。
重ねて御礼申し上げます。
0225１３２人目の素数さん2014/09/06(土) 08:29:33.02
>>224>>222
いちおう、
　　x^2 - 6x + 8 = 0
みたいな形の方程式は解が必ず正になることが確認できる。
たとえば第二項の符号を + にした
　　x^2 + 6x + 8 = 0
は、x が正のとき明らかに左辺は正なので、解は負の領域に存在することが分かる。
x を -x に置き換えれば、
　　左辺 = x^2 + 6x + 8
　　→　(-x)^2 + 6(-x) + 8 = x^2 - 6x + 8
解は -x が負、つまり x が正の領域にあるということが分かる。

残るタイプは定数項が負の場合。
　　x^2 - 6x - 8 = 0　（あるいは　x^2 - 6x = 8）
このタイプは x が正でも負でも解が存在する。
これは、 x^2 - 6x が、x が正でも負でも 0 以上の任意の値を取れることを確認すればいい。
第二項の符号が正であっても
　　x^2 + 6x - 8 = 0　（あるいは　x^2 + 6x = 8）
この事情は変わらない。

まとめると、
・定数項が負（符号が -）？
　Yes : 正負に 1 つずつ解がある,
　No : 第二項の符号が -？
　　　　Yes: 解は負ではない
　　　　No: 解は正ではない
0226１３２人目の素数さん2014/09/06(土) 20:39:58.73
場合の数の問題で、
１から１０と書かれたカードを、○枚引いてその和が○以上に・・○の倍数に
というようなカードを○枚引いて和を問うような問題があるのですが、
１～１０は、和が２は１個(２枚同時引きの場合は０)、和が３が２個・・・和が１１になるのが１２個・・・・・和が２０になるのは１個
っていうパターンで覚えてて、時々でそれをかき出して、数えるのですが
これをもっと簡単にやるような便利な方法ってありませんか？たとえば数式とかで。
他にも、場合と数である範囲で、○枚同時に引く、１回引いて戻してもう一回みたいなので
簡単に覚えられるパターンがあれば教えてください。

中学生の数学で理解できるような方法であればおしえください。
0227１３２人目の素数さん2014/09/07(日) 13:00:05.66
>>226
それ1つでっていうような公式は無理だと思うので、
式による計算で求める場合でもどういう式を用いればよいのかってところが重要になり、
それさえわかれば式自体は大して難しくないはず。
機械的に問題文を式に変換したいということなのかも知れないが、そういう発想をしない方がよい分野だと思う。
0228１３２人目の素数さん2014/09/07(日) 22:12:26.67
6個の半径1の円を重ならないように並べ、それらを最も面積の小さい平行四辺形で囲む。
その面積を求めよ。
0229１３２人目の素数さん2014/09/08(月) 00:51:15.28
>>228
そういう設問って前振りはないの？
0230１３２人目の素数さん2014/09/08(月) 19:18:32.90
○○○
　○○○

って並びで、くっつけて平行四辺形を作るって勝手に妄想しして
解き始めたけど、三角形作ってどうのこうのだろうって予想したところで
力尽きた。

これ、円充填を問う問題じゃないよね？気になるので問題に補足を・・・。
0231１３２人目の素数さん2014/09/08(月) 22:33:55.58
問題文に最密充填て書いてあるように見えるけど？
0232１３２人目の素数さん2014/09/08(月) 23:22:00.31
>>231
問題が解ける解けないとは関係ないけど
最密充填って高校の範囲じゃなかったっけ？
0233１３２人目の素数さん2014/09/09(火) 00:31:29.46
最小であることを小中学校の範囲でどうやって証明するか？
補助線引きまくってやれという設問なの？？？
0234１３２人目の素数さん2014/09/09(火) 16:31:16.21
文字式、m=2a+b+c/4を、cについて解けという問題を解いたのですが、
解答を見ると、c=4m-2a-bでした。
c=-2a-b+4mではだめなのでしょうか。
授業では文字式はアルファベット順に並べるって習いました。
0235１３２人目の素数さん2014/09/09(火) 17:02:48.99
>>234
>>1
> 文字の使い方等は>>2およびhttp://mathmathmath.dotera.net/を参考のこと。

それでも間違いではない。特に指定が無い限り順番は違うから間違いと言うことにはならない。
まあ、その問題の場合は、m、a、bかa,、b、m以外の順にするのはへそ曲がりすぎるけど。
0236１３２人目の素数さん2014/09/09(火) 20:50:08.38
>>234
数学としては正解だけど、
学校のテストで何を○にするかは、
数学的な正しさとはまた別個の
先生の採点基準しだいだから、
授業でどう書けと言われたか次第だな。
学校数学は、数学ではなく算数だから。
0237１３２人目の素数さん2014/09/09(火) 20:54:20.76
>>235
>>236
本屋さんで売ってたドリルなのですが
明日数学の先生に聞いてみます。ありがとうございます。
0238１３２人目の素数さん2014/09/09(火) 23:18:21.92
>>234
その書き方だと間違ってるとしか見えないんだけど。
0239１３２人目の素数さん2014/09/10(水) 20:11:48.48
数学検定３級の問題です

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
ある整数を３で割って、割り切れるとき、その商を再び３で割ります。
この割り算を、３で割り切れなくなるまで繰り返し行い、その数を
３で何回割り切ることができるかについて考えます。

たとえば、３６は
３６÷３＝１２

その商を再び３で割ると
１２÷３＝４

となって、これ以上、３で割り切れないので、３６は３で２回割り切れることが
わかります。

これについて、次の問いに答えなさい。

（１９）　A=１×２×３×４×・・・・・×９×１０（１から１０までの整数の積）とします。
　　　　　Aを３で割っていくと、何回割り切ることができますか？

（２０）　B＝１×２×３×４×・・・・・×２９×３０（１から３０までの整数の積）とします。
　　　　　Bを３で割っていくと、何回割り切ることができますか？

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

試験では電卓が使用できるので、（１９）の問題であれば、
A＝１０！　→　A＝３６２８８００を、
３でちまちま割っていけば答えを求めることができますが
数学的にサクッと解く方法はないでしょうか？

中学数学のレベルで理解できるような方法があればぜひ教えてください。
0240１３２人目の素数さん2014/09/10(水) 21:24:58.60
>>239
30 までなら
3で1回だけ割り切れる: 3, 6, 12, 15, 21, 24, 30
3で2回だけ割り切れる: 9, 18
3で3回だけ割り切れる: 27
⇒全部かけたら14回割り切れる
0241１３２人目の素数さん2014/09/10(水) 21:25:18.39
>>239
1 × 2 × 3　×　4　×　5　×　6　×・・
=1 × 2　×　4　×　5　×　(3 × 1)　(3 × 2)　× ・・
0242１３２人目の素数さん2014/09/11(木) 00:22:23.97
>>239
>>240>>241と同じだけど、
30 までの整数のうち 3 の倍数は 10 個。
そのうち、係数が 3 の倍数である数は 3 個。
そのうち、係数が 3 の倍数である数は 1 個。
したがって、3 の指数は 14。
つまり、
30/3 = 10
10/3 = 3
3/3 = 1
で 10 + 3 + 1 = 14。
0243１３２人目の素数さん2014/09/11(木) 12:03:48.96
英語は「算数に不向き」...日本語など有利と米紙が分析記事
http://daily.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1410403238/
たとえば数の「11」は英語では「イレブン」というひとつの単語だが、日本語、中国語、韓国語、
トルコ語などでは「10と1」で表す。同紙はこれらの言語では「11」が2桁の数であることを明示、10進法も
理解しやすい構造だと指摘する。

また、英語で「17」は「セブンティーン」で、「7」を表す「セブン」が語頭にあるため、子供たちは「71」と
取り違えやすいという研究結果があるとしている。
0244１３２人目の素数さん2014/09/11(木) 19:49:50.69
>>239
（20）
3の倍数が10個
9の倍数が3個
27の倍数が1個
81の倍数は0個

10+3+1=14回
0245２３９2014/09/11(木) 19:52:28.90
皆さんありがとうございます。
ゆうべ回答をもらいましたがすぐに理解できず、一日考えてやっと解りました。

１から３０まで全部掛け合わした数を３で割っていくことで、その数に含まれている
３の倍数の要素を取り除いていくわけですね。そして、３で割り切れなくなったら、
３の要素がすべて取り除かれたということになるんですね。

さらに、３の倍数、３＾２の倍数、３＾３の倍数をそれぞれ数え上げて集計することで
効率よく答えを求めることができるのですね。

現在２年生なのですが、学校の教科書や数検の本に載っていないタイプの
問題だったので大変助かりました。
ありがとうございました
0246１３２人目の素数さん2014/09/11(木) 23:38:06.62
図形問題がものすごく苦手です。全く解けなかったり(わかるものでもすごく時間がかかります)
理解できなかったりするわけではないのですが、(答えを見て、何を言いたいんだ？この説明はとはなりません
ここで○○定理を使っているんだと理解はできます)
たくさん問題をといて練習したり、思い出せる範囲の定理で図中に角度、長さを書き入れるのですが
覚えているはずの肝心の定理を思いつくのに時間がかかったりで、とにかく時間がかかります。
何かコツとか、あるんでしょうか。
0247１３２人目の素数さん2014/09/11(木) 23:46:22.13
才能です
図の才能がある人はチラ見するだけで溶けます
視覚的思考が可能な人の方が強い部門です

だからコツはありません
向き不向きがあります
陸上競技と同じように、１１０ｍ障害と投げやりみたいに違います
0248１３２人目の素数さん2014/09/12(金) 01:06:25.75
>>246
話を少しでも抽象的であいまいなほうに持って行こうとする悪い癖があるんじゃない？
具体的にたとえばどういう問題のどこでどう引っかかったの？

たとえばこの問題で・・・とか、ほとんど反射的に具体的にズバッと説明できない、
あるいは「説明しようとしない」なら、そういう癖自体が問題多すぎ臭い。
0249１３２人目の素数さん2014/09/12(金) 07:56:01.12
>>246
とにかく思い出せる範囲の定理で図中に角度、長さを書き入れる
結論からたどってみる
最短で求める方法を考えてみる
証明を真面目にやる

あと図形は少なからず暗記分野
ただし、他の分野と比べて必要暗記量は多い
0250１３２人目の素数さん2014/09/12(金) 09:01:30.16
>>246
受験数学は結局のところパターンでできるんだけど、
そのパターンの認識能力に個人差が激しいと思う。
とりあえず解法が似た問題を分類して、見分けられるように練習してみたら？
0251１３２人目の素数さん2014/09/12(金) 11:01:34.39
三平方の定理辺りを復習してるんだが、参考書さんが唐突に

x^2+5^2=(25-x)^2
～であるから　とかほざいてきてちょっと理解できないのだが
これって何かの当てはめ公式でしたっけ。ここだけ記憶が抜け落ちてる
誰か助けてケロ
0252１３２人目の素数さん2014/09/12(金) 11:14:13.50
>>251
三平方の定理そのものなんじゃないの？
0253１３２人目の素数さん2014/09/12(金) 11:19:15.55
>>251
何か混乱しているっぽいけど、ピタゴラスの定理とも。

三平方の定理ってググればすぐ出てくるけど、
直角三角形の斜辺(三辺の長さで、一番長い奴)の長さをcと置いて、他2辺をそれぞれa,bとする。
その時に a^2+b^2=c^2が成り立つって奴。

ｂの長さが5であり、aの長さがをxとして、cの長さが25-xと置けて、a（計算上はｘ）の長さを求めよっていう図形問題でしょ。
0254１３２人目の素数さん2014/09/12(金) 13:28:03.59
あ　そうか
これa^2+b^2=C^2　の形にしてるだけか・・・
なぜいきなり括弧つけて2乗したのかがわからんかった
さんくす
0255１３２人目の素数さん2014/09/12(金) 13:44:56.33
>>247
溶けちゃダメ
0256１３２人目の素数さん2014/09/12(金) 18:38:24.91
やっぱりお家が一番ね。
0257１３２人目の素数さん2014/09/13(土) 00:30:20.17
>>246
>>248的中ね。
分かっているつもりで実はアヤフヤな事柄が多すぎて、しかしアヤフヤであるという事実から目を背けている。

>>249
おそらくそれですね。
「肝心の定理」のほうを、フリーハンドの概念図でかまわないから、「見て書き写す」のではなくて、見ないで手書きで書き直してみるとか。
0258１３２人目の素数さん2014/09/13(土) 14:48:22.22
馬鹿の道連れアドバイス（）ばっかｗｗｗｗｗ
0259１３２人目の素数さん2014/09/13(土) 16:56:32.04
すいません、よく計算の仕方がわからないので教えてください。
実際に起こってることです。
約300チームが参加する大会でくじ引きで対戦チームが決まります。
うちのチームの初戦は今年で5年連続同じチームとぶつかりました。
この確率の出し方を教えてください。
お願いしますm(__)m
0260１３２人目の素数さん2014/09/13(土) 17:00:18.79
約150の5乗　分の一
0261１３２人目の素数さん2014/09/13(土) 17:09:53.51
>>260
ありがとうございます！
計算出来ないくらい奇跡的な確率みたいですね。
助かりましたm(__)
0262１３２人目の素数さん2014/09/13(土) 17:36:59.80
(1/300)＾4ぐらい
0263１３２人目の素数さん2014/09/13(土) 19:25:49.84
そうですね
素敵な奇跡ですね
0264１３２人目の素数さん2014/09/13(土) 21:43:28.26
統計学的には、奇跡が起こったではなく、
確率モデルが間違っていたと考える。
このくじ引きは、全くランダムな訳ではないと。
0265１３２人目の素数さん2014/09/14(日) 09:25:26.87
食塩水を作り方は
　容器に水を入れ、そこに食塩を入れる
　容器に食塩を入れ、そこに水を入れる
のどちらの順序が正しいんでしょうか
0266１３２人目の素数さん2014/09/14(日) 11:00:47.75
完全にスレチ
0267１３２人目の素数さん2014/09/14(日) 16:21:31.98
数学的に正しいのは
最初に容器に水を入れる方
0268１３２人目の素数さん2014/09/14(日) 20:02:45.50
>>265
どちらが正しいとかいうことはありえない。単なる指定ないし規定の問題。
0269１３２人目の素数さん2014/09/15(月) 01:51:38.33
食塩水ならどっちでも良いけど、希硫酸の作り方とかは間違えるなよ。
0270１３２人目の素数さん2014/09/15(月) 08:33:45.55
まずパンツを脱ぎます
0271１３２人目の素数さん2014/09/15(月) 14:06:27.05
まず窓を脱ぎます
0272１３２人目の素数さん2014/09/16(火) 09:12:08.10
化学板で聞け
なお数学的には同時投入
0273１３２人目の素数さん2014/09/16(火) 10:14:14.75
それがなぜ「数学的」なのか説明してくり給え
0274１３２人目の素数さん2014/09/16(火) 13:03:07.62
食塩水問題出題に於いては厳密な重さや厳密な溶解状態を仮定している
更には可換操作を前提として仮定しているのでどちらを先にしても
それは同時投入と等価である

ぶっちゃけ温度や湿度の取扱も理想化しているのは明らか
濡れ環境だとかは数学で気にしなくて良いから
逆に態と濡れ環境を出題する場合もあるけどモデルは常に与えられる
0275１３２人目の素数さん2014/09/16(火) 22:04:48.94
順序を問わないか、水が後かは、作るべき食塩水の
濃度の単位しだい。
重量％ なら、順序不問だし、
w/v なら、水が後でないといけない。
って、やっばり、これは物理か化学の話だ。
0276１３２人目の素数さん2014/09/17(水) 21:06:33.61
おまえら教えてくれ

リンゴ3個あります。一個を四分の1食べました。答えはいくつですか？

2と4分の1
12分の1
どっち？
0277１３２人目の素数さん2014/09/17(水) 21:19:16.40
どちらでもなくてもよい。
0278１３２人目の素数さん2014/09/17(水) 21:40:16.60
はぐきから血がでました
0279１３２人目の素数さん2014/09/17(水) 21:55:57.42
おまえら、歯ブラシは超音波とかを使えよ
0280１３２人目の素数さん2014/09/18(木) 00:20:50.70
>>276
まず、問題文は正確に写すことが肝心。
「関係ないと思い込んで勝手に略す」とかいうクセがあるなら、「そういうことをやる悪いクセがあるのを直す」のが先決。

> リンゴ3個あります。一個を四分の1食べました。

「一個　だけ　四分の1食べ」たのか？
3個の全部について、「一個について四分の1　ずつ　食べ」たのか？

> 答えはいくつですか？

「残りは」ではないのか？
「食べたのは全体の・・・」という問題なのか？
0281１３２人目の素数さん2014/09/18(木) 21:01:37.17
SEGの中学１年生向け夏期講習パンフレットに載っていた問題です。

http://iup.2ch-library.com/i/i1285671-1411037763.jpg

パンフレットには、三角形の合同を考えて補助線を引くことで解く方法と
平方根と相似を使う方法、そして加法定理や複素数を使う方法があると
紹介されています。

加法定理と複素数を使う方法は解ったのですが、合同・相似を使う
中学レベルの解法が思いつかず悔しいです。
合同や相似の三角形を生み出す補助線の引き方を教えてください。
お願いします！
0282１３２人目の素数さん2014/09/18(木) 21:34:52.95
>>281
各々の正方形の下に１つずつ正方形をつないで頂点を
A D E H
B C F G
P Q R S
として三角形AGQに着目
0283１３２人目の素数さん2014/09/19(金) 06:54:54.13
それ中学レベルじゃ無くて小学レベルの解法だよね。
中学入試問題で出たとか言う。
0284１３２人目の素数さん2014/09/19(金) 22:04:16.64
>>281 NotFound だが？
SE○ は、生徒の能力に期待して
高学年の解法を垂れ流すだけだから、
独学と一緒だよ。授業料の無駄。
0285２８１2014/09/20(土) 20:08:40.21
>>284
アップローダーを変えました
http://gazo.shitao.info/r/i/20140920195139_000.jpg

>>282さんのヒントをもとにしばらく考えていましたが、いまいち
理解できませんでした。
0286１３２人目の素数さん2014/09/20(土) 20:29:49.08
なんでその作った図も一緒に挙げね~んダロ
バカじゃね
0287１３２人目の素数さん2014/09/21(日) 06:11:00.41
>>285
大前提としてx=45°はわかってんの？w
ようはy+z=45°をしめしゃいいわけだ
Cを原点として正方形の一辺を1とすると
G(2,0),Q(0,-1)A(-1,1)ってとって
三角形AQGの形と角QAGについて考えてみろ。正直ほとんど答え教えてるのにわからないって知恵遅れ疑うレベル
0288１３２人目の素数さん2014/09/21(日) 08:23:12.44
>>285
△AGQが直角二等辺三角形
∠AGQ=∠AGB+∠QGB=∠z+∠y
0289１３２人目の素数さん2014/09/21(日) 15:57:40.74
超初歩的な質問でごめんなさい。
ax^2+bx=0を解の公式をつかって解く場合、
c=0という考えでいいんでしょうか？

具体的には、

3/2t^2+2t=0を解の公式に当てはめると
(省略)
2±√4/3となり、

t=0 , 4/3
と出て、答え合わせをするとあっているのですが、
考え方があっているか分からず不安です。

よろしくお願いします。
0290１３２人目の素数さん2014/09/21(日) 17:20:18.42
>>289
ax^2+bx+c=0の解の公式にa=3/2、b=2、c=0を代入すりゃいいのか？ってこと？
そうだよ。
3/2t^2+2t=0を3/2t^2+2t+0=0だと思えばいいだけ。
02912892014/09/21(日) 17:43:02.07
>>290
ありがとうございます。安心して進められます。
0292１３２人目の素数さん2014/09/21(日) 19:32:41.55
>>291
公式を使うならc=0だけど、xでくくって

x(ax+b)=0として
x=0および
ax+b=0からax=-bでx=-b/a

の方が簡単な気がする。
0293１３２人目の素数さん2014/09/21(日) 19:39:56.07
2次方程式の解き方
1 ax^2+bx+c=0の形にする
2 左辺を因数分解できるなら因数分解する
3 因数分解できないなら、嫌々解の公式を使う
0294１３２人目の素数さん2014/09/21(日) 20:04:24.99
AC=BCである直角二等辺三角形の外接円Oがある。
弧AC上の点をDとし、線分BDとACの交点をPとする。
点Aを通り、線分ACに垂直な直線を引き、その直線上にCP=AQとなる点Qを、線分CQとABが交わるようにとり、線分CQと線分BD,ABとの交点をそれぞれR,Sとする。
PR:AQ=3:5,CD=3のとき、BSの長さを求めよ。
0295 【東電 65.7 %】 2014/09/21(日) 22:01:02.50
CPB≡CAQ
CAQ∽CRP
0296 【東電 65.7 %】 2014/09/21(日) 22:01:52.58
CPB≡AQC
0297１３２人目の素数さん2014/09/21(日) 22:07:41.23
4人がそれぞれ任意の数字0～9までの1つを紙に書き、その4人の数字全てが携帯電話番号の下4桁に入っている確率は？(順不問)
0298１３２人目の素数さん2014/09/22(月) 10:40:58.17
a×０が０になることを証明せよ
0299１３２人目の素数さん2014/09/22(月) 17:36:12.15
a*0 + a*1 = a*(0 + 1)
a*0 + a*1 = a*1
a*0 = 0
0300１３２人目の素数さん2014/09/23(火) 09:55:04.79
１０年近く放置されてた嫁実家の嫁部屋片付けから帰ってきた嫁

嫁「昔のお金が出てきたんだけど、これって危険物でいいのかな？邪魔だから捨てたい」
俺「昔ってどれくらい？一銭とか？もしかしたら売れるかもしれないし見せてよ」
よろよろしながら旧５００円玉が詰まった２ｌペットボトル×４本を並べる嫁
嫁「小学校の頃からずっと貯めてたんだけど無駄になっちゃったねぇ」
俺「」

旧５００円玉たちは無事貯金されました
0301１３２人目の素数さん2014/09/23(火) 17:43:57.35
つまんねー
0302１３２人目の素数さん2014/09/23(火) 19:31:54.75
そこまでいくと脳障害を疑いたくなるわ・・・。
0303１３２人目の素数さん2014/09/23(火) 21:01:38.40
何十万あったんだよｗ
0304１３２人目の素数さん2014/09/23(火) 21:06:51.72
最密充填なら高校スレッドだなｗ小中の範囲じゃないでしょｗ
0305１３２人目の素数さん2014/09/23(火) 21:39:29.24
平積みだろう、境界の近くはどうなるか知らないが
0306１３２人目の素数さん2014/09/29(月) 18:46:49.58
1辺の長さが2の正三角形ABCとその内部に点Pがある。
点Pから各辺BC,CA,ABにそれぞれ垂線PD,PE,PFを下ろす。
このとき、PD^2+PE^2PF^2の最小値を求めよ。
0307１３２人目の素数さん2014/09/29(月) 18:49:52.22
PD^2+PE^2+PF^2に訂正
0308１３２人目の素数さん2014/09/29(月) 20:20:27.26
小中レベルと言われたので貼ります

a>0とする.
y＝a(x−x^3)
x＝a(y−y^3)
が第一象限でy＝x上以外で交点を持つようなaの範囲を求めよ

四面体の六辺の積をL、体積をVとおくとき
L/V^2の最小値を求めよ

実の2次正方行列Aがある実行列Pによって対角化される(P^-1AP が対角行列になる)ための必要十分条件は,
(i) (a－d)^2 +4bc>0
(ii) Aが単位行列E_2の実数倍になる
のいずれかが成立することである.これを証明せよ
0309１３２人目の素数さん2014/09/30(火) 05:56:23.54
教科書で何を習ってる辺りで出てきた問題か書いてくれ
0310１３２人目の素数さん2014/09/30(火) 13:06:52.38
a を消去して、四次方程式を解いて。
複二次だから、数１で解ける。
四次関数のグラフを書いてもいいけど、
そっちは微分が要る。
0311１３２人目の素数さん2014/10/01(水) 00:02:20.14
四面体ABCDがあり、AB=AC=AD=BC=13,CD=21,BD=20のとき、その体積を求めよ。
0312１３２人目の素数さん2014/10/01(水) 22:03:39.07
△BCDに関して、ピタゴラスの定理より
12:13:5の三角形も12:16:20の三角形も直角三角形なので
底辺21高さ12の三角形であると分かる。
また、△ABC、△ACD、△ADBは全て二等辺三角形であるので
Aから△BCDに下ろした垂線の足は△BCDの外心Oに一致する。
あとはBCの中点PからOまでの長さ(26/3)と△ABCの高さ(13/2*√3)から
三角錐A-BCDの高さがピタゴラスの定理で求まって求積できる。

ってのが何も学んでない中学生時点での回答かな。
もっと良い方法あった気がするけど忘れた。
0313１３２人目の素数さん2014/10/01(水) 23:29:28.44
>>293
平方完成…
0314１３２人目の素数さん2014/10/03(金) 00:46:04.10
お願いします。
10000円を5％と6％の定期にあずけて受け取った利息が575円
この場合10000円をどのような割合で預けたかわかりますか？
お願いします。
0315１３２人目の素数さん2014/10/03(金) 01:16:22.09
5％定期にx円、6％定期にy円預けたとする。
元金合計よりx+y=10000
利息合計より0.05x+0.06y=575
これを解いてx=2500、y=7500
よって5%定期に全体の1/4、6%定期に全体の3/4預けた
0316１３２人目の素数さん2014/10/03(金) 01:22:59.98
小学校の時だと…
全部5%だったら500円、全部6%だったら600円なんだけど
3:1の分配位置である575円受け取ってるんで
5%が1:6%が3の比で分けて2.5kと7.5kかな
0317１３２人目の素数さん2014/10/03(金) 01:47:17.41
小学生風にやると
1000*0.05=500 (全部5％定期にした時の利子）
575-500=75(↑から増やさないといけない利子)
0.06-0.05=0.01（1円5％定期から6％定期に変更した時に増える利子）
75/0.01=7500（5％定期から6％定期に変更する額）
以下略
かなぁ
0318１３２人目の素数さん2014/10/03(金) 05:21:38.13
そういう時代もあったんだよな～　って利息の話だけど。
0319１３２人目の素数さん2014/10/03(金) 08:26:45.38
別に年利どころか5年定期かもしれないぜ？
0320１３２人目の素数さん2014/10/03(金) 08:38:14.13
50年定期じゃないとムリだろ5%なんて
0321１３２人目の素数さん2014/10/03(金) 13:00:09.59
年5%じゃなくて10年で年0.5%*10ならあるだろ
しかし預金単位が500円は小さいよな
0322１３２人目の素数さん2014/10/03(金) 20:39:19.81
まあ、算数は「１冊１０円のノートが」の世界だしねえ。
0323１３２人目の素数さん2014/10/03(金) 20:44:06.51
今って利息から何か引かれるんじゃなかった？
0324１３２人目の素数さん2014/10/03(金) 22:56:52.89
問題文に
「ただし、利子所得税の20.315%は考えないものとする」

って一文あったらやな問題だなｗ
誰を対象としているんだって感じになるわ。
0325１３２人目の素数さん2014/10/04(土) 01:25:18.66
２つの文字A, B を使って作られる長さ15 の順列のうち次の条件を満たすものは何個あるか
条件: 「連続する２文字の(順序) 対としてAA が5 回, AB, BA, BB が各3 回現れる
0326１３２人目の素数さん2014/10/04(土) 08:07:26.54
たかだか32768通りだと全検索する小学生いそうだよな
0327１３２人目の素数さん2014/10/04(土) 08:11:23.86
これ、数学オリンピックの問題だよな。

>>326
夏休みの宿題とかなら、気合いでやるやついそうだよね。
0328１３２人目の素数さん2014/10/04(土) 13:38:41.88
AB=3,AD=4,AE=5の直方体ABCD-EFGHにおいて、辺ADの中点をPとし、
辺CD上にCQ=1となる点Qをとる。この直方体を3点F,P,Qを通る平面により
切断し、頂点Bを含む立体をさらに、3点E,H,Qを通る平面で切断したとき、
頂点Bを含む立体の体積を求めよ。
0329１３２人目の素数さん2014/10/04(土) 14:01:37.19
>>326-327
やり方もかけ
0330１３２人目の素数さん2014/10/04(土) 16:07:58.69
だから気合いで全通り書いて当てはまるかどうか並べてくんだろ
最初にAAAAAAAとかBBBBBとか並んだ時点でgame overだから以外と早い。
で、試行錯誤した後でA⇔Bの切り替わりが6回って気づいて一気に整理が進む。

>>328
作図したけどわからなかったならその作図結果を貼ってもらえる？
断面が六角形だったら三角錐三つ足して三角錐にするだけなんだけど。
立方体を切断する問題が教科書にあるはずなのでそれを参考にしてね。
その上で何がわからなかったのか質問してください。
0331１３２人目の素数さん2014/10/05(日) 15:13:47.76
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか　　ｍ(~ω^；)ｍ
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか　　ｍ(~ω^；)ｍ
0332１３２人目の素数さん2014/10/06(月) 15:30:19.32
正の整数であるa,b,cがあり、c≦60である。
acはabよりも90大きく、bcはacよりも248大きい。
この時のa,b,cの値を求めなさい。
0333１３２人目の素数さん2014/10/06(月) 19:26:31.52
>>332
仮定より
ac=ab+90 ...(1)
bc=ac+248 ...(2)
c≦60 ...(3)

(1),(2)より
a(c-b)=90 ...(1')
c(b-a)=248 ...(2')
これより、c≧b≧a で、
90=a(c-b)＜c^2よりc>9
(2')より、cは248=2^3*31 の約数で、c>9と(3)よりc=31
(2')に代入し
b=a+8
これを(1')に代入すれば、aの２次方程式になり
a=5,18
となるから、答は
(a,b,c)=(5,13,31),(18,26,31)
0334１３２人目の素数さん2014/10/06(月) 19:38:02.77
>>333
ありがとうございます！
事情があって知り合いには頼めなくて困ってたんですよね
0335１３２人目の素数さん2014/10/07(火) 22:31:51.05
中受の算数の問題です

ＡＢ＝ＡＣ＝１３、ＢＣ＝２４の三角形ＡＢＣがある
ＡＢ上にＰ、ＡＣ上にＱをＡＰ＝ＡＱ、ＰＱ＝１３となるようにとる
三角形ＡＰＱの面積を求めよ

解き方教えてください
0336１３２人目の素数さん2014/10/07(火) 22:46:51.34
すげえ値になっちゃうけど、三平方とか相似なしで解けるものなのか？
0337１３２人目の素数さん2014/10/07(火) 22:47:47.72
もしかして、PQは12か？
0338１３２人目の素数さん2014/10/07(火) 22:57:43.46
相似は中学受験でもやります
三平方は使えません
0339１３２人目の素数さん2014/10/07(火) 23:37:25.55
この問題を三平方なしで解く技術ってのは、俺にはないんだが、そういう技術があるとどっかで役に立つのか？
0340１３２人目の素数さん2014/10/08(水) 00:01:21.85
それ言ったら元も子もない
0341１３２人目の素数さん2014/10/08(水) 20:19:34.46
解き方を教えてください。
（x-1)^2(x^2+x+1)^2
0342１３２人目の素数さん2014/10/08(水) 20:35:41.75
その式を「解く」という概念の定義を教えてほしい。
0343１３２人目の素数さん2014/10/08(水) 20:49:30.08
三角形ABCの∠Aから辺BCに垂線をおろし辺BCとの交点をHとする。
また、AHとPQの交点をRとする。
すると、三角形ABHと三角形AHBはそれぞれ１２：１３：５の比の三角形となり、
AHの長さは５。

５：２４＝X：１３のようにして比でAからRまでの長さを求める。
0344１３２人目の素数さん2014/10/08(水) 20:54:47.58
>>341-342
また、いつもの「解く」問題か。
中学の数学教師には、日本語が不自由な
奴が多いのだろうか？
0345１３２人目の素数さん2014/10/08(水) 20:56:40.51
>>343
> すると、三角形ABHと三角形AHBはそれぞれ１２：１３：５の比の三角形となり
これは三平方無しでわかるの？
0346１３２人目の素数さん2014/10/08(水) 22:13:38.95
３：４：５や１２：１３：５、８：１５：１７の３組のピタゴラス数はいろんな分野の問題で
使われるので、中受する子は暗記してる。
0347１３２人目の素数さん2014/10/08(水) 22:44:19.61
ピタゴラス数って三平方じゃんか。
0348１３２人目の素数さん2014/10/09(木) 10:12:19.48
中受はマジで日本のガン
0349１３２人目の素数さん2014/10/09(木) 21:45:52.88
医者は、病名と予後を告げたが、
父は、ガンとして受け入れなかった。
最期まで。
0350１３２人目の素数さん2014/10/10(金) 01:58:02.74
>>341
(a+b)(c+d)を「解く」とどうなるか？　その場合の「解く」作業を何と呼ぶか？

>>344
変な設問が出たような話があったら、まず間違いなく、「元々はきちんとしていたのを、変に端折って伝えてるだけ」と推定するのが穏当。
「変に端折っていながら、何となく同じことをいっているつもりでいる」のが諸悪の根源という可能性が限りなく高い。

×　中学の数学教師には、日本語が不自由な奴が多い
○　分からなくなって聞いてくる者には、基本的な事柄自体の理解がアヤフヤで、そのせいで用語の使い方がアヤフヤになっている奴が多い
0351１３２人目の素数さん2014/10/10(金) 22:13:37.30
どっかの高校入試の問題でさm,nを素数,a,bを自然数としa+b=m,a-b=nを満たすとする
a,b,m,nの大小関係を決定せよ
みたいな問題（記憶を頼りにそれっぽくしました）を昔みたんだけどだれか知ってるかな
早大学院とかのだった気がする
0352１３２人目の素数さん2014/10/10(金) 22:20:50.35
なぜここで訊いた？
0353１３２人目の素数さん2014/10/11(土) 00:23:31.24
y=1/xってどう考えてグラフ作るんでしょうか？
yが1の時1=1/xだからxは1ですよね？
yが2の時は2=1/xでxは0.5ですよね
http://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/T/Tirom/20091231/20091231195128.jpg
なんでこんなグラフになるんですか？
0354１３２人目の素数さん2014/10/11(土) 00:55:15.03
>>350
指導書ではきちんとしていたのを、
変に端折って板書したりブリントに書いたりしてるだけ
な教師は実に多い。特に、質問者が
公立学校に通っている場合には。
学費と医療費は、ケチるとろくなことにならん
という話。
0355１３２人目の素数さん2014/10/11(土) 03:58:57.96
>>353
まず縦横の軸の単位が適切でない場合には、数式でイメージしたものとグラフが異なるような状況が出てくる。
>>353 のグラフは横軸の目盛りの大きさが縦軸の目盛りの 2 倍ほどになっていて、横軸方向に元の曲線を拡大したような格好になっている。

この手のグラフで注意しなくちゃいけないのは、横軸縦軸の目盛りが x, y に対応してるんじゃなくて、
x, y の関数に対応している場合があるということ。
上の例では、f(x) = 2x という関数があって、曲線の見た目は y = 2/z を z-y グラフに書いたものに一致するんだけど、
f(x)-y のグラフで f(x) = 10 と書くべきところを x = 5 として x-y のグラフに直している。
これは定数倍だけど、もちろん、f(x) = xx とか f(x) = √x とかという置き換えもあり得る。
この手の置き換えは、やってみて曲線の形が直線に近くなるようなものを使うと便利なんだけど（片対数とか両対数のグラフは頻繁に使われる）、
「どんな置き換えをしたか」が分かりづらかったりすると、途端に誤解を招く原因になる。
酷い例だと、√x か何かで横軸の目盛りを書いておいて、横軸を x でプロットしたと言い張ったりする。
0356１３２人目の素数さん2014/10/11(土) 16:12:25.72
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか　　ｍ(~ω^；)ｍ
0357１３２人目の素数さん2014/10/11(土) 16:35:37.97
>>355
ありがとうございます＾－＾
でもちょっとわからない・・・
y=x+1などのグラフだとxとyに数字を入れていけば簡単ですよね
でもなんでy=1/xだとわけわかんなくなっちゃうんですか？
0358１３２人目の素数さん2014/10/11(土) 18:22:52.11
x = 1/10 = 0.1, y = 10
x = 1/8 = 0.125, y = 8
x = 1/5 = 0.2, y = 5
x = 1/4 = 0.25, y = 4
x = 1/2 = 0.5, y = 2
x = 1, y = 1/1 = 1
x = 2, y = 1/2 = 0.5
x = 4, y = 1/4 = 0.25
x = 5, y = 1/5 = 0.2
x = 8, y = 1/8 = 0.125
x = 10, y = 1/10 = 0.1
x = 20, y = 1/20 = 0.05
x = 40, y = 1/40 = 0.025
x = 50, y = 1/50 = 0.02
x = 80, y = 1/80 = 0.0125

数字を入れてく
0359１３２人目の素数さん2014/10/11(土) 20:55:41.11
>>351
早大付属の入試問題にしては簡単過ぎる気がする・・・。

答えは
　ｍ＞a＞ｂ＞ｎ だよね。
0360１３２人目の素数さん2014/10/11(土) 21:46:32.02
m=5 n=3 なら a=4 b=1
m>a>n>b
0361１３２人目の素数さん2014/10/11(土) 22:17:32.68
>>359
m＞a＞n,m＞b だろ。
b と a,n の大小は
一定ではない。
って、これは、
質問するようなことか？
0362１３２人目の素数さん2014/10/11(土) 22:27:53.41
>>359
問題はそれっぽく作っただけだからｗｗ
実際の問題は難問っていうよりは良問だった
0363１３２人目の素数さん2014/10/11(土) 22:38:03.79
25×26×27×.....×50
の積を1の位からみた時に、0以外の数字が現れるのは1の位から見て何桁目か

考え方を教えてください
0364１３２人目の素数さん2014/10/11(土) 22:41:14.03
5をかけるたびに0が増える。
0365１３２人目の素数さん2014/10/11(土) 22:44:12.54
25から50に2,4,8,16,32,5,25の倍数がそれぞれいくつあるか
0366１３２人目の素数さん2014/10/12(日) 02:53:27.10
>>358
yが1の時xが1ですよね
でもグラフを見るとその位置に点がないんです
0367１３２人目の素数さん2014/10/12(日) 06:33:28.49
>>366
縦横で目盛りの間隔が違うだけでないの？
0368１３２人目の素数さん2014/10/12(日) 08:43:06.63
多分中学生レベルだと思うけど↓のブログの左隅の円(一つ目)のr=(√2-1)/(√2+1)の導き方教えて。

単純だけど実にややこしい図形問題
ttp://d.hatena.ne.jp/Hyperion64/20111013/1318506882
0369１３２人目の素数さん2014/10/12(日) 08:51:07.38
対角線を左下から辿れば
√2ｒ+r+1+√2=2√2
0370１３２人目の素数さん2014/10/12(日) 09:25:26.63
ありがとー
難しく考え過ぎてて嵌ってた
0371なんてな2014/10/14(火) 03:04:29.68
>>354
え、業界事情は全く知らんのだけど、そんなのがあるのか・・・
変に端折る修正がこびりついた子供のなれの果て・・・
日本はどうなる（つづく）
0372１３２人目の素数さん2014/10/14(火) 03:05:01.06
>>371
おおっと、習性ね。
0373１３２人目の素数さん2014/10/16(木) 23:06:52.60
a^11+b^11+c^11 を因数分解せよ
0374１３２人目の素数さん2014/10/18(土) 17:44:51.23
-2a(1+√3)・1/√2
なんですけど解答では-(√2+√6)a
になっているんですが、何故でしょうか？
有理化がどうなってるのか教えてください
0375１３２人目の素数さん2014/10/18(土) 18:41:17.05
2 = √2 × ？
0376１３２人目の素数さん2014/10/18(土) 19:02:33.47
ありがとうございます！
そうか、係数を√で分けたのか・・思いつかん・・
0377１３２人目の素数さん2014/10/18(土) 19:45:09.26
2/√2を分母の有理化しても行けるし。
思いつくとかでなく、基礎ができてないのが問題だ。
0378ゆう2014/10/18(土) 21:00:49.42
「1,1,2,3,5,3,3,1,4,5,4,4」

この数列の一般項を求めよ

＞この問題がわかないのですが、どなたかわかりますか？
0379１３２人目の素数さん2014/10/19(日) 00:25:57.40
連続三項間の漸化式でぐぐれ
0380１３２人目の素数さん2014/10/22(水) 22:31:19.50
y=x+1,y=ax+1,y=-x+bのグラフを順にl,m,nとする。ただし、これらは２つも平行ではない。
lとm、mとn、lとnの交点をそれぞれ、A,B,Cとしたとき、線分ACの長さは３、△ABCの面積は６
であった。このときa,bの長さを求めよ。
0381１３２人目の素数さん2014/10/22(水) 22:37:26.37
底辺７ｃｍ、高さｘｃｍの三角形の面積はｙ平方cmである

これってｙ＝7x÷2で一次関数に含まれますか？
0382１３２人目の素数さん2014/10/22(水) 22:43:56.55
ます
0383１３２人目の素数さん2014/10/22(水) 22:49:40.96
どうもありがとうございます！
0384１３２人目の素数さん2014/10/22(水) 23:00:37.17
y=(7/2)x だからね
0385１３２人目の素数さん2014/10/22(水) 23:19:02.56
>>380
A(0,1)で、lはx軸とのなす角が45°の直線だから、
AC=3ということはCのx座標はその±1/√2倍なので、Cの座標がわかる。
nはCを通るので、ここからbが出る。

また、△ABCは∠C=90°の直角三角形なので、面積6でAC=3ということはBC=4
よって、nがx軸となす角が135°であることから、同様にBのx座標とCのx座標の差は
BC=4の±1/√2倍で、ということでBがわかる。
mはBを通るので、ここからaが出る。
0386１３２人目の素数さん2014/10/24(金) 07:07:18.43
http://unknownjuku.info/wp-content/uploads/2013/03/blog_import_50a626ca33aef.jpg

これの(1)みたいな問題でいくつかの問題集の解答だと補助線を引いて求めてるのばっかです
自分は5角形の内角の和が540ﾟから出したんですが、これはダメなんですか
0387１３２人目の素数さん2014/10/24(金) 08:11:12.08
>>386
同じことでしょ？
0388１３２人目の素数さん2014/10/24(金) 09:34:56.85
ダメかどうかは、補助線を使ったかどうかじゃなく、
その解法の途中に論理ミス計算ミスが無いかどうかで決まる。
問題集の解答例と同じである必要は無いが、
答えの値が当たったからといって、その答案が
正解かどうかは判らない。
答案そのものを見ないとね。
0389１３２人目の素数さん2014/10/24(金) 11:37:08.69
こんにちは。

乗法公式の(ab+3)(ab-4)という問題なのですが、abを一旦Aに置き換えてから公式acx^2+(ad+bc)x+bdを使って
(A+3)(A-4)
A^2-A-12
元に戻してab^2-ab-12

で合っていますか？
0390１３２人目の素数さん2014/10/24(金) 11:39:46.15
公式(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd　です、すみません・・・
0391 【東電 79.0 %】 2014/10/24(金) 14:00:12.60
因数分解なら公式をつかうことに意味はｱﾙｶﾞ
展開はｶﾝﾀﾝにできるやろ
(A+3)(A-4)から直接A^2-A-12
(ab)^2
0392１３２人目の素数さん2014/10/24(金) 17:25:32.41
>>391
そうでした・・・
ありがとうございます

>>389
よく見たらab^2になってました（汗
a^2b^2-ab-12　ですね
0393１３２人目の素数さん2014/10/27(月) 00:47:25.17
>>386
そういう設問がどういう脈絡で出てきたか前後関係を思い出せないんだけど、
模範解答が申し合わせたように「補助線を引いて求めてる」なら、まさに
申し合わせていて、図形の問題で補助線を引いて考えるというパターンに
慣れるという課題の一環として出している設問ではないのかな？
0394１３２人目の素数さん2014/10/27(月) 01:20:49.23
点A,B
AとBを結ぶ線C
正方形D
下記のサイトに図を書きました
http://sketchtoy.com/63446276

AとBの座標と、Dの左上と右下の角の座標がわかっている時に
CがD上に存在するか求める方法を教えてください
0395１３２人目の素数さん2014/10/27(月) 01:26:47.29
左上と右下の角の座標とはなんぞや？
0396１３２人目の素数さん2014/10/27(月) 08:56:03.58
>>394
座標がわかってるなら、図を描けばわかる。
0397１３２人目の素数さん2014/10/27(月) 09:17:35.67
>>395
こういうことです
http://sketchtoy.com/63452871

>>396
図を>>394に書きましたがその求め方を教えて下さい
0398１３２人目の素数さん2014/10/27(月) 09:19:55.91
>>397
正確な図を描けよ。
0399１３２人目の素数さん2014/10/27(月) 09:27:35.19
>>378
どの部分が不明ですか？その部分を指摘して下さい
0400１３２人目の素数さん2014/10/27(月) 11:52:51.58
>>398さん書き直すのでわからない部分を指摘してください
0401１３２人目の素数さん2014/10/27(月) 23:00:22.80
D の左上と右下が分かっているなら、
各辺を延長して平面を 9 個の領域に分割したとき
各領域を表す座標の不等式が判る。
A, B がその内どの領域に入っているかを判定すれば、
線分 AB が D と交わるか否かも、図から解る。
0402１３２人目の素数さん2014/10/28(火) 22:38:40.18
△ABCの内部の点Oを通りAB,BC,CAに平行な線を引き,BC,CA,ABとの
交点をP,Q,Rとする.OP=OQ=ORのとき,OPの長さを求めよ.
お願いします。
0403１３２人目の素数さん2014/10/28(火) 22:43:47.40
↑AB=6,BC=8,CA=4ですm(__)m
0404１３２人目の素数さん2014/10/29(水) 11:06:01.35
>>402
そんな点Oって存在する？
0405１３２人目の素数さん2014/11/02(日) 18:01:35.58
△ABCと合同な図形は、∠Aの大きさ・線分ABと線分BCの長さのみだと描けないことの
証明ってどんなですか？
よろしくお願いします。
0406１３２人目の素数さん2014/11/02(日) 19:10:16.29
>>405
その条件で実際に作図してみよう。
点Bを中心として円を描いた時にACとの交点が２つになる場合がある。
0407１３２人目の素数さん2014/11/03(月) 15:42:04.52
問題　100から200までの整数について次の問いに答えなさい
4でわると３余る数は何個ありますか

答えの式の途中で項数を求めるのに
74-(25-1)=50となるのですがなぜ1を引くのかわかりません。
0408１３２人目の素数さん2014/11/03(月) 15:49:28.04
項数なんて言葉を知っていてわからないなら、マジで知障でね？
0409１３２人目の素数さん2014/11/03(月) 16:05:23.82
>>407
植木算でググれ
0410１３２人目の素数さん2014/11/03(月) 18:02:10.68
>>407
74や25が何を意味しているのかはわかるのか？
ってか、74？
0411 【東電 80.4 %】 2014/11/03(月) 19:50:54.88
200でなく300なんやね
0412１３２人目の素数さん2014/11/03(月) 21:59:25.96
植木算にしてしまうのは、センス悪。
1から300までの範囲の個数から
1から99までの範囲の個数を除く
と考えた方が良かろうよ。
0413１３２人目の素数さん2014/11/04(火) 19:10:23.33
高校入試問題だそうです。中三です

一辺8cmの正方形。左上から左回りにＡＢＣＤ。辺ＣＤ上に中点Ｅをとる

点Ａを中心に半径8cmの扇形を、点Ｅを中心に半径4cmの扇形をかき、交点をＰとする

角ＢＰＣの大きさを求めよ

解答、135度

お願いします
0414１３２人目の素数さん2014/11/04(火) 19:36:05.33
やだ
自分でとく努力をしろ
0415１３２人目の素数さん2014/11/04(火) 19:56:39.34
ゆとりに詩ねというのですか
0416１３２人目の素数さん2014/11/04(火) 20:20:05.11
7/10と4/5の間にあって分母が５０である分数の中でこれ以上約分できない分数をすべてたすと
いくつになりますか


答えは１３なんですがやり方がわｋりません
よろしくお願いします
0417１３２人目の素数さん2014/11/04(火) 21:11:58.18
>>416
愚直に計算するだけ。
0418１３２人目の素数さん2014/11/04(火) 21:29:34.64
>>417
通分して・・・・？
１３にならないんです

どんな足し算になるんですか？
お願いします
0419１３２人目の素数さん2014/11/04(火) 22:47:32.46
35/50と40/50の間にあって分母が50である分数の中で
これ以上約分できないものは、
37/50と39/50の２個。
確かに、合計は 13 じゃないね。
問題か模範解答かが、間違ってない？
0420１３２人目の素数さん2014/11/04(火) 22:53:59.52
>>419
そーですよね

答えは１３と書いてあるんですが
誤植かな？

私も３８/２５になったんですが
これでいいんですよね？
0421１３２人目の素数さん2014/11/04(火) 23:21:56.50
「分母が50である分数の中で」の部分を修正して、
合計が13になるようにできないかな？
いや、単なる思いつきだけど。
0422１３２人目の素数さん2014/11/04(火) 23:44:59.15
そ　そういう設問もありか？！
0423１３２人目の素数さん2014/11/04(火) 23:52:54.18
？？
0424１３２人目の素数さん2014/11/05(水) 12:47:43.09
とりあえず問題を一語一句正確に写せ
0425１３２人目の素数さん2014/11/05(水) 14:13:52.66
>>413って角BPDの間違いじゃないの？
0426１３２人目の素数さん2014/11/05(水) 14:20:40.51
ざっとスレに目を通して見たら、問題文写し間違ってるやつばっかやんｗ
0427１３２人目の素数さん2014/11/05(水) 18:24:04.05
http://m.youtube.com/watch?v=-ZsQL72V9pY&;amp;itct=CDsQpDAYACITCNCj1fnfv8ECFVIMWAodzUsAQlIb5rOV5pS_5aSn5a2m5YWl5a2m5byP5qCh5q2M&amp;gl=JP&amp;client=mv-google&amp;hl=ja
0428１３２人目の素数さん2014/11/05(水) 23:11:18.38
425

確認しました

正方形の底辺がBCで角BPCでした

角BPDがでるなら参考にします

教えていただけると助かります
de,
0429１３２人目の素数さん2014/11/05(水) 23:49:39.28
>>426
「ばっかり」というのは不正確だが、写し間違いをしていて気がつかないのが敗因になってる例は多いとはいえるな。

一事が万事というやつで、諸々の事柄について間違って憶えたままで辻褄を合わせて、あげくにワケ分からんことになってるとか。
0430１３２人目の素数さん2014/11/06(木) 21:57:16.11
>>428

「点Eを中心に半径4センチの扇形」っていうか要はCDを直径とする半円でしょ？

弧BDの中心角90度だから円周角45度で、角BPDはその対角だから135度
大きい円で考えてね

角CPDは直径に対する円周角だから90度、小さい円で考えてね

角BPCは360度からその二つを引いて135度
0431１３２人目の素数さん2014/11/06(木) 23:31:05.25
430
相似と二等辺三角形を使って解こうと思ってたんですか、すっきりしました

ありがとうございました
0432１３２人目の素数さん2014/11/09(日) 19:55:47.12
△ＡＢＣがある。ＢとＣとを通る円が辺ＡＢ、ＡＣとそれぞれＤ、Ｅで
交わるとする。△ＡＢＣの垂心をＨ、△ＡＤＥの垂心をＩとするとき、
直線ＨＩ、ＢＥ、ＣＤは１点で交わることを示せ。
0433１３２人目の素数さん2014/11/09(日) 22:43:47.02
この図形の高さを求めよ　有効数字4桁
http://manabi.matiralab.com/files/2014/01/nitouhensankaku005.gif
お前らなら余裕だよな
0434１３２人目の素数さん2014/11/09(日) 23:50:36.03
実際は解いてない（解けてない？）連中ばっか　　ｍ(~ω^；)ｍ
0435１３２人目の素数さん2014/11/10(月) 09:12:32.76
3.000cm
0436１３２人目の素数さん2014/11/10(月) 13:14:02.30
>>433
ｴﾍﾍ


ｴﾍﾍ
0437１３２人目の素数さん2014/11/10(月) 19:34:14.51
5.344
0438１３２人目の素数さん2014/11/10(月) 21:56:24.59
>>433
高さを求めろってんなら
底辺を指定しろや、底辺。
0439１３２人目の素数さん2014/11/11(火) 00:17:54.71
ああなるほど

まじめに解いて損した
0440１３２人目の素数さん2014/11/11(火) 12:24:48.53
この問題って、高校数学の範囲じゃないの？
一見して、三角比・三角関数の使い方の練習問題みたい。

三角定規と相似な部分を使って、三平方の定理で求めるにしても
二重根号のはずし方を知らないと厳しいし・・・・。
0441１３２人目の素数さん2014/11/11(火) 15:03:34.65
半角公式知ってる？ってだけの話でしょ。
ねらだと、「半角公式」が別の意味になりそだが。
0442１３２人目の素数さん2014/11/11(火) 15:10:30.93
半立ち法則ならわかる
ぶす相手にそそりたってたまるかい
0443１３２人目の素数さん2014/11/11(火) 15:29:07.23
１２０円のモモと８０円のリンゴを合わせて１５個買いました。
合計金額は２０００円でした。
どれぞれいくら買ったでしょう？
--------------------------------------------------
一次方程式で解けます？
0444１３２人目の素数さん2014/11/11(火) 19:04:14.34
>>443
方程式立てて解くと解が不適になるような……
15個全部モモだったしても1800円にしかならないぞ。
0445１３２人目の素数さん2014/11/11(火) 19:32:06.74
Ａさんが１２㎞／h　Ｂさんが１５㎞／h　で歩きます。
Ｂさんは１０分後にスタートします。
同時に到着する距離は何㎞でしょう？
---------------------------------------------------------------
距離をｘとして解くわけですが
何をイコールにしたらいいのでしょう？
0446１３２人目の素数さん2014/11/11(火) 19:47:31.30
別にAさんが歩いた時間をｘにしても良いんやで
0447１３２人目の素数さん2014/11/11(火) 19:48:19.13
つまりいろんな解き方があるってことですか？
0448１３２人目の素数さん2014/11/11(火) 19:49:23.94
うん
0449１３２人目の素数さん2014/11/11(火) 19:49:59.40
中学１年では一次式
中学２年では連立方程式を使うわけですね
0450１３２人目の素数さん2014/11/11(火) 19:52:35.35
距離をｘとして
Aさんが歩いた時間x/12
Bさんが止まってた時間1/6歩いた時間x/15
x/12=1/6+x/15
0451１３２人目の素数さん2014/11/11(火) 19:56:13.81
おおーわかりやすいです
0452１３２人目の素数さん2014/11/11(火) 19:59:31.60
Aさんが歩いた時間をｘ時間として
Aさんが歩いた距離12x
Bさんが歩いた時間(ｘ-1/6)歩いた距離15（ｘ-1/6）
12x=15(x-1/6)
0453１３２人目の素数さん2014/11/11(火) 22:54:54.69
小学生なら、
Bの出発時にAが先行している12×10/60kmを
速度の差3km/hで割るだろうね。
Bは出発して2h後にAに追いつくが、
そのとき二人はどこにいるか？
0454１３２人目の素数さん2014/11/12(水) 00:59:50.44
>>445-447
俺の好みとしては、常に時間を変数にする方が
方程式に割り算が出てこなくて計算ミスしにくいと思う。
時間と距離の関係を数直線みたいな図に描くときも、
かならず線の下に時間を書いて上に距離を書く。
その方が分数の上下を間違えにくい。
0455１３２人目の素数さん2014/11/12(水) 20:37:38.01
中学のときは2通りの解き方があったら、両方解いてみて
答えが一致すればミスしてないなって感じだった

高校以降はそんな余裕も能力もなかったけど
0456１３２人目の素数さん2014/11/15(土) 15:29:37.43
9/2＝12/x

xは何ですか？
0457１３２人目の素数さん2014/11/15(土) 15:45:37.98
>>456
9/2 = 12/x の / を ： で置き換えれば答えが出るよ
0458１３２人目の素数さん2014/11/15(土) 15:46:46.23
>>457
ありがとうございます
5.2ですか？汗
0459１３２人目の素数さん2014/11/15(土) 15:47:30.58
あ、なんという計算をしたんだか。。。
0460１３２人目の素数さん2014/11/15(土) 16:02:24.65
>>457
うちうち　そとそと　だろ
0461１３２人目の素数さん2014/11/15(土) 16:31:52.02
赤子泣いても蓋とるな
0462 【東電 78.4 %】 2014/11/15(土) 16:42:51.20
両辺に分母かける
0463１３２人目の素数さん2014/11/15(土) 23:04:02.68
変化の割合に関する質問です。
xがX_0からX_1に変化したときyがY_0からY_1になったとすると
その変化の割合は(Y_1-Y_0)/(X_1-X_0)で、
グラフでは点(X_0,Y_0)と点(X_1,Y_1)を結ぶ直線の傾きとして表現されますよね?
では変化の割合の逆数(X_1-X_0)/(Y_1-Y_0)は
グラフでどのような形ででてくるのでしょうか?

X_1-X_0=2でY_1-Y_0=10のとき変化の割合は
「右に2行ったあと上に10行った時の傾き」のような説明をされたので
"逆数なら動かす順序を入れ替えればいいだろ"と安直に思って
「上に10行ったあと右に2行った時の傾き」を描いたら
当然ですが、はじめと同じ直線となってしまいよくわからなくなってしまいました。
なので、変化の割合の逆数はどのようにグラフで表現されるのか、
また描いたらいいのかを教えてください。
0464素数さn2014/11/15(土) 23:41:00.19
右に 10 行ったあと上に 2
0465１３２人目の素数さん2014/11/16(日) 08:53:51.48
>>463
逆関数の傾き
0466１３２人目の素数さん2014/11/16(日) 21:02:00.15
一次関数の傾きとその逆数は、分数で表現してみればイメージしやすいよ

ｙ２－ｙ１（ｙの変化量)をm、x2-x1(xの変化量)をｎとして式を立てると
傾き＝m / n

＞X_1-X_0=2でY_1-Y_0=10のとき変化の割合は
↑の場合、傾きは １０ / ２　＝ ５

分数 １０ / ２ の逆数は、分子と分母をひっくり返して ２ / １０ ＝ １ / ５
で、傾き ＝ ０．５（１/５）
0467>>4632014/11/17(月) 22:50:50.41
>>464-466
レスありがとうございます

>>466
機械的に値を代入して計算することはできるのですが
逆数をどのようにグラフに描けばいいのかが分からなくて...

>>464
それだとX_1-X_0=10でY_1-Y_0=2の時と同じということでしょうか？
少し思ったのは>>465の仰るように逆関数x=f^{-1}(y)のxとyを入れ替えてy=f^{-1}(x)とすれば、
X_1-X_0=10でY_1-Y_0=2の変化の割合として表現できるということなのでしょうか？
0468１３２人目の素数さん2014/11/18(火) 20:50:44.19
17÷5　も　23÷7　もどちらも答は「3余り2」ですが
17÷5＝23÷7とすると×なのはなぜでしょう
0469１３２人目の素数さん2014/11/18(火) 21:23:35.22
>>468
余りの扱いがおかしいから。
0470１３２人目の素数さん2014/11/18(火) 21:34:39.00
>>467
正の傾きを持つ関数ならば、ｙ＝ｘの直線を対称軸とした位置に
逆関数の線が通る。負の傾きならば、ｙ＝－ｘの直線が対称軸。

gnuplotやgeogebraがインストールされてるなら、試してみてね。
0471１３２人目の素数さん2014/11/18(火) 21:38:44.92
>>468
１７÷５＝３.４
２３÷７＝３.２８５７１４
0472 【東電 77.1 %】 2014/11/18(火) 21:46:10.03
5*3+2
7*3+2
0473１３２人目の素数さん2014/11/18(火) 21:47:27.51
>>471　そんなことはわざわざ書いてもらわんでもわかるんですよそんなん打ち込んで楽しいですかｗ

17÷5　も　23÷7　もどちらも答は「3余り2」ですが これらの「割り算」を等号でつなぐことを普通しないのはなぜでしょう。
0474１３２人目の素数さん2014/11/18(火) 22:26:13.71
答えをイコールにすることはありえんやろー
平均の平均を出すようなもんだ
0475１３２人目の素数さん2014/11/18(火) 23:09:17.11
死ねばわかるさ
0476１３２人目の素数さん2014/11/19(水) 01:25:27.20
>>473
等しくないから。
0477１３２人目の素数さん2014/11/19(水) 21:39:18.50
数学板ID表示制検討スレッド [転載禁止](c)2ch.net
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1416399853/
0478１３２人目の素数さん2014/11/20(木) 00:13:51.11
>>473
17÷5 は 17 を 5 で割った商であり、
この結果は特に断りのない限り実数の（つまり整数以外の数を含む）範囲で表される。
何故こんな規約があるかといえば、その方が便利な場合があるからとしか言えない。

たとえば逆の例を挙げると、
一般に通用してるプログラミング言語だと 17/5 も 23/7 も結果は 3 になり、
「二つの商が互いに等しい」という命題は真になる。
なぜなら 17 も 5 も（同じく 23 も 7 も）整数と解釈されるので、17/5 は「整数の」割り算として処理されるから。
この問題を回避するには 17, 5, 23, 7 を実数に変換（キャスト）する必要があって、
実数として 17 か 5 のいずれかが表現されている場合、割り算は実数の範囲で行われ、
17 と 5 は必要ならば割り算を行う前に整数表現から実数表現に「格上げ」される。

このことは数学的な問題ではなく、それを運用するための約束事に過ぎないので、
割り算を定義する人は他の方式を取ることもできる（たとえば実数を整数に「格上げ」する）。
0479１３２人目の素数さん2014/11/20(木) 03:16:57.80
>>473
そもそもの話、17÷5=3余り2 という書き方が通常の等号とは意味が違い、
決して左辺と右辺が等しいことを意味するわけではなく、
等号についての対称律・推移律は成り立たない。
通常の等号で表すなら帯分数を使って
17/5=3(2/5) （乗算ではなくて帯分数の意味）
と書くべき。
この右辺が除数を含んでいることからもわかるように、
余りというのは除数とセットで意味がある概念で、
5で割った時の3余り2と、7で割った時の3余り2は同一視できない。
0480１３２人目の素数さん2014/11/20(木) 13:47:36.88
>>479
これが1番まともな書き込み
0481１３２人目の素数さん2014/11/20(木) 22:54:30.44
>>479
なるほど。私は>>473は割り算（商を求める）ではなく、
余りを求める計算と見て、例えばプログラム言語のCの記法で

17%5 と 23%7

ならば等しい（「余り」が等しい、等号で結んでよい）と思いました。

小学生向けに説明するなら

りんご17個を5人で分けたときには一人に3個ずつで2個余り、
23個を7人で分けたときには一人に3個ずつで2個余り。
余った2個は、5人で分ける2個と7人で分ける2個なので
余りがでないようにこの2個を分けると5人で分けたときと
7人で分けたときでは一人分の大きさがちがう。
割り切れなくても「余り」が出ないよう計算すると、「余り」の大きさが
同じでも割る数（分ける人数）で答えが変わる。
「余り」を求める計算なら、答えが3余り2どうしでも3余り2と
5余り2でも「余り」は等しいと言っていいけれど、普通（または本来）
割り算の答えは余りが出ないように計算するから17÷5と23÷7は
割り算の答えとしては等しくない。

で、どうでしょうか。
0482１３２人目の素数さん2014/11/21(金) 01:16:52.19
一般的でない記法は説明する必要があるというだけ。
要点は下の3つ（他にもあるかもしれないけど）。

0. 文脈によって意味の変わる記述は、必ず使う前にその意味を明らかにする必要がある。
1. 記号 ÷ は割り算の「商と余り」を与えない。a ÷ b は a を b で割った商を表す。
2. 「商」が整数の範囲に限られるか実数の範囲に限られるかは文脈（問題、規約、etc.）に依存する。

あと余計なおせっかいだけど、
余りを更に分割することを考える時点で「りんごの分配」問題を例に取るのは不適切。
せめて水とか干し草とか土地とかを例に取ろう。
0483１３２人目の素数さん2014/11/21(金) 02:00:09.11
>>481
分数音痴Ｚ　←乙じゃないんだからね
0484１３２人目の素数さん2014/11/21(金) 08:04:43.91
小学校で
17÷5＝「3あまり2」を答えさせるというのは
極めて問題だということですね
0485１３２人目の素数さん2014/11/21(金) 13:46:09.22
>>484
はあ？

もう馬鹿のあいては不快だ
0486１３２人目の素数さん2014/11/21(金) 15:10:50.24
馬鹿対象のスレで馬鹿がキレた
0487１３２人目の素数さん2014/11/21(金) 17:15:18.63
唐突に横入りして荒らし目的で訳の分からんこと言う奴がいたら、そりゃ不快だろう
0488１３２人目の素数さん2014/11/21(金) 17:44:13.64
子どものスレでは大人ならスルー力をみせます


できないのならば仕方ない
0489１３２人目の素数さん2014/11/22(土) 17:43:12.58
>>484
等号が胡乱な使い方をされるのはもう諦めることにしても（小中に限らずよくある）、
「商と余りを求めよ」という問題でない限りそういう使い方は許されない。
逆に言えば、商と余りを求めされる問題については使えると言えなくもない。
商を求める演算と余りを求める演算とを分けて考えた方が便利だと思うけどね。
0490１３２人目の素数さん2014/11/22(土) 18:40:40.24
>>484
間違ってる。
0491１３２人目の素数さん2014/11/23(日) 19:03:36.38
「17÷5＝3」あまり2
のほうがまだまし
0492１３２人目の素数さん2014/11/23(日) 20:38:26.02
>>491
へ？
はん？

　
(*･ω･) ｴﾍﾍ
( ヽηﾉ
ノ ω ヽ
0493１３２人目の素数さん2014/11/23(日) 23:27:28.08
ﾊﾟﾝﾊﾟﾝﾊﾟｰﾝ
　 　 ∧__∧　 ∩
　　（,,`･ω･´)彡☆
　　　⊂彡☆)) ｀　´)))
　　　　　　　☆ 　　　　ﾐ　ω
0494１３２人目の素数さん2014/11/25(火) 19:01:39.64
http://i.imgur.com/GdwJyod.jpg

これの一問目がわかりません
∠AOC=∠AOB+∠BOC
∠BOD=∠COD+∠BOC
△OAB∽△OCDより∠AOB=∠COD
よって∠AOC=∠BOD…①
まではわかるのですが、その後二組の辺の比が等しいのを求める方法がわからないです…
どなたかお願いします
0495１３２人目の素数さん2014/11/25(火) 19:06:01.20
http://i.imgur.com/GdwJyod.jpg

これの一問目がわかりません
∠AOC=∠AOB+∠BOC
∠BOD=∠COD+∠BOC
△OAB∽△OCDより∠AOB=∠COD
よって∠AOC=∠BOD…①
まではわかるのですが、その後二組の辺の比が等しいのを求める方法がわからないです…
どなたかお願いします
0496１３２人目の素数さん2014/11/25(火) 19:06:41.89
>>495
連投してしまいました、すみません;;
0497 【東電 79.4 %】 2014/11/25(火) 20:16:25.06
OA:OC=OB:OD
OA/OC=OB/OD
OA/OB=OC/OD
OA:OB=OC:OD
0498１３２人目の素数さん2014/11/27(木) 07:04:02.34
中学１年　比例に関する問題です。

比例しているものを選びなさい

①ｙ＝２ｘ
②ｙ＝ｘ＋１
③ｙ＝３

答えは①だけですが

②はｘが決まるとｙも決まり、グラフにすると右直線上がりだから比例するでOKのようが気がします
なぜ比例じゃないのでしょうか？
0499１３２人目の素数さん2014/11/27(木) 07:09:58.69
比例とは何かぐぐるよろし
ちゅーぼーなら教科書嫁
0500１３２人目の素数さん2014/11/27(木) 11:50:02.90
単にxが増えるとyも増えるというだけでは比例とは言わない。
xが２倍になるとyも２倍になるようなのが比例。

蛇足だけど y=-2x とか ｙ＝0 とかも比例だよ。
0501１３２人目の素数さん2014/11/27(木) 16:43:41.91
>>498
定義から外れるからだよ。そういう決まりだからとしか言いようがない。
0502１３２人目の素数さん2014/11/27(木) 18:56:55.74
「ｘが決まるとｙも決まり」⇒これを「yはxの関数」という。
「グラフにすると右直線上がり」⇒これを「単調増加」という。
また、組み合わせても「正の相関」なんてケースでも当てはまる。

比例とは、yがxとの関係として「y=αx」と現せるものを言うわけだが…なんでこんな言葉を数学で使うかと言うと、
「A君の偏差値の減り具合はテスト前に見るアニメの量に比例する」とか「民度は収入に比例する」とか
数学ではない範囲でも割とよく使う言葉(しかも時々「相関」が正しい状況で使われたり)なので、
説明を担当するのが数学という程度に捉えるのが望ましい。
単元としての1次関数の説明と馴染まないのはそんなところなので混乱しないで。
0503１３２人目の素数さん2014/11/28(金) 20:08:59.33
5 人で折り鶴を 1000 羽、折ることにした。ところが一人当たりの折る数が多すぎるので、
一人当たりの折る数を 5 人のときの1/4 にしたい。何人で折ればよいか。

反比例の利用で解くとのことですがよくわかりません。
答えは無理矢理解くと
　１０００/5＝200
　２００＊1/4＝50
　1000/50＝20　
　よって２０人となりますが
　反比例を利用していません・・・
0504１３２人目の素数さん2014/11/28(金) 20:39:13.17
>>503
折る人数が２倍になれば一人あたりの折る数は半分（1/2）、
３倍になれば1/3。これは反比例。
なので、折る数を1/4にするには折る人数を４倍にすればよい。
0505１３２人目の素数さん2014/11/28(金) 20:47:08.42
>>503
「掛け合わせると定数」というのが反比例だろ？
「一人あたりの折る数」×「人数」＝「折り鶴の総数」。
折り鶴の総数は1000という定数。
だから、「一人あたりの折る数」と「人数」は反比例の関係にある。
従って、「一人あたりの折る数」を1/4にしたいのなら「人数」を4倍にすればよい。
5×4＝20で20人。
0506１３２人目の素数さん2014/11/28(金) 22:31:44.78
ありがとうございます！
0507１３２人目の素数さん2014/11/29(土) 22:48:46.77
私のおっぱいの表面積を求めよ
0508１３２人目の素数さん2014/11/29(土) 23:31:50.89
>>507
図形問題は画像をうｐしろよ
0509１３２人目の素数さん2014/11/30(日) 15:58:28.23
>>507
なめまわさないとわかりましぇん
0510１３２人目の素数さん2014/11/30(日) 18:19:31.16
平面図形に「表面積」は大袈裟だよ。
0511１３２人目の素数さん2014/11/30(日) 19:20:59.07
中学１年の問題です

子供たちに４枚づつ配ると３枚不足し、３枚づつ配ると２枚あまります。と言う問題の場合
子供の人数をｘとして　４ｘ＋３＝３ｘ－２　としますよね
でも、問題通りにすると　４ｘ－３　と　３ｘ＋２　になると思うのですが
どうやって考えるのでしょうか？
0512１３２人目の素数さん2014/11/30(日) 19:45:13.59
>>511
> 子供の人数をｘとして　４ｘ＋３＝３ｘ－２　としますよね
しませんけど？
0513しょうがくせい2014/11/30(日) 20:34:38.90
３まいづつくばったあとで、あまった２まいと
あたらしく３まいもってくれば、
４まいめがぜんいんにくばれます。
２＋３まいあれば、１まいづつくばれる
ということです。５にんですね。
0514１３２人目の素数さん2014/11/30(日) 23:59:37.59
プラス、マイナスをどっちにつけるか大混乱してます
困った
0515１３２人目の素数さん2014/12/01(月) 05:43:31.22
１　ｍ＾2＝　？　ｃｍ＾2

これを説明するのにどうやったら子供は理解しますか？
１ｍは１００ｃｍだからそれを２回掛けてるから１００×１００だと
無理矢理説明してますが
サルでも理解できるような説明あります？
0516１３２人目の素数さん2014/12/01(月) 06:15:38.77
>>514
物差しや棒グラフみたいな図を描け
0517１３２人目の素数さん2014/12/01(月) 06:18:39.70
>>515
マス目を描いて縦100マス×横100マス=(100×100)マス
以上に基本的な説明があるとは思えないが、
長方形の面積はどうやって理解させたんだ？
0518１３２人目の素数さん2014/12/01(月) 09:40:38.62
>>514
素直に紙の枚数を表す式を立てればいいだけだよ。
前半で4x-3枚、後半で3x+2枚
紙の枚数は一緒だからイコール。
0519１３２人目の素数さん2014/12/01(月) 09:55:51.52
>>515
掛け算するとでかくなる、ってイメージが刷り込まれてるからか、なかなか飲み込めない子がいるよね。
100は大変だから、まずは四角を縦に10分割、さらに横に10位で書かせて、マス目は小さくなるがマスの個数は増えるってイメージつかませたら？
0520１３２人目の素数さん2014/12/01(月) 10:22:05.46
過不足算で解くのはどう？

人数 ＝ （余った数 ＋不足した数） ÷ （不足したときの一人分の数 － 余ったときの一人分の数）
人数 ＝　　　　　全体の差　　　　　　÷　　　　　　一人当たりの差

で、>>514の問題に当てはめると
５人 ＝ （２枚 ＋ ３枚） ÷ （４枚 － ３枚）
５人 ＝　　　５枚　　　　÷　　　１枚
0521１３２人目の素数さん2014/12/01(月) 10:40:16.49
「過不足算」ってはじめて聞いたw
0522１３２人目の素数さん2014/12/01(月) 19:23:44.01
>>520
余計にわかりません＞＜
0523１３２人目の素数さん2014/12/01(月) 19:39:52.39
初めまして中１女子です。期末テスト
で出たこの問題が解りません。何が解らないかも解らない状況です。
よろしくお願いします。
http://i.imgur.com/DRSAgmF.jpg
0524 【東電 79.2 %】 2014/12/01(月) 20:10:56.36
x=1/2をy=4/xに代入y=4/(1/2)=8
交点の座標は(1/2,8)
y=axよりa=y/x=8/(1/2)=16

y=4/x
xy=4=2^2
x,yは自然数
(x,y)=(1,4)(2,2)(4,1)
(x,y)=(4,1)でa=y/x=1/4 自然数でない

交点Pのx座標はax=4/xの解
x>0
0525１３２人目の素数さん2014/12/01(月) 20:22:58.97
>>524
それって解答なんですか？
それすら解りません(^｡^;)
理解力なくてすみません。
0526１３２人目の素数さん2014/12/01(月) 20:56:27.09
画像の書き込みを見ると、反比例の理解が怪しい感じ・・・・

まず、反比例のグラフでは、線上のどの一点でも座標のｘとｙを掛けると
同じ値になります。その値とは、右辺の分数の分子の値です。

画像の反比例の式 ｙ ＝ ４ / x の場合、
線上の一点のｘとｙを掛けるとかならず４になります。


問題では、ｘ ＝ １ / ２ （０．５）だったので、ｙ ＝ ４ ÷（０．５）、
ｙ ＝ ８ となります。

反比例のグラフと、比例のグラフが交差していますが、
その交点では、２つのグラフのｘとｙの値が共通になります。
つまり、その交点では、ｙ＝８、 x＝１/２ (０．５) となります。

そのあたりを踏まえて、>>524さんの解説を読んでください。
0527１３２人目の素数さん2014/12/01(月) 21:17:48.41
>>521
中学受験で出てきます。
中一では検算で重宝しますｗ
0528１３２人目の素数さん2014/12/01(月) 23:18:52.19
>>515
無理矢理も何も、それが王道でしょう。
単位換算に限らず、かけ算わり算はなるべく
単位つきで計算するのが、文章題、物理、化学と
相性がいい。
１m2 の m に １m = １００cm を代入すれば、
何も考えなくても自然に = (１００cm)2 が出る。
0529１３２人目の素数さん2014/12/01(月) 23:23:33.41
次元解析からゲージ理論までお好きに
0530１３２人目の素数さん2014/12/02(火) 01:53:36.19
小学校のころy=1/xで双曲線を書きますよね？
ｘを増やしていくとｘ軸に、０に近づけるとｙ軸に曲線が限りなく近づいていくが決してくっつかない
と先生に説明されました。どうしてそうなるのか質問しても納得する答えは説明されませんでした。
それでなぜそうなるのかずっとひっかかっているので、なぜそうなのか教えてもらえないでしょうか

自分では極限の考えかたをするのかなと思っていますが
y = 1 / x (x→∞)　のとき０
y = 1 / x (x→0)　のとき∞というように収束していくような気もしていてよくわからなくなってきています
もしかして極限のx→∞はｘを∞に近づけてはいくが∞にしないと言う意味なのでしょうか
同様にx→0はxを0に限りなくちかづけていくが0にはしないという意味なのでしょうか
（x→0）の場合、元の式がy=1/xで0除算は数学上ダメなので０にはできないのでしょうか？
0531１３２人目の素数さん2014/12/02(火) 02:23:37.73
>>530
まず理解しなくちゃいけないのは、普通の数を考える限りでは∞は数ではないということ。
「∞にする」という表現は、∞という数があってそこに到達するのではなく、
必要なだけ大きな数を指定するための便宜的な表現に過ぎない。
「必要なだけ大きな数」というのは「必要に応じて」無数に存在するから、これは一つの数を表さない。
また、ある数の極限が「∞になる」のも同じ理屈で、必要に応じて「必要なだけ大きな値になり得る」ことを
簡便に表現するための記述に過ぎない。


次に、収束というのは極限が具体的な値に定まることだから、「∞に収束する」ということは定義上ありえない。

x→0 の極限についてはその通りで x を 0 にはしない。
同じ理屈でどんな数への極限も x をその数へ置き換えることを意味しない。
たとえば 1/(x - 1) の x → 1 の極限を考えてもいいけれど、これは x = 1 の場合を計算しているわけではない。

あと「曲線が軸にくっつかない」ことの説明自体は極限を用いるまでもなくできて、
y = 1/x という式は yx = 1 を満たすから y も x も 0 にはなり得ない（0 と任意の数の積は 0 になる）。
0532１３２人目の素数さん2014/12/02(火) 20:46:13.22
>>531
∞の解説、収束の誤りの指摘等も含めての回答ありがとうございます。
最後の１行ですっきり理解しました。
当時のグラフの印象が強すぎて、式で考える視点を失っていたようです。

ところで極限として考えた場合
lim[x→0 ] 1/x = ∞, lim[x→∞] 1/x = 0 が正解ではあるようです。
ということは、今回の疑問を考える上で極限の考えでアプローチするということはそもそも正しくなかったのかなと思っています。
そうであった場合、どのような場合に極限の考えをすると良いのでしょうか？
微分の前段階で学ぶのでやはり微分に関連する場合なのでしょうか
小中の範囲からは逸脱してしまいますが、どうぞよろしくおねがいします。
0533１３２人目の素数さん2014/12/03(水) 00:09:51.87
>>532
> ところで極限として考えた場合
> lim[x→0 ] 1/x = ∞, lim[x→∞] 1/x = 0 が正解ではあるようです。～

= ∞ は伝統的な記法でこの場合の = は意味を持ってなくて、「= ∞」まででセットとして、「無限大に発散する」を意味する。

基本的な理解として、「数列（の項）」と「数列から構成される極限」は別物。
今回の例だと極限は 0 に収束するけどそれは元の数列 (1/x) には含まれない。

> 微分の前段階で学ぶのでやはり微分に関連する場合なのでしょうか

微分はよく使う極限操作をパッケージ化したものだから、本質的には「極限の考え」そのもの。
他には積分も極限の一種。
微分より単純で範囲が広いものだと、「接線を引く」とかも極限。
0534１３２人目の素数さん2014/12/03(水) 01:04:44.67
>>532
（高校の範囲からも逸脱するが）極限の定義をちゃんと学ぶが吉
0535１３２人目の素数さん2014/12/03(水) 06:00:35.35
中学１年の問題です。

箱にケーキを入れるのに、１箱に７個ずつ入れるとケーキが３個あまり
１箱に８個ずつ入れると最後の１箱にはケーキが４個しか入らなかった
箱の個数を求めなさい

この問題が解けません

箱の個数をｘとしても、ケーキの数も不明なので方程式が建てられません。
中学一年なので連立方程式もつかいません
0536１３２人目の素数さん2014/12/03(水) 06:10:45.15
問題が間違ってるくさいですね
ボールなら５２個っぽいです
0537１３２人目の素数さん2014/12/03(水) 06:18:45.75
7x+3=8(x-1)+4
x=7
0538１３２人目の素数さん2014/12/03(水) 06:26:59.94
答えは７個だったんですかー
こんな方法は思いつきませんでした
ありがとう
0539１３２人目の素数さん2014/12/03(水) 07:26:38.97
欺されてるぞ
0540１３２人目の素数さん2014/12/03(水) 08:55:52.33
>>534
それやるから日本人はダメなんだろうな
極限の概念をつかめ
なんだよ
それが表現と相即して定義となるんだな。
ん？小学校スレか。
でも、意味と定義を分けて考えるのは、もし、スーパーに優秀になりたいなら大切だぞ
0541１３２人目の素数さん2014/12/03(水) 09:19:56.36
>>537 の式は、なぜ、イコールが成り立つのでしょうか？
イコールの両側が、どちらもケーキの個数だからですね。
つまり、7x+3=(ケーキの個数)=8(x-1)+4 と考えたわけです。
問題文から、ケーキの個数をふたとおりに
(ケーキの個数)=7x+3
(ケーキの個数)=8(x-1)+4
と表して、式をくっつければ、あの式が現れます。
中１だからどうのと言っていないで、
普通に式の成り立ちを考えれば、連立方程式になるし、
そのほうが簡単なのでした。
0542１３２人目の素数さん2014/12/03(水) 11:03:08.54
なんだ？こいつ
0543１３２人目の素数さん2014/12/03(水) 12:57:51.58
>>541
現在の教育指導要綱では、連立方程式は中２の範囲。
中１では文章を読んで、そこに示された要素を工夫し
方程式を成立させることを学ぶ。

中１の問題であっても、連立方程式を使うほうが簡単だし効率的だけど、
あえて連立にせず式を組み立てるのは、文章を読んで式を作っていく力を
養うことを目的としているから。


・・・・と、息子の先生から聞いたことがあるよ。
0544１３２人目の素数さん2014/12/03(水) 13:02:04.50
>>541
精神病だろ、これ
0545１３２人目の素数さん2014/12/03(水) 14:12:40.08
>>543
それは、数学の簡単な問題を
算数の面倒な問題に置き換えているだけです。
中１ということは、小学校は卒業したんですね？
ならば、いまさら鶴亀算でもないでしょう。
方程式は、問題状況に即して素直に立てるのが良い。
それは文から式への翻訳であって、
そこで算数をする必要はありません。
学習指導要領に「連立は未だ」と書いてあることが
一番大切なことではないはずです。
0546１３２人目の素数さん2014/12/03(水) 16:10:54.80
なにこれ、こわい
0547１３２人目の素数さん2014/12/03(水) 17:00:20.04
>>545
おまえさん、数学できないだろ？
操作はできても意味わかりませんだな
0548１３２人目の素数さん2014/12/03(水) 20:31:40.34
文章を読んで式を作っていく

これを素直に、捻らずに実行すると、連立方程式になると思うけどな…ｗ
正直、生徒を説得するための苦し紛れの言い訳に聞こえる
0549１３２人目の素数さん2014/12/03(水) 21:13:07.62
で、結局は　箱の数をｘとして

７ｘ－３＝８ｘ＋４　で
ｘ＝７

答えは７箱でした

すんません、自己解決しました
0550１３２人目の素数さん2014/12/03(水) 21:33:14.30
分数であたえられたある数　a/b が循環小数か非循環小数かあるいは有限小数かを判断するにはどうすればよいのでしょうか
たとえば10/3 = 3.3333333と循環小数になりますが
90/3 = 30というように
偶数/奇数がかならず循環小数になるというわけではないですよね？
3桁程度の繰り返しなら気づくのも簡単だとおもいますが、たとえば20桁以上だと
手計算の負担がおおきくなり気づかないとおもいます
0551１３２人目の素数さん2014/12/03(水) 21:51:26.75
>>550
>非循環小数
にはならない
05525502014/12/03(水) 21:53:36.60
aとbがどのような関係のときに循環、非循環、有限になるのかを判断したいです
実際には問題になるのは”a/bの余り”と”b”との関係性になるかと思うのですが
その関係がどういうときに前述の３つの少数のうちどれになるのかを知りたいんです
0553１３２人目の素数さん2014/12/03(水) 22:02:24.47
>>551
ありがとうございます。
できたら非循環小数にはならない理由を教えていただけないでしょうか
0554１３２人目の素数さん2014/12/03(水) 22:21:55.82
約分しつくした後の分母を素因数分解して、
因数が 2 か 5 に限られるなら、有限小数になる。
そうでないなら、有限小数にはならない。

それとは別に、全ての分数は、循環小数になる。

分数は、非循環無限小数にはならない。
0555１３２人目の素数さん2014/12/03(水) 22:27:12.71
>>553
1/7 とか 1/17 とかを100桁くらい筆算してみれば身体で分かる
0556１３２人目の素数さん2014/12/03(水) 22:31:07.93
中２の教科書の巻末に載っている問題です

http://imgur.com/AQu37Gn

三角形の面積と底辺の長さから、５ｃｍという数字が出ますが、
その長さが正方形の辺の長さに等しいんじゃないかと感じています。
ですが、その証明が思いつきません。

三角形を動かすこと、三角形のひとつの角が４５度ということが
大きなヒントなんでしょうが、どう活用していいかわかりません。

どうぞよろしくお願いします。
0557１３２人目の素数さん2014/12/03(水) 23:01:26.72
>>554
よくわかりました。
有限小数は循環小数の特殊解という位置づけなんですね
0558１３２人目の素数さん2014/12/04(木) 07:26:19.92
>>556
http://i.imgur.com/AQu37Gn.jpg
0559１３２人目の素数さん2014/12/04(木) 10:49:13.83
>>556
△AQDをAQで折り返す。△APBをAPで折り返す。
するとDの移動先とBの移動先は一致する（Aのところの角度とADとABの長さが等しいことを考えると辺ADと辺ABは移動先で重なるから）。
そしてそれはAからPQに降ろした垂線の脚ということになる（∠Dと∠Bは直角なので辺QDと辺PBは移動先で直線を作ることになり、その直線は当然PQと重なるから）。
0560１３２人目の素数さん2014/12/04(木) 11:07:53.74
>>1

この動画好き.これで３次関数を理解できた.
0561１３２人目の素数さん2014/12/04(木) 11:08:53.61
560です.

書き込む場を間違えました.ｽﾏｿです
0562１３２人目の素数さん2014/12/04(木) 11:25:59.33
整数A，Bについて
「AとBの最大公約数」と「A-BとBの最大公約数」は一致するのでしょうか
0563１３２人目の素数さん2014/12/04(木) 11:42:04.73
>>562
するよ。
0564１３２人目の素数さん2014/12/04(木) 20:02:49.80
ある数Ａの２乗とある数Ｂの２乗　の和は
ある数Ａ×ある数Ｂ　の２倍でイコールでしょうか？
0565１３２人目の素数さん2014/12/04(木) 20:38:25.45
>>564
ゼロの２乗と１の２乗　の和は
ゼロ×１　の２倍でイコールでしょうか？
0566１３２人目の素数さん2014/12/04(木) 20:51:27.98
>>564
ある数Ａとある数Ｂがイコールならね。
0567１３２人目の素数さん2014/12/04(木) 22:07:36.20
>>566
それです！
同じ数なら成り立つんですね
すごい
0568１３２人目の素数さん2014/12/04(木) 22:28:59.14
うーむ
0569１３２人目の素数さん2014/12/04(木) 23:26:48.90
フェルマーの定理より
x^2 + y^2 = Z^2となる整数の組x,y,zはないことが証明されていると聞きます
そうすると三平方の1:2:√3のような三角形の辺の比は必ずどこかは√の形をとる有理数になると考えて良いのでしょうか
05705692014/12/04(木) 23:43:04.17
もうしわけありません、フェルマーの定理を確認したところ次数は３以上でした。
質問をとりさげます
0571１３２人目の素数さん2014/12/05(金) 00:46:30.69
3:4:5の直角三角形って義務教育で出てこないんだっけ？
0572１３２人目の素数さん2014/12/05(金) 02:01:30.40
ピタゴラス数は中学で部分的に扱った気がする。
0573１３２人目の素数さん2014/12/05(金) 02:16:31.02
>>564
A^2 を「A の 2 乗」, B^2 :を「B の 2 乗」の意味で使う。
A^2 は A×A に等しい。 A^2 = A×A
B^2 は B×B に等しい。 B^2 = B×B
A×B = B×A なので、2×A×B = A×B + A×B = A×B + B×A と書ける。
A^2 と B^2 の和から 2×A×B を引くと、
(A^2 + B^2) - 2×A×B = (A×A + B×B
) - (A×B + B×A)
= A×A - A×B + B×B - B×A
= A×(A - B) + B×(B - A)
= A×(A - B) - B×(A - B)
= (A - B)×(A - B)
となる。この引き算の結果が 0 になるなら、A^2 + B^2 と 2×A×B は等しいことになる。
そのような場合は A - B = 0 の場合しかなく、このとき A は B に等しい。
0574１３２人目の素数さん2014/12/12(金) 20:22:51.01
折り紙の折る回数と開いたときの面の問題です。

１回折って開くと　折り目が１、面が２出来ます。
２回折って開くと　折り目が２、面が４出来ます
これを繰り返して５回折ったら、面が何個出来るのでしょうか？

折り目　０、１、２、３・・・
面　　　　１、２、４、８・・・

折り目と面の数式化が出来れば最高なのですが・・・
0575１３２人目の素数さん2014/12/12(金) 20:48:37.95
1回折るごとに２倍になる前提なら
折る回数をnとすれば, 面の数の一般項an=2^n
0576１３２人目の素数さん2014/12/13(土) 02:17:03.14
３回折って面が8個できるか？7個ならわかるけど。
0577１３２人目の素数さん2014/12/13(土) 02:18:02.51
折って重なってる状態から更に折るのか。
勘違いしてた。
0578名無しさん＠そうだ選挙に行こう2014/12/14(日) 19:51:52.98
２の０乗ってなんで１なんですか？

中学生から質問あって答えることができませんでした＞＜
0579１３２人目の素数さん2014/12/14(日) 20:36:06.41
>>578
そう決めると都合のよい場面が多いのでそう決めた。
何らかの理由で必然的に決まるものではない。
0580１３２人目の素数さん2014/12/15(月) 01:59:46.84
三角形ABCで2つの内角∠Bと∠Cの大きさが等しければAB=ACであることを証明せよ、
という問題で、AからBCに垂線AHを引いて～というのが模範回答だったんですが
自分は「AからBCの中点Mに補助線を引く。AM共通、BM=CM、∠B＝∠C…」とやりたいのですが
無理でしょうか？数学は別解を考えると良いと聞いたので…。
0581１３２人目の素数さん2014/12/15(月) 05:00:00.64
２＾０＝１。
２＾１＝１×２。
２＾２＝１×２×２。
２＾３＝１×２×２×２。
２＾４＝１×２×２×２×２。
0582１３２人目の素数さん2014/12/15(月) 05:18:08.25
>>581
これ違うよ
0583１３２人目の素数さん2014/12/15(月) 15:08:21.96
>>580
「AM共通、BM=CM、∠B＝∠C」だと「２辺とその間の角」ではないから、
三角形ABMと三角形ACMが合同とは言えない。

「AからBCに垂線AHを引いて」以外なら、∠Aの二等分線とBCの交点をとかでもいい。
0584 【東電 87.8 %】 2014/12/15(月) 18:57:09.32
2＾k*2^(-k)=2^0
0585１３２人目の素数さん2014/12/15(月) 21:01:37.08
>>579 が、ちゃんとした答えを書いてるのにな。
05865802014/12/15(月) 21:07:43.81
>>583
無理ですか…分かりました。そっちの別解（うちのパソコンではべっかいで出てこない）
やってみますね。
0587１３２人目の素数さん2014/12/16(火) 07:37:26.18
ac/(cx+1)-bd/(d(1-x)+1)=0
0588１３２人目の素数さん2014/12/16(火) 08:01:38.80
>>586
無理とは言い切れない。
>>583の挙げた条件では合同とは言えないだけであって、実際には合同なのだから、
他になにか条件があるはずということになる。
具体的には、∠AMB+∠AMC=180°であることで△ABMと△ACMは合同の場合しかないことになるんだろうと思うが、
どのように証明すればよいのかは思いつかない。
0589１３２人目の素数さん2014/12/17(水) 23:17:30.24
高校受験の問題で、数学の問題が解けません。
解説が載っていなく、答えのみで、何度、計算してもその答えにたどり着けません。
どうか、問題を解いて、解説をお願いします。
ａ＋ｂ＝７
ａｂ＝－３　　　の時、　ａ２乗　　＋　ｂ２乗　　の値を求めなさい。

の問題です。答えは５５と書いてあります。
よろしくお願いします。
0590１３２人目の素数さん2014/12/17(水) 23:21:13.51
とりあえず、与えられた式を、両辺二乗してみたら。
0591１３２人目の素数さん2014/12/17(水) 23:54:08.52
下の問題の解説をお願いします。

(1)x^3-3x^2-9x+11
この問題を因数分解せよ。

(2)y=2x^2-(4a-8)x+a^2-6a+9
この2次関数の頂点の座標をaを用いて表せ。
0592 【東電 74.0 %】 2014/12/18(木) 00:08:09.85
因数定理
平方完成
0593１３２人目の素数さん2014/12/18(木) 00:10:45.74
>>591
これ小中の範囲なん？
（１）は高２（２）は高１で習うと思うんだけど
0594１３２人目の素数さん2014/12/18(木) 08:02:29.73
病理的(精神病的？)な曲線ってどんなものでしょう
0595１３２人目の素数さん2014/12/18(木) 10:49:16.51
単に病理的でよいが、あえていうのなら、
精神病的よりも病理組織学的という単語。
0596１３２人目の素数さん2014/12/18(木) 11:13:05.08
>>594
普通じゃない曲線
具体的にどこが普通じゃないかは特に決まってはいなくて文脈による。
具体的には、長さが測れない曲線とか、
あらゆる点が折り目になってて接線が引けないとか、そんな感じ。
0597１３２人目の素数さん2014/12/18(木) 21:56:12.96
サイコロで5回連続で偶数が出た場合直後の5回で奇数がでる
確率を教えてください。出来れば理由もお願いします。
小学6年です。
0598１３２人目の素数さん2014/12/18(木) 21:57:39.41
サイコロとチラシを用意します
0599１３２人目の素数さん2014/12/18(木) 22:09:42.29
サイコロを一万回投げて結果を記録すると
0600１３２人目の素数さん2014/12/18(木) 22:40:51.35
>>597
サイコロに記憶力は無いから、
それまでどんな目が出ていようが次の目には関係ない。
0601１３２人目の素数さん2014/12/18(木) 22:53:21.76
5回も連続で偶数が出たということは、妖怪グウスウツヅクーが居座ってるに違いないよ
こいつは正義感が強くて割り切れないことが大嫌いなんだけど、ぐうたらで動きが鈍いんだ
当分の間は偶数が続くことになるから、求める確率は0だよ
0602１３２人目の素数さん2014/12/18(木) 23:11:38.41
>>600さんへ
答えは半分半分でいいですか？
0603１３２人目の素数さん2014/12/19(金) 00:42:43.79
>>597
( (3^5)/(6^5) ) * ( (3^5)/(6^5) ) = (243/7776)^2 =0.0009765625
偶数は３通り、全事象は６通り
「５回連続で偶数が出る確率」に「５回連続で奇数が出る確率」を掛けて計算する
偶数と奇数の数は同数なのでこれは２乗と考えられる
0604１３２人目の素数さん2014/12/19(金) 03:34:07.66
これまでが 5 回、このあとが 5 回。
合計 10 回だから、サイコロの目の出方は
たったの 6の10乗 とおり。全部書き出せば、
求めたい確率が数えられる。
まず、雑紙を大量に用意しよう。
0605１３２人目の素数さん2014/12/19(金) 03:49:59.73
>>603-604
求める確率は、「5回で奇数がでる確率」であり、
「5回連続で偶数が出た後に5回連続で奇数が出る確率」ではなく、
「5回連続で奇数が出る確率」でもないかもしれない

> サイコロに記憶力は無いから、
> それまでどんな目が出ていようが次の目には関係ない。
0606１３２人目の素数さん2014/12/19(金) 09:08:12.77
サイコロを投げることが独立反復事象だったとしても、
一回のサイコロで出る目の確率分布が判らないことには
何も計算できない。
サイコロだから各目 1/6 ？ へー(棒
0607１３２人目の素数さん2014/12/19(金) 14:28:52.66
サイコロって出荷する前に格目1/6になることを検定してあるらしいよ
0608１３２人目の素数さん2014/12/19(金) 15:40:50.14
サイコロの出目は結構ばらつくみたいよ
0609１３２人目の素数さん2014/12/19(金) 19:18:31.90
ごめんなさい。
説明が下手で。サイコロ10回振った時最初の5回が偶数で
直後の5回は奇数が出やすいのでしょうか？
それとも二分の一は変わらないのでしょうか？
教えてください。
0610１３２人目の素数さん2014/12/19(金) 19:26:39.32
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　　　　　ヽ:::::::::::::::ヽ　| l:::::::::::...　　　　　　/::/／￣￣_ソ　 /　　　　＼ 　　ヴッ！！
　　　　　　　　ヽ:::::::＼| l::::::::::::::::...　　　 / :::.ゝ｀￣￣／ ／　　　　　　 ヽ
　　　　　　　　　　　ヽ:::l l:::::::::::::::::::..　　　　　￣￣;;''　／　　　　　　　　　ヽ
　　　　　　　　　　　　　 l l;;;;;;:::::::::::::::.....;;;;............;;;;;;''ノ　　　　　　　　　　　　l
　　　　　　　　　　　　　　l l　''''''''''''''''''''''''''''''''''''''￣l |　　　　　　　　　　　　 |

http://www.youtube.com/watch?v=z2qK2lhk9O0
0611１３２人目の素数さん2014/12/19(金) 22:57:11.10
>>609
変わらない。
0612１３２人目の素数さん2014/12/19(金) 23:15:17.36
>>611さん回答ありがとうございます。出来れば分かりやすく説明してもらうと助かります。
0613１３２人目の素数さん2014/12/19(金) 23:48:03.50
小学生には鼻から無理
0614１３２人目の素数さん2014/12/20(土) 02:14:15.88
>>609
10回降るサイコロがすべて全く同じサイコロなら、
何回投げてもサイコロの目の出やすさは変わらない。
0615１３２人目の素数さん2014/12/20(土) 13:10:51.54
頂点ね
0616１３２人目の素数さん2014/12/20(土) 13:12:20.07
誤爆
0617１３２人目の素数さん2014/12/20(土) 15:05:15.59
ゆゆゆ？
0618１３２人目の素数さん2014/12/20(土) 19:54:04.22
中学の国語のスレない？
0619１３２人目の素数さん2014/12/21(日) 10:32:59.68
>>606-608
実在のサイコロがどうなっているかが問題ではなく、
サイコロの各目が等確率であることを明示的に仮定する
ことの重要性を無視した参考書や、理解していない教師
から学ぶことの危うさを言ってるんだがな。
0620１３２人目の素数さん2014/12/21(日) 11:11:44.38
かっこ悪ｗ
0621１３２人目の素数さん2014/12/21(日) 11:21:46.65
>>619
それは伝わらんわ
0622１３２人目の素数さん2014/12/21(日) 14:21:18.41
確率が不均等なサイコロでも、毎回の試行が独立試行であることには変わりない。
>>597の質問に対する答としては、
それ以前の経過の影響を受けない独立試行であることが一番のポイントだと思う。
0623１３２人目の素数さん2014/12/21(日) 15:00:44.01
高校入試の過去問なのですが、自分ではどうしても解けないので質問させてもらいます。

問 一辺の長さが1の正十二角系の内部に、一辺の長さが1の正三角形16個を図のように並べた。
図の5つの頂点をA、B、C、D、Eとするとき、五角形ABCDEの面積を求めなさい。http://i.imgur.com/uoTitZY.jpg
0624１３２人目の素数さん2014/12/21(日) 15:33:44.46
>>623
6角形と12角形が接している辺をFGとする。
∠AFGは120度であり、つまりABFは1直線
とりあえず、ヒントここまで。
0625１３２人目の素数さん2014/12/21(日) 15:38:54.00
>>623
△ADEと△ACDと△ABCをそれぞれ計算して足すという半ばゴリ押しな解き方しか思いつかない。
0626１３２人目の素数さん2014/12/21(日) 15:47:03.67
線対称な図形だから、対称な位置にも五角形を考えて、
正十二角形から二つの五角形以外の部分を引いて2で割ると少し楽かも知れない。
等積変形とかでもっと簡単な方法があるような気もするけど。
0627１３２人目の素数さん2014/12/24(水) 23:45:46.93
みなさんありがとうございます。
自分馬鹿なので、五角形の中の三角形の高さの求め方もわかりません。
他にも正三角形を二つに分けてみたりと色々やってみたのですが全然わかりません。
0628１３２人目の素数さん2014/12/25(木) 20:27:04.86ID:clWdo84O
>>627

自分も作図してみた。

ABCEは、底辺が１でその両端の角が４５°６０°の三角形３つで
できていることがわかったんだけど、どんな方法で導出するのかわからないｗ

残りの三角形ECDの∠ECDは１０５°、∠CDEは６０°なのはわかったけど、
どんな方・（以下略ｗ
0629１３２人目の素数さん2014/12/25(木) 20:48:35.81ID:3k3jeg+k
（6+√3)/4になったがあっている気は全くしない。
06306272014/12/25(木) 22:30:25.65ID:OsSi9aTc
ちょっと調べてみたのですが、どうも2011年の灘高校入試問題らしいです。
地元の中堅公立高校に進学しようと思ってるようなレベルの中学生が手を出すような問題ではなかったみたいですね…

たしか答えが(ア-√イ)/ウ という形になるらしいのですが…三平方の定理で解こうとしても使う所がわからないので…
0631１３２人目の素数さん2014/12/25(木) 22:36:13.44ID:3k3jeg+k
(6-√3)/4だった。合ってんのかな？
0632１３２人目の素数さん2014/12/25(木) 22:39:28.53ID:3k3jeg+k
ググったら、誘導としてABの長さ、CDの長さを求めさせてるな。
>>625でいいのかも知れない。
06335862014/12/26(金) 06:49:00.17ID:8Kc6ZO0l
>>588
解答が出来たので

AからBCの中点Mに補助線を引く…(1)。
∠BAM+∠ABM＋AMB=180°、∠CAM+∠ACM＋∠AMC＝180°、∠AMB＋∠AMC=180°
より、∠BAM＋∠ABM＋∠CAM＋∠ACM=180°（ABCの3角形より）
∠BAM＋∠CAM=∠A。
∠ABM＋∠ACM+∠A=180°　　∠B+∠C＋A=180°
∠B=∠Cより、2∠B=180－∠A、2∠C＝180－∠A
∠B＝90－1/2∠A、∠C＝90－1/2∠A
180-∠B=∠180－（90-１/2A）=90+1/2A　180-∠ｃも同様。
よって、∠AMB=∠AMC=90°、∠B＝∠C、(１)より２角夾辺より△ABM≡△ACM。
ABとACは対応する辺より、AB=AC。
0634１３２人目の素数さん2014/12/26(金) 07:52:03.11ID:GuVbP04N
>>633
> よって、∠AMB=∠AMC=90°
これはどこから出てきたの？
06355862014/12/26(金) 22:19:29.88ID:8Kc6ZO0l
>>634
やはりそれか…。∠ＢＡＭ、∠ＢＭＡ、∠ＣＡＭ、∠ＣＭＡを出そうにも
計算力が追い付かない‥
0636１３２人目の素数さん2014/12/29(月) 03:34:57.05ID:ZtL/Rf82
http://www.syogakusya.co.jp/26sugakumondai.pdf
これの6番図形の問題
(4)EFの長さ
(5)OGHの面積
を求める問題の解答の導出過程を書いてください
0637１３２人目の素数さん2014/12/29(月) 07:58:37.94ID:lqp0PbuO
>>636
(3)で証明した関係からAEが求まる。
さらに、△ABDと△AFEが相似であることから、EFが求まる。

GはABの中点、HはAEの中点。
0638１３２人目の素数さん2015/01/04(日) 23:15:32.22ID:5mVh05mB
５年生の宿題。どう考えたらいいですか　　通分・約分の学習段階です。


Q．大きい方から順に書きましょう　（分数）

　問１　　（　2/3 , 11/15 , 13/18 ）

　問２　　（　5/4 , 1と2/7 , 7/6　）



Q,　本を読んでいます。昨日は全体1/3、今日は全体の2/5読みました。
　　　あと全体のどれだけ残っていますか。
0639１３２人目の素数さん2015/01/05(月) 08:01:19.76ID:2+hH1GK0
>>638
> 通分・約分の学習段階です。
学習してから問題にあたってください。学習すれば問題なく出来ます。
0640１３２人目の素数さん2015/01/05(月) 09:12:29.49ID:bpd+/hmG
>>638
分母を合わせて分子を比べな
0641１３２人目の素数さん2015/01/05(月) 09:43:15.17ID:bpd+/hmG
>>589
http://i.imgur.com/33z2Ru9.jpg
最初の式の変形は私立ならよく出るから抑えておいた方がいいよ( ¨̮ )
0642１３２人目の素数さん2015/01/05(月) 11:22:32.90ID:on2rSKtg
>>641
それは公立共通問題でもよく出てくるお
0643１３２人目の素数さん2015/01/05(月) 12:57:19.28ID:UgUGE2mf
>>638
いい加減なやりかたは、整数を掛けていって分数でなくなれば比較する。別に通分は必要ない。
0644１３２人目の素数さん2015/01/05(月) 13:09:40.49ID:UgUGE2mf
>>589
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2に入れるだけでは？
0645１３２人目の素数さん2015/01/05(月) 21:22:33.34ID:f3WzMnkX
中学数学に出てくる立体図形の問題を解く時に立体図形の形がうまくイメージできないので
立体図形を描いてそれを３６０度色んな方向から眺めたり切り口を表示したり出来る
立体図形描画ソフト（３Ｄの図形描画ソフト）で良いのがあったら紹介していただけないでしょうか
06466452015/01/05(月) 21:34:41.38ID:f3WzMnkX
例えば立方体や正八面体や正１２面体を描いてそれを切断するのをイメージするのに使いたいです
0647１３２人目の素数さん2015/01/05(月) 22:01:32.24ID:YK+hRLGv
>>646
紙で工作するのがいい
0648１３２人目の素数さん2015/01/06(火) 01:09:47.58ID:ESOdt3j2
切断面を何度も描いて慣れた方がいいよ
その方が応用がきく
0649１３２人目の素数さん2015/01/06(火) 03:14:06.96ID:Mkq0VCPV
粘土と凧糸で実験すれ。どっちも百均で売っとる。
アベノミクスが、これ以上こじれる前に、百均行け。
0650１３２人目の素数さん2015/01/06(火) 22:56:12.71ID:yO9iOMJk
>>645
フリーでも3Dモデリングソフトはあるが、使い方の習得が必要で
そもそも立体図形の知識がないと使いこなせないので、学習用には
向かないと思う。
誰かモデリングをしてくれる人がいて、目の前で動かしてくれるならいいが。

図形・幾何の学習に使えるような教育用のソフトはどこかで誰かが研究、
制作しているんじゃないかとも思うけどね。

レスされているように立体は立体として手で触ったり、視点を動かして
描いたりした方が脳の中にイメージしやすいと思う。「正多面体　展開図」で
検索すると工作の参考になる。
0651１３２人目の素数さん2015/01/06(火) 23:56:12.00ID:rRyF96ui
別板でも同じような質問をしましたが、要領を得られなかったのでこちらで質問します。

相似な三角形があったとき、対応する辺の比が等しいことの証明を教えてください。

平行線を補助線として加えると比が等しくなる、という定理を使った証明はあったのですが、
さらにその定理の証明を調べると最初の「相似な三角形があったとき、対応する辺の比が～」を使っていました。
ようはAを証明するためにBの定理を使い、そのBの定理を証明するためにAを使った状態です。

よろしくお願いします。
0652１３２人目の素数さん2015/01/07(水) 00:07:19.25ID:nfIp7/Yz
>>651
相似の定義を調べれば
0653１３２人目の素数さん2015/01/07(水) 00:11:49.14ID:rMOdrPr4
>>652
三角形の内角が等しい、としか出てきません。
辺の比が等しいのは、性質と書かれています。
0654１３２人目の素数さん2015/01/07(水) 00:41:48.17ID:WpucAYqA
>>653
モノグラフ平面図形を買って読め
0655１３２人目の素数さん2015/01/07(水) 01:47:09.91ID:4aJZCIH2
相似な三角形だから辺の比が等しいと言うよりも、
辺の比が等しいから相似な三角形と言えるのでは？
0656１３２人目の素数さん2015/01/07(水) 08:09:16.41ID:k34aVjS9
>>653
その定義は正しくない。
相似の定義はかなりあいまいで、一様に拡大・縮小すると合同になること。
一様ってなんだよって気もするが、それでわかれってことらしい。
一様に拡大・縮小されるので辺の比は維持される。角度も維持される。
0657１３２人目の素数さん2015/01/07(水) 09:55:15.73ID:2ZF2HjCY
話題がそれているようだが、質問は、
二角相等⇒三辺比相等 を示すときに
平行線群が交わる直線を分割する比は一定
だということを経由してよいか？
循環論にならないか？ということだろ。
これもまた、驢馬の橋。
0658１３２人目の素数さん2015/01/07(水) 12:55:14.93ID:iqgyIZrT
>>651
そりゃ証明対象がそもそもおかしいんじゃない？
それ、君が考えた問なの？

三角形の相似の条件とは

2つの三角形において

3辺の比がそれぞれ等しい。2辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。2つの角がぞれぞれ等しい。
のうちいずれかをみたせば、2つの三角形は相似である。

上の3つの条件をa,b,cとすると相似の条件から
a -> b or c
b -> c or a
c -> a or b

証明もクソもない
0659１３２人目の素数さん2015/01/07(水) 14:35:08.24ID:2ZF2HjCY
その a,b,c が同値かどうかには、証明が必要だろ。
同値性を証明した後では、その中のどれが
「相似」の定義かには、こだわる必要がなくなるが。
0660１３２人目の素数さん2015/01/07(水) 16:05:15.69ID:Fqt7zmio
>>659
あほだ
0661１３２人目の素数さん2015/01/07(水) 17:17:09.07ID:QN4AFZrZ
えー…
これは重症だな
0662１３２人目の素数さん2015/01/07(水) 21:47:21.20ID:2ZF2HjCY
>>651-661
気になって調べてみた。

ユークリッド原論自身は、三角形の相似の定義を
三辺比相等かつ三角相等としており、
二角相等⇒三辺比相等 も、三辺比相等⇒三角相等 も
証明していないらしい。あきれた話だが、
ユークリッドが比の扱いに弱かったことは、
原論第６章「相似」に先立つ第５章「比」の
迂遠ぶりを見れば判る。

とはいえ、ユークリッド幾何学の範囲で
二角相等⇒三辺比相等 を示すことはできる。
やってみよう。
0663１３２人目の素数さん2015/01/07(水) 21:50:24.69ID:2ZF2HjCY
まず、補題として、
高さが共通な三角形の面積比は底辺の比に等しい
ことを示す。

三角形の面積は、それに外接する長方形の半分。
三角形を二つの直角三角形に分割してみれば解る。
よって、高さが共通な三角形の面積比は、
高さが共通な長方形の面積比に等しく、
底辺の比とも等しい。

ここから本題。
△ABC の辺BC 上に点P をとり、∠ABC と∠APQ が
等しくなるように、辺AC 上に点Q をとる。
同位角が等しいので、BC と PQ は平行である。
△BPQ と△CPQ の面積は、高さと底辺が共通なので等しい。
これにより、
AP:BP = △APQ:△BPQ = △APQ:△CPQ = AQ:QC が言える。

三角形の内角の和が 180゜であることより、
二角相等は直ちに三角相等だから、
上記証明で三頂点の役割を入れ換えることで、
結局、三辺辺比相等が言える。
0664１３２人目の素数さん2015/01/07(水) 21:52:25.66ID:2ZF2HjCY
実は、この証明にはアヤシイ箇所がある。
前述の補題の部分である。

ユークリッド幾何学では、面積の概念を
分割等積補充等積によって定義している。
二つの図形を、それぞれ有限個の図形に分割して
ピース同士が合同なら等積
というわけだ。

この流儀だと、辺の比が無理数になる長方形の
面積比は定義できない気がする。

そこを解決するためには、近代的な面積概念が必要。
ユークリッド幾何学は、合同ベースで
相似は扱いきれていないということなのかも知れない。
0665１３２人目の素数さん2015/01/07(水) 22:02:06.69ID:2ZF2HjCY
長方形の面積が 縦×横 であることを
おおらかに認めれば、>>663 の証明で問題ないが。
0666１３２人目の素数さん2015/01/07(水) 22:09:28.02ID:QN4AFZrZ
こうして改めて見ると、証明の概念を学ぶための題材として初等幾何が最適なのか疑わしくなるね
0667１３２人目の素数さん2015/01/07(水) 22:23:51.54ID:bJObudbd
面積使うと循環論法っぽい気がする。
0668１３２人目の素数さん2015/01/07(水) 22:39:21.84ID:2ZF2HjCY
>>663 に循環は無いよ。
>>665 の問題点はあるが。
0669１３２人目の素数さん2015/01/07(水) 22:47:15.37ID:2ZF2HjCY
>>666 には同意する。
0670１３２人目の素数さん2015/01/08(木) 06:48:48.67ID:QFeeuAQD
一辺が４ｃｍの立方体ABCD-EFGHにおいて
ABの中点をI, BEの中点をＪ,ＦＧの中点をＫとおく。
この立方体をIJHを通る平面で切断した時、
その切断面を底面として頂点にＣを持つ錘の体積を求めよ

　　　分かりません教えて下さい
0671１３２人目の素数さん2015/01/08(木) 11:00:58.68ID:j1BDAjm5
>>670
底面の形は正六角形で、正三角形を6つ合わせた形と考えれば面積は出せる。
高さは立方体の中心とCの距離。三平方の定理を2回使えば求められる。
0672１３２人目の素数さん2015/01/08(木) 13:06:40.93ID:0aleTn9C
>>670

>>671さんの説明を基に考え方を図で描いてみました

http://i.imgur.com/BgkWstk.jpg
http://i.imgur.com/QMiCJtU.jpg
http://i.imgur.com/rdfRPET.jpg
http://i.imgur.com/wk07jIa.jpg
http://i.imgur.com/tyndNPZ.jpg
0673１３２人目の素数さん2015/01/08(木) 13:08:30.76ID:0aleTn9C
高さは…頑張ってください
0674１３２人目の素数さん2015/01/08(木) 13:09:13.29ID:2SFe7PSQ
上から見て反時計回りにABCDってするのが一般的。
0675１３２人目の素数さん2015/01/08(木) 13:09:23.04ID:oXxRsDiI
立方体をIJHを通る平面で切断してないやん
0676１３２人目の素数さん2015/01/08(木) 13:13:03.22ID:4qNa6ER2
体積の計算は、立方体の半分から三角錐を3つ引けばいいんでないか？
六角形の面積を出すのは面倒くさそう。高さの方は簡単だが。
0677１３２人目の素数さん2015/01/08(木) 13:14:48.42ID:4qNa6ER2
>>675
それはIJKの間違いなんでないの？
0678１３２人目の素数さん2015/01/08(木) 13:19:04.44ID:oXxRsDiI
IJKでおｋなら
底面の面積→>>672さんの方法
高さ→CEの半分
0679単位は略2015/01/08(木) 13:26:54.16ID:4qNa6ER2
立方体の体積が4*4*4=64。切り取る三角錐を6個集めると2*2*4=16。
(64-16)/2=24。
0680１３２人目の素数さん2015/01/08(木) 16:16:44.86ID:UTV7WWi+
俺のそそり立つﾁﾝｺ見てもそう言えるか？ああん？
0681１３２人目の素数さん2015/01/08(木) 20:06:14.89ID:QFeeuAQD
>>671
なるほどお　高さはCEの半分だったんですね
全く気付きすらしませんでした＾＾；
0682１３２人目の素数さん2015/01/08(木) 20:25:12.21ID:p2hr9qH/
>>651です。
みなさん回答ありがとうございます。

>>662さんの証明で、理解することができました。
本当にありがとうございます。
循環論法（というんですね）にもなってないようです。

面積の定義・・・そんなこと考えたこともありませんでした。
知らない言葉や面白い発想があってとても勉強になりました。
0683１３２人目の素数さん2015/01/08(木) 20:28:10.11ID:JWZzit/J
辺EFの中点をMとして、
錐の底面は長方形IMHD。
高さは面ABCD内で作図できる。
0684１３２人目の素数さん2015/01/10(土) 11:05:58.98ID:BvlzG5yB
http://www.syogakusya.co.jp/26sugakumondai.pdf
上に出てる問題ですが、これの最後7(3)②
x>yとなる確率が最大になるときa,b,cとそれぞれの裏面、
つまり6面全部はどうなってますか？
0685１３２人目の素数さん2015/01/11(日) 00:30:08.25ID:cEjeV6si
場合の数の問題のやり方を教えて下さい。

例えば
　１・１・１・１・２・２・２・３・３・４　　　　の１０個の数の中から３つの数を選んで
３桁の数字を作る場合、何通りの３桁の数が作れますか？という問題の時、
どういうやり方をすれば解けるのでしょうか。

もしもこの１０個の数を全部使って１０桁の数を作りなさいという問題ならば
定番のやり方で１０！/（４！・３！・２！・１！）というやり方ですぐに答えが出るので分かるのですが、
１０個のうちから３個を選んで数を作れといわれるとどういう風に解けばいいのか分からなくて困っています
よろしくお願いします
0686１３２人目の素数さん2015/01/11(日) 01:02:43.24ID:g/IdjrzV
例えば
1を3個使う
1を2個使う
1を1個使う
1を0個使う
で場合分け

基本は全数数え上げ、楽できそうなら公式っぽいものを使う感じ
0687１３２人目の素数さん2015/01/11(日) 03:00:25.71ID:sG8s5OoI
誰も指摘していないようだけど…
>>663氏の説明は
誤：△ABC の辺BC 上に点P をとり
正：△ABC の辺AB 上に点P をとり
だと思うぞ。

>>651氏の質問に対し
その概念を解説した本があったと思う。
（本のタイトル忘れた･･･）
図書館でたまたま読んだ、今から何十年前の物だったかと。
大学生や教職向けで、明らかに小・中学生向けではなかったが。
0688１３２人目の素数さん2015/01/11(日) 07:52:47.63ID:gpV6088e
>>685
そのての問題は一発では無理で、問題によってどうやるのが簡単なのかはいろいろ。
その例だと、4^3から3を3つ使う場合と4を2つ・3つ使う場合を引くとか。
0689１３２人目の素数さん2015/01/11(日) 09:08:25.82ID:MJ2owMaH
>>685
おれが解くならこうするかな。

百の位に１を使う
　→十の位に１・２・３→一の位は１・２・３・４：３×４＝１２
　→十の位に４→一の位は１・２・３：１×３＝３
百の位に２を使う
　→十の位に１・２・３→一の位は１・２・３・４：３×４＝１２
　→十の位に４→一の位は１・２・３：１×３＝３
百の位に３を使う
　→十の位に１・２→一の位は１・２・３・４：２×４＝８
　→十の位に３→一の位は１・２・４：１×３＝３
　→十の位に４→一の位は１・２・３：１×３＝３
百の位に４を使う
　→十の位に１・２・３→一の位は１・２・３：３×３＝９

で、全部足す。５３。
数字が４種１０個なのでこうした。

別の方法。数字の種類、個数、桁数が増えるとこちらの考え方か。
桁数（今の場合３）よりそれぞれの数字の個数が同じか多ければ、種類（今は４）をかけ合せて
４×４×４＝６４
４が１個しかないので、４４４と４４□、４□４、□４４は除外（□は１・２・３）。
除外は１＋３＋３＋３で１０。
３が２個なので、３３３は除外、１。
除外は１１となり、６４－１１＝５３
0690[663]2015/01/11(日) 09:17:15.94ID:9Za5O3H5
>>687 感謝と陳謝訂正
0691１３２人目の素数さん2015/01/11(日) 11:22:45.41ID:MNfuiDkA
>>684
自分ではどうなったの？
最初の置き方について具体的な1例を決めて図5の表を埋めてみれば、どの場合が最も高確率になるのかわかるのであとは数えて計算するだけ。
表を埋めるのは上から4段までで十分で、なぜ十分なのかを考えればどの場合が最も高確率なのかもわかるはず。
0692１３２人目の素数さん2015/01/11(日) 13:13:36.12ID:PcIM9qwA
△ＡＢＣがあり、∠Ｂ＝２∠Ｃとします。また、∠Ａの二等分線と辺ＢＣ
との交点をＤとします。このとき、ＡＢ＋ＢＤ＝ＡＣであることを証明
しなさい。
という問題です、ご教授よろしくお願いします。
0693１３２人目の素数さん2015/01/11(日) 14:53:51.59ID:iMkvQ3Dj
長さを一辺に集めることを考える
式の形から辺ACに集めることを目標として…

・辺AC上にAE=ABとなる点を（取れるので）取る
・三角形ABD≡三角形AED
・三角形EDCはED=ECの二等辺三角形

後はてきとうに
0694１３２人目の素数さん2015/01/11(日) 15:37:55.41ID:amUYFeW8
Aさんだけでは12日、Bさんだけでは15日かかる仕事を、二人で一緒に始めた。
ところが、Aさんは仕事が終わるまでに6日休んでしまった。
仕事が終わるまでに何日かかったでしょうか？

俺は解くのに1時間かかった。
君は何時間で解けるかな？レッツチャレンジ！
0695１３２人目の素数さん2015/01/11(日) 15:53:15.34ID:MNfuiDkA
10日間
0696１３２人目の素数さん2015/01/11(日) 15:56:29.53ID:RggB3z2J
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1499590484
0697１３２人目の素数さん2015/01/11(日) 16:19:08.00ID:g/IdjrzV
>>694
問題文と「君は何時間で解けるかな？」を読んでから解いたら、12秒だった
0698１３２人目の素数さん2015/01/11(日) 16:27:44.08ID:amUYFeW8
>>694は中3レベルで偏差値いくつレベルですかね？
僕は中3当時偏差値65くらいでしたけど。
0699１３２人目の素数さん2015/01/11(日) 16:29:23.32ID:UT2FaXNA
1分で解けて偏差値65くらいじゃない
てきとうだけど
0700１３２人目の素数さん2015/01/11(日) 17:03:55.33ID:g/IdjrzV
１分で解けないと偏差値65の高校は受からないんじゃないかなー
最近の高校入試は時間制限厳しいし
0701１３２人目の素数さん2015/01/11(日) 17:29:03.96ID:gQpZwPS6
>>696
不等式を立てるべきでは？
この場合、たまたまnが自然数として求まっただけ。
(1/12+1/15)m+6/15≧1
を満たす最小の自然数mを求めればいい。m=4で答えm+6=10
0702１３２人目の素数さん2015/01/11(日) 17:30:00.13ID:cEjeV6si
>>686>>688>>689
色んなやり方があるのですね、勉強になります
0703１３２人目の素数さん2015/01/11(日) 17:41:21.32ID:Kds/cUUu
>>694
仕事の総量を1とすると
Aさん、Bさんのの1日の仕事量をそれぞれx, yとおけば
1/11＞x≧1/12, 1/14＞y≧1/15
n(≧6)日目までの仕事量f(n)は(n-6)x+nyで、これが1を超える最小のnを求めればよい
(25x-84)/154＞f(x)≧(3x-10)/20
なのでf(x)=1を満たすxは10≧x＞238/25＞9
よって10日目に終了
0704１３２人目の素数さん2015/01/11(日) 18:15:56.70ID:cEjeV6si
小学生の問題っていかに厳密に問題文が書かれていないかがよく分かりました
0705１３２人目の素数さん2015/01/11(日) 18:40:29.08ID:PcIM9qwA
>>693
ありがとうございました。解決しました。
0706１３２人目の素数さん2015/01/11(日) 22:38:35.09ID:amUYFeW8
>>703
Aさん、Bさんの1日の仕事量はそれぞれ1/12、1/15にしかならないのでは？
0707１３２人目の素数さん2015/01/11(日) 22:44:49.55ID:amUYFeW8
>>703
ああ、最終日に1日かからずに終わることもあり得るということですね。
0708１３２人目の素数さん2015/01/12(月) 02:43:16.01ID:E5iVZnOV
曖昧な質問で申し訳無いのですか…

等式変形と因数分解の複合問題が載ってるサイトってありませんか？
学校でやった模試みたいなテストで出て解けなかったのですが、問題が返却されず、解答用紙も全て回収されるテストなので問題を解きなおすことができません…

たしか、[xとyとzという連続する3つの整数がある。zの2乗をa、xとyの和の2乗をbとしたとき、aをbを使った式で表しなさい]という感じの問題だったのですが…
よくおぼえてないので、問題文が間違ってるかもしれません。
0709１３２人目の素数さん2015/01/16(金) 01:03:37.18ID:Yrx2VTi0
　
お世話になります。
私、責任者の加茂と申します。以後、宜しくお願い致します。
http://www.apamanshop.com/membersite/27009206/images/kamo.jpg
浪速建設様の見解と致しましては、メールによる対応に関しましては
受付しないということで、当初より返信を行っていないようで、今後につい
てもメールや書面での対応は致しかねるというお答えでした。
http://www.o-naniwa.com/index.html　事務員 東条 南野
http://www.o-naniwa.com/company/
このように現在まで６通のメールを送られたとのことですが、結果一度も
返信がないとう状況になっています。
http://www.apamanshop-hd.co.jp/　加茂 舟橋
http://s-at-e.net/scurl/nibn-apaman.html
私どものほうでも現在までのメール履歴は随時削除を致しております
ので実際に１１通のメールを頂戴しているか不明なところであります。
　　
　・ハンガー・ゲーム　　　http://s-at-e.net/scurl/TheHungerGames-Aircraft.html
　・スタートレック　　　　　http://s-at-e.net/scurl/StarTrek-Aircraft.html
　・アバター　　　　　　　　http://s-at-e.net/scurl/Avatar-Shuttle.html
　
　・アバター　　　　　　　http://s-at-e.net/scurl/Avatar-Dragon.html
　・トランスフォーマー　http://s-at-e.net/scurl/Transformers-Flyingboat.html
　・Star Citizen　　　　　http://s-at-e.net/scurl/StarCitizen-Starfarer.html
　
　・Ｔ　　　http://s-at-e.net/scurl/ia-T.html
　・Ｚle　　http://s-at-e.net/scurl/ia-Zle.html
　
大阪府八尾市上之島町南 ４-１１ クリスタル通り２番館203
に入居の引きこもりニートから長期にわたる執拗な嫌がらせを受けています。
この入居者かその家族、親類などについてご存知の方はお知らせ下さい。
[email protected]
0710１３２人目の素数さん2015/01/16(金) 03:06:21.72ID:cgbhkhhm
その問題なら、因数分解は関係ないじゃない？

x+1=y, y+1=z を z2乗=a, (x+y)2乗=b に代入して、
x, y, z を式から消す問題でしょ。
z→y→x の順に、代入するだけじゃないの。
因数分解は、出てこない。
0711１３２人目の素数さん2015/01/16(金) 21:06:36.20ID:+dWi7D9Y
【問題】
(7×7)-(7×7)=0
このように7を4つ使って1から9までの答えになる式を考えよ
ここでカッコや＋、－、×、÷は使用してよいがその他は使用してはならない
また77や777などの数は使用してはならない
このとき1から9までの答えの中で一つだけできないものがある
それは何か？
答えよ
0712１３２人目の素数さん2015/01/16(金) 22:35:06.16ID:1a5e/G5p
4
0713１３２人目の素数さん2015/01/16(金) 22:39:36.18ID:AT0eXRh9
正解
0714１３２人目の素数さん2015/01/16(金) 22:56:07.02ID:AT0eXRh9
3 以上の自然数 n について、x^n + y^n = z^n となる 0 でない自然数 (x, y, z) の組が存在しないことを示せ
0715１３２人目の素数さん2015/01/16(金) 23:08:25.59ID:Fms9JlPY
急につまらなくなったな。
0716１３２人目の素数さん2015/01/18(日) 12:04:16.47ID:llI60/pi
二等辺三角形状にマスが並んでいて、縦横には９９のマスがある。
同じ二等辺三角形状を使って、四角形をつくると、９９ｘ１００のマスになる。
0717１３２人目の素数さん2015/01/18(日) 12:05:26.49ID:llI60/pi
二等辺三角形状にマスが並んでいて、縦横には１００のマスがある。
同じ二等辺三角形状を使って、四角形をつくると、１００ｘ１０１のマスになる。
0718１３２人目の素数さん2015/01/20(火) 00:03:37.91ID:GOsEZ0hN
①2+3=5
この両辺を2乗すると（2+3）（2+3）=25
5×5=25で一致します
②2×3=6
この両辺をさっきの通りに2乗すると一致しません
（2×2）×（3×3）とすると36=36になって一致します

なぜでしょうか？
0719１３２人目の素数さん2015/01/20(火) 00:06:59.35ID:/Q1/WnS/
2乗の定義はご存知ですか
0720１３２人目の素数さん2015/01/20(火) 00:08:43.78ID:ProFEloP
>>718
>さっきの通りに2乗すると
何をどう計算したのか詳しく
0721１３２人目の素数さん2015/01/20(火) 08:04:02.65ID:jCNZTshy
>>718
（2×3）（2×3）としても一致するけど？

もしかして、2×3=6から、（2×2）（3×3）=6×6も成り立つけど、
2+3=5から2×2+3×3=5×5としても成り立たないのはなぜかってことじゃないのか？
0722１３２人目の素数さん2015/01/21(水) 10:24:23.61ID:c9TaFBW0
平方メートルの足し算は普通に足すだけで良いらしいですが（1㎡+1㎡=2㎡）、質問があります

そもそもの定義として、1㎡は「一辺の長さが1メートルの正方形の面積」と定義されていますよね
これを具体的ｌに一辺１メートルのタイルとして実体化して考えてみると、
２㎡のスペースをこのタイルで埋め尽くすにはタイルが４枚必要になります

これだと一番最初に書いた平方メートルの足し算と矛盾しませんか？（1㎡+1㎡=2㎡）
四枚必要なのだから　1㎡+1㎡+1㎡+1㎡=2㎡　になるはずなのですが

何でこんな疑問を持ったかと言うと、庭にしく砂利を買うのに一袋0.5㎡分とかかれていて、
では2㎡分敷くにはこの袋を何袋買えばいいのかってことで疑問が出てきました
一体わたしはこの袋を何袋買えばいいのでしょうか…
0723１３２人目の素数さん2015/01/21(水) 10:29:23.27ID:c9TaFBW0
図があった方がわかりやすいと思うので一応書いておくと

■□
□□

黒い四角が1㎡、この図全体が2㎡、と理解してます
もしかしてここからすでに間違ってますか？
0724１３２人目の素数さん2015/01/21(水) 13:34:56.01ID:OL1cRf+G
>>723
正方形の面積はどうやって計算しますか？
2平方メートルと２メートル平方は異なります。
0725１３２人目の素数さん2015/01/21(水) 13:41:52.43ID:SF04IU0q
>>723
間違ってます。それは4m^2です。
0726１３２人目の素数さん2015/01/21(水) 14:08:05.62ID:SLUnUgKO
>>722
その庭は縦横各々何メートル？
0727１３２人目の素数さん2015/01/21(水) 14:23:22.79ID:c9TaFBW0
>>724
>>725
>>726
理解しました
x㎡の定義は「一辺がxメートルの正方形」だと勘違いしてましたね
つまり2袋じゃなくて4袋買う必要があると、くそっ…
ありがとうございますー
0728１３２人目の素数さん2015/01/22(木) 23:58:01.11ID:F/hbFhqT
>>727
プギャーｗｗｗｗｗ
俺は6歳で知ってたwwww
0729１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 09:27:16.76ID:oXOK1JdY
無知より知のほうが恥ずかしい例が存在した。
0730１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 09:37:19.68ID:3hVPdMsU
ttp://livedoor.sp.blogimg.jp/girokerogirokero/imgs/b/d/bda8fd2e.jpg

３番おねがいします
0731１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 09:50:00.51ID:t9R/GY6M
神奈川
0732１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 13:51:24.07ID:Wn9XFPkK
「138分=2時間18分」 が分からない子にはどう指導すればよいでしょうか？
0733１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 14:12:11.79ID:KHoG2kbB
>>732
その子は、
138分=60分+60分+18分=1時間+1時間+18分=2時間18分のどの段階がわからんのだ？
0734１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 14:33:32.76ID:Wn9XFPkK
実際まさにそういう式で一歩一歩説明もしたのですがどうものみこめないようです。
138分=60分+60分+18分　の段階から？の状態のようです。
しかし、1時間は60分であるとは答えられます。
なお、もとの問題は、「138分=( )時間( )分」の穴埋め問題。
0735１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 14:49:45.67ID:KHoG2kbB
>>734
65分なら1時間5分だとわかるのか？
0736１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 14:51:50.40ID:jEAdQ/iE
「12本の鉛筆を１人5本ずつ配ると何人に配れて何本あまるでしょう？」
みたいな類題を線分図を使って解くとか
0737１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 15:10:01.25ID:Wn9XFPkK
>>735
そう。それならなんとか分かる。
0738１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 21:58:46.87ID:t9R/GY6M
悪化しとるな
0739１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 22:18:41.89ID:Wn9XFPkK
>>736
それもやってみます。
その問題自体は、実物などで少し誘導すれば、できる可能性はありそうです。
ただ、時間と分の問題をその問題とつなげられるかどうかわかりませんが。
0740１３２人目の素数さん2015/01/24(土) 22:23:42.68ID:Wn9XFPkK
>>736
それに、時間の問題の場合は、扱う数が５よりずっと大きい６０である点も壁になっているのではないかと思います
0741１３２人目の素数さん2015/01/25(日) 02:36:14.01ID:hNEAuwJk
具体的な内容よりも、まず、「解らない」と
「何となくめんどくさそうだから聞き流してる」は
違うことだということをよく教えて、
たまには少し考えてみる態度を持たせるべき。
おそらく、その子が不得意なのは
算数だけではあるまい。
0742１３２人目の素数さん2015/01/25(日) 12:23:41.50ID:5KyiOT4h
>>732
138秒に置き換えて秒数数えさせるとか？ｗｗ60分の一だから速いし。
0743１３２人目の素数さん2015/01/25(日) 14:20:56.38ID:L5Uh5E8E
http://nazolab.net/notes/n/294

一問一分で解くんだと。
0744１３２人目の素数さん2015/01/25(日) 17:51:28.99ID:XhV1rNlY
>>732
まず1時間、２時間、３時間は60分、120分、180分はわかると思います。
（わからなければ、12時に合わせた時計の分針を回しながら10分単位で数えさせます。）
そして、138分は120分と180分の間であることもわかると思います
138分は120分から何分たったのかがわかれば18分が出るはずですが
0745１３２人目の素数さん2015/01/25(日) 18:10:42.36ID:ic5lit2O
>>744
ありがとうございます。
ポイントは、実際の時計盤を使いながらやるというところでしょうか？
0746１３２人目の素数さん2015/01/25(日) 19:16:41.91ID:XhV1rNlY
>>745
アナログ時計に慣れていないとわかりずらいかもしれません。
量として実感するのが一番ではないでしょうか。
数としての割り算の商と余りはずっと先のことでしょう。抽象的な連続量であり、ものの個数とは異なります。
0747１３２人目の素数さん2015/01/25(日) 20:01:48.93ID:ic5lit2O
>>746
>量として実感する
大事なことですね。
時計盤を使うやりかたで試してみます。それでもまだ一山二山あると思いますが。
0748１３２人目の素数さん2015/01/27(火) 16:52:54.22ID:7uq/O2Uh
高校の内容ですが、疑問点は中学レベルなのでこちらで質問させていただきます
二次方程式と直線の交点の中点の軌跡を求める問題で交点をα、βとします
中点をPとするとP=α+β/2にするじゃないですか
疑問はここからで、x線上でαβ間の中点Pと直線のαβ間の中点Pは距離が同じで本当に中点なのでしょうか
直線は傾きがあるので、横と斜めで違うじゃないですか
傾きのある直線の傾きを0にしてx軸に重ねた時、
ちゃんと直線上のPはx軸のα+β/2と一致するのでしょうか
0749１３２人目の素数さん2015/01/27(火) 17:32:08.54ID:PrmiKddp
>>748
3本の平行線とそれに交わる2本の線を描いた図を描いて、
中学で習ったことを思い出せ。
相似とか辺の比とか平行線とかその辺り。
0750１３２人目の素数さん2015/01/27(火) 22:20:02.57ID:ThMxS/UH
半径が2センチメートルの半球に水を満タンに入れます

1辺が√6センチメートルの立方体を、その水の中へ水面と水平になるように入れます

その場合、中の水は何立方センチメートル溢れるでしょうか


この問題が分かりません教えてください


(平成27年度久留米附設高等学校入試数学
⑤-(1))
0751１３２人目の素数さん2015/01/27(火) 22:23:23.49ID:lqwtfNjo
答えは6立方センチメートル？
0752１３２人目の素数さん2015/01/28(水) 11:02:37.28ID:x3ZDiGQf
>>750
半球の直径が4cm
立方体の面の対角線が6cm
そんなに大きいの入らないよ

立方体の角を突っ込むなら入るけれど
「水面と水平になるように入れます」と書いてあるから
そういう問題じゃないよね
0753１３２人目の素数さん2015/01/28(水) 11:08:30.51ID:yC3ICphI
>>752
> 立方体の面の対角線が6cm
……
0754１３２人目の素数さん2015/01/28(水) 11:50:25.61ID:IgY/seFx
立方体の底面の中心Hと、水面の中心O、立方体の水面下の頂点のどれか１つAで作られる直角三角形でOA=2cm, HA=√6/√2からわかる。
0755１３２人目の素数さん2015/01/28(水) 17:07:27.17ID:TY3nPojW
>>752
一応超難関校入試なので問題にミスはない筈ですしあなたの理解ミスだと思います

>>751さんの6立方センチメートルが正当だそうです
できれば解説をして下さると…
0756１３２人目の素数さん2015/01/28(水) 17:45:21.58ID:yC3ICphI
>>755
すでに回答されてるよ。
半球に当たるのが立方体の底面の四隅だと言うことはわかるだろう？
立方体の対角線を含む垂直面で半球と立方体を切断した切断面を考えると、
半径2の半円に、底辺が2√3の長方形が当たっている図になる。
2√3というのは立方体の底面の対角線の長さ。
あとは>>754。
>>754の直角三角形というのは斜辺が2（半円の半径だから）、底辺が√3（立方体の対角線の半分）。なので高さが1。
つまり、立方体は1cmの深さまで沈んでいる。あふれる水の体積は立方体のうちの水面下にある部分の体積と同じだから、
√6×√6×1=6で6cm^3。
0757１３２人目の素数さん2015/01/28(水) 17:46:36.45ID:lsB4kQDS
難易度的には
偏差値55の高校で合否を分ける問題ってところか
0758１３２人目の素数さん2015/01/28(水) 17:47:29.05ID:yC3ICphI
久留米附設なら、高校じゃなくて中学受験のような気もするが、中受ではルートは出てこないか。
0759１３２人目の素数さん2015/01/28(水) 17:52:23.72ID:lsB4kQDS
問題見てないけど、⑤-(1)ってあるから、（２）以降が本番とか
0760１３２人目の素数さん2015/01/29(木) 07:19:33.78ID:C90FSwi8
>>754>>756
なるほど理解しました！
ありがとうございます

因みに(2)以降がホントに難しいです…
私は最初から分からなかったので質問させて頂きました
0761１３２人目の素数さん2015/01/30(金) 00:10:05.73ID:u9YvMf5N
>>740
60というのが半端で飲み込めないと仮定するなら

100　+　100　+　18　は？
208　-　100　は？
さらに - 100　すると残りはいくつか？

同じ要領で　138-60-60　は？
・・・とか？
0762１３２人目の素数さん2015/01/30(金) 00:11:15.53ID:u9YvMf5N
>>761
218　-　100　は？

ね。
0763１３２人目の素数さん2015/02/02(月) 23:40:31.30ID:mgRBWxJr
証明の問題が全く分かりません…
0764１３２人目の素数さん2015/02/04(水) 00:53:24.67ID:T+x42q41
>>763
全く具体性がない漠然とした聞き方をするという発想自体が諸悪の根源。
0765１３２人目の素数さん2015/02/04(水) 05:07:28.22ID:CRLDQUE0
諸悪というか、どうやったら解るようになるかより、
自分は解らないんだという現状のほうが大切だから、
ああいう言い方になるんじゃね？
数学解らないがアイデンティティーの一部に
なってる人っている。
どうしてそれが誇らしいのか、理解できないが。
0766１３２人目の素数さん2015/02/04(水) 07:01:01.34ID:y/5LPVP5
文系科目が得意でもないのに、
理系科目が不得意なことを「文系人間」と美化して自称する人は多いよね
0767１３２人目の素数さん2015/02/05(木) 20:52:06.03ID:q0H5ATno
△ABCがあり△ABD△ACEが正三角形となるように点D点Eをとる
CD=BEを証明せよ
この問題が分かりません
0768１３２人目の素数さん2015/02/05(木) 21:55:06.83ID:ag2RkoNw
>>767
点Dが直線ADに関してCと反対の側,点Eが直線ACに関してBと反対の側にある場合
△ADCと△ABEにおいて、AD=AB, AC=AE, ∠CAD = ∠BAC + 60°= ∠EAB
よって△ADC ≡ △ABE, ∴ CD = EB
点Dが直線ADに関してCと同じ側,点Eが直線ACに関してBと同じ側にある場合については
+ 60°を - 60°にすれば同様に証明できる。

上記以外の場合は成り立たない。
0769１３２人目の素数さん2015/02/05(木) 22:27:33.57ID:hpiENcE6
>>767
それぞれの辺に正三角形をくっつけたり、正方形をくっつけたりする問題は、
回転すると重なる合同な三角形２つを探すのが定石。
頻出問題だから図を見て一目で分かるように慣れよう。
0770１３２人目の素数さん2015/02/05(木) 23:22:13.00ID:q0H5ATno
>>768 >>769
回答ありがとうございました。
ちょっとじっくり考えてみます。
0771１３２人目の素数さん2015/02/06(金) 00:05:31.71ID:uRWw60/V
http://jan.2chan.net/may/25/src/1422927829163.png
もうvipで答え出てるけど、これは面白い問題だったね
0772１３２人目の素数さん2015/02/06(金) 03:41:21.87ID:gSM0V7X6
ニュートン力学の結論の一つに水平投射と自由落下は同時に落下するという結論があるが、


有効射程距離が秒速1000m、最大到達距離が3秒で3000mのライフルを撃つ。

3000m先の4.9mの高さから、同じ弾丸を垂直に落とす。4.9mの高さから、水平に
ライフルを同時に撃てば、弾丸は3秒後に到達する。しかし、垂直に落とした弾丸は
２秒も前に落ちている。

よって、水平投射と自由落下は同時に落下しない。


ニュートン力学って、間違ってるじゃんーーーー
0773１３２人目の素数さん2015/02/06(金) 04:26:30.21ID:ZoHYxjq2
ライフルの弾丸だって一秒後に、1000m先の地面に突き刺さってる
0774１３２人目の素数さん2015/02/06(金) 11:32:08.36ID:7UGtJUoe
地球は丸いから3000m直進すると高さは約70cm上昇するぞ。
0775１３２人目の素数さん2015/02/06(金) 11:33:03.94ID:7UGtJUoe
すまん、桁を間違えた。
70cmじゃなくて7cmだな。
0776１３２人目の素数さん2015/02/06(金) 12:59:31.65ID:ppXqvZvY
70センチちょいだろ
地球の半径: r
弾が進んだ距離: d
(r^2+d^2)^(1/2)-r
0777１３２人目の素数さん2015/02/06(金) 14:20:24.12ID:d+LrSXVp
r≒6400[km], d=3.0[km]
上昇≒dd/(2r)≒7.0*10^(-4)[km]=70[cm]
0778１３２人目の素数さん2015/02/06(金) 15:27:12.14ID:1fImh/FC
中学数学なんだけどこれの（３）教えてください
http://i.imgur.com/dsTxehe.jpg
http://i.imgur.com/xc7kIlC.jpg
0779１３２人目の素数さん2015/02/06(金) 15:53:53.90ID:TvYLsE8R
>>778
62/3とかってなっちゃったけど合ってる？

AD上にAC∥RGとなるRをとり、DQ=x、QR=|6-x|とおいて、△DEQと△GQRの三平方の定理で等式を立ててxを求めた。
0780１３２人目の素数さん2015/02/06(金) 15:56:32.96ID:ppXqvZvY
33/2か？
0781１３２人目の素数さん2015/02/06(金) 17:20:21.10ID:b88tXOAr
んじゃ俺は57/2説を唱えてみる
0782１３２人目の素数さん2015/02/06(金) 17:32:39.34ID:ppXqvZvY
33/2で間違いないだろ
おまえら頭悪いな
0783１３２人目の素数さん2015/02/06(金) 17:35:39.77ID:3ts9fC9E
33/2に一票
0784１３２人目の素数さん2015/02/06(金) 17:49:54.98ID:3ts9fC9E
DFGQを底辺とする四角すいと見て（ｒｙ
0785１３２人目の素数さん2015/02/06(金) 19:03:52.16ID:sHEXqVkI
http://jbbs.shitaraba.net/sports/42269/
0786１３２人目の素数さん2015/02/07(土) 11:13:00.75ID:uZuYpkEa
http://i.imgur.com/v9fGwtc.jpg
半径rの5つの円があり、それらの中心が正五角形を作るように接している。
上の図のように、5つの円と接する長方形の辺ABの長さは？

という問題なのですが、解いたらr(3＋√5)になりました。教科書の表紙に載っていた問題で、どこにも答えが書いていないのですが、これであっているのでしょうか？
0787１３２人目の素数さん2015/02/07(土) 12:35:10.19ID:5CgG4fIq
>>786
合っています。
0788１３２人目の素数さん2015/02/07(土) 13:01:58.38ID:ieKclXFH
(3)が分かりませんお願いします。
http://i.imgur.com/Me8IarS.jpg
http://i.imgur.com/Gfa1vhU.jpg
0789１３２人目の素数さん2015/02/07(土) 13:23:43.34ID:Om//8YA8
>>788
三平方の定理、相似。
0790１３２人目の素数さん2015/02/07(土) 13:32:49.38ID:sMVsvm/q
9:7
0791１３２人目の素数さん2015/02/07(土) 14:57:34.23ID:BaOio25D
三角形の証明って証明したいところを三角形の点とか使わなかったり対応順とかにしなくても最後にすなわちを使って三角形の点を使い、対応順にすれば丸もらえますか？
0792１３２人目の素数さん2015/02/07(土) 15:14:04.66ID:Om//8YA8
>>791
証明になっていれば当然OKだが、質問の文章から推測すると出来ているとは思えない。
0793１３２人目の素数さん2015/02/07(土) 17:23:41.16ID:aamqTECZ
この文章力では採点者は余計な苦労を負いそうだｗ
0794１３２人目の素数さん2015/02/07(土) 20:22:20.29ID:BaOio25D
>>792
ありがとうございます！
0795１３２人目の素数さん2015/02/08(日) 00:16:18.65ID:pAkzgSr/
この角度xを教えて
http://i.imgur.com/nUcMORO.jpg
0796１３２人目の素数さん2015/02/08(日) 00:17:02.34ID:pAkzgSr/
>>795
平行四辺形です。
0797１３２人目の素数さん2015/02/08(日) 00:47:44.44ID:Z01LhJOv
平行四辺形は、ポイントじゃないだろ。
半直線AB上に点B'、半直線AD上に点D'をとって、
平行四辺形を作図しなおしてごらん。
0798１３２人目の素数さん2015/02/08(日) 00:56:08.53ID:w8iR96a8
Eを直線AD上で、∠DCE＝45°となるようにDCの上側にとる
あとは正三角形や二等辺三角形を探せば解ける
0799１３２人目の素数さん2015/02/08(日) 01:19:08.47ID:Z01LhJOv
何を馬鹿なことを。
0800１３２人目の素数さん2015/02/08(日) 05:15:48.14ID:6XUcoltE
45°
0801１３２人目の素数さん2015/02/08(日) 07:50:50.53ID:fGQOOQ7R
>>795
平行四辺形だろうとなんだろうと。

三角形AODからx<150。
三角形ABOからx>15（∠AOB<165°だから）。
よって15<x<150。
0802１３２人目の素数さん2015/02/08(日) 08:08:02.99ID:O9xD+sSa
x=45°と分かるけど
証明できない
0803１３２人目の素数さん2015/02/08(日) 08:30:46.32ID:9NZD0oAR
>>802
どうやってわかったのかを言うだけだろ。
0804１３２人目の素数さん2015/02/08(日) 08:35:52.31ID:O9xD+sSa
>>803
CADで描いて角度を測ったら45°だった
0805１３２人目の素数さん2015/02/08(日) 08:40:50.01ID:7ro7ZpJN
見たことあるような問題だなあ。たしかかなりエクストリームな解き方だったような。
0806１３２人目の素数さん2015/02/08(日) 09:56:26.28ID:fGQOOQ7R
四角形ABCDがひし形の場合、
AD=ABから三角形ABDは二等辺三角形、
∠ABD=∠ABD=45°、∠ADB=180-(45+45)=90°。
三角形AODでx=180-(30+90)=60°、または三角形AOBで
x=15+45=60°。

平行四辺形で辺ADとABの比がわかれば、xは一つに決まるが、
中学校の数学の範囲で求められるかどうかは不明。
0807１３２人目の素数さん2015/02/08(日) 10:08:58.81ID:m9ZE84/N
>>806
何を言ってるの？
xは1つに決まってるじゃん。
図を書いてみなよ。
0808１３２人目の素数さん2015/02/08(日) 10:34:24.91ID:mO4c4xbd
　　
【バカ発見器】まさかこの数学の問題を解けない馬鹿は嫌儲にはいないよな？ [転載禁止]&copy;2ch.net [502016552]
http://fox.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1423359110/l50
　　
0809１３２人目の素数さん2015/02/08(日) 11:44:23.91ID:fGQOOQ7R
>>807
その通りだ。寝てなくて色々ボケてた。少し寝て起きて
見直したら、何だかわけわからんこと書いてたねえ。すまん。
0810１３２人目の素数さん2015/02/08(日) 16:50:54.18ID:nCWo2Pbl
すみませんが高校入試問題が間違っている気がするので正しい出題かどうか教えてください。

問題
http://i.imgur.com/YtIG6os.jpg

(1)の模範解答
http://i.imgur.com/jrFYVJF.jpg

正三角錐を正四面体と出題者が誤解しているのではないでしょうか？
0811１３２人目の素数さん2015/02/08(日) 17:01:30.55ID:BWia5Dz1
>>810
そう思う。
ただし、問題が間違っているのか、解答が間違っているのかは判断つかない。
0812１３２人目の素数さん2015/02/08(日) 17:04:46.22ID:Juu9GfFa
(2)から察すると出題側がやらかしたっぽいなｗ
0813１３２人目の素数さん2015/02/08(日) 17:06:29.05ID:T1eeFTVm
>>810
模範解答は間違っているが、
その問題でも中学数学の範囲で普通に解けるので出題ミスと呼ぶには微妙。
計算の手間が増えるので時間制限的に難易度が高過ぎる可能性はあるが。
0814１３２人目の素数さん2015/02/08(日) 17:14:21.69ID:nCWo2Pbl
やはりおかしいですよね。
ありがとうございます。

>>813
模範解答が間違いとして、正解はどのようになるのでしょうか？
よろしくお願いします。
0815１３２人目の素数さん2015/02/08(日) 17:35:57.13ID:HlLJr+Ne
>>795
高校向けなら
点B、点Dより線分ACに垂線をひきその足をP, Qとする
BO=DO, ∠BOP=∠DOQ, ∠BPO=∠DQO=∠Rなので△BOP≡△DOQとなる。
BP=DQ=aとおくと、AP=a cot15°, AQ=a cot30°, OP=a cot x°
2OP = OP + OQ = PQ = AP - AQ より、2cot x°= cot 15°- cot 30°
よって2cot x°= (2+√3) - √3 = 2 なので cot ｘ°= 1

長さを使うのであまり面白くないです。一般化はかんたんにできますが。
0816１３２人目の素数さん2015/02/08(日) 17:38:24.65ID:Zms5NOuR
（1）3√13になった（計算ミスかも）
出題ミスではないかと。正三角錐でも、
全部で20問の公立高校入試で難しい方から３番目レベル
0817１３２人目の素数さん2015/02/08(日) 17:39:26.40ID:Zms5NOuR
日本語おかしいな
「出題は正しいと思う」に訂正
0818１３２人目の素数さん2015/02/08(日) 17:47:44.23ID:nCWo2Pbl
どうもありがとうございました。
これは難しいですね。
0819１３２人目の素数さん2015/02/08(日) 17:52:02.52ID:Zms5NOuR
ちなみに出題者と模範回答者は別人？
模範回答者が勝手に正四面体と勘違いして間違えただけに見えるのだが。
0820１３２人目の素数さん2015/02/08(日) 17:57:44.31ID:nCWo2Pbl
学校作成の模範解答です。
全体としてはかなり易しい部類です。
0821１３２人目の素数さん2015/02/08(日) 18:02:25.70ID:+wlZxsjr
通信簿5の人は解けて4の人は挫折かも？レベルで、公立でも難易度自体は妥当
だが、(2)が空気みたいな問題、しかも(1)と全く関係なしってのは如何なものかと
0822１３２人目の素数さん2015/02/08(日) 18:10:04.33ID:Zms5NOuR
「学校の先生がやらかした」でFAだな

△ABCからBHを求める
△OBHからOBを求める
△OABのOBを底辺とした時の高さを求める
の順でやるよろし

>>821
完全に同意
0823１３２人目の素数さん2015/02/08(日) 18:24:09.75ID:xM3Cv/mB
(1)3Sqrt[13]
(2)2Sqrt[3]/3
だろ？

模範解答通りにしたかったら高さは2Sqrt[6]にしとけばよかった。
0824１３２人目の素数さん2015/02/09(月) 00:16:33.03ID:W+Kf0o6F
http://fsm.vip2ch.com/-/hirame/hira066568.jpg
この問題分かりますか？
青い色の部分の面積を答える問題です。

http://fsm.vip2ch.com/-/hirame/hira066569.jpg
自分なりに考えたのが上の画像です。
青い色の部分を二つの三角形に分けて、それぞれの高さの線を引いてそのそれぞれの高さの線が12cm、20cmの辺と平行というところまでは分かりました。
ひょっとしたら二つの台形が相似なのかとも思いましたが、相似だと考えると数字がおかしくなるので違うみたいです。
0825１３２人目の素数さん2015/02/09(月) 00:19:59.55ID:tU7fChUW
>>795
>>798と同じだけど
点Cから直線ADへ垂線CHを下ろす
△HDCは直角二等辺三角形で、∠HCA=60°とCH：CA=1：2、
CO=CA/2から点Hと点Oを結ぶと△HCOは正三角形
これで△HDOが二等辺三角形とわかる
0826１３２人目の素数さん2015/02/09(月) 00:22:40.10ID:tU7fChUW
>>824
6cmと10cmの線分が底辺になるように三角形に分けよう
0827１３２人目の素数さん2015/02/09(月) 00:23:55.19ID:Sx/tvPia
そんなに難しい話じゃなくて、普通に青部の右下がり対角線を引いて
6*20/2+10*12/2 ってことじゃないの？
0828１３２人目の素数さん2015/02/09(月) 00:27:42.88ID:Bx+feGCe
少し高校の内容が入るらしいのですが…

点(a,b)を通る傾きmの直線の式はy-b=m(x-a)で求められると塾で聞きました。

やってることは中学校の延長だから、入試ではこれ使ってさっさと求められるようにしろよーとのことだったので、式変形して元々の形になおそうとしたのですが…

これってなんで0にならないんですか？
yはつまりbのことだし、xってつまりaのことですよね？本当は同じ数字を違う文字に置き換えることで式を求められるようにしてるのですか？
0829１３２人目の素数さん2015/02/09(月) 02:01:12.75ID:AvDoEhAj
>>828
これは充分中学の範囲だから大丈夫。
質問についてだけど、y は b 「ではない」し、x は a 「ではない」。
上の式が言っていることは、y が b なら x が a になり（あるいは x が a なら y が b になる）、
傾きが m の直線が方程式を満たす点 (x, y) の集まりとして表せるということ。
y が b なら x が a になる、ということはこの直線は (x, y) = (a, b) を通る直線でなけらばならない。

「本当は同じ数字を違う文字に置き換えている」のではなくて、
(a, b) という特定の数字の組に対して、それを含むような数字の組 (x, y) を用意している。
両者はまったく別物。
0830１３２人目の素数さん2015/02/09(月) 02:42:13.82ID:XiKfAewx
とりあえず異なる2点 （a，b），（x，y） を通る直線の傾きが m になると思って傾きの式を立式
出てきた式を整理したのがその直線の式
得られた式は （a，b）= （x，y） のときも成り立っている

という理解でいい
0831１３２人目の素数さん2015/02/09(月) 07:59:14.44ID:pelPBEGn
>>828
変数と定数のと違いがわからないと言うこと？
0832１３２人目の素数さん2015/02/09(月) 16:25:10.34ID:n+38vGTy
>>828
きみはその公式を使うレベルではない
0833１３２人目の素数さん2015/02/09(月) 16:59:32.98ID:MohWTNqp
>>828
直線y=mxをx方向にa、y方向にb平行移動すると直線y-b=m(x-a)になるんだけど、
公立高校入試で例えると、なにがなんでも満点ほしい子が時間短縮のために使う公式だと思うよ
08348282015/02/09(月) 19:49:58.36ID:Bx+feGCe
つまり、xとyは変数だからaとbを含んでいる。
だからy-b=m(x-a)が成り立つ、ということでいいのでしょうか？
0835１３２人目の素数さん2015/02/09(月) 19:55:45.98ID:upYT2o1i
勘違いしてるポイントはなんとなく分かったかもしれない。
x座標、y座標と変数x,yがゴッチャになってる気がする。
0836１３２人目の素数さん2015/02/09(月) 21:14:01.17ID:YlGC3Hzo
>>834
支離滅裂。

y-b=m(x-a)は、ｙがxの一次関数になっているので直線を表している。
また、(a,b)を代入すれば成り立つのは明らかなので(a,b)を通る。
つまり、y-b=m(x-a)は(a,b)を通る直線の方程式。

正直、わからないなら、正攻法をきちっと理解することからやった方がいい。
高校入試までしか勉強せず、その先はどうでもいいというのならわけもわからず暗記するというのもいいけど。
0837１３２人目の素数さん2015/02/09(月) 21:15:50.80ID:pSJPTrE3
直線 L 上の定点 A（a，b） と L 上を動ける点 P （x，y） を考える
ひとまず P を A 以外の点に固定しよう
L の傾きを m とすると，傾きの公式より　　m = （y-b）/（x-a）
分母を払って　　y-b = m（x-a）　…☆
A以外の L 上の点なら全く同様にして☆を満たすことがわかる
さらに言えば P が A になったときも☆を満たす（代入すれば成り立つので）
よって☆は直線 L 上のどの点 （x，y） についても成り立つ式なので
これが L の方程式となる
08388282015/02/09(月) 23:05:10.21ID:Bx+feGCe
えーと、xとyは直線上のどこにでも当てはめることができる数字？なんでしょうか。

なんだかxとかyを使った方程式みたいですね。
08398282015/02/09(月) 23:25:25.10ID:Bx+feGCe
なんか点(A.B)と点(C,D)を通る直線の式を正攻法で求めてみたら、
B=aA+b
D=aC+b
B-D=a(A-C)
とy-b=m(x-a)と似たような形になったのですが、関係あるのでしょうか？
0840１３２人目の素数さん2015/02/10(火) 07:46:23.43ID:cnsbm1p4
きみハッキリ言って全然わかってないから
高校に入ってから勉強すればいいよ
0841１３２人目の素数さん2015/02/10(火) 08:23:07.28ID:YA8ieEkz
「求める直線の方程式をy=ax+bと置く」
わかってない奴って本当にもれなくこういうところを書かないね。
08428282015/02/10(火) 23:08:13.43ID:cCBVl4Lo
たぶんそういうところを書けないからこの方程式も理解出来ないのだと思います。

ところで、y-b=m(x-a)についてなのですが、yがxの関数になっているのなら、bもaの関数になっているのですよね？
つまり、傾きが分かっている式にaとbをどうにかするとy-b=m(x-a)になるのでしょうか？
0843１３２人目の素数さん2015/02/10(火) 23:18:27.40ID:enc8Fh/m
＞＞bもaの関数になっているのですよね？
いいえ
語彙の貧弱な子どもに説教をたれても仕方ないとは思うが
もう少し自分で本を読むなどして勉強したまえ
0844１３２人目の素数さん2015/02/10(火) 23:22:09.56ID:e3aa0rWP
>>842
a、bは定数であるので、bがaの関数であるわけではない。
ただし、bをaの関数と考える場合がないわけではない。
たぶん、何言ってるのかわからないと思うが、基本を理解する前にそこから派生することを理解しようとするのは無理。
08458282015/02/10(火) 23:25:33.04ID:cCBVl4Lo
あ、点(a,b)を通るって言ってるのだからaとbは決まった数なんですね。
08468282015/02/10(火) 23:53:27.62ID:cCBVl4Lo
一次関数のグラフの式はaを傾き、bを切片としたとき、y=ax+bと表されるのですね。

そのとき、傾きがmとわかっていて、点(A,B)を通ると分かっていると、
B=mA+b、b=B-mAとなりbが求められます。結局上の式で求めたいのは切片なんでしょうか？
08478282015/02/11(水) 00:00:15.98ID:1R5ZLAez
言葉が足りませんでした。何度もすみません。自分の理解力が低いためです。ですが一度問題を知ってしまった以上最後までやりたいのです。

上の続きです。求めたいのが切片なら、上の点(A,B)を通る傾きmの式で、何故b=B-mAで全ての式を表せないのでしょうか？
0848１３２人目の素数さん2015/02/11(水) 00:02:59.25ID:SD4ohI8c
上の式ってどれを指して言ってるの？
08498282015/02/11(水) 00:10:32.34ID:1R5ZLAez
y-b=m(x-a)のことです。
傾きは分かっているので求めるのは切片ですよね？
いかに自分が人と話しているときに思考を自分の中で完結しているかよくわかります。すみません。
0850１３２人目の素数さん2015/02/11(水) 00:19:43.11ID:SD4ohI8c
「直線の方程式の表現の仕方には複数のやり方がある」
というのを認めなければ理解は進まないと思うよ
その　y-b=m(x-a)　…☆　という表現は「傾きと通る点」を用いて表したもので
この段階ではy切片を求めようとしているわけではない
☆を整理してy切片がわかる形に書き直すことはもちろんできるがそれはまた別の話
0851１３２人目の素数さん2015/02/11(水) 08:46:10.53ID:FIoMbL3B
>>847
表せるけど？
>>828に出てくる式y-b=m(x-a)を変形すればy=mx+b-maだろ。y切片はb-maだ。
>>828では傾きをm、通る点を(a,b)としていて、>>846では傾きをa、切片をb、通る点を(A,B)としている。
両者で別のものに対して同じ文字を使っているために混乱しているんじゃないのか？
自分が何をやっているのか途中でわからなくなってるだろ。
そういうレベルで次の段階に進もうってのが無理。
08528282015/02/11(水) 11:51:32.60ID:1R5ZLAez
えっと、じゃあ傾きをm、切片がcの直線の式はy=mx+cで表されますよね？
それでその式に点(a,b)を代入するとb=ma+cになりますね。
文字を揃えた上でy-b=m(x-a)を見ると、ただ単純に
y=mx+c
b=ma+c
で、c=b-maを代入してy=mx+b-maを変形してy-b=m(x-a)になるのですが、これは正しいのでしょうか？
0853１３２人目の素数さん2015/02/11(水) 12:26:56.61ID:rNfGjmTx
>>852
正しいだろ。正しくないと思うのか？
いい加減にして、ちゃんと順序通りに勉強し直せよ。
あんた、行き当たりばったりにやってるだけだよ。
出来ないやつが出来るやつより横着をして出来るようになると思うの？
08548282015/02/11(水) 14:19:47.12ID:1R5ZLAez
はい。意味が分かってない公式を使っても勉強をしている意味がないので、勉強では普通に連立方程式を立てて求めたいと思います。
質問に答えてくださった皆様、ありがとうございました。

ところで、もう一つだけ質問させてもらいます。
球の表面積と体積の公式はどうやって求めるのでしょうか？

中1の時の教科書を読み返してみたのですが、空間図形の体積や表面積のところでいきなり出てきていて公式が成り立つ根拠が書かれていません。今更何を言っているんだという話なのですが、気になります。これは中学校の数学の範囲ではないのでしょうか？
0855１３２人目の素数さん2015/02/11(水) 14:29:43.65ID:0j8Bt79z
>>854
中学の段階では求め方は習わない。結果としての公式だけを教わる。
08568542015/02/11(水) 14:45:41.69ID:1R5ZLAez
そうなんですか…
球の公式の求め方をやらないということは、錐の公式や円の公式の謎も解けないということですね…
ありがとうございました。これから高校や大学で勉強する数学を楽しみにしていきたいと思います。
0857１３２人目の素数さん2015/02/11(水) 21:30:41.66ID:dxCAVXj2
y=axをy軸方向にqだけ平行移動させるとy=ax+qになる
これが点(0,q)を通る傾きaの直線
y=axをx軸方向にpだけ平行移動させるにはx=y/aとして
x=y/a+pとすれば、点(p,0)を通る傾きaの直線
これをyについて解くと y=a(x-p)
それでは点(p,q)を通るようにするには...
0858１３２人目の素数さん2015/02/11(水) 23:30:14.63ID:juXZPhIO
10より大きい自然数で、6で割っても9で割っても
余りが5になる最も小さい数はいくつか

のやり方がわからないです
おしえてください
0859１３２人目の素数さん2015/02/11(水) 23:49:47.34ID:FIoMbL3B
>>858
6でも9でも割り切れる自然数で最も小さい自然数は？ってのならわかる？
0860１３２人目の素数さん2015/02/11(水) 23:59:15.88ID:juXZPhIO
>>859

23ていうのはわかるんですけど計算でどうやって求めるのかがわからないっス
0861１３２人目の素数さん2015/02/12(木) 00:06:37.47ID:ng/k1eqy
>>860
23ってのはどうやって求めたの？
0862１３２人目の素数さん2015/02/12(木) 00:25:09.52ID:sC5dgqCg
適当にあてはめてやった
0863１３２人目の素数さん2015/02/12(木) 00:26:49.15ID:okK9iDx2
x=6m+5
X=9n+5
解くと
2m-3n=0
2m=3nとなる最小のｍｎはm=3 n=2
よって２３
0864１３２人目の素数さん2015/02/12(木) 00:52:47.93ID:sC5dgqCg
なるほど
むずいな・・・
サンクス
0865１３２人目の素数さん2015/02/12(木) 01:02:04.18ID:jwsscjJp
このスレ的には、これが王道

9で割って5余るのは小さい順に 14 23
6で割って5余るのは小さい順に11 17 23
よって23

>>863は高校生っぽいやり方
0866１３２人目の素数さん2015/02/12(木) 03:28:20.54ID:AmICFa3P
6と9の最小公倍数は(ry
じゃね?
0867１３２人目の素数さん2015/02/12(木) 04:54:42.68ID:3fXo6twV
「10より大きい」っていうのが無ければ、5が、当てはまるのはすぐに判るはず
実際は「10より大きい」っていう条件がつくので、6と9最小公倍数18を加えて23
0868１３２人目の素数さん2015/02/12(木) 12:19:43.11ID:azAtrXJT
ab=10㎝,ac=4cm,角bacが角abcの二倍の大きさである三角形abcがある。
辺abの中点mを通り、直線acに平行な直線と直線bcとの交点をd,
角bacの二等分線と直線bcとの交点をd,
角bacの二等分線と直線bcとの交点をeとし、
直線mdと直線aeの交点をfとする。
このときbdの長さを求めなさい

この問題に悪戦苦闘してます。
どなたかわかる方がいらっしゃいましたらご教授お願いします。
0869１３２人目の素数さん2015/02/12(木) 12:31:07.77ID:jwsscjJp
それだけでは決まらないかと
0870１３２人目の素数さん2015/02/12(木) 12:34:07.89ID:jwsscjJp
いや決まるかもしれん
0871１３２人目の素数さん2015/02/12(木) 12:41:57.79ID:jwsscjJp
√14？
0872１３２人目の素数さん2015/02/12(木) 12:51:53.61ID:biDN4Nqe
>>868
釣りにしては出来が悪い
0873１３２人目の素数さん2015/02/12(木) 14:27:52.14ID:3fAn6BAk
>>871
まさかこんな短時間で解答頂けるとは…
ありがとうございます！
よろしければその過程もお聞きしたいのですが…
私の書き込みが不親切で申し訳なく思いますがよろしくお願いします。
0874１３２人目の素数さん2015/02/12(木) 14:57:17.56ID:jwsscjJp
△eabは二等辺三角形
ｃからabにおろした垂線の足をgとすると△cgbと△embが相似
0875１３２人目の素数さん2015/02/12(木) 15:55:17.12ID:3fAn6BAk
>>874
早速ありがとうございます。
>>874を見て、bd:de:ec=7:3:4,bm=5㎝,mg=2㎝,md=2㎝,df=3㎝まで
求めることができたのですがそこから先に進めません。
重ね重ねで申し訳ありませんが、アドバイスを頂けないでしょうか。
0876１３２人目の素数さん2015/02/12(木) 16:02:56.11ID:jwsscjJp
df=3㎝がなんなのかよく分からんが

ag→cg→bc→bdの順で
三平方の定理は習った？
0877１３２人目の素数さん2015/02/12(木) 16:22:06.55ID:3fAn6BAk
>>876
やっと解けました！！！
ありがとうございます。
あなたがいなければずっと解けなかったと思います。
本当に助かりました。
0878お礼横取りぼるじょわ2015/02/13(金) 01:16:26.19ID:xQXseYUx
（・３・）　いえいえ、どういたしましてだYO
0879１３２人目の素数さん2015/02/16(月) 18:16:31.64ID:dN36lt9/
次の問題を教えて下さい
昔解いた記憶があり、確か算数の範囲で上手くいった様な気がしますが
解法を忘れてしまいました

【問】　長方形ABCDがあって　AD=1、AB=2　とする
辺CD上に　∠DAE＝15°となる点Eをとるとき
BEの長さを求めよ
0880１３２人目の素数さん2015/02/16(月) 19:14:47.17ID:Z8dAKmLT
>>879
EからABに垂線を降ろし足をFとする。
AFの延長線上でFに近い方に∠FEG=60°となる点Gをとる。
△EFGは30°60°90°の直角三角形でEF=1なのでEG=2。
また、△AEGは底角がともに75°となるので二等辺三角形であり、AG=EGであるからAG=2。
従って、GとBは一致するのでEB=2。
0881１３２人目の素数さん2015/02/16(月) 19:49:36.95ID:ZmHjUJ6B
>>879
辺CD上に点PをPB=2となるようにとって、PとDが一致することを示す。
0882１３２人目の素数さん2015/02/16(月) 20:42:50.68ID:dN36lt9/
済みません、そういう2点が一致するという解答ではなかった記憶があります
0883１３２人目の素数さん2015/02/16(月) 22:30:03.08ID:ZLKZnevd
しれっとtan75°なんて知らないフリして（ry
0884１３２人目の素数さん2015/02/16(月) 22:55:16.37ID:ZmHjUJ6B
>>882
概略は次の通りです。
ABを底辺とし、底角が15°である二等辺三角形PABをつくる。
そうすると、△PAEは正三角形となり、△PBEは二等辺三角形で△PABと合同になる。
だから、BE=AB=2
0885１３２人目の素数さん2015/02/17(火) 11:29:55.80ID:XQ2qnxQT
>>884
お礼が遅くなって済みません
どうも有難うございました
確かこの解法だったと思います
0886１３２人目の素数さん2015/02/21(土) 23:02:34.24ID:0EeTkVU+
高校受験のレベルの数学というのはどのように対策したらいいのでしょうか？

最近学校で模試を受けたのですが、英語と数学以外満点だったにもかかわらず、数学10/20という散々なものでした。

中でも特に二次関数と図形の応用問題が解けません。
例えば図形だと、http://i.imgur.com/7Njt0q0.jpgくらいのレベルは解けるのですが、http://i.imgur.com/xiC9U4x.jpgくらいのレベルになってくると解けません。

もちろんスレ違いだということもわかっていますし、今の時期になってこんなことを言っている時点で手遅れだという意見もあるでしょうが、どうせなら数学も満点をとりたいのです。よろしくお願いします。
0887１３２人目の素数さん2015/02/22(日) 00:05:11.89ID:MjZZqp6Z
まず、後者の問題を解かないといけないレベルなのかどうかってのは、考える必要がある
偏差値70以下なら「諦める」が正解
0888１３２人目の素数さん2015/02/22(日) 00:49:12.54ID:MjZZqp6Z
ちなみに俺はこんな感じで解いたけど、図形を安定して解くのは難しい
二次関数は安定しやすいけど

問題文の条件から
Cが外部の点→内接四角形の性質？方ベキの定理（知らないかもしれない）？（←結局使わなかった）
ABは直径→∠ADB=∠BDC=90°→三平方の定理でBD、AD
CEは∠ACBの二等分線→CA:CB=AE:EB
AE=CE→何に使うんだろう？（←結局使わなかった）
△AEDの面積→高さ分からんから無理→△ADBの面積＋AE:EBの利用
08898862015/02/22(日) 01:11:01.49ID:A50Uwr9r
>>888
AE=CEは△ABC∽△CBEを示す時に使うのではないでしょうか。

一応あとからゆっくり考えたら出来たのですが、入試でこのレベルが出てきた時に時間内に解ける自身がありません。

受けようと思っている高校は偏差値55くらいなのですが、今年はどうも受ける人のレベルが高いようで心配なので、85/100くらいは取っておきたいと思い質問させていただきました。
0890１３２人目の素数さん2015/02/22(日) 01:31:15.15ID:MjZZqp6Z
△ABC∽△CBEから行く手もあるねー
俺は△ABC∽△CBEには気づかなかった（気づく前に解けた）けど
08918862015/02/22(日) 01:46:07.58ID:A50Uwr9r
ありがとうございます。
あと、最近解いた二次関数では
http://i.imgur.com/57bFjKc.jpg
http://i.imgur.com/z5LWPUF.jpg
これが難しかったです。このような図形と関数が組み合わさった問題を解くのになにかコツはあるのでしょうか？
0892１３２人目の素数さん2015/02/22(日) 02:13:16.91ID:MjZZqp6Z
Dのｘ座標をdと置いたなら、目標はDのY座標を二通りの方法で表すこと
一つは放物線上がらみ、もう一つはその他がらみ
3/4とかw3:4:5の直角三角形が怪しすぎw

個人的にはこれは落とせない。。。
08938862015/02/22(日) 02:25:16.42ID:A50Uwr9r
3:4:5の直角三角形というのをはじめて知りました。かなり計算が複雑になるなーと思っていたのですが。
なるほど、3:4:5ですか…便利ですね。
0894１３２人目の素数さん2015/02/22(日) 02:28:00.58ID:MjZZqp6Z
もしかして三平方の定理まだ習ってない？
X軸とY軸が垂直だから、グラフの問題に良く絡んでくるんだけど
ちなみに5:12:13も良く出てくる
08958862015/02/22(日) 08:18:11.57ID:A50Uwr9r
いえ、もう習いました。
ただ、学校で習ったのはa^2×b^2=c^2という式が成り立つこととその証明だけなので…

3:4:5は三平方の定理を知っているひとならちょっと考えればわかることですね。すみません。
0896１３２人目の素数さん2015/02/22(日) 12:13:34.72ID:EpsThFW8
BD求めたら後は芋釣るじゃん。
0897１３２人目の素数さん2015/02/23(月) 03:36:03.40ID:UyXdw/JJ
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org181097.jpg

お願いします
理由つきだと助かります
0898１３２人目の素数さん2015/02/23(月) 12:15:58.74ID:Rr5FdkEX
>>897
その図の中の三角形に正解があるとするなら△CHIと予想した。
CI=1、CH=aとして強引に計算すると、たしかに同じになった。面積は(1/2)(a^3)/(a^2-1)。
スッキリした解き方は全く思いつかない。
0899１３２人目の素数さん2015/02/23(月) 16:00:12.29ID:UyXdw/JJ
>>898
ありがとうございます。

これは数年前の塾のプリントの問題で
ヒントに等積変形を使って解くのだと書いてありました。。。
0900１３２人目の素数さん2015/02/23(月) 16:55:03.07ID:uM5THBGJ
⊿CHJの間違いでしょ？
台形AGDHを考えると、⊿ADGと⊿GDHが等しい
⊿AGDは⊿CDHと等しい
よってCDHとGDHは等しい

赤い部分は共通する⊿JDHを引いたもの、つまりCHJと等しい

なんか違うかも
0901１３２人目の素数さん2015/02/23(月) 17:27:58.09ID:Ydffs4Ha
>>888
＞ △AEDの面積→高さ分からんから無理→△ADBの面積＋AE:EBの利用

↑の方法だと△ADE∽△ABCってことになりますよね？
確かに図を見ると∠AEDは直角に見えますが、私には△ADEが直角三角形であることの
証明が思いつきません。
どうすれば良いのか教えてください。
0902１３２人目の素数さん2015/02/23(月) 19:04:41.95ID:Rr5FdkEX
>>901
∠AEDが直角とは限らんでしょ。

ABが直径→∠ADB=90°だから、△BCDは直角三角形なので、三平方の定理でBDが求まる。
△ABDも直角三角形なので三平方の定理でADが求まる。
AC:BCがわかったのでAE:BEもわかる。
△ABDの面積もわかるので、△ADEの面積もわかる。
0903１３２人目の素数さん2015/02/24(火) 00:58:31.67ID:3D69Me+/
http://i.imgur.com/04dmBvr.jpg
この問題、何故△ADE∽△CDBが成り立つのでしょうか？
0904１３２人目の素数さん2015/02/24(火) 01:22:41.34ID:Jy//VYR9
「円に内接する四角形の対角の和は180°」って習わなかった？
0905１３２人目の素数さん2015/02/24(火) 01:54:46.81ID:3D69Me+/
なるほど。
外角と円に内接する四角形の向かい合う角ですね。

外角をどうにかするのはわかっていましたが、四角形の方をすっかり忘れていました。ありがとうございます。
0906１３２人目の素数さん2015/02/24(火) 14:18:53.97ID:EInEgc6x
これまさに方べきの証明を聞いてるわけだから
方べきとセットで覚えるが吉

現場でのひらめきと直感に頼ってると高校で詰む
0907１３２人目の素数さん2015/02/24(火) 16:02:06.40ID:Auony0nY
方べきって定理として習った記憶がないなあ。いつ頃から習うようになったの？
0908１３２人目の素数さん2015/02/24(火) 19:16:56.64ID:Zw63+OSe
定理として習う、って何じゃ
0909１３２人目の素数さん2015/02/24(火) 19:26:29.95ID:Zvj6ehF+
逆は習う価値があるが、方べきの定理だけなら、名なしの見飽きた例題レベルで十分だろ
09109052015/02/24(火) 23:13:01.05ID:3D69Me+/
http://i.imgur.com/vDA2iAh.jpg
むしろ自分は何故これが成り立つのかを知りたいです。

>>909逆ってどういうことですか？
0911１３２人目の素数さん2015/02/24(火) 23:23:59.35ID:Jy//VYR9
>>910
http://www24.atpages.jp/venvenkazuya/mathA/Agraphic8.php
09129052015/02/24(火) 23:47:53.76ID:3D69Me+/
ありがとうございます。このサイト素晴らしいですね。

こういう面白い証明をもっとスラスラ出来るようになりたいです。
0913１３２人目の素数さん2015/02/25(水) 00:20:59.61ID:JMDBZMVW
>>910
面積比を利用するのが俺的には好みだな
△ABDと△ACDについて、
BDとCDをそれぞれの底辺と見ると、
高さが同じなので△ABD:△ACD=BD:CD
ABとACをそれぞれの底辺と見ても高さは同じなので△ABD:△ACD=AB:AC
(この高さが同じなのは自明というほど簡単ではないが、自分で考えてみよう)
09149052015/02/25(水) 01:19:46.70ID:XqoqpXJz
えっと、直角三角形の斜辺と他の一辺が等しいから、ということであっていますか？
0915１３２人目の素数さん2015/02/25(水) 07:58:53.07ID:ftgaCmYj
>>914
どこの直角三角形だよ。
ってか、∠BAD=∠CADという条件があるから成り立つことなんだから、それを使わなきゃおかしいだろ。

中学生が証明を論述するなら、直角三角形を作って証明するのが一般的だと思うけど、
角の二等分線であることを利用してあることをすれば自明になり、小学生でもわかる。
09169052015/02/25(水) 17:26:01.18ID:XqoqpXJz
>>915
すみません。
眠くて適当な答えを書いてしまいました。

△ABDと△ACDで
点Dから辺ABと辺ACにそれぞれ垂直に交わる直線をひき、交点をE、Fとする。
△AEDと△AFDは直角三角形で、ADは共通な辺、条件より∠BAD=∠CADで△AED≡△AFD…①
①よりED=FDで、△ABDと△ACDは高さが同じ三角形
よってa:b=a':b'
0917１３２人目の素数さん2015/02/25(水) 18:15:30.04ID:Zk6Fjq79
>>916
そだよ。

ADが∠BACの二等分線だから、ADで折り返せば、A、B、Cは一つの直線上に並ぶことになる。
そうすると△ABD、△ACDをそれぞれAB、ACを底辺だと見れば高さが等しいのは明らか。
0918１３２人目の素数さん2015/02/26(木) 01:40:27.06ID:4vnRiY0Q
>>886
そういうばあいは、小学校レベルの問題が当たり前にできてないのが響いてることが多いんだよね。
見るだけで正解が浮かぶようになっていないといけないところが、考え考えでないと解けなくて、
時として間違ったりすることがあるのが尾を引いてる。
09198862015/02/26(木) 22:29:28.71ID:QmEu2lZm
なるほど。
確かに応用問題なども補助線を引くところまではできていたりするのですが、それから先が求められなかったり、図形を二等分する式の求め方がわからなかったりして点を落としているのが多いような気がします。

まあ、あと入試まで2週間もないので今更ですけどね。ありがとうございました。
0920１３２人目の素数さん2015/02/26(木) 23:39:52.79ID:hszVf1iF
入試まであと２週間という時点で
２ｃｈみたいな場所に相談を持ち込んでることは、
当面の受験に限らず、君の人生に
暗い予想しかもたらさない。
アドバイス：実世界で、味方をつくれ。
独りぼっちでできることには、限界がある。
09219192015/02/27(金) 00:30:22.07ID:Hz7zzD9Q
スレ違い、というか板違いな質問をして申し訳ありませんでした。

実世界では僕の受験に協力してくれる人はほとんど誰もいないので、なるべく1人でやるしかないんです。
うっとおしいと思うので、もうこのスレには書き込みません。

返信は出来ないのですが、最後に1つだけ質問をさせてください。
グラフと図形を絡めた問題で、図形を二等分する直線を求めなさいというのはどうやって解けばいいのでしょうか？
0922１３２人目の素数さん2015/02/27(金) 00:41:02.09ID:y50yhNVI
スレの趣旨にはあってるし質問するのは構わんぞ。
受験に協力してくれる人がいないって状況が問題なわけ。
普通は学校の先生とか塾の先生とか優秀な同級生とかに聞けばいいんだし。

図形二等分は具体例がないとなんとも。
0923１３２人目の素数さん2015/02/27(金) 00:54:34.90ID:WmpHUnDx
受験勉強の息抜きに問題見てたら分からない問題がありました
正直解かなくても良さそうですが、私は一応県内トップ校を受けるので分からないと心配で次の勉強に集中出来ないです…

一応小学生でも解けるという問題なのですが…

問，∠ｘを求めよ
http://i.imgur.com/vCbXgxR.jpg
0924１３２人目の素数さん2015/02/27(金) 00:57:03.92ID:WmpHUnDx
すみません、図はでたらめです…
0925１３２人目の素数さん2015/02/27(金) 01:08:47.59ID:VLnTRpQa
>>921
一体どういう事情か分からんけど、それならなおのこと、百ます計算とか分数の計算問題とか、
誰もやれと言わないだろう基本的なところを、毎日少しずつで良いから、必ず紙に書いて手を使って
書いて解くのをシコシコやっておくほうが良いって。
１日に30分とかでも続ければ変わるから。

そういうのが無駄に思えるなら、無駄に思える思考方法自体が問題の根源。
0926１３２人目の素数さん2015/02/27(金) 01:46:59.91ID:N9bZ7gys
>>923
http://www.gensu.co.jp/saito/langley/
の簡易チェッカーで試したが本当に小学生に解けるのか？
0927１３２人目の素数さん2015/02/27(金) 07:43:13.29ID:WmpHUnDx
>>926
塾の先生にヒントだけ貰いましたが、補助線2本引くことで小学4年生でも解けるそうです
0928１３２人目の素数さん2015/02/27(金) 12:29:46.00ID:vWrUVLZ5
ラングレーの問題の１つ、こう言う問題には悩まされる
GeoGebraで作図したら20°だった
0929１３２人目の素数さん2015/02/27(金) 12:37:59.36ID:Y0+Itb+S
>>927
GeoGebra にも図を描かせてみたがやはり 23.08°になった
こんな値になるのに本当に小学生に解けるのか？
図もだいぶ違っているしどこかの角の大きさが違っているじゃない？
http://light.dotup.org/uploda/light.dotup.org152122.png
0930１３２人目の素数さん2015/02/27(金) 13:11:34.06ID:vWrUVLZ5
>>923
60°のところは30°の間違いでしょう
0931１３２人目の素数さん2015/02/27(金) 21:19:32.55ID:WmpHUnDx
塾の先生にヒントだけ貰いましたが、補助線が2本いるそうです…
あと図は正しいと…
0932１３２人目の素数さん2015/02/27(金) 21:21:03.38ID:WmpHUnDx
↑すみません、角の大きさは正しい、です
0933１３２人目の素数さん2015/02/27(金) 21:57:55.53ID:fLouUa5b
>>932
>>929 の図を先生んとこ持ってけ
0934１３２人目の素数さん2015/02/27(金) 22:03:11.61ID:WmpHUnDx
>>933
もしかしたら私のミスの可能性かもですので改めて先生に聞いてきます
申し訳ありません…
0935１３２人目の素数さん2015/03/01(日) 00:21:49.37ID:xcsaHDI2
変な問題が出たという話があったら、真っ先に問題の憶え間違いを疑うべし

という法則があったりする。

憶え間違いとはちょっと違うけど、全く別の掲示板で、突拍子もない変な宿題が出て子供が悩んでいるという話があって、
そんな宿題を出すとは一体何だ？出した教師の顔が見たいとか非難の嵐になったけど、実は、自由研究みたいな宿題で、
子供が自分で変な問題を思いついて悩んでいただけと判明して、全員がヘナヘナと崩れ落ちたことがあった。
0936１３２人目の素数さん2015/03/01(日) 19:01:08.17ID:CPdgIM8U
A、Bの二つの直線に挟まれた点がある。
Aと線対象の位置に出来る点A'と、Bと線対象の位置に出来る点B'が作る角A'OB'が60℃の時
三角形A'OB'の形を答えろ

っていう問題で答えが正三角形なんですが、条件はなんでしょう？
09379362015/03/01(日) 19:02:23.12ID:CPdgIM8U
あ、直線Aと直線Bの交点がOです。
0938１３２人目の素数さん2015/03/01(日) 19:46:10.81ID:wesY6TaA
>>936
>条件はなんでしょう？
条件は設問中に書かれたことが全て。
この問いについては答えが正三角形になる条件は他に必要ない。

正三角形であることを導くには、

AとBに挟まれたもとの点をPとする。
線分A'OとPOの長さは等しく、また線分B'OとPOの長さは等しい（証明略）。
よって線分A'OとB'Oの長さは等しいので、三角形A'OB'は二等辺三角形。
角A'OB'が60度なので三角形A'OB'の他の角はともに60度。

で、どうか。
0939１３２人目の素数さん2015/03/03(火) 13:03:14.22ID:NfvolWIo
0.3-x=√2*ｘ　が

x=0.3/1+√2になるのが分かりません

途中の式を教えてください。
0940１３２人目の素数さん2015/03/03(火) 13:50:00.34ID:Kmi72zaR
>>939
両辺にxを足す。
右辺をxでくくる。
右辺と左辺をひっくり返す。
両辺を1+√2で割る。

※どこからどこまでが分母なのかわかるように書けよ。
0941１３２人目の素数さん2015/03/03(火) 14:39:59.16ID:NfvolWIo
>>940
ありがとうございました。
0942１３２人目の素数さん2015/03/04(水) 11:29:56.52ID:A6tFs4oV
http://i.imgur.com/ckWWM94.jpg

角xを求める問題なのですが、できなくて困っています。
教えていただけないでしょうか？
0943１３２人目の素数さん2015/03/04(水) 11:33:39.20ID:7u3/M/2O
>>942
22°
0944１３２人目の素数さん2015/03/04(水) 11:59:59.97ID:A6tFs4oV
>>942

何度もすみません
x＋45°の対角が113°なこと、三角形の合同から67ー45することなどを利用するのだと思いますが、それが成り立つことの（円に内接する四角形かもしくは三角形の合同）証明が分かりません。
お手数おかけしますが、一言くらいで良いので教えていただきたいです。
0945１３２人目の素数さん2015/03/04(水) 12:03:11.61ID:JtHF7CAZ
>>942
合同な三角形がある
0946１３２人目の素数さん2015/03/04(水) 12:04:59.99ID:JtHF7CAZ
正方形の２辺、45゜の三角形の2辺、そして直角で合同。
0947１３２人目の素数さん2015/03/04(水) 12:09:44.80ID:A6tFs4oV
>>945
分かりました
ありがとうございました
0948１３２人目の素数さん2015/03/06(金) 09:21:59.82ID:7OE1k1VL
四則演算で質問です

「4 × 1.5 = 6」　4の1.5倍　これはわかります
※性能が150%になった

「4 ÷ 2 = 2」　4を2等分　これはわかります
※4個を均等に2人に分けた

「4 ÷ 0.2 = 20」
これは現実に模した言葉にはできないのでしょうか？

原価 ÷ 0.x = 売価 みたいな記述を見かけたのですが
何をしているのでしょうか？
0949１３２人目の素数さん2015/03/06(金) 09:47:30.26ID:KDpZntmo
>>948
4mは0.2mの何倍か？

原価率=原価÷売上なので、全部売った時の原価率を0.5としたいなら、売価をいくらにすればよいのかを計算するには、
売上=原価÷0.5を計算することになる。

原価率=原価÷売上については、原価率は売上に対する原価の割合と言うことが出来るが、
売上=原価÷原価率を言葉で表現するのは難しいと思う。
売上×原価率=原価なら、売上に原価率を掛ければ原価がわかると言えると思うので、
そこから考えれば、原価を原価率で割れば売上がわかると思えるかもしれない。

数式をすべて言葉で表して意味のある文章にするのは難しいよ。
そんなことが出来るのなら、数式を変形して解答を導く必要などなく、最初っから答えの数式を書くことができるはずと言うことになる。
それが出来るのは小学校低学年の算数まで。
0950１３２人目の素数さん2015/03/06(金) 10:25:42.57ID:EScJp+AZ
>>948
とりあえず、割り算は「分ける割り算」だけでなく「計る割り算」もあるよ。
分ける割り算だけでイメージしてると除数が自然数以外が不自然に見えるけれど、
計る割り算で考えれば除数が実数一般でイメージしやすい。
0951１３２人目の素数さん2015/03/06(金) 11:45:31.87ID:7OE1k1VL
>>949
>>950

>>4mは0.2mの何倍か？
言われてみれば単位計算などで
現実的な小数点以下の除算がありますね///

原価 ÷ 売上 = 原価率
原価 = 原価率 × 売上
原価 ÷ 原価率 = 売上

売価計算も分かりました
さすが数学板のみなさんですね
ありがとうございました
0952１３２人目の素数さん2015/03/06(金) 19:33:33.38ID:lpGcTywV
中三生で宿題で出された問いがあるんですが、イマイチ分かりません。解答と共に解き方を教えていただけると幸いです。

(1)ある正の数Aがある。Aは√を含む数で、√の整数部分は素数からなる。
次に、負の数Bがある。Bの整数部分は素数であり。
次に、ある自然数Cがある。CはA+Bより大きく、ABより小さい。
この時、次の数式が成り立つ。
A(A^A+B^A)-C^B-(B/C+C)(A/C-C)=X
B≦-1
1≦A<C
Xの値が最小になる時のXの値を求めよ。

(2)正三角形ABCがある。この三角形の面積は16√Scm2である。
頂点Aを辺BCに重なるように折り、重なった点をDとする。
次に辺ADを折り目とし折る。この時重なった部分の面積をS'とした時、次の各問いに答えよ。
①S'が最大の面積となる時のBD:CD、又はCD:BDを求めよ。
②S-S'=AD^2となる時のADの長さを求めよ。
0953１３２人目の素数さん2015/03/06(金) 20:22:56.11ID:KDpZntmo
丸投げじゃねえか
0954１３２人目の素数さん2015/03/06(金) 21:35:44.40ID:EScJp+AZ
いや、丸投げじゃなくて自作問題だと思う。
色々とおかしすぎる。
0955１３２人目の素数さん2015/03/06(金) 23:45:29.94ID:K31TYdmM
>>948
質問の趣旨からはおそらくちょっと逸れるけど・・・

かけ算は単なる足し算で、記号の左を右（左を右）の回数だけ足すときに、全部ズラズラ書くと邪魔臭いから、
横倒しプラス記号で代用する決まりになってるだけのこと。

> 「4 ÷ 2 = 2」　4を2等分　これはわかります
> ※4個を均等に2人に分けた

割るのではなくて「記号の左から記号の右が何回引けるか？」と考える。
というか、「÷」はそういう意味だから。

> 「4 ÷ 0.2 = 20」
> これは現実に模した言葉にはできないのでしょうか？

「4」には、0.5なら半欠け、0.2なら1/5欠けがいくつ含まれてるか、引ける回数を数えるだけ。

・・・という説明は駄目なのかな？
0956１３２人目の素数さん2015/03/07(土) 11:58:52.08ID:bpp3diJO
中学数学を学びなおしたいのですが、お勧めの参考書はありませんか？
何か定評があるものがあれば教えて欲しいです
0957１３２人目の素数さん2015/03/07(土) 11:59:42.58ID:Rzel6vRL
教科書。スレチ。
09589482015/03/07(土) 13:00:24.33ID:/tEVF9yr
>>955
それもわかりやすいですね
ありがとうございます
0959１３２人目の素数さん2015/03/07(土) 13:47:24.58ID:bWLC252H
>>956-957
教科書って解りやすい？
教科書とか、成績不振者を対象にした参考書とか、
「わかりやすさ」を目標にしたテキストは、実際は
必ずしも解りやすくない。押さえるべき肝所を
難しいからといって伏せてしまったために、
何を言っているのか、解っている人にすら判りにくい記述になっていることが多いからだ。
受験問題集のほうが、よほど解りやすいと思う。
各章頭に重要事項のまとめが付いてるものがいい。
0960１３２人目の素数さん2015/03/07(土) 14:48:39.87ID:bpp3diJO
>>957
すみません、他のスレも見てみたのですが相応しいところがなさそうだったので
教科書のレイアウトはカラフルすぎてちょっと苦手なんですよね

>>958
中学生やその教育者の間で評判になっている参考書はないのでしょうか？
大学受験用の参考書だと有名なものとかありますよね
0961１３２人目の素数さん2015/03/07(土) 18:53:49.23ID:eTf5ZDpt
>>960
ある程度おぼえてるけど、もっと深い理解が得たいってこと？
ならば、体系数学がいいんじゃないかな。レイアウトもさっぱりしてるし。
0962１３２人目の素数さん2015/03/07(土) 19:14:41.73ID:bpp3diJO
>>961
個人契約の家庭教師をしたいのですが、そこで使う参考書を探しています
本当に基礎から教えているものが良いのですが、できれば公立高校受験ぐらいまでカバーしてるものだと嬉しいです
0963１３２人目の素数さん2015/03/07(土) 21:42:30.72ID:eTf5ZDpt
>>962
＞本当に基礎から教えているものが良いのですが、できれば公立高校受験・・・・

その子のレベルがはっきりするまで、文理の「教科書ワーク」を使ってみてはどうかな？
教科書準拠なので予習復習がしやすく、基礎から応用までレベル毎に問題が
まとまっているので、その子の実力にあわせて使っていけばいいと思う。

それと、指導者自身が熟読しおいて欲しいのが、「中学総合的研究　数学」と
「塾で教える高校入試数学 塾技100」の２冊。よく読めば使い方は見えてくると思う。
0964１３２人目の素数さん2015/03/09(月) 00:18:31.48ID:epyiSuac
>>962
それなら非常に良い問題集を持っていたんだけど捨てちゃった。
都立高校が全国のトップレベルだった頃に、トップレベルの学校に進む者が多かった中学の先生が独自に作った問題集。
ページ数も忘れたけど、わら半紙にガリ版刷りで、中央から二つ折りにした状態で厚みが5cm以上あった。
3年の初めにもらったものの、かなりの部分について小学校レベルの簡単な計算がズラズラ並んでるだけなので
馬鹿にしてやらないで放置していたけど、思い立って夏休みにやってみて、10段階の6-7だったのがいきなり9-10にアップ。
基礎的なところが分かってるつもりで実は穴だらけだったのが埋まった関係としか考えようがない。
0965１３２人目の素数さん2015/03/09(月) 13:02:24.33ID:0AMQnTR6
公立志望の生徒にやらせるなら
学校教材＋50％以上が解ける＋50％以下しかとけない
が良いと思う
0966１３２人目の素数さん2015/03/10(火) 02:30:21.33ID:9StZ5K9b
http://i.imgur.com/BuNrbw7.jpg
気になって寝れないです。
0967１３２人目の素数さん2015/03/11(水) 19:34:24.55ID:4xFulq+t
空間にある直線や平面についての問題です


直線Ｘと平面Ｐ、直線Ｙと平面Ｑがそれぞれ垂直で、直線Ｘと直線Ｙが平行なとき
平面Ｐと平面Ｑは平行である


○だと思うのですが、回答は×とのことでした。
直線にくっついている平面は平行だと思ったのですが違うのでしょうか？
0968１３２人目の素数さん2015/03/12(木) 06:33:56.64ID:74SaunBi
重なるのも平行に含めるなら○のはずだね。
含めないとこの手の問題では煩わしくなるだろうし。
0969１３２人目の素数さん2015/03/12(木) 06:59:32.11ID:3TqVlElp
ありがとうございました
やっぱり○ですね　採点ミスか・・・
0970１３２人目の素数さん2015/03/12(木) 08:43:43.22ID:YmS3rUyv
共有点を持たないことが平行の定義だから、重なる場合はを平行に含めるのはおかしいだろう。
問題文にあらかじめPとQは異なる平面と書くのが一般的な気がする。
その問題はわざとそれを書かず、重なる場合もあるから×ってことかも知れない。
受験問題ではそういう嫌らしいのはまずないから心配いらない。
0971１３２人目の素数さん2015/03/12(木) 09:49:18.51ID:sVYU1cdk
>>967
あきらかに×だろ…
0972１３２人目の素数さん2015/03/12(木) 13:04:41.22ID:ec0dIuZc
これを×にできる理屈があるとすれば、>>970くらいのものだろうが、
今の中学数学では、平行の定義はそうなっているのだろうか？
平面が自分自身と平行でないという定義は、普通の数学に慣れた者には
非常に奇異に感じられるが。ま、教科書数学は、何をするかわからんからな…
0973１３２人目の素数さん2015/03/12(木) 13:06:45.97ID:wnEiPZl4
質問よろしいか？
普通の数学と教科書数学との違いはなんでしょう？
0974１３２人目の素数さん2015/03/12(木) 15:53:21.68ID:ec0dIuZc
普通の歴史と歴史教科書の違いみたいなもん。
数学の教科書でも、日本の歴史教科書でも、
韓国の歴史教科書でも 、アメリカの歴史教科書でも
ほぼ同じことが起こっている。
0975１３２人目の素数さん2015/03/12(木) 18:16:18.00ID:Zi9gkA0z
>>967
ねじれの位置じゃないの？って思ってググってみたら

ねじれの位置（ねじれのいち）とは、空間内の2本の直線が平行でなく、かつ、交わっていないとき、
つまり同一平面に乗れないときの、2直線の位置関係のことである。

ってあるから○っぽいな…。
0976１３２人目の素数さん2015/03/12(木) 18:25:52.84ID:xugP2Xe4
平面でねじれとか無理
0977１３２人目の素数さん2015/03/12(木) 18:51:56.93ID:Zi9gkA0z
>>976
これは失礼しましたwww
0978１３２人目の素数さん2015/03/12(木) 21:22:21.48ID:Qmdp/F6s
元の問題は平面じゃなくね？
0979１３２人目の素数さん2015/03/12(木) 21:28:41.77ID:yLw9T+mY
四次元空間ならあり得るだろ。この世界は、本当は四次元だし
0980１３２人目の素数さん2015/03/12(木) 22:08:47.11ID:83Gpdwqj
高校数学スレで息巻いてるのがいると思ったら小中学校スレでも息巻いてたでござる。
0981１３２人目の素数さん2015/03/12(木) 22:42:42.89ID:Hjaem1+u
test
0982１３２人目の素数さん2015/03/13(金) 00:08:51.31ID:qsfckp4Y
http://i.imgur.com/5LM3XIm.jpg
http://i.imgur.com/13loFpu.jpg
入試問題なのですが、この２つの解き方がわかりません。(3)は△ECOとか△EODとかを使うのでしょうが、そこまでわかっても答えまでたどり着きません。

一応答えは(2)の②が512/3cm^3
(3)の①が√3cm、②が1/3倍だそうです。
0983１３２人目の素数さん2015/03/13(金) 01:01:04.48ID:IaYoPAO/
>>982
先に(2)②から、

円の中心をOとする

まず、Oと底面の頂点、どこでもいいから今回はBと結んで線分OBがあるとする

OBは、半径になってるのが分かるはず
つまりOB=6cm

次に、Oから底面に垂直に線を下ろしたところをFとする

BFが4√2cmになるのもわかると思う
一辺8cmの正方形の対角線の半分だからね

するとOFが分かる
三平方の定理をつかうと
OB^2－BF^2=OF^2だから、

36－32=4

つまり、OFは2cm

AOは半径で6cmだから、AF、つまり立体の高さは足して8cmになる

底面積は8×8=64
それに高さと1/3をかけて
立体の体積は、64×8×1/3となる

よって512/3cm

長くて読みづらいかも…ごめんね
0984１３２人目の素数さん2015/03/13(金) 01:25:59.90ID:G3YNdadx
(3)の①が√3cm、
△OFG∽△OECからOF：OE=FG:EC

②が1/3倍
△OEC(OFD)の面積をx
扇形OBC(OCD)をの面積をy
網線の面積=扇形OBD-△OFD-上のBCE
=y+y-x-(y-x)=y
0985１３２人目の素数さん2015/03/13(金) 01:37:34.37ID:G3YNdadx
四角形CEFG=△ODG=△OEC(OFD)-△OFG
でもいいよ
0986１３２人目の素数さん2015/03/13(金) 08:54:11.64ID:HGFPWLxQ
>>982
(2)の②
立体図形では断面図で考えるのが定石の一つ
△ABDを含む平面での断面図を考えてみよう。

(3)はどこで引っかかっているかよくわからないが
∠BOC=∠COD=∠DOA=30°であることを元に、
三角定規の直角三角形の比率を当てはめて分かる所を全部書き込んでみよう。
0987１３２人目の素数さん2015/03/13(金) 09:28:26.39ID:G3YNdadx
我が愛知の問題なのか
A日程とB日程難易度差ありすぎ
B日程は難しかった
0988１３２人目の素数さん2015/03/13(金) 09:33:55.89ID:xuajTqx3
愛知は何年か前にひどい問題があったな。
15°の三角比を覚えてたらすぐわかる。覚えてなかったら時間内にはまず解けない。
09899822015/03/13(金) 18:34:12.78ID:qsfckp4Y
ありがとうございます。時間内に解けなかったのでとても悔しかったです。数学は苦手教科なので頑張って勉強したのですが…

http://i.imgur.com/XJxLMdA.jpg
>>988これですか？
0990１３２人目の素数さん2015/03/13(金) 18:38:55.65ID:HGFPWLxQ
15度の倍数絡みの問題は
三角定規の直角三角形に分割できるならよくある問題だけど
そうでなかったらひどいな。
0991１３２人目の素数さん2015/03/13(金) 18:46:06.90ID:G3YNdadx
伝説的悪問
問題作成者は即刻腹切れってレベル
0992１３２人目の素数さん2015/03/13(金) 18:56:58.13ID:FM7Umj6l
あ、これね
俺は最初見た時に多分想定通り解いたけど、下手すりゃ…
現役時なら、迷わず守りで三角関数に走っただろうなｗ
0993１３２人目の素数さん2015/03/13(金) 18:58:44.77ID:dWc3NSIV
パッと見で思いつく方法だと15°の三角比が必要になっちゃうけど、
15°の三角比を出そうとするとたいていは二重根号が出てきちゃうんだよな。
賢いやつなら二重根号が外せることに気づいて自力でも解けるだろうけど。
二重根号も、もちろん15°の三角比暗記なんてのもなしってことで、各塾の解答はどれもアクロバティックだった気がする。
2ch内で出た解答の方がマシな感じだった。
いったい、どういう模範解答を想定して作られた問題だったんだろうか。
0994１３２人目の素数さん2015/03/13(金) 19:02:36.63ID:G3YNdadx
俺が現役の時出てたら加法定理で瞬殺だけど、
先取り学習が極端に有利な問題は如何なものかと。
0995１３２人目の素数さん2015/03/13(金) 19:25:09.80ID:G3YNdadx
CBの延長線上に∠HAF=45°（60°でもおｋ）となるようなHをとる
直線HA上にF、Gからおろした垂線の足をI、Jとする
台形FIJG-△AFI-△AJG
って感じかなあ。
0996１３２人目の素数さん2015/03/13(金) 20:23:17.21ID:sJZCNiex
三角形の面積は2辺と間の角で決まることを知っているならば
√2,1,1の三角形と2,1√3の三角形を組み合わせて、2辺の長さが2と√2で間の角が105゜の三角形の面積を求め、
これの(1*√3)/(√2*2)倍。
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