1対1新課程微分9番の三次関数の接線の本数の問題です
(a,b)を通りC:y=x^3+x　に接する3本の直線が存在するa,bの条件を求めよ

x=tで接線の方程式を作ってx,yにa,bを代入、2t^3-3at^2+a+b=0
ここで、(a,b)を通るCの接線が3本ある⇔上の三次関数が異なる3実解をもつ

とあるのですが⇔の部分が指針を読んでも調べてもわかりません　
どうして⇔になるのですか？