すみません、解法では
百の位の数をa,十の位の数をb,一の位の数をcとして
a+b+c=13･･･①
一の位の数と百の位の数を入れ替えると198より小さくなることから
100c+10b+a=100a+10b+c-198
99c=99a-198
c=a-2･･･②
②を①に代入して
b=15-2a

ここで解説だと
b=15-2a　c=a-2から
a=3,4,5,6,7 b=9,7,5,3,1 c=1,2,3,4,5
と答えを導きだしてます。

よろしくお願いします。