複素平面上の⊿αβγが正三角形であるための必要十分条件は

α^2 + β^2 + γ^2 - αβ - βγ - γα

であることを証明せよ。

という問題の解答に⊿αβγが正三角形であるための必要十分条件は⊿αβγと⊿βγα
が同じ向きに相似であることである。

と書いてあります。

必要条件であることは明らかですが、十分条件であることは以下でOKですか？

⊿αβγ∽⊿βγαだから、
∠αβγ=∠βγα
∠βγα=∠γαβ

よって、⊿αβγは正三角形である。