高校数学の質問スレPART372
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
2014/05/21(水) 20:52:34.53まず>>1-4をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。
※前スレ
高校数学の質問スレPART371
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1399548912/
0232222
2014/05/24(土) 12:20:33.560234１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 12:31:35.10定義は自由なのだが。
定義→(補題)→定理→証明→系
と進んで行くのが数学だが。
0235１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 12:32:50.58無限にあるとはどういう意味？
0236１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 12:35:35.49高校数学嫌いなのに
未だに古いチャートを大事に持っていて
単語の意味を調べるのにもチャートしか開かないおまえは何なの？
アホ？
大学数学を勉強した人は
↓こんなアホな発言はしないよ。
>>49-50
>>57 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/05/22(木) 13:47:08.46
>>56
数学的には
a^{b/c}＝a^{c/b}＝b^{c/a}＝b^{a/c}＝c^{a/b}＝c^{b/a} (＝定数)
が成り立つなら、k^{m/n}においてどの2文字を入れ替えても
式k^{m/n}は変わらないから、上の各辺におけるa、b、cを
代数的文字の式と見なしたとき、上の各辺はa、b、cの対称式になる。
0238１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 12:42:27.43「『無限にある』とは『無限にある』という意味です」
と言っているのと同じだぞ
0239１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 12:44:59.97>>49-50の定義に則ればいえるのだが。
定数を表す文字が位相的な意味で使われている文字か
代数的な意味で使われている文字か考えたことはあるか？
0241１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 12:50:15.31x^2+y^2=1ってどんな図形か分かる？
0242１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 12:51:19.81表記するのは不可能なら
何を指してる記述か分からないね。
0243１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 12:53:04.80> 0.999...=1っておかしくないですか？
おかしくないです。
> 極限だ、とかいってよく誤魔化されてますけど、全ての小数点以下の桁が9になる普通の少数だと考えるとそれは極限ではないですよね？
誤魔化してません。 小数点以下、無限個の数が並ぶとみなしている「0.999・・・」は数ではなくただの記号であり、ある極限を表すものとされています。
> 1は1の位が1で全ての小数点以下の位が0の小数だと考えられますけど、これが極限だなんて聞いたことがありません
たとえば、1.1、1.01、1.001、1.0001、・・・、1.000・・・0001、・・・の極限として1.000・・・と書くことは意味があります。
> どうして0.999...の場合は極限なんてものを考える必要が出てくるのに1の場合は考えないのでしょうか？
それはあなたが知らないだけです。
> それとも数は全て極限としてしか存在しないのですか？
すべて極限として表現することができる、というのが一つの見方です。
> それとも、やはり0.999..≠1なんでしょうか？
いいえ。
0244１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 12:54:19.82例えば、定数a、b≠0に付いてa、bを代数的意味で用いられている文字と考えればa/bの変形はこれで終了だが、
文字a、bを位相的扱いして考えればa/bの変形が更に出来るかも知れんぞ。
0246１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 12:55:49.61そもそも高校数学嫌いなおまえが
チャートを後生大事に持ち続けてて
高校数学のスレに居座ってるのは何故？
0247１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 12:56:39.53大学の観点からすれば間違いだが、チャートの定義に則れば論理的にはいえる。
0248１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 12:57:43.06残念ながら言えない。
おまえはx^2+y^2=1という式がどんな図形か分かるか？
0249１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 12:59:30.51高校数学の問題の中にはときには数学的に面白い問題がある。
大抵の問題は下らんが。
0250222
2014/05/24(土) 13:06:09.890.999...は小数点以下の全ての桁が9になる小数の別表記です
>>243
＞小数点以下、無限個の数が並ぶとみなしている「0.999・・・」は数ではなくただの記号であり、ある極限を表すものとされています。
0.999...が極限ではなく、ある数そのものを表しているとは考えないのは何故でしょうか？
0251１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 13:06:21.04字余り
0252１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 13:07:12.08x＝cosα、y＝sinα αは実変数 としようか。
するとα≠mπ、mは奇数とすれば
y/x＝cosα/(sinα)＝tanα
とx、yとは代数的意味では異なる
tanαという表記が出て来て簡潔に表せる。
0253１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 13:07:21.86> >>242
> 0.999...は小数点以下の全ての桁が9になる
ものは小数ではありません。
0254１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 13:11:23.72>>252の
>y/x＝cosα/(sinα)＝tanα
は
>y/x＝sinα/(cosα)＝tanα
の間違いな。
0255１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 13:17:00.32それでx^2+y^2=1という式はどんな図形を表現してるの？
y/xで何を簡潔に表したの？
0256１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 13:21:57.710257１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 13:23:38.10xy平面上の原点(0、0)を中心とする半径1の円だろ。
>y/xで何を簡潔に表したの？
分からん人には何いっても意味が分からんだろ。
0258１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 13:26:17.190259１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 13:27:14.96無限小数の場合、Σ[n→∞]an/(10のn乗) を表す
ことが、その取り決めとなっている。
これは、なぜって言っても、なぜ十進数を使うのか
とかと同様、慣習上の取り決めなんだから、しかたない。
その結果、「0,999…」という級数の極限そのものが
ある数を直接表すことになる。
0260１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 13:27:39.90この場合はx＝0になって定義されませんよ～。
0261１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 13:28:35.10> 分からん人には何いっても意味が分からんだろ。
とんでも系の人って、だいたいこう言うね
0262１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 13:33:48.24これ以上細かいことは、口が裂けてもいえない。
0263１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 13:37:03.35> ＞小数点以下、無限個の数が並ぶとみなしている「0.999・・・」は数ではなくただの記号であり、ある極限を表すものとされています。
>
> 0.999...が極限ではなく、ある数そのものを表しているとは考えないのは何故でしょうか？
「数」と「数字」は違うものだぞ
数字は数を表すために用いる記号
小数は有限小数だろうと無限小数だろうと、数字による記号列であって数ではない
もちろんその記号列は、約束事によって、ある数を表すとするが、
その約束事がなければ、ただの記号列でしかない
0264１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 13:37:19.74>xy平面上の原点(0、0)を中心とする半径1の円だろ。
x^2+y^2=1はxyz空間において
z軸と垂直な平面の切り口が半径1の円になり
z軸を軸として無限に伸びる円筒の式だ。
分かるかな？
こういうのが前後の文脈と呼ばれる部分だ。
xy平面の話なのか、xyz空間の話なのか
はたまた実数ではなく複素数まで考えての話なのか
そういった情報は前後の文脈が含んでいるんだよ。
おまえも今、勝手にxy平面の話だということにしてしまったわけだな。
>>49-50で式という言葉が何を表すかは前後の文脈が関わってくる。
それを押さえ切れていないから>>57のような馬鹿な結論に至る。
こういう人は高校数学だろうと大学数学だろうと
何やっても駄目。落ちこぼれのまま。
0265１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 13:48:06.96もはや、私をどう考えようがどうでもいいと思えて来て、
このスレに居座るのが虚しく感じて来た。
研究者の素質はなさそうだな。
それじゃあね。
0266１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 14:08:35.95対称式の定義を見て
行間もロクに読めずに>>57のような馬鹿な解釈をするトンデモさんには
研究なんて到底無理だから
安心して逝ってくれていい。
ここまで頭が悪いと
高校でも大学でも数学なんてやりようがない。
57 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/05/22(木) 13:47:08.46
>>56
数学的には
a^{b/c}＝a^{c/b}＝b^{c/a}＝b^{a/c}＝c^{a/b}＝c^{b/a} (＝定数)
が成り立つなら、k^{m/n}においてどの2文字を入れ替えても
式k^{m/n}は変わらないから、上の各辺におけるa、b、cを
代数的文字の式と見なしたとき、上の各辺はa、b、cの対称式になる。
0267１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 14:08:45.03バカはさっさと出てけよ
二度と近寄るな
臭いから
0268１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 14:24:06.210269１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 15:05:58.41そのあとに一般のb進法とその表記法の仕方を定義する。
特に、無限小数展開はある数列の極限値として定義される。
0.a_1a_2a_3… :＝ Σ[k＝0～∞] a_k/b^k.
この流儀に従うと、10進法において 0.999…＝1 が成り立つのは明らかであり、
なおかつ、「0.999…」という記号列は最初から極限値としての意味を持つ。
また、この定義のもとでは、「無限小数展開は実数そのものである」という
言い方は違和感がある。なぜなら、この定義のもとでは、無限小数展開は
実数の表記法の一種に過ぎず、実数そのものの定義は別にあるからである。
一方で、単なる文字列としての「 0.a_1a_2a_3… 」の間に適切な関係を
定義していくことで、実数体を定義する流儀が存在する↓
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Construction_of_the_real_numbers
＞It has been known since Simon Stevin[3] that real numbers can be represented by decimals.
＞We can take the infinite decimal expansion to be the definition of a real number,
＞defining expansions like 0.9999... and 1.0000... to be equivalent,
＞and define the arithmetical operations formally.
＞This is equivalent to the constructions by Cauchy sequences or Dedekind cuts and incorporates
＞an explicit modulus of convergence. Similarly, another radix can be used.
(続く)
0270１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 15:08:13.97"Similarly, another radix can be used." からも想像がつくと思うが、
基数は予め1つ固定しておく必要がある。
上の記述では、基数として10を採用しているつもりであろう。
この流儀では、「無限小数展開は実数の表記法の一種に過ぎない」という主張の方が違和感があり、
「無限小数展開は実数そのものである」という主張の方が しっくりくる(ただし、予め固定しておいた
基数についてのみ)。
これこそが、>>222 の求めていた流儀であろう。ただし、この流儀では、
"defining expansions like 0.9999... and 1.0000... to be equivalent,"
とあるように、0.9999… ＝ 1.000… というたぐいの関係式を予め定義の中に埋め込んでしまう。
そうでなければ、実数体の構造が再現できないのである。
よって、どの流儀にせよ、結局は 0.9999… ＝ 1 が成り立つ。
0271１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 15:28:13.40、関数Ｂの接線の「傾き」より大きい時、ｘ＞０の範囲で関数Ａ＞関数Ｂは成り立つで
しょうか？
グラフが交わってて、そこから一方の関数の傾きがずっと大きいと、その関数の値は
他方より大きいと思うのですがマチガイでしょうか？
0272１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 15:40:28.460273１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 15:41:17.74そりゃそうだ
0274１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 16:06:57.060275１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 16:12:47.520276１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 17:33:35.250277１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 18:49:23.920278１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 18:57:00.76α^2 + β^2 + γ^2 - αβ - βγ - γα
であることを証明せよ。
という問題の解答に⊿αβγが正三角形であるための必要十分条件は⊿αβγと⊿βγα
が同じ向きに相似であることである。
と書いてあります。
必要条件であることは明らかですが、十分条件であることは以下でOKですか？
⊿αβγ∽⊿βγαだから、
∠αβγ=∠βγα
∠βγα=∠γαβ
よって、⊿αβγは正三角形である。
0279１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 18:59:49.990280１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 20:04:12.62ってこと？
0281１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 20:08:41.66280 は 268 が新着だと思って書いた。
0282１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 20:13:21.09http://i.imgur.com/z2cEfYv.jpg
書き込みで表すと見にくくなってしまうので自分で書いてupさせてもらいました
あと、できればこの問題のレベルを
①解けなければまずい標準問②解けなくてもokな微難問③大半が正解しない難問
のような感じで評価して頂けると嬉しいです
別にこの指標でなくても構いませんので
0283１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 20:20:37.261年生、しかも真剣模試を受けちゃうような学校だと解けたり解けなかったりでしょう。
3年生で解けないなら大学受験に数学使うのをあきらめたほうがいい。
0284１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 20:41:32.56四角形を形作る。
みたいなことが書かれている本があるのですが、「一般に」とはどういう意味なんですか？
ランダムにα、β、γ、δを選んだとき、四角形を形作る確率が高い（100%？）という意味ですか？
0285１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 20:48:18.39四角形を形作る。
これって全く数学的じゃないですよね。なんでこんなことを書いたのか不思議でなりません。
0286１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 20:48:49.980287１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 20:51:36.44楽しくって意味
0288１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 20:56:21.81っていうか、「4つの異なる複素数をα、β、γ、δとする。このとき一般にα、β、γ、δは複素平面上で
四角形を形作る。」っていうような文がなくてもその後には全く影響しないんです。
だからなんでこんなことを、しかも数学的でもないことを書いたのかと不思議でならないんです。
情報量ゼロの文じゃないですかぁー？
0289１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 21:04:38.100290１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 21:06:14.30そうですよね。
4つの異なる複素数をα、β、γ、δとする。このとき一般にα、β、γ、δは複素平面上で
四角形を形作らない。
といっても全くおかしくないですよね。
0291１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 21:14:01.780292１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 21:23:39.510293１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 21:26:47.25数学で「一般に」と言ったら、
「例外なく常に」の意味。
「～であることが比較的多い。」
の意味で使ったら、間違いなんだよ。
日常用語の「一般に」とは意味が違うから、
解って使わないとド素人だとバレてしまう。
0294１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 21:28:34.14どういうときにこの四角形が円に内接するか、すなわち4点α、β、γ、δ
が同一円周上に並ぶか、あるいはどういうときに4点α、β、γ、δが同一
直線上に並ぶか、それを判定することは興味ある問題です。
っていうのが引用です。
あー、気持ち的にやっぱり4角形になる場合が多いよねみたいな感じなんでしょうね。
平面状に4つの石を投げたら大抵（100%）四角形になるもんって感じてですかね？
0295１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 21:31:53.48複素平面上の異なる4点α、β、γ、δは一般には四角形をつくります。
↓
どういうときにこの四角形が円に内接するか、すなわち4点α、β、γ、δ
が同一円周上に並ぶか、あるいはどういうときに4点α、β、γ、δが同一
直線上に並ぶか、それを判定することは興味ある問題です。
この↓の流れも不自然ですよね。
どういうときに四角形を作らないか興味ある問題ですっていう流れなら自然だけど。
0296１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 21:35:48.897月の進研模試ですか
明日河合の模試があるので今日中に理解できるようにしておきます
ありがとうございました
0297１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 21:39:36.68http://ja.wikipedia.org/wiki/一般性を失わない
おそらく混ぜちゃいかんものが混ざっちまったんだな……
0298１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 21:39:48.70いや、有名な人ですよ。
0299１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 21:50:58.51答えにならないかも知れないが作成者の頭の中には複素平面上の異なる3点α、β、γに対する幾何学条件と代数的関係があって
その自然な拡張として4点を考えてみたら面白いでしょってのがあると思う
0300１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 22:07:39.96センター試験の小問の一つより簡単な位なので①です
0301１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 22:51:10.03>>294
もっと前後に何が書かれているか見ないとなんとも言えないが
おそらく「一般の位置にあるとき」という意味の事を書こうとしたのだろう。
誤字・脱字の類と思っていい。
0302１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 23:49:47.23y=sin(n)/n!とすると
n→∞Σyって発散しますか？それとも収束？それとも振動？
0303１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 23:56:51.54挟みうちで分かりました
0304１３２人目の素数さん
2014/05/24(土) 23:59:39.880305１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 00:00:37.220306１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 00:04:47.57Σy？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
これなら割と永遠のテーマじゃね？
-∞≦tan(n)≦∞
0307１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 00:11:04.57n→π/2
っていくらになりますか？
0308１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 00:14:52.210309１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 00:16:27.730310１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 00:19:58.59これは？
良く考えたら不定形って探せば色々あって不気味過ぎる
中3で三平方の定理は3,4,5 5,12,13だけですよーとかいいつつ
実はもっとあったみたいな凄い不気味な感じ
0311１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 00:24:10.690312１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 00:29:15.350313１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 00:37:09.530314１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 00:46:58.32目からうろこ、有難う
0315１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 00:50:33.93関数が大体どのオーダーかを分かるようになるのが一番良い
0316１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 02:35:45.12ですが積の微分公式だとxdy+ydxですよね
積の微分公式は近似式という認識でいいのですか？
0317１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 02:53:14.31微分自体が一次近似
0318１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 02:53:42.25d(xy)=dx・ｙ+x・ｄｙ
だけどね。
近似式というのは何のことだい？
0319１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 03:05:01.74d(xy)
=x(t+dt)y(t+dt)-x(t)y(t)
=(x(t+dt)-x(t))y(t+dt)+x(t)(y(t+dt)-y(t))
=dx・y(t+dt)+x(t)・dy
0320１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 06:27:26.290321１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 06:34:23.29http://i.imgur.com/d3Bd98a.jpg
http://i.imgur.com/sOyWaF0.jpg
上の2枚目と3枚目の画像で、
arg ε＝±πみたいに、偏角が±πになっているのはなぜですか？
差が2πの偏角って同じですよね。意味不明です。
0322１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 06:45:43.13もう一回中学校からやり直せアホ
ここには出てくるなｋｓ
さっさと失せろバカ
0323１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 06:55:25.81一般にっていうのもおかしいですし。
ちょっとやばいですよね？
0324１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 07:06:28.03書いている人も有名な数学者みたいなんですよね。
0325１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 07:27:15.13うーん偉そうに言うわけじゃないが君にはもっと基礎的な本があっていると思う
こういう数学を楽しもう的な本は基礎力がついてるとよく楽しめる
0326１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 07:32:53.31一般にではなく
一般にはと書いてあるように見えるが
正格に写すこともできない馬鹿だったどけか
0327１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 07:35:35.22ﾌﾟｗｗｗｗｗｗ
ｹﾞﾗｹﾞﾗｗｗｗｗｗｗｗ
0328１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 07:37:54.97それに、どちらにせよ彼の疑問は晴れないと思うけど
0329１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 07:40:01.48数学書なんか誤記や誤解を招く表現なんかザラにある
それでも良書は良書だしそんなことにキレてたらお話にならない
書いてある数学が良ければいいんだよ
高校生に言うのは酷かも知れないが
0330１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 07:43:43.00大人になれば分かる、で済ますのと本質的には変わらない
0331１３２人目の素数さん
2014/05/25(日) 07:45:04.35とりあえず、↓で嘘ついた理由は？
>>285 １３２人目の素数さん 2014/05/24(土) 20:48:18.39
4つの異なる複素数をα、β、γ、δとする。このとき一般にα、β、γ、δは複素平面上で
四角形を形作る。
これって全く数学的じゃないですよね。なんでこんなことを書いたのか不思議でなりません。
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています