例えばなんですけど、√2の小数点以下第n位の桁をanとすると、

小数点以下第n位がanの数

と書けば√2そのものを表します
しかし、
lim[n→∞]Σ[k=1,n]an/10^n
なんて書いてしまうと、確かに=√2になりますけど、これはあくまで級数Σ[k=1,n]an/10^nが収束して、その極限値が√2になる、と言っていることになるわけです

上と下では意味が全然違ってきますよね？

lim[n→∞]Σ[k=1,n]9/10^n=1と書かれれば、ああ、これは極限値を表してるんだな、ってことがちゃんと納得できます
でも0.999...は例の場合でいう上の表記の別表現なので、これが級数の極限を表してる、なんて解釈するのは誤魔化しだと思うんです