指数関数x^yは、多価関数であり
　x^y = exp(log(x)y) = exp((Log(x)+2nΠi)y)　(n∈Z)
として定義されている。Log(x)は対数関数の主値を表す。
　1^(1/2) = lim[x→1,y→1/2]x^y = exp(nΠi)　(n∈Z)
となり、1 と -1 の両方が答となる。
これを 1 か -1 のどちらかだとか、未定義と考えるのは誤りである。

正の実数を底とする場合は、通常は一価関数として扱い
　x^y = exp(Log(x)y)
として定義されている。
　1^(1/2) = lim[x→1,y→1/2]x^y = exp(0) = 1
となり、1 が答となる。1 と -1 の両方だとか、未定義と答えるのは誤りである。

複素数を底とした時に一価関数と考えるのは、無知から来る思い込みだろう。