べき乗を表す表現にはいくつかあり
　x^y = exp(log(x)*y)
だと 0^y は含まれず
　(1+x)^y = 1 + Σ[k,l≧1](-1)^(k+l)/k! s(k,l) x^k y^l
だと 0^0 が含まれるようになり
　(1+x)^y = 1 + Σ[k=1,∞]C(y,k) x^k
だと 0^y(y≧0) が含まれる。
ただし、定義域は各数式の「自然な定義域」とする。

で、０を含む自然数乗なら
　(1+x)^y = 1 + Σ[k=1,∞]C(y,k) x^k
というのがある。これ、普通の二項定理ね。

定義域を制限し、それに名前を付けても、この現実は変わらない。
指数法則が成立する関数は、すべて「べき乗」で良いんじゃないの？

そもそも、0^0.5=0 という計算もできないんじゃ、役立たず。