>>709
今までの話とは反対に思えるかも知れませんが、聞いてください。
>>689 では「選ぶ」という表現をしました。
それは、べき乗の定義として標準では
　x^y = exp(log(x)*y)
が選ばれてるという意味です。

別の選択肢が
　(1+x)^y = 1 + Σ[k=1,∞]C(y,k)x^k
だということは何度も繰り返している通りです。
この式を選べば、場合分けの必要すらなくなります。

　0^0 = 1
とは「数学的自然さを持ち、便利な状況がある」
ごく普通の定義だと思います。

結局、私にとって分からないのは、
x=0 で未定義となる式を選ぶ一方で、x=0 を未定義にはしたくないと思う、
その矛盾した心ですかね。

0^a=0(a>0) を無視すべきではない。
ならば、それと相容れない定義を使うべきではない、とは思いませんか？