>>66
f(t)とg(t)の極限値は０と１になりますし、計算も正しそうです。
ですが、使っている指数法則が成立するという保証がありません。

　e^1 = e^(1+2nΠi) (n∈Z)
ですから
　e^i = e^(2nΠ+i) (n∈Z)
となってしまい、これも n→∞ なら発散してしまいますね。

つまり、複素数乗は考え方によっては皆発散してしまう。
それを防ぐには、主値にするなどの工夫が必要です。

では、f(t)を主値に直してみましょう。
すると虚数部は 0≦θ<2Π の範囲で表現することになり
　lim[t→∞]-t + θ/t = -∞
から
　lim[t→∞](f(t)^g(t)) = 0
となるのです。

もちろん、これが絶対的に正しいのではありません。
複素数乗を定義できるようにする必要性からこうなってるに過ぎません。
ただし、0^1=0 が正しくないというのであれば、
今までの指数関数の結果と矛盾することなく複素数乗を定義した上で、
そこに指数法則が成立することを証明し、
それを使って計算を行うことが求められるのではないでしょうか？