>>707
　lim[x→+0]x = 0
　lim[x→+0]log(x) = -∞

　0^0 = exp((lim[x→+0]log(x))*(lim[y→+0]y)) = exp(lim[x→+0,y→+0](log(x)*y))
となり、この答は明らかに不定だ。

定義域を分けてしまえば
　f(x) = sin(x)/x　(x≠0)
= 0　　　　 (x=0)
などと定義しても何の矛盾も生じないから、あなたの定義はそれに相当する。
場合分けの境界で同じ答になるなら使いやすいけど、違うなら一つの関数とする有用性はほとんどない。