>>693 >>695
実数の構成から考えると、積 c = a*b は
　c = lim[x→a]x * lim[y→b]y = lim[x→a,y→b]x*y
と定義されている。したがって
　a^b = exp(log(a)*b) = exp(lim[x→log(a),y→b]x*y)
となる。

ここで、整数において
　0^0 = 1
と定義していたと仮定する。これは、べき乗の定義と比べてみれば
　log(0)*0 = -∞*0 = 0
という積を考えていることになるため、整数を Z∪{∞,-∞} へと拡張し
　∞*0 = -∞*0 = 0
と定義しておく。定義域が整数ならば、これでも良い。

ところが、実数での積は最初の式で定義されているため、
実数を R∪{∞,-∞} へと拡張したとしても
　∞*0 → 不定
-∞*0 → 不定
である。よって、実数においても変わらずに
　0^0 = 1
だとは言えない。
これが集合論において 0^0=1 だと証明されても、無視しなければならない理由でもある。