集合論や代数学の文脈だと0^0は
空集合φからφへの関数の個数だからφのみで1個、つまり0^0=1とするのが自然。

解析学でもTaylor展開のような級数を考えたりする場合には
x^nにx=0、n=0を代入した値は1になったほうが便利だよね。

0^0の値が0とか他の値であることで便利なケースはほぼ無いと思う。