>>56
存在するかしないかを言えば
　lim[x→0,y→0]x^y
は存在しない。
　(lim[x→0]x)^(lim[y→0]y) = 0^0
は存在する。
　(1/∞)^(1/∞)
という表記では、どちらの意味か分からない。

べき乗では
　lim[x→0]lim[y→0]x^y ≠ lim[y→0]lim[x→0]x^y
となるから、順序を指定しない最初の式の値は決められない。
でも、極限値を先に求めてから計算しなさいと指示された２番目の式なら、値は決められる（存在する）。

別の例で説明すれば
　lim[x→0]sgn(x)
は存在しないが
　sgn(lim[x→0]x) = 0
となる。
どこに極限値の記号を使っているかを明示しなければ、話が噛み合う筈もなかったね。

そして、整数の０と実数の０は違う概念だから、
整数の０で証明したとしても、実数の０でも同じとは言えない。