>>535
解析的に難しいのは、実は
　lim[y→0]0^y = 0
の方だな。

>>449 で予告しながら実行してない奴がいるから、代わりに書くが
　(1+x)^y = Σ[k,l≧0](-1)^{k+l}s(k,l)/k! x^k y^l (s(k,l)は第1種スターリング数)
が収束するかどうか怪しいのは y=0 の場合じゃなく y>0 の場合だ。
なのに、0^y=0 は信じて 0^0=1 を疑うというのは、順序が逆だろ？

上の式から 0^y=0 を導くには、加算の順序を
　(1+x)^y = Σ[k≧0]Σ[l≧0](-1)^{k+l}s(k,l)/k! y^l x^k = Σ[k=0,∞]C(y,k)x^k
となるように変えなければならない。これにより
　0^y = lim[x→0]x^y
という関係が成立することになる。

「解析的に非常に難しい」との言葉は 0^y という１変数関数で考えた場合なのだろうが、
べき乗は x^y という２変数関数であることを忘れてはならない。
x=0 の条件では、テイラー展開が出来ず、すでに解析関数ではなくなっているのだ。