>>489
モノイド準同型を考えるなら、より一般に半群準同型f:R→Rも考えられ、それは
f(x・y)＝f(x)・ f(y)　x、y∈R
を満たす。仮に0^0∈Rが定義されたとして、
半群準同型を用い指数法則からf(0^0)を求めようとすると
f(0^0)＝f(0^0)・ f(0^0)
になるから、f(0^0)＝0、1の2つがあり得る。この議論はfを恒等写像id:R→Rとしても成り立つ。
id(0^0)＝0^0なのだから、0^0を定義しようとすると、あり得る定義として0^0＝0、0^0＝1の2つが考えられる。
そういう訳で0^0＝0と定義することも出来るから、0^0＝1は定義になっていない。
0^0＝1という定義は0^0∈Rが存在するとしたときの定義の1つに過ぎない。