>>470
多項式函数における代入ってのは、xの行き先を定めて
x^nたちの成すモノイドから係数環へのモノイド準同型を決めて
それを多項式環から係数環への環準同型に線型に拡張して
係数環の中での計算に持ち込むこと。

>>474
単位元を持たない環の場合も考えて、何と何が違うのか、
単位元のある場合に何がどう同一視されるのか
を理解してからもとの話を考えろってことを言ってるのに
単位元を持たないときのx^0が単位元かどうかとかってのは、
完全に話の腰を折るだけの無意味な詭弁になってる。

>>475>>478
> 多項式環の単位元は変わらずx^0だぞ……
多項式環の単位元は「もしあれば」変わらずx^0でなければならない、だ。
もちろんx^0は多項式環に入ってはいない。
係数環によるスカラー倍と同様にx^nたちの成すモノイドを
自然に作用させる「スカラー倍」は可能で、
その意味ならx^0は恒等作用。
多項式環をx^nの成すモノイド上の「群環」と見ても大して得るものは無かろう。