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「存在するのか」を「計算できるのか」に置き換えれば、イエスだろう。

べき乗は、４つの式によって定義されている。
(1) a^1 = a
(2) a^(n+1) = a^n * a
(3) a^0 = 1 (a≠0)
(4) a^-n = 1/a^n (a≠0)
でもこれは、式が多くて煩雑だ。

集合論によれば、写像の数として定義できる。ただし、これには拡張性というものがない。
それ以外にも、二項定理を使う定義もある。
あるいは、テイラー展開によって関数x^y を作れば、そこから４つの式すべてを導くことができる。
そして、重要なことは、どの方法でも 0^0=1 と計算できてしまうことだろう。

現在のべき乗の定義にしたって、(3)において a≠0 という条件を付ける理由は何もない。
べき乗のことを「指数法則を使うことで計算を便利にする規則」と考えれば
　0^0 = 1
という解が導けるから、これも一種の計算と言えるだろう。